陳 洵，李 翠，厲彥忠，郭富城

(西安交通大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，陜西 西安 710049)

近年來，煤、石油、天然氣等化石能源被大量使用，出現(xiàn)能源危機的同時環(huán)境污染問題也逐漸加劇[1-2]。慣性約束核聚變(ICF)作為一種高效率且安全的核能利用方式，能有效緩解日益凸顯的能源危機[3-4]。ICF是指依靠熱核燃料和推進層的剩余質(zhì)量的慣性對高溫高密度的熱核燃料進行約束，使其實現(xiàn)熱核聚變，從而獲取聚變能的方法[5]。1972年，美國勞倫斯·利弗莫爾國家驗室首次在《Nature》雜志上公開發(fā)表向心聚爆理論的論文，奠定了ICF技術(shù)的理論基礎(chǔ)，從此激光慣性約束核聚變技術(shù)在世界范圍得到廣泛關(guān)注[6]。靶是實現(xiàn)慣性約束核聚變的核心部分，冷凍靶已成為國際上實現(xiàn)ICF點火的首選靶型[7-9]。為在冷凍靶上實現(xiàn)ICF點火，對靶丸質(zhì)量有嚴(yán)格的要求：靶丸內(nèi)部形成厚度均勻且表面光滑的燃料(DT)冰層，即低模和高模粗糙度都小于1 μm[10-11]。為形成質(zhì)量良好的冰層，需將靶丸溫度維持在冰層三相點以下并接近三相點。而在打靶前需將冰層溫度降低至18.3 K(三相點以下1.5 K)以滿足靶丸中心氣體密度要求[10]。但通過實驗可知，在降溫過程中冰層質(zhì)量會急劇惡化[10,12]。

為避免降溫過程中冰層質(zhì)量惡化，法國核能研究中心提出了2種不同的降溫方案。第1種為慢速降溫方案(速率為0.5～8 mK/min)，實驗證明該方案可獲得良好的冰層質(zhì)量，但經(jīng)濟性較差[13-15]。為節(jié)省時間和成本，提出了第2種降溫方案即快速降溫方案，實驗證明只要降溫速率大于2 K/min便可維持較低的高模粗糙度即冰層表面光滑，但無法保證降溫過程中冰層低模粗糙度即冰層厚度均勻性滿足要求[15]。冰層低模粗糙度主要受靶丸表面溫度場分布的影響，均勻的溫度場可降低冰層厚度的不均勻度從而提高冰層分布質(zhì)量[11,16]，因此對降溫過程中靶丸外表面溫度的均勻性提出了要求。近年來國內(nèi)在神光裝置上進行了大量研究，實驗中遇到的難點之一是由于自身結(jié)構(gòu)和自然對流的原因，難以獲得均勻的靶丸表面溫度場，減小冰層的低模粗糙度[17-18]。因此，研究快速降溫過程冰層低模粗糙度是否滿足要求十分必要。

本文通過UDF編程，借助CFD仿真平臺數(shù)值研究快速降溫過程中靶丸外表面溫度場的變化，獲得冷凍靶在降溫過程中冰層低模粗糙度的維持時間即冰層的生存時間，并提出優(yōu)化的冷環(huán)降溫方案，以能延長冰層的生存時間。

1 黑腔冷凍靶模型

1.1 物理模型

圖1 冷凍靶模型

本文采用的冷凍靶構(gòu)型和尺寸以美國國家點火裝置(NIF)為參考[19]，如圖1所示。容納靶丸的黑腔為圓柱形金腔，其直徑為5.44 mm，高度為10 mm。為減少激光入射期間的等離子體擴散以及消散β-分層期間釋放的熱量，黑腔內(nèi)填充氦氣[13]。黑腔的底面和頂面為激光入射口，并在激光入射口上加1層高分子聚合膜以起密封作用。緊貼金腔外部的是鋁套筒，冷環(huán)與鋁套筒接觸形成裝配面，提供低溫。靶丸由聚合物薄膜支撐在黑腔的中心位置，其結(jié)構(gòu)分為3部分：最外層(稱為燒蝕層)，其外表面半徑為1.16 mm，厚度為0.2 mm，材料為碳?xì)浠衔?；依附在燒蝕層內(nèi)表面的DT冰層，厚度為0.063 mm；靶丸中心，為DT氣體。為便于說明，在圖1b中標(biāo)明了靶丸角度和重力方向，0°代表北極，180°代表南極。

