付敏　鄧佳慧　于靜　宋瀚生

摘 要：針對U型單相自起動永磁同步電機在運行中出現(xiàn)的振動與噪聲問題進行數(shù)值仿真分析。采用時步有限元法與二維傅里葉分解相結(jié)合的方法，獲得電機定子內(nèi)圓處的徑向、切向電磁力的頻率、階次和幅值的對應(yīng)關(guān)系;采用動力學(xué)有限元法與聲場邊界元法的非耦合直接計算，對單相電機的振動噪聲進行分析。結(jié)果表明，單相永磁電機中電磁力的切向分量大于徑向分量，在分析振動噪聲問題時不可忽略切向電磁力，影響電機振動的主要是1、2、3階次對應(yīng)的2倍頻和4倍頻諧波分量，這一結(jié)論為深入探求削弱電機振動噪聲的方法提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：單相永磁電機;U型電機;有限元分析;電磁力;振動與噪聲;二維傅里葉分解

DOI：10.15938/j.emc.2020.06.008

中圖分類號：TM 351文獻標志碼：A 文章編號：1007-449X（2020）06-0064-08

Analysis on electromagnetic vibration and noise of U-type single phase self-starting permanent magnet synchronous motor

FU Min1， DENG Jia-hui 1， YU Jing2， SONG Han-sheng2

（1.School of Electrical and Electronic Engineering ， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China;2. Harbin Electric Machinery Company Limited， Harbin 150040， China）

Abstract：This article analyzes the vibration and noise of U-type single-phase self-starting permanent magnet synchronous motor（PMSM） in operation by numerical simulation. The time-step finite element method and the two-dimensional Fourier decomposition method were used to obtain the corresponding relationship between the frequency， order and amplitude of radial and tangential electromagnetic force at the inner circle of the stator of the motor. The dynamics finite element method and the sound field boundary element method were used for uncoupled direct calculation to analyze the vibration and noise of the single-phase motor. The results show that the tangential component of the electromagnetic force in the single-phase permanent magnet motor is greater than the radial component， and the tangential electromagnetic force cannot be ignored when analyzing vibration noise. The main factors that affect the vibration of the motor are the 2nd and 4th harmonic components corresponding to the 1， 2， and 3 orders. This conclusion provides a theoretical basis for further exploration of the method to weaken the vibration and noise of the motor.

Keywords：single phase permanent magnet motor; U-type motor; finite element analysis; electromagnetic force; vibration and noise; two-dimensional Fourier decomposition

0 引 言

20世紀70年代H.Schemmann提出了一種具有特殊結(jié)構(gòu)的驅(qū)動元件—U型單相永磁同步電機，并對該電機進行了初步的理論分析。由于該電機結(jié)構(gòu)簡單，制造成本低廉，使用壽命長等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于泵類、風(fēng)機等小功率家用電器中[1-2]。該單相電機起動時不需要外加電容器以及起動控制器等輔助設(shè)備，接通電源后可以自行起動的，因此將該電機稱為U型單相自起動永磁同步電機。同時研究發(fā)現(xiàn)，單相電機產(chǎn)生的交變力矩以及集中式繞組建立的電樞反應(yīng)磁勢中含有豐富的諧波分量使得轉(zhuǎn)速在同步轉(zhuǎn)速附近一個區(qū)域內(nèi)波動，同時加重了電機的振動和噪聲[3-4]。

近年來對U型電機的運行原理、起動問題等方面有較多的研究。Pereira L A和Locatelli E R推導(dǎo)了電機定子結(jié)構(gòu)與電磁參數(shù)的解析表達式[5]。日本學(xué)者Fei Zhao和ThomasA. Lipo在U型單相永磁同步電機的基礎(chǔ)上提出了一種兩相兩級雙定子結(jié)構(gòu)的永磁同步電機，該電機永磁體轉(zhuǎn)子分為兩段，兩段轉(zhuǎn)子正負極軸線方向相互垂直，這種結(jié)構(gòu)減小了電機起動時轉(zhuǎn)速的波動情況[6]。文獻[7]為了提高電機的起動性能、減小轉(zhuǎn)速的波動，分析了不對稱氣隙結(jié)構(gòu)對電機磁場、定位轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)子初始相位角θ的影響。

