張昊春，劉秀婷，魏前明，游爾勝，孫銘遠(yuǎn)

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 中核核反應(yīng)堆熱工水力技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610213)

空間核動(dòng)力系統(tǒng)因其輸出功率高、能量密度大、工作時(shí)間長(zhǎng)[1]成為深空探測(cè)最具發(fā)展前景的選擇之一。由于大功率空間核反應(yīng)堆系統(tǒng)需要大量散熱，故其輻射散熱部分體積通常占據(jù)整體的60%左右，因此，對(duì)大功率空間核反應(yīng)堆系統(tǒng)的輻射散熱器進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析優(yōu)化具有實(shí)際意義和參考價(jià)值。

已有的熱管式空間冷卻堆熱電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)皆為概念設(shè)計(jì)方案，主要是堆芯熱管所選用的工質(zhì)和熱電轉(zhuǎn)化方式不同。如采用鋰熱管冷卻堆芯、分段式靜態(tài)熱電偶轉(zhuǎn)換器進(jìn)行熱電轉(zhuǎn)換的HP-STMCs[2]和采用鈉熱管冷卻堆芯、堿金屬熱電轉(zhuǎn)換裝置(AMTEC)進(jìn)行熱電轉(zhuǎn)換的SAIRS[3](scalable AMTEC intergraded reactor space power system)熱管式空間冷卻堆，以上兩種系統(tǒng)均采用鉀熱管通過(guò)散熱器將廢熱排向太空。此外，還有用于火星表面活動(dòng)的電源、熱量通過(guò)鈉熱管被帶出堆芯傳遞到能量轉(zhuǎn)化系統(tǒng)的HOMER[4](heatpipe-operated mars exploration reactor)，通過(guò)自由活塞式斯特林發(fā)電機(jī)實(shí)現(xiàn)熱電轉(zhuǎn)換的kW級(jí)空間核反應(yīng)堆電源Kilopower等[5]。近年來(lái)熱管式輻射散熱器的性能研究是國(guó)內(nèi)外研究熱點(diǎn)，謝榮建[6]運(yùn)用遺傳算法對(duì)地球靜止軌道熱控系統(tǒng)中熱管輻射散熱器進(jìn)行性能研究，得出了熱控制要求下最輕的散熱器質(zhì)量。劉逍等[7]對(duì)空間堆熱管式輻射散熱器進(jìn)行初步設(shè)計(jì)分析，得到了相應(yīng)功率下，必要熱管根數(shù)及最佳冷卻流體流量。Jebrail等[8]對(duì)熱管式熱電偶散熱器進(jìn)行了研究。Bieger[9]對(duì)微重力環(huán)境下的熱管長(zhǎng)度、厚度參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足熱管散熱功率的條件下，得出其設(shè)計(jì)熱管的最佳參數(shù)。Sam等[10]提出一種應(yīng)用于實(shí)際工程設(shè)計(jì)的熱管式散熱器的優(yōu)化，考慮到功率最大的狀態(tài)、太陽(yáng)能通量、散熱和元件的設(shè)計(jì)溫度上限，確定最佳散熱器的尺寸。Wenwen等[11]為俄羅斯TOPAZ-Ⅱ空間核電源系統(tǒng)提出了一種堿金屬熱管式散熱器，采用以鉀為工質(zhì)的高溫?zé)峁?，絲網(wǎng)作為芯層，采用不銹鋼制成，通過(guò)輻射散熱，選擇整體碳翅片覆蓋和連接熱管作為整個(gè)輻射散熱器。本文基于熱管式散熱器的工作原理，通過(guò)遺傳算法，獲得多因素下散熱器質(zhì)量的最優(yōu)解，以降低空間核反應(yīng)堆的運(yùn)行負(fù)荷。