1.2 數(shù)值模型

在冷凍靶流動與傳熱數(shù)值求解過程中，用到的控制方程包括能量方程、動量方程以及質(zhì)量連續(xù)性方程，分別為：

(1)

ρg[1-β(T-Tref)]

(2)

(3)

其中：t、ρ、u、p、T分別為時間、密度、速度、壓力和溫度；k、μ、β、cp、Φ分別為導(dǎo)熱系數(shù)、動力黏性系數(shù)、熱膨脹系數(shù)、比定壓熱容和內(nèi)熱源項；Tref為參考溫度。由于黑腔內(nèi)的氦氣和靶丸中心的DT氣體溫度變化較小，密度變化自然也小，動量方程(2)中的浮升力使用了Boussinesq假設(shè)。由于氚衰變釋放熱量，僅在DT氣體和DT冰層區(qū)域有能源項Φ。數(shù)值計算中所給定的邊界條件如下：

1) 冷環(huán)的溫度先為定壁溫19.5 K，然后通過UDF程序編寫公式以實現(xiàn)冷環(huán)的降溫，其公式為T=19.5-K(t-τ)，其中K為降溫速率，τ為延遲時間；

2) DT氣體的體積熱源為50 W/m3，DT固體的體積熱源為49 100 W/m3；

3) 其他默認(rèn)為耦合邊界條件。

根據(jù)以上結(jié)構(gòu)和參數(shù)，基于有限體積法(FVM)在Gambit中劃分結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格。為保證計算結(jié)果準(zhǔn)確、計算時間縮短，在冷環(huán)溫度為定值時對生成的網(wǎng)格進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，結(jié)果如圖2所示。可見，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于37 023時，靶丸溫度場不隨網(wǎng)格數(shù)增大而改變，因此最終選用的網(wǎng)格數(shù)為37 023。

1.3 冰層厚度分布理論模型

冰層厚度分布由靶丸外表面溫度場主導(dǎo)，當(dāng)靶丸外表面溫度均勻時，冰層厚度分布也是均勻的，如圖3虛線所示；而當(dāng)靶丸表面溫度不均勻時，冰層會從溫度高的區(qū)域逐漸向溫度低的區(qū)域遷移，最終形成厚度不均勻的冰層。冰層的遷移過程可由式(4)[16]計算：

(4)

式中：Δx0為初始厚度不均勻度；Δx(t)為冰層厚度不均勻度隨時間的變化；ΔTmax為快速降溫過程中靶丸外表面溫差最大值；a=1 580為燃料冰層形成時間常數(shù)。由于所能容忍的冰層最大厚度差Δx1=1 μm，便可由上式計算快速降溫過程中低模粗糙度的維持時間，即冰層的生存時間tmax：

(5)

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

圖3 冰層厚度分布示意圖

2 冷凍靶降溫過程溫度特性

以降溫速率為9 K/min為例，監(jiān)測降溫過程中溫度場隨時間的變化規(guī)律，結(jié)果如圖4所示。由于冷量的傳遞需要一定的時間，冰層內(nèi)表面的溫度相對于冷環(huán)有一定的延遲，當(dāng)冰層內(nèi)表面溫度降低至18.3 K時，冷環(huán)的溫度已降低至17.8 K，所需降溫時間為10.98 s；由于黑腔內(nèi)自然對流的影響，靶丸表面溫度不均勻，隨著降溫過程開始，腔體內(nèi)的溫度擾動增強，自然對流增強，靶丸表面溫度不均勻度增加，到降溫后期，溫度擾動趨于穩(wěn)定，于是靶丸表面溫度的不均勻度增長速度緩慢。因此，降溫結(jié)束時靶丸外表面溫度不均勻度最大，為8.68 mK，由此根據(jù)式(5)在初始粗糙度為0時可得出快速降溫過程中冰層的生存時間：