電機振動與噪聲的分析與研究一直是國內(nèi)外學(xué)者深入探討并廣泛關(guān)注的問題，低噪聲更是家用電機性能指標。文獻[8]利用麥克斯韋應(yīng)力法對汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子表面的磁應(yīng)力分布進行了有限元計算。文獻[9]和[10]中采用場-路耦合時步有限元與麥克斯韋應(yīng)力法相結(jié)合的方法針對短路故障時電機定轉(zhuǎn)子齒部關(guān)鍵點的電磁力及電磁力波動態(tài)變化進行了分析計算;文獻[11]運用ANSYS獲取了永磁直流電機的結(jié)構(gòu)振動特性，并將其計算結(jié)果作為激勵加載到SYSNOISE中，通過ANSYS與SYSNOISE的聯(lián)合仿真，得到電機聲場分布。文獻[12]利用解析法分析了改變定子齒削角度可以有效抑制分數(shù)槽永磁電機的振動和噪聲，同時經(jīng)過有限元數(shù)值計算確定了當削角位于定子半齒的1/4處時，噪聲抑制效果最好。目前，針對單相自起動永磁電機電磁力、振動及噪聲方面的研究，還鮮有文獻提出。

本文首先將時步有限元法和麥克斯韋應(yīng)力法相結(jié)合，計算U型單相自起動永磁同步電機穩(wěn)定運行時定子內(nèi)徑處的磁通密度和電磁力密度分布，并基于二維傅里葉分解法，分析電磁力波徑、切向分量的階次、頻率和幅值對應(yīng)關(guān)系。其次以定子齒面上的電磁力作為激勵源采用集中加載方式，進行瞬態(tài)動力學(xué)分析，獲取電機在運轉(zhuǎn)過程中定子系統(tǒng)振動位移、速度以及加速度的振動變形情況。最后采用邊界元法，再以瞬態(tài)動力學(xué)中求得的振動位移作為邊界激勵條件，對電機的輻射噪聲進行數(shù)值計算，得到場點中任一頻率下的聲壓云圖，確定最大噪聲點位置，并得到聲壓頻響函數(shù)曲線。

1 電機結(jié)構(gòu)與電磁場有限元模型

1.1 U型單相自起動永磁同步電機的結(jié)構(gòu)

U型單相自起動永磁同步電機結(jié)構(gòu)如圖1所示，轉(zhuǎn)子由平行充磁的鐵氧體材料制成，定子采用齒部不對稱的U型結(jié)構(gòu)，2個定子線圈為集中繞組串聯(lián)安置在U型鐵心上。在不通電時，由于氣隙的不對稱結(jié)構(gòu)，使轉(zhuǎn)子停在與定子繞組軸線成θ角（稱為轉(zhuǎn)子初始相位角）處，在電機接通電源瞬間，定子磁場Bs與轉(zhuǎn)子磁場Br間的夾角為θ，其形成的起動轉(zhuǎn)矩Te∞BsBrsinθ≠0[7]，于是電機不需要其他輔助設(shè)備可實現(xiàn)自起動。

在U型單相永磁同步電機空載情況下，對其進行仿真分析，得到轉(zhuǎn)速與時間特性曲線，如圖2所示。由圖2可知，該電機在0.4 s之后逐步趨于穩(wěn)定，但在3 000 r/min附近有較大的波動，所得數(shù)據(jù)曲線符合電機本體參數(shù)設(shè)定，進而可以對電機進行有限元分析計算。

1.2 電磁場有限元計算數(shù)學(xué)模型

1.2.1 電磁場計算

對該電機磁場進行數(shù)值分析時，為簡化分析，采用如下假設(shè)：1）不計磁場在軸向方向上的端部效應(yīng);2）不計位移電流及其影響。同時，考慮到定子鐵心結(jié)構(gòu)的特殊性，計算區(qū)域取在距離電機外邊界5cm處。于是U型單相永磁同步電機二維磁場有限元計算的邊值問題可描述為：

式中：Az、Jz分別為矢量磁位A和繞組電流密度J的z軸分量;μ、σ分別為介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率;Γ1為計算區(qū)域邊界線，其滿足第一類邊界條件。

1.2.2 電磁力的計算

為便于分析研究，可將電磁力分解為切向分量和徑向分量，其中切向電磁力形成電磁轉(zhuǎn)矩，驅(qū)動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。對于一般三相電機徑向電磁力是引起電機振動和噪聲的主要因素，而對于單相電機及鐵心結(jié)構(gòu)不對稱的電機，切向、徑向電磁力均會引起電機振動。在不計磁滯伸縮力的條件下，由Maxwell應(yīng)力法可知[13]，磁場中作用在面積元ds上的磁應(yīng)力為