1 工作原理

圖1 空間熱管式輻射散熱系統(tǒng)示意圖

熱管式空間輻射散熱器由多個(gè)熱管式輻射散熱器單元組成，其工作流程為：流動(dòng)的冷卻劑工質(zhì)從熱源吸收經(jīng)熱電轉(zhuǎn)換后的廢熱，在冷卻劑工質(zhì)流經(jīng)輻射散熱器時(shí)，熱量被傳遞至輻射散熱器，輻射散熱器上安裝熱管，熱量經(jīng)熱管傳遞給輻射翅片，輻射翅片底部加裝隔熱層，屏蔽熱量向航天器的輻射，熱量最后通過(guò)輻射排向外太空。圖1為空間熱管式輻射散熱系統(tǒng)示意圖。熱管管殼材料選取高強(qiáng)度質(zhì)量比、高導(dǎo)熱率的鎳合金，工作介質(zhì)選擇熔點(diǎn)為98 ℃、沸點(diǎn)為892 ℃的液態(tài)金屬鈉[12]，其工作溫度為600～1 200 ℃，熱管吸液芯材料選擇鉬錸合金(Mo-14%Re)[13]，熱管與裸碳纖維翅片焊接選用導(dǎo)熱系數(shù)為219 W/(m·K)的活性釬焊合金Ticusil[14]，熱管冷凝段釬焊連接裸碳纖維翅片[15]。冷卻劑回路工作介質(zhì)選擇液態(tài)金屬鉀，其物性參數(shù)參見文獻(xiàn)[16-17]。熱管的工作原理如圖2所示。典型的熱管由熱管外殼、緊貼內(nèi)壁的吸液芯毛細(xì)多孔材料、端蓋構(gòu)成。熱管被加熱的一端稱為蒸發(fā)段，熱量經(jīng)熱管壁傳遞給吸液芯(多孔材料)，再傳遞給吸液芯中的液態(tài)工作介質(zhì)使之蒸發(fā)氣化，該熱量即為液態(tài)工作介質(zhì)的蒸發(fā)潛熱，由于熱管蒸發(fā)段蒸氣溫度高所引起的壓力差驅(qū)動(dòng)蒸氣從中心氣腔流向熱管另一端，高溫蒸氣在另一端遇冷凝結(jié)，同時(shí)釋放出潛熱，這一端被稱為冷凝段。熱管冷凝段冷凝的飽和液體由于受到管芯多孔材料的毛細(xì)力重新流回蒸發(fā)段。如此循環(huán)往復(fù)，熱量便由熱管一端傳遞至另一端。

圖2 熱管工作原理示意圖

2 參數(shù)選擇和模型建立

2.1 主要設(shè)計(jì)參數(shù)

參考輻射散熱器的經(jīng)典參數(shù)，對(duì)于MW級(jí)空間核電源，堆芯功率為3.2 MW，轉(zhuǎn)換效率為31.8%，廢熱排出要求為2.18 MW[15]。輻射散熱器進(jìn)口溫度為800 K，冷卻劑回路質(zhì)量流量為8 kg/s，冷卻劑回路管道直徑為50 mm。輻射散熱器中熱管的尺寸參數(shù)列于表1。

表1 輻射散熱器熱管設(shè)計(jì)參數(shù)

冷卻劑回路工作介質(zhì)可選擇液態(tài)金屬鉀(臨界溫度2 222 K，臨界壓力16.2 MPa)，鉀物性參數(shù)可由式(1)～(4)計(jì)算。

λ=92.95-0.058 1T+11.727 4×10-6T2

(1)

cp=1 436.72-0.580T+4.627×10-4T2

(2)

lnμ=-6.484 6-0.429 03lnT+485.3/T

(3)

ρ×10-3=0.902 813 76-0.169 907 11×

(T×10-3)-0.268 647 69(T×10-3)2-

0.505 681 88(T×10-3)3-0.465 379 12×

(T×10-3)4+0.203 781 07(T×10-3)5-

0.034 771 31(T×10-3)6

(4)

式中：ρ為液體密度，kg/m3；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；cp為比定壓熱容，kJ/(kg·K)；T為溫度，K；μ為動(dòng)力黏度，Pa·s。

2.2 換熱計(jì)算

1) 熱管式輻射散熱器與宇宙空間輻射散熱

當(dāng)MW級(jí)空間輻射散熱器正常工作時(shí)，熱量來(lái)源為冷卻劑溫降，熱量去向?yàn)榭臻g環(huán)境的輻射散熱，選取第i個(gè)熱管式輻射散熱器單元作為研究對(duì)象，熱管式輻射散熱器單元由單根熱管、加裝在熱管兩側(cè)的裸碳纖維翅片組成。由于MW級(jí)航天飛行器處于深空宇宙，無(wú)對(duì)流換熱，考慮到熱管的等溫性，將三維翅片沿?zé)峁芊较蚝?jiǎn)化成單位長(zhǎng)度的二維翅片模型，如圖3所示。

