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        基于改進(jìn)禁忌搜索算法的VRPSPDTW 研究

        2020-07-15 09:34:48上海大學(xué)管理學(xué)院上海200444
        物流科技 2020年7期
        關(guān)鍵詞:冷藏車算例鄰域

        張 思,王 海 (上海大學(xué) 管理學(xué)院,上海 200444)

        ZHANG Si, WANG Hai (School of Management, Shanghai University, Shanghai 200444, China)

        0 引 言

        近年來,隨著經(jīng)濟(jì)水平的快速發(fā)展,人們的生活條件不斷改善,對(duì)生鮮產(chǎn)品的需求量逐年上升。據(jù)統(tǒng)計(jì)2018 年生鮮市場(chǎng)交易額約為1.91 萬(wàn)億元,然而由于產(chǎn)品腐爛變質(zhì)造成的損失高達(dá)1.23 千億元[1]。所以為了保證產(chǎn)品新鮮度從而降低貨損成本,運(yùn)輸途中會(huì)全程低溫冷鏈,但這會(huì)大幅增加能耗成本。合理的車輛調(diào)度可以縮短產(chǎn)品的在途運(yùn)輸時(shí)間,保證生鮮產(chǎn)品的新鮮度,降低貨損率,減少燃油消耗量,降低運(yùn)輸成本。因此冷鏈物流的車輛路徑問題成為新的研究熱點(diǎn),引起了眾多學(xué)者的關(guān)注[2]。

        為了提高客戶滿意度,產(chǎn)品需要在規(guī)定的時(shí)間窗內(nèi)交付客戶,然而由于生鮮產(chǎn)品的易腐性,因此客戶對(duì)產(chǎn)品新鮮度有一定要求,全程冷鏈降低了腐爛速度,但是會(huì)加大運(yùn)輸油耗,產(chǎn)生更多的二氧化碳,不利于環(huán)境保護(hù)?,F(xiàn)有的研究已經(jīng)考慮了時(shí)間窗[3-5]、碳排放[6-8]、產(chǎn)品新鮮度[9-10]等多種情況下的冷鏈物流車輛路徑問題,但是在上述研究基礎(chǔ)上考慮同時(shí)取送貨情況下的冷鏈配送研究還相對(duì)比較少。生鮮產(chǎn)品要求在整個(gè)配送過程中保持恒定的低溫,車門的頻繁開關(guān)和裝載貨物時(shí)頻繁搬動(dòng)會(huì)影響溫度控制,加速產(chǎn)品的腐爛變質(zhì);同時(shí),生鮮產(chǎn)品的逆向物流量主要為包裝物的回收和少量缺陷產(chǎn)品的退貨,比一般產(chǎn)品少。將正向的配送和逆向的回收單獨(dú)運(yùn)作,必然會(huì)增加制冷成本和運(yùn)輸成本。因此,采用同時(shí)取送貨策略,可以節(jié)約運(yùn)輸、制冷、回收等成本,有利于節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境。所以本文在前人的基礎(chǔ)上,考慮顧客同時(shí)有取貨和送貨的需求,建立帶時(shí)間窗的同時(shí)取送貨車輛路徑問題(Vehicle Routing Problem with Simultaneous Pickup-Delivery with Time Windows, VRPSPDTW) 運(yùn)輸配送模型。

