劉樂樂，戴 寧，丁龍偉，李大偉，姚慶強(qiáng)，王黎明

(1.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)(2.南京市第一醫(yī)院骨科，江蘇 南京 210006)

股骨作為下肢主要的承重部件之一，承受著人體的大部分質(zhì)量,也是人體中很容易受到損傷的部件，并且在受到損傷后難以修復(fù)。此外，隨著人口的老齡化，關(guān)節(jié)炎和骨質(zhì)疏松等疾患也漸漸成為人們關(guān)注的重點(diǎn)[1]。全髖關(guān)節(jié)置換是目前解決股骨關(guān)節(jié)損傷和炎癥病痛的最有效途徑，但是術(shù)后的多種并發(fā)癥并沒有得到完全解決，尤其對于年輕、運(yùn)動量大的患者，手術(shù)后需要重新翻修的比例正在增加[2]。造成術(shù)后不良反應(yīng)的主要原因是植入物與宿主股骨的彈性模量不匹配。根據(jù)Wolff定律，植入物的彈性模量大，承載了部分原本由股骨承受的載荷，改變了股骨上的力學(xué)傳遞路徑，使部分股骨受力降低，從而造成骨吸收[3]。如何降低由于骨骼力學(xué)傳遞路徑改變造成的應(yīng)力屏蔽效應(yīng)是目前需要解決的主要問題。伴隨著3D打印技術(shù)的飛速發(fā)展，多孔結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)較好地解決了上述問題。通過多孔結(jié)構(gòu)的引入可以大幅度減小金屬的彈性模量，使假體的彈性模量接近于真實(shí)骨質(zhì)的彈性模量，從而減小應(yīng)力遮擋，并能增強(qiáng)植入物與骨組織的結(jié)合。Arabnejad 等[4]設(shè)計了一種概念化二維晶格結(jié)構(gòu)填充的股骨柄，將骨吸收和界面失效作為密度調(diào)控條件對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，證明了該設(shè)計能夠使假體傳到股骨上的力更加均勻，減少骨吸收，并能減少假體柄部的疲勞強(qiáng)度。Simoneau等[5]將假體柄部上端部分進(jìn)行無序多孔結(jié)構(gòu)填充，證明了該結(jié)構(gòu)可以較好地分散應(yīng)力，改善假體的力學(xué)分布情況。王亞玲[6]和肖然[7]分別將多孔結(jié)構(gòu)應(yīng)用在牙齒種植體假體和下頜骨假體上，并證明了多孔結(jié)構(gòu)假體具有較好的應(yīng)用優(yōu)勢。本文首先根據(jù)人體股骨的CT數(shù)據(jù)設(shè)計出能夠貼合人體股骨的個性化多孔結(jié)構(gòu)假體，再結(jié)合多種不同多孔結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能分析以及對不同多孔結(jié)構(gòu)假體植入人體后股骨應(yīng)力遮擋情況的數(shù)值分析結(jié)果進(jìn)行對比，證明了不同力學(xué)性質(zhì)的多孔結(jié)構(gòu)具有不同的應(yīng)用效果。

1 股骨假體的參數(shù)化建模

計算機(jī)斷層圖像(computed tomography，CT)數(shù)據(jù)可以反映骨骼的骨質(zhì)密度分布，也可以由相應(yīng)的關(guān)系公式得到相應(yīng)的區(qū)域彈性模量分布。人體中，血液的密度近似等于水的密度，即ρ水=1.0 g/cm3，對應(yīng)的表觀密度為ρAPP_0=0，灰度(HU)值為0；骨質(zhì)密度最大區(qū)域的骨質(zhì)密度為ρcort，HU值為1 613，由于最硬的密質(zhì)骨幾乎不包含任何液體，可以認(rèn)為其表觀密度和實(shí)際密度相等，因此可以得到其表觀密度ρAPP和HU值Ht的線性關(guān)系為：

ρAPP=Htρcort/1 613

(1)

皮質(zhì)骨和松質(zhì)骨的密度區(qū)別較大，彈性模量的映射關(guān)系可以表達(dá)成一個分段函數(shù)[8]。

皮質(zhì)骨：

ECortical=15 010ρAPP2.18ν=0.3ρAPP>0.28

(2)

松質(zhì)骨：

ECancellous=6 850ρAPP1.49ν=0.3ρAPP≤0.28

(3)