圖4 降溫過程溫度變化

a——1 s；b——3 s；c——7 s；d——降溫結(jié)束時刻

(6)

該值小于降溫所需的時間10.98 s，因此降溫結(jié)束時厚度不均勻度將會大于所允許的值，冰層分布質(zhì)量不滿足要求。

降溫過程中冷凍靶的溫度分布如圖5所示。可見，不同時刻柱腔冷凍靶的溫度分布相似：北半球的溫度由于自然對流略高于南半球，由于氚衰變釋放熱量，溫度由外到內(nèi)逐漸升高；且隨著降溫時間的增長，冷凍靶的溫度逐漸降低，1 s時最高溫度為19.572 K，到降溫結(jié)束10.98 s時最高溫度為18.305 K。圖6通過極坐標(biāo)圖中的過余溫度展示了降溫過程中靶丸外表面溫度分布，過余溫度為靶丸外表面溫度減去該時刻靶丸外表面溫度的最小值，由于靶丸所處的熱環(huán)境趨于偏離球形從而導(dǎo)致靶丸外表面溫度的不均勻度逐漸增加。

3 影響因素分析

降溫過程中冷凍靶的溫度特性與降溫速率以及降溫方案密切相關(guān)。通過改變降溫速率和降溫方案，探索削弱降溫過程中靶丸表面不均勻度、延長冰層生存時間的有效方法。

3.1 降溫速率

不同降溫速率(3、6、9、12、15、18 K/min)下冷環(huán)上溫度的變化如圖7a所示，靶丸表面溫度的變化如圖7b所示。由于降溫速率大時溫度擾動大，自然對流增強，靶丸表面溫度不均勻度增加，因此降溫過程中靶丸表面溫度不均勻度的最大值也隨降溫速率增大而增大，如圖7c所示。同時，由于降溫速率大時相同時間內(nèi)冷環(huán)上所給冷流增加，工程上所關(guān)注的降溫所需時間隨冷環(huán)降溫速率增大而減小，如圖7d所示。降溫速率從18 K/min降到3 K/min，降低了83.3%；降溫結(jié)束時最大溫差從18.78 mK減少到2.61 mK，降低了86.1%；降溫所需時間從6.52 s增大到28.4 s，增加了335.6%。當(dāng)冰層初始低模粗糙度為0即冰層厚度分布均勻時，根據(jù)式(5)和圖7c可計算出不同降溫速率下冰層的生存時間，如圖7d所示，隨降溫速率的增加靶丸表面溫度不均勻度增大，靶丸生存時間逐漸減小。且根據(jù)圖中虛線所示，只有當(dāng)冷環(huán)降溫速率小于8.2 K/min時，冰層生存時間大于降溫所需時間，在降溫結(jié)束時冰層厚度分布才滿足要求。

圖6 降溫過程靶丸表面溫度分布

3.2 延遲降溫

由上述可知，在直線降溫過程中，由于自然對流，靶丸北半球的溫度會略高于南半球，若能給予靶丸南半球較少的制冷量，則有希望削弱靶丸表面溫度的不均勻度。于是靠近靶丸南半球的下冷環(huán)在進行直線降溫之前，有一個溫度不變的過程，即有一個延遲時間，如圖8所示，此種降溫方式為延遲降溫。