        2003 年 Angelelli 等[11]首次提出 VRPSPDTW 問題,Savelsbergh[12]證明了 VRPTW (Vehicle Routing Problem with Time Windows) 為NP-hard 問題,那么它的拓展VRPSPDTW 也一定為NP-hard 問題。由于精確算法僅適用于求解VRPSPDTW 的小規(guī)模問題,而對(duì)于中大型規(guī)模,學(xué)者們更傾向于設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法獲得最優(yōu)可行解。Lai 等[13]應(yīng)用改進(jìn)的差分進(jìn)化算法求解了一個(gè)8個(gè)顧客規(guī)模的算例。Wang 等[14]在Solomon[15]的VRPTW 測(cè)試算例的基礎(chǔ)上,提出了VRPSPDTW 的測(cè)試算例,并使用共同演化遺傳算法進(jìn)行求解。該算例囊括了9 個(gè)中小型算例(顧客規(guī)模為10,25,50 各3 個(gè)) 和56 個(gè)大規(guī)模算例(顧客規(guī)模為100),成為國(guó)際上針對(duì)VRPSPDTW 的通用算例。Wang 等[16]采用并行模擬退火算法,王超等[17]應(yīng)用離散布谷鳥算法,黃務(wù)蘭等[18]使用改進(jìn)全局人工魚群算法都對(duì)該算例進(jìn)行求解。

        禁忌搜索算法(Tabu Search,TS) 是一種鄰域逐步尋優(yōu)的局部搜索算法,采用禁忌策略減少循環(huán)搜索,提高搜索效率。李相勇[19]在對(duì)VRP 問題求解算法詳細(xì)綜述的基礎(chǔ)上指出,在各種啟發(fā)式算法中以禁忌搜索算法的求解質(zhì)量最高,是一種高效算法。本文選用標(biāo)準(zhǔn)TS 作為算法框架,加入多種性能提升策略,提高算法的尋優(yōu)能力,對(duì)VRPSPDTW 問題進(jìn)行求解。

        1 帶時(shí)間窗的同時(shí)取送貨車輛路徑問題

        1.1 問題描述

        冷鏈VRPSPDTW 可以被描述為:給定一個(gè)配送中心、一組位于不同位置的顧客以及一個(gè)冷藏車隊(duì),每個(gè)顧客都有自己的服務(wù)時(shí)間窗以及取貨需求和送貨需求,管理者的決策是為車隊(duì)的每一輛車規(guī)劃服務(wù)顧客的行駛路徑,優(yōu)化總的物流成本。

        1.2 假設(shè)

        一個(gè)配送中心為若干個(gè)顧客提供服務(wù),配送中心和顧客的位置都是確定的,各顧客的取貨需求和送貨需求都是已知的,每輛冷藏車的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)都是配送中心;配送中心的冷藏車數(shù)量充足且為同一型號(hào);冷藏車輛在運(yùn)輸過程中勻速行駛,不考慮交通情況的影響;每個(gè)顧客只允許被服務(wù)一次。

        1.3 參數(shù)

        (1) 集合。V 為顧客點(diǎn)集合,V={i },i=1,2,…,n;i=0 表示配送中心,其中節(jié)點(diǎn)集合 U=V∪ {0 };K 為冷藏配送車輛集合,K={k },k=1,2,…,m。

        (2) 參數(shù)。c1:每輛冷藏車的固定使用成本;c2:冷藏車行駛單位距離的運(yùn)輸成本;c3:冷藏車提前到達(dá)客戶點(diǎn)處的單位時(shí)間等待成本;c4:冷藏車延遲到達(dá)客戶點(diǎn)處的單位時(shí)間懲罰成本;c5:冷藏車排放單位重量二氧化碳的成本;c6:?jiǎn)挝恢亓恐评鋭┑氖褂贸杀荆籧7:?jiǎn)挝恢亓控浳锏膿p耗成本;Q:冷藏車的最大載重量;dij:客戶點(diǎn)i 與客戶點(diǎn)j 之間的距離;tij:從客戶點(diǎn)i 到客戶點(diǎn)j 所需的時(shí)間;pi:客戶點(diǎn)i 處的取貨需求量;qi:客戶點(diǎn)i 處的送貨需求量;ti:冷藏車在客戶點(diǎn)i 處裝卸貨所需的時(shí)間;f:燃料的消耗函數(shù);σ1:運(yùn)輸過程中消耗單位體積的燃料產(chǎn)生的二氧化碳重量;σ2:運(yùn)輸過程中制冷設(shè)備單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的二氧化碳重量;g1:運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的熱負(fù)荷函數(shù);g2:裝卸貨過程中產(chǎn)生的熱負(fù)荷函數(shù);α1:運(yùn)輸過程中單位時(shí)間內(nèi)單位貨物的損耗比例;α2:裝卸過程中單位時(shí)間內(nèi)單位貨物的損耗比例; [ETi,LTi]:客戶點(diǎn)i 的時(shí)間窗。