式中：ECortical,ECancellous分別為皮質(zhì)骨和松質(zhì)骨的彈性模量；ν為泊松比。在這里假設(shè)骨為各向同性材料，通過式(2)、(3)依次獲得股骨的彈性模量分布，作為后續(xù)微結(jié)構(gòu)設(shè)計與建模和仿真實(shí)驗的依據(jù)。

在股骨上端CT圖像中建立股骨頸平面(T20)、股骨小轉(zhuǎn)子平面 (T0)和股骨峽部平面(TN)，如圖1所示，這些平面能夠很好地反映患者本身股骨的數(shù)據(jù)并適用于假體的設(shè)計[9]。分別在上述3個平面中，測量得到髓腔不同截面的長徑和短徑，并記為LL20，LB20，LL0，LB0，LLN，LBN；測量股骨頸平面T20到股骨峽部平面TN面的距離，記為L。從CT數(shù)據(jù)的正面投影數(shù)據(jù)中選取能夠表達(dá)股骨形狀的CT數(shù)據(jù)用作個性化建模依據(jù)。在T20面股骨與髓腔的交點(diǎn)處建立垂直于股骨頸中心線的切面，測量垂點(diǎn)到股骨頭中心點(diǎn)的距離，記為LD；測量頸部中心線與髓腔中心線的夾角，記為頸干角α；測量股骨頭半徑，記為Rc。上述這些尺寸將作為假體設(shè)計的主要參考尺寸。

圖1 股骨宏微結(jié)構(gòu)特征參數(shù)提取

為了使假體的形狀更加貼合股骨的形狀，本文基于opencascad開源建模平臺開發(fā)了股骨假體的參數(shù)化建模系統(tǒng)，基于上述測得的股骨結(jié)構(gòu)參數(shù)，在軟件中實(shí)現(xiàn)參數(shù)化假體建模，所建模型如圖2所示。

圖2 參數(shù)化假體建模實(shí)例

2 多孔結(jié)構(gòu)假體設(shè)計建模

2.1 多孔結(jié)構(gòu)的性能分析

多孔結(jié)構(gòu)為中尺度(0.1～10.0 mm)的、由多個連接桿組成的桁架式結(jié)構(gòu)，其節(jié)點(diǎn)具有一定的重復(fù)排列空間。多孔結(jié)構(gòu)單元的力學(xué)性能主要取決其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[10]。

本文的主要目的是為了比較不同力學(xué)性能的多孔結(jié)構(gòu)在股骨植入物上的應(yīng)用效果，因此孔隙率不作為影響因素考量，選取孔隙率為70%作為實(shí)驗約束。取幾種典型的多孔結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行試驗分析，如圖3所示。在單元結(jié)構(gòu)的分析以及生物力學(xué)的有限元分析中，所有單元均采用1.5 mm×1.5 mm×1.5 mm的單元尺寸，此時各多孔結(jié)構(gòu)的孔隙尺寸均在50～800 μm范圍內(nèi)，比較適合細(xì)胞的附著生長。

漸進(jìn)均勻化方法是一種常用且有效的預(yù)測復(fù)合材料等效性能的方法，跟大多數(shù)力學(xué)方法相比，其材料彈性模量預(yù)測結(jié)果更接近實(shí)際值[11]。本文擬采用漸進(jìn)均勻化理論對多孔結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行力學(xué)分析。由胡克定律可知應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系為：

σ=Cε

(4)

其中

σ=[σxxσyyσzzσyzσzxσxy]T

(5)

ε= [εxxεyyεzzεyzεzxεxy]T

(6)

式中：C為單元結(jié)構(gòu)的空間應(yīng)力應(yīng)變矩陣；σ為應(yīng)力矩陣；ε為應(yīng)變矩陣。σ，ε均由三維坐標(biāo)軸方向以及坐標(biāo)對角方向共6個變量構(gòu)成。

圖3 幾種典型多孔結(jié)構(gòu)單元及其彈性模量分布

根據(jù)胡克定律，可以計算出單元結(jié)構(gòu)的空間應(yīng)力應(yīng)變矩陣C。由于本文采用的所有典型多孔單元結(jié)構(gòu)均為軸對稱和中心對稱，因此只需要通過應(yīng)力應(yīng)變矩陣方程求解得到關(guān)于主軸方向和面對角線上的2個應(yīng)力應(yīng)變常數(shù)，即可求得單元在空間上的彈性模量分布[12]。