式中：f為單位面積的磁應(yīng)力，也稱為電磁力密度;B為磁感應(yīng)強度;下標n、t分別表示面積元ds的法向、切向分量。

相應(yīng)的，定子內(nèi)徑處鐵心與氣隙交界面上單位面積的磁應(yīng)力為

式中：下角標r、t分別為交界面處面積元的徑向和切向分量;下角標s、δ分別表示定子鐵心和氣隙。

考慮到定子鐵心的磁導(dǎo)率μFe遠大于空氣的磁導(dǎo)率μ0，從而可將上式進一步表示為

2 磁場分布與磁密計算

利用時步有限元分析法，得到U型單相永磁同步電機在額定運行時轉(zhuǎn)子運動到不同轉(zhuǎn)角位置時磁場分布，如圖3所示。

由圖3可以看出，定、轉(zhuǎn)子磁場共同作用下，在每一時刻，空間上氣隙磁密沿圓周方向周期性變化;同時，時間上定子內(nèi)徑上各點的磁密又隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)而周期性改變，因此，氣隙磁密是由一系列諧波構(gòu)成的行波，具有時空二相性。可表示為

式中：Bm，n為諧波磁密的幅值;m，n分別為空間諧波和時間諧波的階次和頻次;θ為空間相角;φ為初始相位角。

圖4中，在空間方向：定子齒面下徑向、切向氣隙磁密變化緩慢，但在齒不對稱處、齒槽交界處的磁密有突變;在時間上：因為轉(zhuǎn)子不開槽，所以各點氣隙磁密隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)而規(guī)律變化，沒有突變。為了獲取氣隙磁密各諧波分量，以及確定磁密階次、頻次與幅值的相應(yīng)關(guān)系，將由有限元計算得到的定子內(nèi)圓徑、切方向上的氣隙磁密數(shù)值進行二維離散傅里葉分解，所得磁密的時間譜和空間譜，如圖5所示。

由圖5（a）可見，由于定子開槽使得徑向磁密出現(xiàn)了主頻（50 Hz）下的奇次齒諧波，又由于定子齒的不對稱結(jié)構(gòu)也引出幅值較小的偶次諧波分量;圖5（b）可以看出，切向磁密中含有豐富的諧波分量，由于單相電源供電、電機結(jié)構(gòu)不對稱，從而使得主頻下的2階次、3階次諧波數(shù)值較大。同時，徑、切向磁密中都含有一定的2倍頻分量，這也是單相電機的特點。

3 電磁力計算及分析

與氣隙磁密B（t，θ）相同，定子內(nèi)圓處電磁力密度f（t，θ）也具有時空二相性，由一系列諧波構(gòu)成，表示為

圖6、圖7分別給出了電磁力波的時空分布以及經(jīng)過二維離散傅里葉分解后，各諧波的時間譜和空間譜。

由式（4）可知，電磁力密度是通過兩個磁密波共同作用而得，因此從圖6可以看出，電磁力密度變化比磁密變化得更為劇烈，磁密大的節(jié)點，其電磁力密度也越大，在齒槽交界處變化最大。從圖7可見，徑、切方向上電磁力密度諧波含量更多，其中的直流分量含量較大，其對電機的振動沒有影響;高次諧波分量幅值小，可忽略高次諧波對電機振動的影響;切向分量的倍頻分量（9.6 N/cm2）為直流分量（10.3 N/cm2）的96%，即說明研究該電機振動問題不可忽略切向電磁力作用。也證明了定子繞組脈振磁場分解出的反向旋轉(zhuǎn)磁場與轉(zhuǎn)子磁場相作用產(chǎn)生2倍頻的切向電磁力，將引起電機轉(zhuǎn)速2倍頻的脈動。

4 電機定子振動特性有限元分析

利用能量法中的有限元法對定子進行振動分析，其所滿足的瞬態(tài)動力學(xué)振動方程為

式中：M、C、K分別為電機機械結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;u··、u·、u分別為節(jié)點的加速度、速度和位移的列向量;F為節(jié)點外激勵載荷電磁力的列向量。

采用三維有限元法對電機定子進行結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析時，常采用如下假設(shè)條件：

1）因為定子振動，是由定子所受到的電磁力引起，因此不計轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在機械結(jié)構(gòu)上對定子電磁振動的影響;

2）將定子繞組簡化為長方體，套接在定子U型鐵心上，并忽略繞組的外部絕緣;

3）電磁力密度f（t，θ）作為激振力加在定子內(nèi)圓表面上，但認為在z軸方向上電磁力密度大小不變;

