趙海濱　于清文

摘? 要：Arneodo混沌是典型的三階自治混沌系統(tǒng)。根據(jù)Arneodo混沌系統(tǒng)的狀態(tài)方程，設(shè)計(jì)單一的控制器進(jìn)行系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制。通過MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值仿真。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的控制器能夠進(jìn)行Arneodo混沌系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制，狀態(tài)變量漸進(jìn)收斂到零。所設(shè)計(jì)的控制器結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：Arneodo混沌系統(tǒng);仿真實(shí)驗(yàn);鎮(zhèn)定控制

中圖分類號(hào)：O415.5? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2945（2020）21-0025-02

Abstract： Arneodo chaotic systemis a typical third-order autonomous chaotic system. According to the state equation of Arneodo chaotic system， a single controller is designed to stabilize the system. The numerical simulation is carried out by MATLAB software. The experiment results show that the designed controller can stabilize the Arneodo chaotic system and the state variables converge to zero gradually. The controller is simple in structure and easy to implement.

Keywords： Arneodo chaotic system; simulation experiment; stabilization control

混沌對(duì)初始條件具有極其敏感，并具有整體穩(wěn)定、局部不穩(wěn)定的特點(diǎn)，揭示了自然界和人類社會(huì)中普遍存在的復(fù)雜性[1]?；煦缦到y(tǒng)在保密通信和數(shù)據(jù)加密等領(lǐng)域具有重大的研究價(jià)值和誘人的應(yīng)用前景[2]，目前人們提出很多種不同的混沌控制方法。Arneodo混沌是典型的三階自治混沌系統(tǒng)，能夠用硬件電路實(shí)現(xiàn)。蔣書敏等[3]對(duì)Arneodo混沌系統(tǒng)的線性反饋控制方法進(jìn)行了深入的研究。徐昌進(jìn)等[4]對(duì)Arneodo混沌系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)滯反饋控制。李賢麗等[5]對(duì)分?jǐn)?shù)階Arneodo混沌系統(tǒng)進(jìn)行深入的分析。

本文首先采用MATLAB軟件對(duì)Arneodo混沌系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真，顯示狀態(tài)變量的三維相圖和二維相圖。然后，設(shè)計(jì)單一的控制器進(jìn)行Arneodo混沌系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制，并進(jìn)行了數(shù)值仿真。本文所設(shè)計(jì)的控制器能夠?qū)崿F(xiàn)Arneodo混沌系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制，并具有結(jié)構(gòu)簡單和容易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

MATLAB軟件廣泛應(yīng)用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真，是重要的教學(xué)和科研輔助手段。本文采用采用ode45函數(shù)進(jìn)行常微分方程的數(shù)值求解。采用設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行Arneodo混沌系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制。Arneodo混沌系統(tǒng)的參數(shù)為a=-5.5，b=3.5，c=1，初始狀態(tài)設(shè)定為x1（0）=-0.25，x2（0）=0.3，x3（0）=0.4。仿真時(shí)間設(shè)定為14秒，步長為0.001秒。在控制器中，參數(shù)設(shè)定為k1=-1，k2=-2。

采用設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行Arneodo混沌系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制。仿真實(shí)驗(yàn)運(yùn)行后，Arneodo混沌系統(tǒng)狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線，如圖3所示。在圖3中，狀態(tài)變量漸進(jìn)收斂并在8秒時(shí)基本為零?？刂破鞯捻憫?yīng)曲線，如圖4所示，控制器比較平滑，最終也收斂到零。仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的控制器能夠進(jìn)行Arneodo混沌系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制，狀態(tài)變量漸進(jìn)收斂到零。

4 結(jié)論

本文采用MATLAB軟件進(jìn)行Arneodo混沌系統(tǒng)的建模和仿真，顯示狀態(tài)變量的三維相圖和二維相圖。根據(jù)Arneodo混沌系統(tǒng)的狀態(tài)方程，設(shè)計(jì)單一的控制器進(jìn)行Arneodo混沌系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制，并對(duì)控制器的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的控制器能夠進(jìn)行Arneodo混沌系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制，并且控制器具有結(jié)構(gòu)簡單和容易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。該仿真實(shí)驗(yàn)非常的形象和直觀，有助于學(xué)生對(duì)混沌系統(tǒng)仿真和混沌控制的理解。

參考文獻(xiàn)：

[1]任濤，井元偉，姜囡.混沌同步控制方法及在保密通信中的應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2015.

[2]孫克輝.混沌保密通信原理與技術(shù)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2015.

[3]蔣書敏，田立新，王學(xué)弟.Arneodo混沌系統(tǒng)的控制[J].江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005，26（6）：492-495.

[4]徐昌進(jìn)，李培巒，陸琳.一類Arneodo動(dòng)力系統(tǒng)的混沌控制[J].安徽大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，38（2）：15-22.

[5]李賢麗，趙昱陽，蓋奕霖，等.分?jǐn)?shù)階Arneodo混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)同步研究[J].電子設(shè)計(jì)工程，2019，27（4）：61-65.