肖麗麗，靳峰雷，谷繼品

(中國原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413)

控制棒驅(qū)動機構(gòu)是反應(yīng)堆本體中關(guān)鍵的動設(shè)備，其功能是通過改變控制棒在堆芯中的位置來調(diào)節(jié)反應(yīng)堆的反應(yīng)性[1]?？刂瓢趄?qū)動機構(gòu)能實現(xiàn)對反應(yīng)堆指定功率水平的保持、停堆和再次臨界狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，是反應(yīng)堆控制保護系統(tǒng)的重要組成部分?？刂瓢趄?qū)動機構(gòu)能否安全、可靠地運行直接影響反應(yīng)堆的可運行性。

在某些類型的反應(yīng)堆上，當(dāng)某臺控制棒驅(qū)動機構(gòu)出現(xiàn)故障時，為提高反應(yīng)堆的經(jīng)濟性，需立即拆下并更換新備件，以保證反應(yīng)堆的正常工作。由于控制棒驅(qū)動機構(gòu)成本較高，備件貯存量多，總費用高；備件貯存量少，又可能造成缺少備件而影響反應(yīng)堆的安全。如何合理確定備件數(shù)量對于提高控制棒驅(qū)動機構(gòu)系統(tǒng)的運行可靠性具有重要意義。

近年來，國內(nèi)有關(guān)部門和科研人員非常關(guān)注備件需求分析方面的研究，進行了許多理論分析，編制了相應(yīng)的國家軍用標(biāo)準(zhǔn)[2-5]，這些標(biāo)準(zhǔn)為備品備件的需求分析提供了程序及理論支持。研究者發(fā)表了大量關(guān)于備件方面的論文[6-10]，為備件數(shù)量的確定提供了良好的理論基礎(chǔ)。其中有備品備件需求確定方法的探討[6-7]、考慮部件已工作時間的備件計算模型[8]、基于備件保障率的備件運行量模型[9]，還有的考慮了備件滿足率[10]。目前文獻(xiàn)中關(guān)于備件的確定方法多數(shù)是通過直接計算得到的，很少涉及建立優(yōu)化模型，給出備件數(shù)量的優(yōu)化算法。針對在不同使用條件下的不同設(shè)備，如何建立相應(yīng)的優(yōu)化模型，經(jīng)濟合理地確定備件數(shù)量尚未解決。

本文針對控制棒驅(qū)動機構(gòu)，在系統(tǒng)連續(xù)運轉(zhuǎn)時間不小于換料周期的情況下，提出一種分組備件數(shù)量優(yōu)化方法，給出總費用最少的各子系統(tǒng)的備件配置方案。

1 備件分析模型

在備件分析中常用系統(tǒng)連續(xù)運轉(zhuǎn)時間[11]來確定備件設(shè)置量。對于單一系統(tǒng)，可直接計算。然而，當(dāng)1個系統(tǒng)由幾個子系統(tǒng)組成時，各子系統(tǒng)的備件如何配置就要考慮經(jīng)濟問題。如在一定費用的情況下，找出系統(tǒng)連續(xù)運轉(zhuǎn)時間最長的子系統(tǒng)配置方案，或在系統(tǒng)連續(xù)運轉(zhuǎn)時間一定的情況下，找出總費用最少的各子系統(tǒng)的備件配置方案[11]。實際應(yīng)用中，后一種情況較常見，本文僅考慮該情況。

假設(shè)系統(tǒng)由s個子系統(tǒng)組成，各子系統(tǒng)均由多臺同樣的設(shè)備組成，設(shè)備單價分別為c1,c2,…,cs，配置的備件數(shù)量分別為n1,n2,…,ns，各子系統(tǒng)的連續(xù)運轉(zhuǎn)時間分別為T1,T2,…,Ts，系統(tǒng)的連續(xù)運轉(zhuǎn)時間為T。如果要求系統(tǒng)連續(xù)運轉(zhuǎn)時間至少為T0，當(dāng)各子系統(tǒng)是串聯(lián)結(jié)構(gòu)時，相應(yīng)于總費用最少的優(yōu)化模型為：

(1)

其中，子系統(tǒng)i的連續(xù)運轉(zhuǎn)時間[11]為：

(2)

Ki=μi/miλi

(3)