4）在定子鐵心上的栓銷孔添加位移約束條件。

根據(jù)以上條件，確定U型單相永磁同步電機定子振動計算模型如圖8所示。

通過瞬態(tài)動力學(xué)有限元分析得到在電機在起動后1 s時間內(nèi)電機表面振動位移、速度以及加速度隨時間的變化情況。其中圖9給出的是t=0.80 s時電機定子系統(tǒng)的振動形變情況。

圖9反映出，由于定子齒部有電磁激振力作用以及定子槽部質(zhì)量和阻尼特性大于齒部的質(zhì)量和阻尼，所以定子齒部的形變較定子槽部大。

為了更清晰直觀地分析電磁力作用下定子的形變狀況，圖10給出了電機沿X、Y、Z軸方向上振動位移隨時間變化的曲線。

由圖10可見，電機穩(wěn)定運行后，定子在x、y、和z軸方向上的振動位移分別在（1.01～9.27）×10-6 m、（1.23～3.57）×10-6 和（1.42～4.26）×10-7 m范圍內(nèi)有規(guī)律地變化，同時由于電磁力中主要是直流分量和2倍頻分量，因此振動位移含有直流分量和2倍頻分量。另外，由于氣隙中的定子磁場是沿x軸方向的脈振磁場，因此定子在x軸方向上的振動位移最大。

5 電機噪聲分析

電機定子表面的振動在連續(xù)、均勻、靜止的理想介質(zhì)中引起小振幅的簡諧聲波，其所滿足的聲學(xué)傳播方程為

式中：p為聲壓，p=p（r，ω）是位置r和簡諧振動頻率ω的函數(shù);c為理想介質(zhì)中的聲速度。

將U型單相永磁同步電機放置于介質(zhì)為空氣的自由空間（如圖11所示），電機表面施加邊界與激勵條件為

式中：n為結(jié)構(gòu)表面的外法向單位矢量;νn為結(jié)構(gòu)表面的外法向振動速度;ρ為介質(zhì)空氣密度。

采用非耦合聲學(xué)邊界元法對該電機進行聲學(xué)仿真時，設(shè)定最大計算頻率f=10 000 Hz，在實際剖分時單元最大長度不超過2.15×10-3 m，滿足單元長度l≤5.67×10-3 m的精度要求。通過數(shù)值計算，獲得半徑r=0.1 m時不同頻率下的聲壓分布云圖。

從圖12可見，聲壓隨著頻率變化而改變，并且最大噪聲點位置也隨頻率而變化。

為進一步具體分析該電機噪聲的分布規(guī)律，在圖11所示的場點網(wǎng)格中選取球面直徑上對稱的節(jié)點，其中A、C在y軸上，而B、D在x軸上。圖13給出了頻率在1 000～10 000 Hz之間改變時各節(jié)點聲壓級隨頻率變化的曲線。

從圖13可以看出，頻率f<7 kHz時各節(jié)點聲壓隨著頻率的增大而增大，當7 kHz

6 結(jié) 論

1）單相永磁同步電機中的切向磁密大于徑向磁密，因此在分析電機振動問題時不可忽略磁密切向分量的影響，且切向磁密中含有豐富的諧波含量;定子齒面結(jié)構(gòu)的不對稱增加了諧波含量。電機電磁力中存在大量的低階低頻諧波，其中影響電機振動的主要諧波為1、2、3階次對應(yīng)的2倍頻和4倍頻諧波分量。這為進一步減弱電機振動和噪聲的研究奠定基礎(chǔ)。

2）單相永磁電機在穩(wěn)態(tài)運行過程中的振動位移、振動速度和加速度均是x軸方向振動最大而z軸方向振動最小，且x軸最大振動位移分別是y軸與z軸的2.6倍、21.8倍。

3）聲學(xué)場點上的噪聲分布隨著頻率的變化而變化，場點上的噪聲聲壓級隨著頻率的升高而升高，當頻率到達一定值后趨于穩(wěn)定;隨著傳播距離的增大聲壓級逐漸減小。

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（編輯：劉素菊）

收稿日期： 2018-07-21

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51477038）

作者簡介：付 敏（1969—），女，博士，教授，研究方向為永磁電機性能研究;

鄧佳慧（1993—），女，碩士研究生，研究方向為永磁電機優(yōu)化設(shè)計;

于 靜（1992—），女，碩士，研究方向為電機開發(fā)設(shè)計;

宋瀚生（1992—），男，本科，研究方向為電機開發(fā)設(shè)計。

通信作者：付 敏