摘要:數列極限在極限論的教學中具有重要的地位,本文對數列極限證明中出現的常見放大手法作了歸納和總結,有助于提高學生邏輯分析問題的能力。
關鍵詞:數列極限;證明;放大法
數列極限是極限論教學的開篇,它是極限教學中的重點,也是學生學習上的難點,而方法則更是極限理論的精髓。掌握好這部分內容,不僅有助于學生加深對極限概念的理解,同時也能增加同學們對數學學習的熱情和自信。從長遠來看,甚至能關系到整個數學分析這門課學習的成敗。本文對數列極限證明中經常使用的放大法作了簡單的歸納和總結,并舉例說明各種方法的運用,以期達到能使學生深入地理解極限概念的實質,提高分析問題的能力。
下面講解在數列極限的證明中經常使用的一些放大法。
一、直接放大法
所謂直接放大法,就是欲證極限,直接從不等式中,解出n的范圍。
二、間接放大法
三、限制放大法
所謂限制放大法,就是在放大的過程中,需要首先限制自變量n在某一范圍內變化,從而使相應的式子簡化便于求得所需的N.
分析:. 顯然直接解出n是很困難的,必須將其作適當地放大后求解。放大的原則是:采取分子放大、分母縮小的辦法,且放大后要能夠比較容易的解出n來。所以可以預先限制分母3n2-2>2n2以及分子6n+5>7n這樣一來,只需n>5即可。下面簡要寫出證明過程。
四、分段放大法
顧名思義,所謂分段放大法,就是把變量給以適當的分段,對不同的段采用不同的方法進行放大,實現尋找N的目的,這是證明中經常遇到的一種手法。
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作者簡介:
張興隆(1979年—),男,遼寧沈陽人,沈陽工業(yè)大學,講師,研究方向:函數論。