朱婷婷

數(shù)學(xué)思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)課程，經(jīng)歷了從內(nèi)容滲透到成為課程目標(biāo)的過程?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》開篇就提及：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。許多教學(xué)成人的視角看似簡(jiǎn)單，但其實(shí)重在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)基本思想，如人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“常見的數(shù)量關(guān)系”，就蘊(yùn)含著模型思想。

一、理論先于行動(dòng)，追本溯源

本節(jié)課是結(jié)合解決簡(jiǎn)單行程問題，探索速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，探索速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型“速度×?xí)r間=路程”，以及該模型的其他兩種形式，并應(yīng)用模型去解決問題。

（一）解讀課標(biāo)，把握核心

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型大概有兩種情況：第一種是基本模型的學(xué)習(xí)，即學(xué)習(xí)教材中以例題為代表的新知識(shí)，這個(gè)學(xué)習(xí)過程可能是探索的過程，也可能是接受學(xué)習(xí)的理解過程;第二種是利用基本模型去解決各種問題，即利用學(xué)習(xí)的知識(shí)解決教材中豐富的習(xí)題以及各種課外問題。

常見的數(shù)量關(guān)系這節(jié)課的有關(guān)模型思想更傾向于數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模則是一個(gè)較為復(fù)雜的過程。但從另一個(gè)角度來看，學(xué)生也不是毫無基礎(chǔ)，如果學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)學(xué)模型其實(shí)與我們學(xué)習(xí)的乘法意義內(nèi)涵是相同的，那所有問題都能迎刃而解，基于這種關(guān)系去建立新的數(shù)學(xué)模型。這樣以數(shù)學(xué)模型為核心進(jìn)行問題解決的教學(xué)，構(gòu)建問題鏈，可構(gòu)成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，從而可以最大限度地整合豐富多彩的問題，是很好的方法。

（二）基于學(xué)情，找準(zhǔn)本節(jié)課的生長(zhǎng)點(diǎn)

在以往的練習(xí)中，此類單價(jià)或行程的題目也經(jīng)常見，學(xué)生們?cè)谧鲱}時(shí)困難也不多。課前針對(duì)“常見的數(shù)量關(guān)系”這一內(nèi)容，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了試題調(diào)查和隨機(jī)談話。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：96%左右的學(xué)生能夠解決問題，但絕大多數(shù)同學(xué)都對(duì)不會(huì)寫速度單位，也不清楚速度與路程之間的具體差異;在談話中，對(duì)于數(shù)量、單價(jià)、總價(jià)之間的關(guān)系學(xué)生比較容易理解并簡(jiǎn)單說明，但對(duì)于為什么要這樣求路程、速度或時(shí)間，還是有一定的困難。

二、在磨課中不斷調(diào)整，向目標(biāo)前進(jìn)

結(jié)合課前調(diào)查，常見的數(shù)量關(guān)系中，速度、時(shí)間和路程之間模型的建立是重難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)數(shù)量、單價(jià)總價(jià)之間關(guān)系的理解并沒有困難，只是需要把它梳理成模型的形式。因此在教學(xué)中，先集體探究，經(jīng)歷“速度、時(shí)間和路程”的模型建構(gòu)，再自主去建構(gòu)單價(jià)關(guān)系。

滲透愛國(guó)主義思想，增強(qiáng)民族自信心，是重要的德育目標(biāo)之一。2019年是建國(guó)70周年，本節(jié)課采用的主題情境與各種行駛工具相關(guān)，在各種情境對(duì)比中感受中國(guó)高鐵事業(yè)、航天事業(yè)、海洋事業(yè)的蓬勃發(fā)展，滲透愛國(guó)主義教育，弘揚(yáng)愛國(guó)主義精神，增強(qiáng)民族自豪感和民族自信。

（一）聯(lián)系生活，引出“速度”，感受“關(guān)系”

借助熱議話題“建國(guó)70周年慶典”，引入“復(fù)興號(hào)”，激發(fā)興趣，探討有關(guān)速度問題。它的最快速度是385千米/時(shí)。讀作：385千米每時(shí)，意思是每小時(shí)行385千米，一小時(shí)就行385千米。再通過幾組有關(guān)出行的信息，知道速度、時(shí)間、路程，學(xué)會(huì)正確書寫速度單位。在數(shù)學(xué)里我們把一共行了多長(zhǎng)的路，叫做路程;單位時(shí)間（每小時(shí)、每分鐘、每秒鐘）內(nèi)所行駛的路程，叫做速度;行了幾小時(shí)或幾分鐘，叫做時(shí)間。