        1.4 數(shù)學(xué)模型

        1.4.1 碳排放成本

        碳排放成本主要包括兩個(gè)方面:一是發(fā)動(dòng)設(shè)備產(chǎn)生的CO2成本,二是制冷設(shè)備產(chǎn)生的CO2成本。

        (1) 發(fā)動(dòng)設(shè)備產(chǎn)生的碳排放成本。發(fā)動(dòng)設(shè)備產(chǎn)生的CO2主要通過燃油消耗量來計(jì)算,依據(jù)參考文獻(xiàn)[20],冷藏車單位距離燃料消耗量為;

        其中:ρ0、ρ*分別為空載、滿載下運(yùn)輸單位距離時(shí)燃料的消耗量,X 為冷藏車的載重量,Q 為最大載重量。

        由于發(fā)動(dòng)設(shè)備只在運(yùn)輸過程中啟動(dòng),所以發(fā)動(dòng)設(shè)備產(chǎn)生的碳排放成本為:

        (2) 制冷設(shè)備產(chǎn)生的碳排放成本。由于冷藏車的制冷設(shè)備與發(fā)動(dòng)設(shè)備是相互獨(dú)立的,所以等待過程中發(fā)動(dòng)機(jī)熄火,而制冷設(shè)備仍繼續(xù)工作。冷藏車服務(wù)完最后一個(gè)顧客返回配送中心時(shí),車上已沒有生鮮產(chǎn)品,因此會(huì)關(guān)閉制冷設(shè)備。所以制冷設(shè)備產(chǎn)生的碳排放成本為:

        綜上,整個(gè)配送過程中的碳排放成本為:

        1.4.2 制冷成本

        制冷成本主要包括運(yùn)輸途中和等待過程中由于冷藏車內(nèi)外溫差不同所引起的傳熱,以及裝卸過程中的熱空氣對(duì)流,可以通過制冷劑的消耗進(jìn)行計(jì)算制冷成本。

        (1) 運(yùn)輸過程。運(yùn)輸途中因?yàn)閮?nèi)外溫差單位時(shí)間產(chǎn)生的熱負(fù)荷為:

        其中:β 表示車輛的折舊程度,R 為車輛的導(dǎo)熱率,S 為車輛平均受熱面積,可表示為分別表示車廂的內(nèi)外表面積,Tn、Tw分別表示車廂的內(nèi)外溫度。

        所以,運(yùn)輸途中的制冷成本為:

        (2) 等待過程。由于等待過程中并未打開車門且制冷設(shè)備仍在工作,熱負(fù)荷產(chǎn)生函數(shù)不變,因此等待過程中的制冷成本為:

        (3) 裝卸過程。冷藏車到達(dá)顧客進(jìn)行裝卸服務(wù)時(shí)需打開車門,此時(shí)熱空氣對(duì)流,單位時(shí)間產(chǎn)生的熱負(fù)荷為:

        其中:Vk表示車廂的體積,γ 表示開門頻率系數(shù)。

        所以,冷藏車在裝卸過程中的制冷成本為:

        綜上,整個(gè)配送過程中的制冷成本為:

        構(gòu)建冷鏈VRPSPDTW 的數(shù)學(xué)模型如下:

        式(2) 保證每個(gè)客戶只能被一輛冷藏車服務(wù),式(3) 和(4) 是兩個(gè)變量之間的關(guān)系,保證每輛冷藏車運(yùn)輸時(shí)的載重量不能超過它的最大載重量,式(5) 保證每輛冷藏車從配送中心出發(fā)服務(wù)完所有客戶后必須回到配送中心,式(6) 保證冷藏車從配送中心出發(fā)時(shí)的載貨量等于線路上顧客的送貨總需求,式(7) 表示冷藏車經(jīng)過顧客前后載重量變化,式(8) 保證冷藏車的載重量始終不超過最大容量,式(9) 和(10) 確保每輛冷藏車服務(wù)時(shí)間的連續(xù)性,式(11) 和(12) 表示兩個(gè)變量的取值范圍。

        2 算法設(shè)計(jì)

        TS 算法是一種逐步尋優(yōu)的鄰域搜索算法,從初始解出發(fā),記憶搜索過程中局部最優(yōu)解,避免在下一次搜索過程中進(jìn)行重復(fù)搜索,盡可能多地?cái)U(kuò)大搜索范圍,利用局部最優(yōu)的信息逐步達(dá)到全局尋優(yōu)。然而,標(biāo)準(zhǔn)TS 算法對(duì)初始解的依賴性很強(qiáng),且很難對(duì)某一特定問題確定有效的禁忌長(zhǎng)度,難以避免搜索過早收斂,從而陷入局部最優(yōu),錯(cuò)失全局最優(yōu)解。

        本文設(shè)計(jì)改進(jìn)的TS 算法采用RCRS 算法生成較優(yōu)的初始解,保證解的質(zhì)量,鄰域變換時(shí)應(yīng)用了多鄰域隨機(jī)變換策略,實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)鄰域的快速搜索,有利于豐富鄰域解的多樣性,避免算法過早收斂,WTS 編碼方式縮短了鄰域運(yùn)算時(shí)間,減少了迭代次數(shù),響應(yīng)性策略可以依據(jù)搜索進(jìn)程動(dòng)態(tài)地調(diào)整禁忌長(zhǎng)度,加強(qiáng)了TS 算法的搜索機(jī)制,使得求解更加全局性。

        下面介紹改進(jìn)策略的具體流程。

        2.1 路徑的編碼與解碼

        VRP 問題的常見編碼方式是以配送中心節(jié)點(diǎn)(一般用0 表示) 作為子路徑的分隔符,如0-1-2-3-0-4-5-6-0 表示0-1-2-3-0 和0-4-5-6-0 兩條子路徑。一方面,這種方法需預(yù)先估計(jì)最小車輛數(shù)(需求總重量/車輛最大載重量),然而在有時(shí)間窗約束的前提下,車輛在進(jìn)行服務(wù)時(shí)并不一定能滿載出發(fā),易導(dǎo)致車輛的預(yù)估不足;另一方面,算法經(jīng)過鄰域交換產(chǎn)生的新解不一定是可行解,需要進(jìn)行檢驗(yàn),增大算法運(yùn)行開銷。

        基于此,本文選用的編碼方法為首先生成一條主路徑,然后將主路徑劃分為幾條子路徑,所以劃分算法的優(yōu)劣對(duì)TS 算法的性能舉足輕重。Beasley[21]以車輛的載重量為劃分節(jié)點(diǎn),若加上當(dāng)前顧客的需求,子路徑的總需求大于車輛的容量,則以當(dāng)前顧客為起點(diǎn)產(chǎn)生一條新的子路徑繼續(xù)進(jìn)行劃分,直到主路徑劃分完畢。這種方法雖然效率很高,但對(duì)主路徑的顧客順序依賴性很強(qiáng)。李進(jìn)等[22]繼承了Beasley 的劃分思想,提出了一種WSS(Weight and Speedbased Split) 劃分算法,但是對(duì)于VRPSPDTW 問題來說,這種方法沒有考慮時(shí)間窗以及顧客的取貨需求對(duì)路徑劃分的影響。因此本文對(duì)WSS 進(jìn)行改進(jìn),提出適合VRPSPDTW 模型的WTS(Weight and Timebased Split) 算法,WTS 算法的具體步驟如下:

        步驟1:初始化

        假設(shè)節(jié)點(diǎn)i 的最小總費(fèi)用(指車輛從配送中心出發(fā),依次完成該節(jié)點(diǎn)及其前面所有節(jié)點(diǎn)的任務(wù)后返回配送中心這一過程中所發(fā)生的費(fèi)用之和,包括固定成本和運(yùn)輸成本) 為V[i ],節(jié)點(diǎn)i 的最小總費(fèi)用路徑的直接前繼節(jié)點(diǎn)(指上一輛車服務(wù)的最后一個(gè)客戶) 為P[i ]。

        令V[i ]=∞,V[0 ]=0,P[i ]=i-1,?i∈V;

        步驟2:最優(yōu)路徑劃分

        計(jì)算每個(gè)客戶節(jié)點(diǎn)i (i=1,2,…,n )的最小總費(fèi)用以及直接前繼節(jié)點(diǎn),置i=1;

        步驟2.1 令當(dāng)前車輛的載重量load=0,總費(fèi)用cost=0,令j=i;

        步驟2.2 load=load+第j 個(gè)節(jié)點(diǎn)的需求量;

        步驟2.3 若load>Q 或不滿足時(shí)間窗,則i=i+1,轉(zhuǎn)步驟2.1;否則轉(zhuǎn)步驟2.4;

        步驟2.4 若V [j- 1 ]+cost<V[j ],則V[j ]=V [j- 1 ]+cost,P[j ]=i-1;

        步驟3 算法終止

        所有顧客都被插入路徑中,若j>n,則算法結(jié)束,否則令j=j+1,轉(zhuǎn)步驟2.2。

        2.2 初始解的構(gòu)造

        標(biāo)準(zhǔn)TS 算法隨機(jī)生成初始解進(jìn)行迭代搜索,這種生成方法雖然簡(jiǎn)單有效,但是Tan 等[23]研究發(fā)現(xiàn)TS 算法對(duì)初始解有一定的依賴性,初始解的優(yōu)劣將最終影響最優(yōu)解的質(zhì)量。為了保證初始解的質(zhì)量,本文對(duì)Dethloff[24]解決VRPSPD 問題時(shí)提出的RCRS(Residual Capacity Radial Surcharge) 算法進(jìn)行改進(jìn),加入時(shí)間窗約束,生成初始解。

        RCRS 算法的具體步驟如下:

        步驟1:選擇種子客戶

        計(jì)算所有未路由的客戶的最早開始服務(wù)時(shí)間 (=max {車輛從配送中心到達(dá)顧客的時(shí)間,顧客允許的最早時(shí)間窗}),選擇開始服務(wù)時(shí)間最小的客戶作為種子客戶。

        步驟2:判斷是否有可插入位置

        步驟2.1 種子客戶選好后,生成初始路徑(如0-1-0,該路徑有2 個(gè)插入位置)。判斷是否存在未路由客戶,若存在,繼續(xù)下述步驟,否則轉(zhuǎn)步驟4。

        步驟2.2 依次判斷未路由客戶是否滿足插入位置的要求(載重量約束,時(shí)間窗約束),若存在可插入位置,轉(zhuǎn)步驟3,否則轉(zhuǎn)步驟1。

        步驟3:計(jì)算可插入位置RCRS 標(biāo)準(zhǔn)值

        計(jì)算可插入位置的RCRS 標(biāo)準(zhǔn)值,計(jì)算方法與文獻(xiàn)[24]相同,最后選擇RCRS 標(biāo)準(zhǔn)值最小的客戶插入,然后轉(zhuǎn)步驟2.2。