圖3 二維翅片輻射散熱模型

記翅長(zhǎng)(相鄰熱管間距)為L(zhǎng)f、翅厚δf、翅根溫度為Tr。以翅根與翅片下端絕熱層的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。x在0～Lf之間取值，y在0～δf之間取值，n為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

二維模型內(nèi)部節(jié)點(diǎn)控制方程[18]如下：

?2T/?x2+?2T/?y2=0

(5)

上邊界：

λT(i,ny)=λT(i,ny-1)-

(6)

式中：ε為發(fā)射率；σ為輻射常數(shù)，W/(m2·K2)。

運(yùn)用有限差分和迭代法，可計(jì)算二維翅片模型穩(wěn)態(tài)熱分布，通過(guò)迭代計(jì)算可得出單位翅長(zhǎng)輻射面各點(diǎn)的溫度。求得輻射面各點(diǎn)溫度后，可由式(7)計(jì)算熱管式輻射散熱器單元的輻射散熱量。

(7)

2) 熱管式輻射散熱器的單元流體換熱計(jì)算

熱量由冷卻劑傳遞到熱管蒸發(fā)段外壁的過(guò)程中，換熱熱阻分為兩部分：(1) 冷卻劑與冷卻劑管道的對(duì)流換熱；(2) 熱量由冷卻劑管內(nèi)壁傳遞到冷卻劑管外壁。則該過(guò)程總的換熱熱阻R1[19]為：

(8)

式中：din、dout、lp和tp分別為冷卻劑管道內(nèi)徑、外徑、長(zhǎng)度和厚度，m；λcp為冷卻劑管道管壁徑向?qū)嵯禂?shù)，W/(m·K)；hc為冷卻劑管道管內(nèi)換熱系數(shù)，W/(m2·K)。

再考慮熱量由熱管蒸發(fā)段外壁傳遞至裸碳纖維翅片翅根處的換熱熱阻R2。

R2=Rhpv+Rhpc+R0

(9)

設(shè)熱量從熱管蒸發(fā)段管壁外部傳到熱管蒸發(fā)段內(nèi)表面過(guò)程中沿管壁徑向的導(dǎo)熱熱阻為Rhpv，則有：

(10)

式中：dhpvi、dhpvo和thpv分別為熱管蒸發(fā)段內(nèi)徑、外徑和管壁厚度，m；λhp為熱管管材徑向?qū)嵯禂?shù)，W/(m·K)。

熱管吸液芯管芯的結(jié)構(gòu)選擇流動(dòng)阻力小、毛細(xì)力大的干線芯管芯，熱管沿管徑方向的熱阻很小，且由于熱管沿軸向的等溫性，則可忽略熱管工質(zhì)從熱管蒸發(fā)段到冷凝段的換熱熱阻。設(shè)熱量從熱管冷凝段管壁內(nèi)部傳到冷凝段外表面過(guò)程中沿管壁徑向的導(dǎo)熱熱阻為Rhpc，則有：

(11)

式中，dhpci、dhpco分別為熱管冷凝段內(nèi)徑、外徑，m。

設(shè)熱量通過(guò)熱管冷凝段外壁與翅片連接的釬焊層的導(dǎo)熱熱阻為R0，則：

(12)

式中：λ0為釬焊層材料徑向?qū)嵯禂?shù)，W/(m·K)；t0為釬焊層厚度，m。

則冷卻劑傳遞到裸碳纖維翅片翅根總換熱熱阻R可由下式計(jì)算：

R=R1+R2

(13)

3) 熱管式輻射散熱器系統(tǒng)熱分析

已知熱管式輻射散熱器冷卻劑入口溫度Tf1,1及總設(shè)計(jì)散熱功率Q0，采用迭代法從第1個(gè)熱管式輻射散熱器單元開始計(jì)算，對(duì)熱管式輻射散熱器系統(tǒng)進(jìn)行熱分析。