2.2 多孔結(jié)構(gòu)股骨假體設(shè)計

在假體植入后，股骨近端的骨質(zhì)丟失最為嚴(yán)重。股骨在完整的情況下經(jīng)過股骨頸傳遞給股骨近端的力被高彈性模量的假體承受，通過假體傳遞向股骨遠(yuǎn)端，造成股骨近端受力減小，在植入手術(shù)后發(fā)生股骨骨改建以及骨質(zhì)流失，這就是應(yīng)力遮擋效應(yīng)產(chǎn)生的過程。

在假體近端采用多孔結(jié)構(gòu)設(shè)計，可以通過低彈性模量的多孔結(jié)構(gòu)緩解應(yīng)力傳遞不均、降低應(yīng)力遮擋效應(yīng)及其帶來的骨質(zhì)流失問題。同時，股骨近端與多孔結(jié)構(gòu)的結(jié)合有助于骨長入，增強(qiáng)假體植入后的穩(wěn)定性，減小微動以及術(shù)后的遠(yuǎn)期風(fēng)險。多孔結(jié)構(gòu)假體如圖4所示。

圖4 多孔結(jié)構(gòu)假體示意圖

3 數(shù)值實(shí)驗分析與結(jié)果

3.1 實(shí)驗方法

根據(jù)股骨的CT數(shù)據(jù)，重建股骨的三維模型，并在三維股骨模型中模擬假體的插入。利用1節(jié)中的彈性模量公式對每一個CT像素賦予材料參數(shù)，使得股骨的力學(xué)特性更加準(zhǔn)確。首先進(jìn)行完整的股骨力學(xué)仿真分析，作為對照實(shí)驗Ⅰ，得到股骨在原始力學(xué)情況下的力學(xué)分布情況；然后模擬插入實(shí)體假體，進(jìn)行力學(xué)仿真分析，作為對照實(shí)驗Ⅱ，得到插入實(shí)體股骨假體后的股骨和假體的力學(xué)分布情況。以文獻(xiàn)[4]中的多孔結(jié)構(gòu)單元作為填充多孔結(jié)構(gòu)用來對比實(shí)驗效果，作為對照實(shí)驗Ⅲ；將BCC單元、Octa-Cross單元、FCC單元、FCC-OC單元、BCC-SC單元對股骨柄進(jìn)行部分填充，分別進(jìn)行實(shí)驗，作為實(shí)驗1～5，記錄并對比對照實(shí)驗Ⅲ和實(shí)驗1～5的股骨和假體的力學(xué)分布情況。實(shí)驗中設(shè)置每種單元的微結(jié)構(gòu)孔隙率均為70%為約束，此時5種單元的桿徑分別為0.40,0.34,0.36,0.24和0.34 mm，根據(jù)彈性模量與孔隙率的關(guān)系可知5種單元均可以滿足與骨骼的彈性模量匹配。在仿真實(shí)驗中，將多孔結(jié)構(gòu)用桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行表達(dá)，可以在分析時減少計算消耗[13]。

股骨的受力情況復(fù)雜，為了便于說明問題，采用步態(tài)單肢負(fù)重站立簡化模型[14-15]。假體柄部與股骨的接觸設(shè)置為摩擦接觸，摩擦因子為0.4；多孔結(jié)構(gòu)部分具有良好的骨長入效果，在有限元軟件中設(shè)置多孔結(jié)構(gòu)和股骨之間的接觸關(guān)系為綁定關(guān)系，用來模擬良好的骨長入效果。另外，在股骨中選取5個截面，如圖5所示，在這些截面的股骨外側(cè)選取一定的點(diǎn)，記錄股骨應(yīng)力均值，用來對比應(yīng)力屏蔽效果。股骨的力學(xué)約束施加如圖6(b)所示。志愿者實(shí)際體重為73 kg，其股骨所受的各種力具體見表1，表中FX,FY,FZ分別為各力在X,Y,Z方向上的分力。

表1 力學(xué)仿真實(shí)驗中股骨上的約束力 N

圖5 區(qū)域劃分與單多孔結(jié)構(gòu)單元假體應(yīng)力遮擋率圖

圖6 多孔結(jié)構(gòu)填充示意圖和邊界條件設(shè)置

根據(jù)Wolff定律，手術(shù)后的骨系統(tǒng)中，骨質(zhì)承受的力將會減少，造成骨質(zhì)疏松，并可能導(dǎo)致假體松動，通常用應(yīng)力遮擋來描述這個現(xiàn)象，通過股骨受到的應(yīng)變能、應(yīng)力或者應(yīng)變來表達(dá)。常用的表示應(yīng)力遮擋率η的公式如下：