        步驟4:算法終止

        所有客戶都被插入路徑,算法終止。

        2.3 鄰域結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

        禁忌搜索基于鄰域變換進(jìn)行搜索,確定鄰域操作至關(guān)重要。WTS 編碼方法使得鄰域操作時(shí)簡(jiǎn)單方便,只需進(jìn)行內(nèi)部操作即可。本文選用3 種廣泛應(yīng)用于車輛路徑問題的鄰域結(jié)構(gòu),操作時(shí)隨機(jī)選擇其中一種。例如解為123456,下劃線處為隨機(jī)選擇的兩個(gè)顧客i 和j,結(jié)果如下:

        (1) 點(diǎn)交換。將顧客i 和j 的位置互換,得到:153426;

        (2) 點(diǎn)插入。將顧客i 插入到j(luò) 后,得到:134526;

        (3) 點(diǎn)逆序。將顧客i 和j 之間的顧客逆序,得到:124356。

        2.4 禁忌對(duì)象及禁忌長(zhǎng)度

        將移動(dòng)元素作為禁忌對(duì)象,對(duì)三種鄰域操作,建立三個(gè)禁忌表來存儲(chǔ)相應(yīng)的禁忌對(duì)象。禁忌長(zhǎng)度的確定是TS 算法的關(guān)鍵,決定了禁忌時(shí)間的長(zhǎng)短,從而影響解的搜索范圍和質(zhì)量,禁忌長(zhǎng)度過短則易陷入循環(huán),算法難以跳出局部最優(yōu)點(diǎn);過長(zhǎng)則會(huì)加大數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量,甚至導(dǎo)致算法無法繼續(xù)進(jìn)行。標(biāo)準(zhǔn)TS 選用固定的禁忌長(zhǎng)度,然而對(duì)于不同的問題很難確定統(tǒng)一的禁忌長(zhǎng)度。響應(yīng)性禁忌搜索算法(Reactive Tabu Search,RTS) 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)禁忌搜索算法進(jìn)行改進(jìn),基于解的重復(fù)次數(shù)和解的重復(fù)時(shí)間差在搜索過程中動(dòng)態(tài)調(diào)整禁忌長(zhǎng)度。調(diào)整規(guī)則有兩種方式,一是解重復(fù)出現(xiàn)的間隔在設(shè)定的最大間隔之內(nèi),表明禁忌長(zhǎng)度過短,增大禁忌長(zhǎng)度;二是當(dāng)前時(shí)間距離上次禁忌長(zhǎng)度發(fā)生改變的時(shí)間超過預(yù)設(shè)值,表明搜索區(qū)域過大,減小禁忌長(zhǎng)度。若解的重復(fù)次數(shù)超過預(yù)設(shè)值,表明解陷入混沌,即陷入局部最優(yōu),此時(shí)算法采用逃離機(jī)制,跳出當(dāng)前區(qū)域,重新進(jìn)行搜索。為了避免禁忌過度,每當(dāng)歷史最優(yōu)解被更新,清空禁忌表,使搜索更自由。RTS 算法具體步驟如下:

        步驟1:初始化RTS 相關(guān)參數(shù)

        步驟2:RTS 算法框架

        步驟2.1:生成候選解,找出當(dāng)前最優(yōu)解;

        步驟2.2:把當(dāng)前最優(yōu)解存入Hash 表,判斷是否重復(fù),若重復(fù),轉(zhuǎn)步驟2.3,反之轉(zhuǎn)步驟2.5;

        步驟2.3:解重復(fù)次數(shù)chaotic=chaotic+1,若chaotic>混沌標(biāo)志數(shù)chaos,轉(zhuǎn)步驟3,反之轉(zhuǎn)2.4;

        步驟2.4:判斷重復(fù)間隔R 是否超過預(yù)設(shè)值Rave,若R<Rave,禁忌長(zhǎng)度,L=1.1*L,Rave=0.1*R+0.9*Rave,反之轉(zhuǎn)步驟4;