假設(shè)第i個(gè)熱管式輻射散熱器單元冷卻劑出口溫度為Tf2,1，根據(jù)式(14)可計(jì)算熱管式輻射散熱器單元單位時(shí)間內(nèi)從冷卻劑吸收的熱量Qi，由式(5)可計(jì)算裸碳纖維翅片翅根溫度Tr，進(jìn)而由式(7)可求得熱管式輻射散熱器單元的輻射散熱量QR,i。

Qi=cpm(Tf1,i-Tf2,i)

(14)

A=N(2Lf+do)lhpc

(15)

M=2NLflhpcδfρfin+

(16)

式中：ρfin為裸碳纖維翅片密度，kg/m3；ρhp為熱管材料密度，kg/m3。

3 分析及優(yōu)化

3.1 熱管式輻射散熱器質(zhì)量影響因素

選取冷卻劑質(zhì)量流量m、裸碳纖維翅片長(zhǎng)度Lf、裸碳纖維翅片厚度δf、熱管式輻射散熱器入口溫度Tf1為優(yōu)化參數(shù)對(duì)熱管式輻射散熱器系統(tǒng)質(zhì)量M進(jìn)行優(yōu)化。

1) 翅片厚度δf

選取Lf=5 cm、m=7 kg/s、Tf1=800 K，探討δf對(duì)M的影響，結(jié)果示于圖4。使用鉀作為冷卻劑，當(dāng)δf由0.1 mm增加到0.9 mm時(shí)，M先減小后增大，當(dāng)δf為0.2 mm時(shí)，M取得最小值972.9 kg。這是因?yàn)楫?dāng)δf過(guò)小時(shí)，由熱管傳遞至裸碳纖維翅片的熱量也很小，導(dǎo)致裸碳纖維翅片表面溫度過(guò)低，熱管式輻射散熱器單元輻射散熱量小，所需輻射單元數(shù)較多，故熱管式輻射散熱器系統(tǒng)總質(zhì)量增加。

圖4 σf對(duì)M的影響

2) 翅片長(zhǎng)度Lf

選取δf=0.2 mm、m=7 kg/s、Tf1=800 K，探討Lf對(duì)M的影響，結(jié)果示于圖5。從圖5可看出，當(dāng)Lf從1.5 cm到9.5 cm變化時(shí)，熱管式輻射散熱器質(zhì)量呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，當(dāng)Lf為5 cm時(shí)熱管式輻射散熱器質(zhì)量取得最小值972.9 kg。這是由于Lf增加到一定程度時(shí)，裸碳纖維翅片熱阻很大，外側(cè)表面溫度很低，導(dǎo)致其輻射能力變差。

圖5 Lf對(duì)M的影響

3) 冷卻劑質(zhì)量流量m

選取δf=0.2 mm、Lf=5 cm、Tf1=800 K，探討m對(duì)M的影響，結(jié)果示于圖6。當(dāng)冷卻劑質(zhì)量流量m增大時(shí)，熱量經(jīng)由冷卻劑至裸碳纖維翅根的R越小，則Tr越大，進(jìn)而裸碳纖維翅片輻射熱量越大，熱管式輻射散熱器系統(tǒng)質(zhì)量越小。當(dāng)質(zhì)量流量大于9 kg/s時(shí)，熱管式輻射散熱器系統(tǒng)質(zhì)量基本不變，考慮到泵功率不應(yīng)超出核電源電功率的5%，且當(dāng)質(zhì)量流量大于9 kg/s時(shí)，熱管式輻射散熱器系統(tǒng)質(zhì)量基本不變，則流量m取9 kg/s為宜。

圖6 m對(duì)M的影響

4) 入口溫度Tf1

選取δf=0.2 mm、Lf=5 cm、m=7 kg/s，探討Tf1對(duì)M的影響，所得變化關(guān)系曲線如圖7所示。當(dāng)熱管式輻射散熱器入口溫度Tf1增大時(shí)，Tr越大，裸碳纖維翅片輻射熱量越大，熱管式輻射散熱器系統(tǒng)質(zhì)量M越小。但依靠增加熱管式輻射散熱器入口溫度Tf1來(lái)降低熱管式輻射散熱器系統(tǒng)質(zhì)量制約因素很多，故結(jié)合前人設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)熱管式輻射散熱器入口溫度Tf1選擇800 K為宜。