以我的親身經(jīng)歷為背景，接下來我們研究了速度的含義。研究的主問題是“從北京開往南昌的G21次列車，2小時(shí)行駛了680km。這趟列車每小時(shí)行駛多少千米？”教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生將自己的想法用線段圖直觀表示，借助線段圖很好地解釋“為什么要用除法來求速度？”將學(xué)生已有的乘除法知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，遷移到這，并未下一步的構(gòu)建模型打下理論基礎(chǔ)。

此外還研究了平均速度，詢問它達(dá)到了最高速度了嗎？（最高速度為385千米/時(shí)）引導(dǎo)學(xué)生思考：在這兩個(gè)小時(shí)的行駛過程中這趟列車一定沒有達(dá)到最高速度嗎？發(fā)現(xiàn)我們算出的340km/h只是一個(gè)平均速度，開車時(shí)除非速度一直不變，一般都會(huì)時(shí)快時(shí)慢，啟動(dòng)和到達(dá)時(shí)速度比較慢。我們平常說的速度一般都是指平均速度。

（二）觀察比較，研究“速度”，梳理“關(guān)系”

在克服本課第一個(gè)難點(diǎn)“速度的含義”后，學(xué)生自主展開研究“速度、時(shí)間和路程”之間的關(guān)系，嘗試建立模型，并在此過程中鞏固速度的含義。所采用的學(xué)習(xí)方式是：觀察發(fā)現(xiàn)—猜想關(guān)系—解釋說明—舉例驗(yàn)證—?dú)w納總結(jié)。

（三）遷移方法，自主研究，建立模型

學(xué)生經(jīng)歷建構(gòu)第一個(gè)模型的過程后，呈現(xiàn)同樣的主題，讓學(xué)生遷移方法，自主研究，建立行程數(shù)量關(guān)系的另外兩種模型，在此過程中，要讓學(xué)生說清楚理由。你是怎樣計(jì)算的？你為什么這樣計(jì)算？你發(fā)現(xiàn)了什么？

依然是熟悉的高鐵情境，借助畫線段圖的方式，勾聯(lián)已有的乘除法意義的相關(guān)知識(shí)，大部分學(xué)生都能將這些遷移到新問題的研究上。

（四）類比抽象，感悟模型，升華“關(guān)系”

其實(shí)在“速度、時(shí)間、路程”的數(shù)量關(guān)系模型背后，蘊(yùn)含著學(xué)生非常熟悉的乘法意義的知識(shí)模型，而這個(gè)理論背景又不僅僅可以支撐這組數(shù)量關(guān)系。因此，課上要提供相關(guān)的數(shù)量、單價(jià)和總價(jià)的簡(jiǎn)單問題，學(xué)生自主研究，解決問題，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系，并將這組模型與“速度、時(shí)間和路程”進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)如果將購(gòu)物問題也看作是交通出行問題，那么單價(jià)就相當(dāng)于速度，等此類的發(fā)現(xiàn)。更讓學(xué)生大膽的去想想質(zhì)疑，還有沒有其他的數(shù)學(xué)問題也可以用這樣的模型去表示，我想經(jīng)歷這樣的一種研究，模型思想在學(xué)生心中應(yīng)該會(huì)留有痕跡。

三、感受70年祖國(guó)的巨變，增加民族自信

認(rèn)識(shí)最牛網(wǎng)紅火車司機(jī)，擁有8本火車駕照，韓師傅手里的八本駕照和他自己正是中國(guó)速度的見證者更是中國(guó)速度的追夢(mèng)人。

蒸汽機(jī)車、內(nèi)燃機(jī)車、動(dòng)車組、和諧號(hào)復(fù)興號(hào)，他還有一個(gè)小小的夢(mèng)想，開上京張鐵路智能型動(dòng)車組列車，不斷地奔跑追上中國(guó)速度，如今中國(guó)成為高鐵鐵路成網(wǎng)運(yùn)行的國(guó)家，營(yíng)業(yè)里程世界第一，高鐵已經(jīng)成為中國(guó)走向世界的名片，在我們祖國(guó)廣袤的大地上它編織著一張巨網(wǎng)，打破了時(shí)空的格局，而這背后有無數(shù)像韓師傅一樣的追夢(mèng)人，他們見證并不斷地奔跑著，正是有每一個(gè)人的全速前進(jìn)才有了“獨(dú)一無二”的中國(guó)速度。正是有了每一個(gè)人的加速前行，才有了世界第一的中國(guó)高鐵，同學(xué)們追夢(mèng)之路的接力棒終將要交到你們手里，你們是國(guó)家的未來，民族的希望，加油！