        步驟2.5:判斷當(dāng)前時(shí)間距離上次禁忌長(zhǎng)度發(fā)生改變的時(shí)間tT 是否超過預(yù)設(shè)值GapMax,若tT>GapMax,L=0.9*L,轉(zhuǎn)步驟4,反之轉(zhuǎn)步驟4。

        步驟3:逃離機(jī)制

        跳出當(dāng)前搜索區(qū)域,重新生成初始解進(jìn)行搜索。

        步驟4:算法終止

        達(dá)到預(yù)先設(shè)定最大迭代步數(shù),算法終止。

        2.5 ITS 算法流程

        下面給出ITS 算法的具體流程。

        步驟1 初始化

        輸入各改進(jìn)策略的算法參數(shù);設(shè)置算法終止條件:迭代代數(shù)達(dá)到最大迭代數(shù)Nmax或者達(dá)到允許最優(yōu)解未改進(jìn)的最大次數(shù)Emax;設(shè)迭代計(jì)數(shù)器t=0,最好解未改進(jìn)次數(shù)t1=0;采用改進(jìn)RCRS 算法生成初始解S,并把該解置為Sbest和Snow,計(jì)算初始解的適應(yīng)度值F(S );當(dāng)前候選解數(shù)目n=0,最大候選解數(shù)目為nmax,候選集為C。

        步驟2 生成候選解

        從三種鄰域變換中隨機(jī)選取一種作用于當(dāng)前解Snow生成候選解S',將S'置入候選集C 中,n=n+1;若n>nmax,轉(zhuǎn)步驟3,反之轉(zhuǎn)步驟2。

        步驟3 候選解排序

        采用WTS 算法對(duì)C 集合中的候選解進(jìn)行解碼計(jì)算,選出當(dāng)前最優(yōu)解S*,記錄其適應(yīng)度值F (S*)。

        步驟4 調(diào)整禁忌長(zhǎng)度

        將F (S*)代入RTS 算法,動(dòng)態(tài)調(diào)整禁忌長(zhǎng)度L。

        步驟5 更新統(tǒng)計(jì)信息

        若F (S*)>=F (Sbest),則t1=t1+1;否則Sbest=S*,t1=0,Snow=S*。

        步驟6 更新禁忌表

        將當(dāng)前解S*的禁忌對(duì)象放入禁忌表中。

        步驟7 算法終止

        若t>Nmax或t1>Emax,算法終止輸出最優(yōu)解Sbest,否則轉(zhuǎn)步驟2。

        3 算例實(shí)驗(yàn)與分析

        3.1 測(cè)試環(huán)境與測(cè)試數(shù)據(jù)

        實(shí)驗(yàn)環(huán)境如下:Intel(R) Core(TM) i7-8550U CPU,8GB RAM,操作系統(tǒng)為Window 10,編程環(huán)境為C#。

        Wang 等[14]提出的測(cè)試算例已成為求解VRPSPDTW 問題的國(guó)際通用算例,本文亦選取該算例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。為避免偶然性,每個(gè)算例獨(dú)立運(yùn)行20 次,取其中的最優(yōu)值作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

        3.2 實(shí)驗(yàn)一

        為驗(yàn)證改進(jìn)策略對(duì)TS 算法性能的提升,選取9 個(gè)小規(guī)模算例進(jìn)行實(shí)驗(yàn),將結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)TS 算法進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如表1 所示,其中,NV(Number of Vehicle) 表示所需要的車輛數(shù);TD(Travel Distance) 表示總運(yùn)輸距離;Gap 表示2 個(gè)算法的差距,其中TD%= (改進(jìn)TS-標(biāo)準(zhǔn)TS )/改進(jìn)TS。觀察發(fā)現(xiàn),9 組測(cè)試算例中,改進(jìn)TS 在NV 目標(biāo)值上有2 組優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)TS,而對(duì)于TD 目標(biāo)值,改進(jìn)效果明顯,共有6 組有較大改進(jìn),最大改進(jìn)率為3.06%。