圖7 不同降溫速率下靶丸表面參數(shù)的比較

圖8 延遲降溫冷環(huán)的降溫曲線

降溫速率為12 K/min時，延遲時間(0、0.1、0.2、0.3、0.35、0.4、0.5、0.7 s)對冰層生存時間的影響示于圖9。當(dāng)延遲時間增加時，降溫所需時間略有增加，靶丸外表面不均勻度先減小后增大，冰層的生存時間先增大后減小，當(dāng)延遲時間為0.35 s時，靶丸表面溫度均勻性最好，生存時間最大；而當(dāng)延遲時間大于0.61 s時，相對于直線降溫，反而增大了靶丸表面溫度的不均勻度，減小了生存時間。綜上，延遲時間在一定范圍內(nèi)的延遲降溫可改善靶丸表面溫度不均勻度從而增大延遲時間，且延遲降溫存在最佳延遲時間，此時靶丸表面溫度均勻性最好，生存時間最長。值得注意的是，當(dāng)延遲時間為0 s時，生存時間小于降溫所需時間，降溫結(jié)束時冰層厚度分布不能滿足要求，而當(dāng)延遲時間為0.2～0.46 s時，生存時間大于降溫所需時間，降溫結(jié)束時冰層分布滿足打靶的要求。因此，具有特定延遲時間的延遲降溫能增大所允許的降溫速率，減小降溫所需時間，節(jié)省成本。

圖9 不同延遲時間下靶丸表面參數(shù)的比較

為分析延遲時間過大時靶丸表面溫度的不均勻度反而增大的原因，圖10示出了不同延遲時間下降溫結(jié)束時靶丸表面的溫度分布。當(dāng)延遲時間為0 s時，北半球的溫度由于自然對流高于南半球；隨著延遲時間逐漸增大，靠近北半球上冷環(huán)給予的冷量逐漸多于下冷環(huán)，南北半球溫度的不均勻度逐漸持平，增大到0.3 s左右時，南北半球溫度分布幾乎相同，靶丸表面溫度不均勻度由南北極與赤道的差異產(chǎn)生；而當(dāng)延遲時間繼續(xù)增大時，靠近南半球的下冷環(huán)提供制冷量不足，導(dǎo)致靶丸表面溫度分布出現(xiàn)反轉(zhuǎn)，南半球溫度反而高于北半球。因此，延遲時間過大會增大靶丸表面溫度的不均勻度。

4 結(jié)論

本文以ICF冷凍靶技術(shù)為背景，采用數(shù)值模擬的方法，對冷凍靶快速降溫過程進行了計算分析，重點研究了快速降溫過程中影響靶丸表面溫度場的因素，并提出了優(yōu)化降溫方案。針對本文所研究的冷凍靶模型，主要得到如下結(jié)論。

1) 由于黑腔內(nèi)自然對流的影響，靶丸表面溫度不均勻，隨著降溫過程開始，腔體內(nèi)的溫度擾動增強，自然對流增強，靶丸表面溫度不均勻度增加；到降溫后期，溫度擾動趨于穩(wěn)定，靶丸表面溫度的不均勻度趨于穩(wěn)定。

圖10 不同延遲時間下降溫結(jié)束時靶丸表面溫度分布

2) 對于直線降溫，降溫速率越大，降溫所需的時間越短，但靶丸外表面溫度越不均勻，從而冰層的生存時間也越短。降溫速率從3 K/min增加到12 K/min時，降溫所需時間從28.4 s減少到6.52 s，減小了77%，而降溫結(jié)束時靶丸表面溫差從2.7 mK增加到18.8 mK，增加了10.7倍，冰層生存時間從34.31 s減少到5.05 s，縮短了85.3%。只有當(dāng)冷環(huán)降溫速率小于8.2 K/min時，冰層生存時間大于降溫所需時間，在降溫結(jié)束時冰層厚度分布滿足要求。

3) 延遲降溫可改善靶丸表面溫度不均勻度從而增大冰層生存時間，但對延遲時間有要求；且延遲降溫存在最佳延遲時間，此時靶丸表面溫度均勻性最好，生存時間最長，降溫速率為12 K/min時最佳延遲時間為0.35 s。延遲降溫能使得在較大降溫速率下降溫冰層厚度分布也滿足要求，減少降溫所需時間，節(jié)省成本。