式中：mi、ni分別為子系統(tǒng)i所含設(shè)備數(shù)量及所需備件數(shù)量；Ki為子系統(tǒng)i的系統(tǒng)故障修復(fù)率和故障率之比；λi、μi分別為子系統(tǒng)i中單臺設(shè)備的故障率和故障修復(fù)率，i=1,2,…,s。

2 控制棒驅(qū)動機構(gòu)備件

在某快堆電站，控制棒驅(qū)動機構(gòu)系統(tǒng)由安全棒驅(qū)動機構(gòu)(safety rod drive mechanism, SaRDM)和補償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動機構(gòu)(shim rod drive mechanism, ShRDM)兩套獨立的停堆子系統(tǒng)組成。安全棒驅(qū)動機構(gòu)子系統(tǒng)有7臺安全棒驅(qū)動機構(gòu)，補償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動機構(gòu)子系統(tǒng)有21臺補償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動機構(gòu)。為保證反應(yīng)堆的安全運行，僅當(dāng)兩套停堆系統(tǒng)均處于正常工作狀態(tài)時，才能開啟反應(yīng)堆。故在分析控制棒驅(qū)動機構(gòu)的備件時，兩套停堆子系統(tǒng)作為串聯(lián)模型來考慮，并且每套停堆子系統(tǒng)也是串聯(lián)模型。

該快堆電站計劃每180 d(4 320 h)進行換料，需保證系統(tǒng)連續(xù)運轉(zhuǎn)時間不少于180 d。在換料期間，可增派人力維修，使得在再次開堆時，備件數(shù)量仍達(dá)到初始數(shù)值，保證180 d內(nèi)不會因為控制棒驅(qū)動機構(gòu)缺少備件而影響反應(yīng)堆的安全性。經(jīng)調(diào)研，單臺安全棒驅(qū)動機構(gòu)的成本約為400萬元，單臺補償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動機構(gòu)的成本約為350萬元。

根據(jù)某快堆的實際運行經(jīng)驗，單臺控制棒驅(qū)動機構(gòu)的平均故障間隔時間(MTBF)初步確定為4 400 h，平均修復(fù)時間(MTTR)預(yù)估為200 h。假設(shè)控制棒驅(qū)動機構(gòu)的壽命及修復(fù)時間均服從指數(shù)分布，則相關(guān)信息列于表1。

表1 控制棒驅(qū)動機構(gòu)相關(guān)信息

注：故障率中“/”上面數(shù)字為設(shè)備數(shù)量、下面數(shù)字為單臺設(shè)備的MTBF；故障修復(fù)率為MTTR的倒數(shù)

代入控制棒驅(qū)動機構(gòu)的具體數(shù)值，通過MATLAB軟件求解上面的優(yōu)化問題(s=2)，計算結(jié)果為：需配備安全棒驅(qū)動機構(gòu)備件3臺，補償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動機構(gòu)備件16臺，系統(tǒng)連續(xù)運轉(zhuǎn)時間4 466.8 h，備件總費用6 800萬元。在實際應(yīng)用中，該結(jié)果難以接受。造成這樣結(jié)果的一個原因在于兩套停堆子系統(tǒng)的K相差較大，從而影響了最終的備件數(shù)量。

3 分組計算備件模型

為減少備件數(shù)量，根據(jù)各子系統(tǒng)的K，本文提出了分組計算備件模型。本例中，兩個子系統(tǒng)的K比為K1/K2=3，K相差較大。為降低各子系統(tǒng)的K差別，可將K較小的子系統(tǒng)分成2組，相當(dāng)于增加了子系統(tǒng)的個數(shù)，設(shè)分組后第i組含設(shè)備數(shù)m2i臺，備件數(shù)為n2i臺，K為K2i，連續(xù)運轉(zhuǎn)時間為T2i，i=1,2，即數(shù)學(xué)模型變?yōu)椋?/p>

(4)

其中，

(5)

(6)

若上述優(yōu)化問題有不止1組解，則取系統(tǒng)連續(xù)運轉(zhuǎn)時間最長的那組解，即優(yōu)化問題變?yōu)椋?/p>

maxf1=Ts

(7)

針對本文具體實例，將21臺補償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動機構(gòu)分成兩組，共有10種情況，分別求出各種情況下的費用最少解，所得結(jié)果列于表2。