圖7 Tf1對(duì)M的影響

3.2 遺傳算法對(duì)輻射散熱器質(zhì)量的優(yōu)化

1)Lf變化時(shí)輻射散熱器優(yōu)化結(jié)果

在其他參數(shù)不變的情況下，選取裸碳纖維翅片長(zhǎng)度Lf為4.5～5.5 cm，利用遺傳算法，設(shè)置初始種群數(shù)n為40、交叉率Pc為0.7、變異概率Pm為0.001 5、最大代數(shù)為150、代溝G為0.9，得到的最終優(yōu)化結(jié)果如圖8所示。圖8表明，當(dāng)Lf取5 cm時(shí)，M取得最小值912.10 kg。遺傳算法結(jié)果表明，當(dāng)Lf取5.07 cm時(shí)，M取得最小值912.066 kg，此結(jié)果表明Lf在5 cm附近時(shí)M取得最小值。

圖8 裸碳纖維翅片長(zhǎng)度遺傳算法優(yōu)化結(jié)果

2)δf變化時(shí)輻射散熱器優(yōu)化結(jié)果

在其他參數(shù)不變的情況下，選取δf為0.1～0.2 mm，利用遺傳算法，設(shè)置遺傳算法參數(shù)如前文所述，得到優(yōu)化結(jié)果如圖9所示。

圖9 裸碳纖維翅片厚度遺傳算法優(yōu)化結(jié)果

圖9表明，當(dāng)δf取0.16 mm時(shí)M取得最小值907.816 kg。為更好地探討輻射散熱器的質(zhì)量?jī)?yōu)化和對(duì)比分析，采取多參數(shù)優(yōu)化所得結(jié)果。

3) 多參數(shù)輻射散熱器質(zhì)量?jī)?yōu)化

選取Lf為4.5～5.5 cm、δf為0.1～0.2 mm、m為6～9 kg/s、Tf1為400～800 K。設(shè)置遺傳算法運(yùn)行參數(shù)，其中初始種群數(shù)n為40、編碼串長(zhǎng)l為37、交叉率Pc為0.7、變異概率Pm為0.001 5、最大代數(shù)為150、代溝G為0.9。變量與目標(biāo)函數(shù)M的遺傳算法如圖10所示。

圖10 多變量遺傳算法優(yōu)化結(jié)果

比較遺傳算法和窮舉法的結(jié)果可知：對(duì)于窮舉法，當(dāng)Lf取5 cm、σf取0.2 mm時(shí)，M取得最小值912.10 kg；對(duì)于遺傳算法，當(dāng)Lf取5.07 cm、δf取0.16 mm、Tf1取800 K、m取9 kg/s時(shí)，M取得最小值906.593 kg，優(yōu)化了0.63%的系統(tǒng)質(zhì)量。

4 結(jié)論

本文對(duì)MW級(jí)空間核反應(yīng)堆系統(tǒng)的熱管式輻射散熱器進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并以輻射散熱器質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，在遺傳算法的基礎(chǔ)上研究了冷卻劑質(zhì)量流量m、裸碳纖維翅片長(zhǎng)度Lf和厚度δf及輻射散熱器入口溫度Tf1對(duì)散熱器質(zhì)量M的影響，得到以下結(jié)論：

1) 建立了熱管式輻射散熱器熱阻分析數(shù)學(xué)模型，計(jì)算得到了不同工況下輻射散熱器的系統(tǒng)質(zhì)量，并給出了最優(yōu)解；

2) 散熱器質(zhì)量M隨質(zhì)量流量m、入口溫度Tf1的增加而減小，取m為9 kg/s時(shí)可獲得較好優(yōu)化結(jié)果；

3)M隨Lf和δf的增大呈先減小后增大的趨勢(shì)，Lf為5 cm和δf為0.2 mm時(shí)取得最小值972.9 kg；

4) 當(dāng)Tf1=800 K、Lf=5 cm、δf=0.16 mm、m=9 kg/s時(shí)，M最小，此時(shí)M為906.593 kg，優(yōu)化了0.63%的系統(tǒng)質(zhì)量。