        表1 小規(guī)??蛻舾倪M(jìn)TS 與標(biāo)準(zhǔn)TS 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

        為了進(jìn)一步研究ITS 和TS 的算法的收斂性能,選取RCdp5001 算例,其最優(yōu)結(jié)果的迭代過程如圖1 所示,x 軸表示算法迭代次數(shù),y 軸表示目標(biāo)函數(shù)TD 值。由圖1 中可以看出,RCRS 算法保證ITS 算法比TS 算法隨機(jī)生成的初始解更優(yōu),更有利于接下來的搜索,RTS 算法動(dòng)態(tài)調(diào)整禁忌長(zhǎng)度,提高跳出局部最優(yōu)的可能性,ITS 算法可以更快的跳出局部最優(yōu)。

        3.3 實(shí)驗(yàn)二

        為進(jìn)一步測(cè)試ITS 算法的有效性,選取9 個(gè)小規(guī)模算例和10 個(gè)大規(guī)模算例進(jìn)行實(shí)驗(yàn),將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Wang 等[14]設(shè)計(jì)的遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)、Wang 等[16]設(shè)計(jì)的并行模擬退火算法(parallel-Simulated Annealing,p-SA)、王超等[17]設(shè)計(jì)的離散布谷鳥算法(Discrete Cuckoo Search,DCS) 取得的最優(yōu)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,對(duì)比結(jié)果如表2 所示。

        觀察結(jié)果得出,9 組小規(guī)模算例中,1 組算例更新了最優(yōu)解,7 組算例達(dá)到最優(yōu)解,1 組算例略差于最優(yōu)解。對(duì)于10 組大規(guī)模算例,4 組算例更新了最優(yōu)解,最大改進(jìn)率為8.40%,2 組算例達(dá)到最優(yōu)解,1 組算例NV 多1 輛,但TD 改進(jìn)0.51%,剩余3 組算例結(jié)果略差于最優(yōu)解。通過實(shí)驗(yàn)可以看出,改進(jìn)禁忌搜索算法加入RCRS 算法和RTS 算法后,能更有效地跳出局部最優(yōu)進(jìn)行搜索,加快尋優(yōu)速度,驗(yàn)證了改進(jìn)策略的有效性。

        4 結(jié)束語(yǔ)

        本文研究了帶時(shí)間窗的同時(shí)取送貨車輛路徑問題,以車輛的固定成本、運(yùn)輸成本、車輛超時(shí)的時(shí)間窗成本、貨物的貨損成本、保鮮的制冷成本以及考慮環(huán)保的碳排放成本之和為目標(biāo)構(gòu)建了配送模型?;跇?biāo)準(zhǔn)TS 的框架,采用RCRS 插入算法生成初始解,進(jìn)行鄰域搜索時(shí),應(yīng)用WTS 算法進(jìn)行路徑劃分,減少了可行解的驗(yàn)證時(shí)間,RTS 算法動(dòng)態(tài)調(diào)整禁忌長(zhǎng)度,提高搜索的效率,通過與標(biāo)準(zhǔn)算例的對(duì)比,結(jié)果表明ITS 算法在求解該問題上能得到可接受的可行解。

        本文沒有考慮車輛行駛速度帶來的影響,后續(xù)研究中將考慮速度隨時(shí)間而變化,即解決時(shí)間依賴性帶時(shí)間窗的同時(shí)取送貨問題(TDVRPSPDTW),對(duì)速度可變情況下車輛調(diào)度進(jìn)行規(guī)劃,來尋得最優(yōu)調(diào)度。

        圖1 改進(jìn)TS 與標(biāo)準(zhǔn)TS 進(jìn)化過程比較

        表2 比較GA、p-SA、DCS 和ITS 算法的結(jié)果

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