林莉莉

不同國(guó)家編寫的教科書都帶有本國(guó)鮮明的特色，也會(huì)體現(xiàn)出本國(guó)的教育方式，風(fēng)土人情，學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)等。分析教科書是理解一個(gè)國(guó)家教育改革的理念和實(shí)質(zhì)的很好切入點(diǎn)和突破口。選取中俄兩國(guó)高中數(shù)學(xué)教材，以微積分內(nèi)容為例，從編寫理念，內(nèi)容結(jié)構(gòu)，編排方式，內(nèi)容目標(biāo)，綜合難度等方面發(fā)現(xiàn)相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。汲取俄羅斯優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)，彌補(bǔ)我國(guó)教科書在編寫方面的不足。

一、兩國(guó)教材欄目設(shè)置及呈現(xiàn)方式比較

俄羅斯教材在版塊設(shè)計(jì)方面比較單一，沒有“探究，思考，實(shí)習(xí)作業(yè)等”俄教版在呈現(xiàn)概念和知識(shí)點(diǎn)的過程中，傾向于從純數(shù)學(xué)的角度引導(dǎo)學(xué)生思考，領(lǐng)悟，更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和邏輯性，數(shù)學(xué)抽象水平較高。課后習(xí)題分梯度設(shè)置，但并未做明顯的分隔標(biāo)記。我國(guó)人教A版的欄目設(shè)置豐富多彩，教材有層次感，適合學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，探究學(xué)習(xí)，符合新課改要求。引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)，經(jīng)歷從特殊情況到一般結(jié)論的過程，為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。

二、兩國(guó)教材中微積分知識(shí)目標(biāo)比較

將目標(biāo)分為A、B、C、D四類。目標(biāo)A，對(duì)所學(xué)的知識(shí)有初步的了解，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對(duì)象。目標(biāo)B是指學(xué)生能夠描述事物的特征，闡述事物之間的區(qū)別和聯(lián)系，能夠把知識(shí)應(yīng)用于新的情境。目標(biāo)C，通過探究，建模，結(jié)合信息技術(shù)工具輔助解決實(shí)際問題。目標(biāo)D通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，感受并內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法，初步感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，形成對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的態(tài)度，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)等。

我國(guó)的課程學(xué)習(xí)目標(biāo)中，目標(biāo)A占比61.9%，目標(biāo)B占比28.5%，俄羅斯教材中目標(biāo)A占比41.9%，目標(biāo)B占比41.9%。整體來看，俄羅斯的課程對(duì)微積分部分知識(shí)的要求要高于我國(guó)，注重知識(shí)的應(yīng)用和遷移。從課程目標(biāo)數(shù)量來看俄羅斯微積分部分知識(shí)點(diǎn)是我國(guó)的兩倍，這說明俄羅斯課程微積分部分知識(shí)點(diǎn)更廣泛。

三、兩國(guó)教材中微積分例題的量化比較

為定量分析兩國(guó)例題水平，選取鮑建生教授構(gòu)建的五因素多水平模型。人教A版微積分部分例題共計(jì)22道，俄羅斯教材微積分部分例題共計(jì)59道。兩國(guó)例題數(shù)量差異較大，俄羅斯教材例題數(shù)量是我國(guó)例題數(shù)量的將近3倍。

再利用下面的公式計(jì)算所有例題在每個(gè)因素上的加權(quán)平均值：，得出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)后分析各個(gè)難度因素的差異性，并得出五因素綜合難度結(jié)論。

1.背景因素上的差異情況

兩國(guó)“無背景”的例題占比都比較高，中國(guó)人教A版高達(dá)50%，俄羅斯則高達(dá)79.7%。高中數(shù)學(xué)知識(shí)更傾向于從純數(shù)學(xué)角度關(guān)注數(shù)學(xué)問題本身。在個(gè)人生活和公共常識(shí)兩個(gè)水平上，中俄兩國(guó)差異較大，我國(guó)在這兩個(gè)水平上比俄羅斯高出30.1個(gè)百分點(diǎn)。兩國(guó)教材例題在科學(xué)情景水平上差異不大，但我國(guó)教材例題一般是在一定的科學(xué)情景下解決數(shù)學(xué)問題，而俄羅斯的教材則是傾向于建立數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，用其他學(xué)科的知識(shí)去理解數(shù)學(xué)知識(shí)，兩者相互促進(jìn)。