由表2可知，最少費用是3 950萬元，有4組解，選系統(tǒng)連續(xù)運轉(zhuǎn)時間最長的第1組解為分成2組時的最優(yōu)解。從該解可看出當(dāng)兩組數(shù)量較接近時，能取到最優(yōu)解。

3.1 前提條件

參照上面實例，系統(tǒng)中包括7臺安全棒驅(qū)動機構(gòu)及21臺補償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動機構(gòu)，用MATLAB生成幾組安全棒驅(qū)動機構(gòu)及補償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動機構(gòu)的MTBF及MTTR，然后分別求解使用常規(guī)算法及分組算法時的優(yōu)化結(jié)果，所得結(jié)果列于表3。

從表3可看出，并不是所有情況下分組計算結(jié)果均優(yōu)于常規(guī)計算結(jié)果，1B結(jié)果優(yōu)于1A，即本文中所采用的實例，而2B、3B結(jié)果劣于2A、3A。通過分析，可知情況1A滿足如下3個條件：1) 子系統(tǒng)所含設(shè)備數(shù)m12；3) 常規(guī)算法所得子系統(tǒng)備件數(shù)量n2/n1>m2/m1。容易看出，情況2A不滿足條件2，情況3A不滿足條件3。那么，是否滿足上面3個條件，分組計算結(jié)果一定優(yōu)于常規(guī)計算結(jié)果，從理論上很難分析得出該結(jié)論。

表2 分組后備件需求量

表3 常規(guī)算法與分組算法備件需求量

注：A情形為常規(guī)算法，B情形為分組算法

本文采用計算機模擬方法，對于1個由2個子系統(tǒng)組成的系統(tǒng)，隨機生成每個子系統(tǒng)相應(yīng)的單臺設(shè)備的MTBF、MTTR、成本、所含設(shè)備數(shù)量及系統(tǒng)連續(xù)運轉(zhuǎn)時間T0，即每組隨機數(shù)是具有如下形式的數(shù)組：(MTBF1,MTTR1,MTBF2,MTTR2,c1,c2,m1,m2,T0)，然后分別按常規(guī)算法及分組算法求解優(yōu)化問題，再比較備件費用。

首先，將同時滿足上述3個條件的隨機數(shù)組集合記為D，記D中元素個數(shù)為p；再計算D中分組優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于常規(guī)算法結(jié)果的元素個數(shù)，記為q，同時將兩種算法所得費用相同的情形個數(shù)記為w；最后計算相應(yīng)比值。每次生成10 000組隨機數(shù)，共進行10次隨機模擬(在不同次模擬中，各變量分布函數(shù)不同)，計算結(jié)果列于表4。表4 中，r1(r1=q/p×100%)表示分組算法優(yōu)于常規(guī)算法的隨機數(shù)組所占的百分比，r2(r2=(q+w)/p×100%)表示分組算法不劣于常規(guī)算法的隨機數(shù)組所占的百分比。

從表4可看出，滿足上述3個條件，分組計算結(jié)果經(jīng)常優(yōu)于常規(guī)算法。檢查分組計算結(jié)果劣于常規(guī)算法的情況，發(fā)現(xiàn)多數(shù)常規(guī)算法中子系統(tǒng)1備件數(shù)n1=1，于是在隨機模擬計算中增加1個條件，即將n1≠1當(dāng)成條件4，重復(fù)上述步驟，僅由3個條件改成4個條件，進行10次隨機模擬，計算結(jié)果列于表5。

從表5可看出，對于同時滿足4個條件的隨機數(shù)組，通過MATLAB計算，在兩種算法均有解的情況下，分組計算結(jié)果多數(shù)均優(yōu)于常規(guī)算法的。

表4 滿足3個條件時隨機模擬結(jié)果

表5 滿足4個條件時隨機模擬結(jié)果

3.2 分組數(shù)量

選擇分成兩組而不是更多組的原因在于：

1) 兩個子系統(tǒng)的K1/K2=3，為降低各子系統(tǒng)的K差別，可將K較小的子系統(tǒng)分為2組或3組，如果分成更多組，則另一子系統(tǒng)K反而成為較小值，成為薄弱環(huán)節(jié)；