(7)

式中：S前,S后分別為股骨手術(shù)前、后受到的Von. Mises應(yīng)力。股骨在術(shù)后受到的應(yīng)力低于術(shù)前應(yīng)力時會對股骨造成不利的影響，為了更方便地對應(yīng)力遮擋率進(jìn)行評價，以-η的方向為應(yīng)力遮擋率的正方向。在有限元分析中，對模型施加表1中的載荷，每組實(shí)驗均在所述的10個區(qū)域內(nèi)(如圖5所示)選取相同位置的節(jié)點(diǎn)，獲得的該區(qū)域股骨受到的Von. Mises應(yīng)力作為不同實(shí)驗之間的比較依據(jù)。

3.2 實(shí)驗結(jié)果

圖5給出了5種多孔結(jié)構(gòu)單元假體在仿真分析后的應(yīng)力遮擋率圖。圖中坐標(biāo)軸向右方向表示(S后-S前)<0,即植入假體后股骨應(yīng)力小于植入前的股骨應(yīng)力(-η)的方向。

可以看出，在斜向具有高彈性模量的各向異性單元——BCC單元具有更好的股骨力學(xué)適應(yīng)效果。以實(shí)體假體的應(yīng)力遮擋率作為對照，BCC單元假體在10個區(qū)域降低應(yīng)力遮擋率的效果均在31%(第2區(qū)域)以上，其中股骨內(nèi)側(cè)部分的應(yīng)力遮擋率降低效果較好，各區(qū)域的應(yīng)力遮擋率均降低了50.52%(第10區(qū)域)以上，且部分內(nèi)側(cè)區(qū)域出現(xiàn)了應(yīng)力增大的跡象，這是其他單元結(jié)構(gòu)都沒有達(dá)到的效果。各向同性較好的FCC-OC單元沒有獲得較好的實(shí)驗結(jié)果，在股骨內(nèi)外側(cè)的表現(xiàn)均不夠理想，說明在同樣的孔隙率約束條件下，各向同性較好的單元結(jié)構(gòu)并不適用于作為多孔假體的承載結(jié)構(gòu)。

早在1918年，Gray[16]在他的工作中就展示了人體股骨上段的骨小梁分布圖和骨應(yīng)力曲線圖，如圖7所示，骨小梁的密度分布和應(yīng)力曲線圖的分布呈明顯的對應(yīng)關(guān)系。

圖7 股骨應(yīng)力分布以及適應(yīng)性結(jié)構(gòu)示意圖

結(jié)合圖3可知，BCC單元結(jié)構(gòu)在斜向方向具有較大的彈性模量，而在主軸方向上彈性模量較小。結(jié)合實(shí)驗結(jié)果分析，在步態(tài)單肢負(fù)重站立簡化模型的載荷情況下，主軸方向彈性模量較小、斜向彈性模量較大的多孔結(jié)構(gòu)能夠更好地傳遞股骨的應(yīng)力，并具有較好的緩解應(yīng)力遮擋的作用。

4 結(jié)束語

本文結(jié)合股骨結(jié)構(gòu)宏微觀參數(shù)，通過個性化股骨假體設(shè)計方式設(shè)計出一組具有不同力學(xué)特性的多孔結(jié)構(gòu)假體，相比標(biāo)準(zhǔn)化假體能夠更好地降低股骨假體置換術(shù)后的應(yīng)力遮擋效應(yīng)。通過對完整股骨、植入假體的股骨以及植入后的6種不同多孔結(jié)構(gòu)的股骨假體進(jìn)行生物力學(xué)仿真實(shí)驗，結(jié)果表明，主軸方向彈性模量較小、斜向彈性模量較大的多孔結(jié)構(gòu)能夠更好地適應(yīng)股骨應(yīng)力，并具有較好的緩解應(yīng)力遮擋的作用。

本文對不同多孔結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行的力學(xué)特性分析以及多孔結(jié)構(gòu)股骨假體的數(shù)值模擬實(shí)驗，為以后的股骨多孔結(jié)構(gòu)假體的設(shè)計提供了借鑒。不同多孔結(jié)構(gòu)的不同彈性模量和各向同(異)性性能導(dǎo)致了多孔結(jié)構(gòu)股骨假體的力學(xué)適應(yīng)性不同，結(jié)合股骨和假體的局部受力特性，將更有針對性地設(shè)計出更加合適的多孔結(jié)構(gòu)股骨假體。