2.數(shù)學(xué)認(rèn)知因素上的差異情況

在數(shù)學(xué)認(rèn)知水平方面：領(lǐng)會(huì)水平的題目占比例最大，計(jì)算水平的例題占比最小?？紤]較低層次的計(jì)算和概念水平，我國(guó)所占比例是40.9%，而俄羅斯僅占22.1%;較高層次的領(lǐng)會(huì)和分析水平，我國(guó)所占比例是59.1%，俄羅斯占77.9%。我國(guó)教材微積分部分的知識(shí)既注重?cái)?shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)，基礎(chǔ)概念的識(shí)記，也注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟能力和邏輯分析能力，呈現(xiàn)出這樣的結(jié)果是可喜的，至少能從某個(gè)角度體現(xiàn)了我國(guó)課改的進(jìn)步;俄羅斯教材該部分的知識(shí)要求相對(duì)較高，更傾向于使學(xué)生領(lǐng)會(huì)知識(shí)，分析運(yùn)用知識(shí)。

3.運(yùn)算因素上的差異情況

兩國(guó)教材的簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算水平例題所占比例最大，中國(guó)是54.6%，俄羅斯是67.8%。在無運(yùn)算和數(shù)值計(jì)算水平上，兩國(guó)教材所占比例都較低，中國(guó)教材占27.2%，俄羅斯教材占15.3%;在符號(hào)運(yùn)算水平上，中國(guó)占比共計(jì)72.8%，俄羅斯占比共計(jì)84.7%。這表明兩本教材都重視符號(hào)運(yùn)算，尤其是簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算。

4.推理因素上的差異情況

兩國(guó)推理題目占比很大，中國(guó)教材達(dá)到了72.7%，俄羅斯教材達(dá)到78%，而推理類別中，又以簡(jiǎn)單推理為重點(diǎn)。在簡(jiǎn)單推理層次上，兩國(guó)差異不大;在復(fù)雜推理層次上，俄羅斯要比中國(guó)高出將近10個(gè)百分點(diǎn)。從簡(jiǎn)單推理到復(fù)雜推理，兩國(guó)幾乎是直線單調(diào)遞減的。兩國(guó)在推理水平上共性要大于差異。

5.知識(shí)綜合因素上的差異

2個(gè)及2個(gè)以內(nèi)知識(shí)點(diǎn)的例題，中國(guó)占比72.7%，俄羅斯占比74.6%，兩國(guó)教材例題的知識(shí)綜合情況都以2個(gè)及以下為主，教材例題知識(shí)綜合方面都處于基礎(chǔ)和中等水平。在單個(gè)知識(shí)點(diǎn)含量方面，我國(guó)要高于俄羅斯20個(gè)百分點(diǎn)，而在2個(gè)知識(shí)點(diǎn)含量方面，俄羅斯又遠(yuǎn)高于我國(guó)大約20個(gè)百分點(diǎn)。在2個(gè)及2個(gè)以上知識(shí)點(diǎn)含量上，俄羅斯教材又遠(yuǎn)高于我國(guó)。這說明在整體知識(shí)點(diǎn)難度因素上，俄羅斯難度要高于我國(guó)。

6.五個(gè)因素多水平綜合難度差異

在背景方面，兩國(guó)差異較大;兩國(guó)教材在數(shù)學(xué)認(rèn)知和運(yùn)算因素上處于高水平，在推理和知識(shí)綜合兩個(gè)因素上處于中等水平。俄羅斯教材例題在數(shù)學(xué)認(rèn)知、運(yùn)算、推理、知識(shí)綜合四個(gè)因素上都高于我國(guó)人教A版。

四、建議

豐富微積分知識(shí)內(nèi)容，構(gòu)建更有梯度的例習(xí)題體系;關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)本身，注重培養(yǎng)邏輯思維;合理增加與物理技術(shù)的聯(lián)系;合理增加數(shù)學(xué)文化知識(shí)。