2) 增加分組，不同子系統(tǒng)在極短的瞬間有可能同時出現(xiàn)故障，需立即能采取維修措施，隱含了增加維修資源的信息，所以分組數(shù)不宜過多，否則很難保證能有足夠的維修資源可使用；

3) 如果分成2組能得到可接受的結(jié)果，則不考慮分成更多組的情況。

3.3 原因分析

分析分組后備件數(shù)量會變少的原因，文獻(xiàn)[11]給出的系統(tǒng)連續(xù)運轉(zhuǎn)時間公式的前提是：在系統(tǒng)投入運轉(zhuǎn)(啟動)后，將隨著系統(tǒng)在運轉(zhuǎn)過程中，故障的發(fā)生和故障備件的修復(fù)出現(xiàn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移，如果故障的發(fā)生和修復(fù)均是獨立事件，這樣在極短的瞬間將不會出現(xiàn)兩個或更多的事件，那么在系統(tǒng)連續(xù)運轉(zhuǎn)過程中由于故障的發(fā)生和修復(fù)所導(dǎo)致的狀態(tài)轉(zhuǎn)移僅能出現(xiàn)在兩個相鄰狀態(tài)間。當(dāng)1個系統(tǒng)中包含多個子系統(tǒng)時，每個子系統(tǒng)中均滿足該前提。

本文提出的分組備件優(yōu)化模型，增加分組后，相當(dāng)于增加子系統(tǒng)，那么不同子系統(tǒng)在極短的瞬間有可能出現(xiàn)兩個或更多的事件，增加了狀態(tài)轉(zhuǎn)移的可能情況。分組后，一旦出現(xiàn)故障，能立即采取維修措施，隱含了增加維修資源的信息。分組模型考慮了2臺補償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動機構(gòu)同時發(fā)生故障、需修復(fù)的情況，并假設(shè)維修效率保持不變，即修復(fù)2臺補償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動機構(gòu)所需時間和修復(fù)1臺補償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動機構(gòu)所需時間相同。這就是分組后備件數(shù)量會減少的原因。

只有在2臺補償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動機構(gòu)同時出現(xiàn)故障時，才會用到新增的維修資源，平時不需增加維修資源。這在實際中是可行的，一旦同時出現(xiàn)故障，可臨時調(diào)派有經(jīng)驗的維修人員進行維修。

4 結(jié)論

當(dāng)計算1個含有2個子系統(tǒng)的復(fù)雜系統(tǒng)的備件需求量時，如果滿足如下4個條件：子系統(tǒng)所含設(shè)備數(shù)m12；常規(guī)算法所得子系統(tǒng)備件數(shù)量n2/n1>m2/m1；常規(guī)算法中，子系統(tǒng)1備件數(shù)n1≠1。可考慮用分組算法計算備件數(shù)量，并且通常分組算法結(jié)果優(yōu)于常規(guī)算法。結(jié)論如下：

1) 由于實際上并不存在人為的分組，故分成兩組的備件可通用，從而系統(tǒng)平均運轉(zhuǎn)時間可能較計算值大。

2) 分組后備件需求量能減少，這是由于分組時增加了狀態(tài)轉(zhuǎn)移的可能情況，隱含了增加維修資源的信息，并且新增的維修資源與原有維修資源的工作效率相同。即分組模型考慮了2臺補償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動機構(gòu)同時失效和修復(fù)的情況，并假設(shè)2臺補償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動機構(gòu)失效修復(fù)所需時間和1臺補償調(diào)節(jié)棒驅(qū)動機構(gòu)失效修復(fù)所需時間相同。如果有關(guān)于維修資源的費用信息，也可將相關(guān)費用增加到目標(biāo)函數(shù)中，求出相應(yīng)的最優(yōu)解。

3) 實際應(yīng)用中，根據(jù)K的差別進行分組，未必一定要分成2組，可先分成2組計算，如果所得備件數(shù)量仍難以接受，根據(jù)實際能增加的維修資源情況，再試著分成3組或更多組，然后從中選出最優(yōu)的結(jié)果。

4) 該研究方法也可用于其他設(shè)備備件的分析，對工程中設(shè)備備件的分析與研究具有指導(dǎo)意義。

5) 后續(xù)工作可從優(yōu)化模型出發(fā)，分析具體原因，以期進一步指導(dǎo)分組算法的工程實踐和備件的配置方案。