黃俊文 王紫霞

摘?要：文章設(shè)計(jì)了四個(gè)公式用于計(jì)算學(xué)生對(duì)某知識(shí)點(diǎn)的“掌握總體指數(shù)”，并通過(guò)計(jì)算特定試卷所包含知識(shí)點(diǎn)數(shù)量，結(jié)合“掌握總體指數(shù)”和知識(shí)點(diǎn)數(shù)量來(lái)預(yù)測(cè)學(xué)生的成績(jī)。實(shí)驗(yàn)證明52人參與考試，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了49人的成績(jī)，精確度達(dá)到94.2%，并且剩余3人的實(shí)際成績(jī)與預(yù)測(cè)成績(jī)的誤差在2分以內(nèi)。

關(guān)鍵詞：課業(yè)水平;中學(xué)生;成績(jī)預(yù)測(cè)

一、 引言

中學(xué)的課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，特別是初三和高三畢業(yè)班，他們面臨著升學(xué)的壓力。中學(xué)生怎樣才能在較短的時(shí)間內(nèi)提高自己呢？大部分的科任老師僅憑感覺(jué)或者經(jīng)驗(yàn)得知本班學(xué)生或個(gè)別學(xué)生哪些方面的知識(shí)點(diǎn)較薄弱，這種缺乏數(shù)據(jù)支撐的“個(gè)人感知”往往很難準(zhǔn)確地制定針對(duì)性的教學(xué)計(jì)劃、設(shè)計(jì)教學(xué)案例。為了更好地解決該問(wèn)題，文章認(rèn)為對(duì)中學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行跟蹤，通過(guò)數(shù)據(jù)分析了解學(xué)生的真實(shí)水平，這樣學(xué)生自身知道了差距方便調(diào)整學(xué)習(xí)計(jì)劃，科任老師也可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)方案。為此文章將設(shè)計(jì)學(xué)生課業(yè)水平預(yù)測(cè)算法，對(duì)學(xué)生的課業(yè)水平進(jìn)行預(yù)測(cè)。

學(xué)生課業(yè)水平一直受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，我國(guó)廣大的學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)課業(yè)成績(jī)的追捧從未停止過(guò)，眾多學(xué)者都做過(guò)深入的研究。吳興惠等學(xué)者利用隨機(jī)森林算法對(duì)學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，張子譽(yù)學(xué)者也提出了基于隨機(jī)森林模型的成績(jī)預(yù)測(cè)算法，盡管取得了不俗的精確度，但他們都脫離了學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，有可能存在誤判;王婧妍等學(xué)者提出了基于特征選擇優(yōu)化的學(xué)生成績(jī)預(yù)測(cè)算法，通過(guò)設(shè)置特征向量，計(jì)算各個(gè)特征的概率值來(lái)預(yù)測(cè)成績(jī)，預(yù)測(cè)精度值得商榷;張彥榮、劉毓、周劍等學(xué)者都在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上提出了學(xué)生成績(jī)的預(yù)測(cè)算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備了一定的學(xué)習(xí)能力，精度有很大的提高，但仍然因?yàn)閷?duì)學(xué)生實(shí)際缺乏足夠的了解，預(yù)測(cè)是存在一定的偏差;劉艷杰、韓麗娜等學(xué)者利用貝葉斯算法，通過(guò)計(jì)算概率值來(lái)測(cè)算學(xué)生的成績(jī)，誤差較大，在中學(xué)生的課業(yè)預(yù)測(cè)中有一定的困難。文章首先設(shè)計(jì)了學(xué)生知識(shí)點(diǎn)“掌握總體指數(shù)”的計(jì)算方法，該方法用于實(shí)際計(jì)算學(xué)生對(duì)某知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，這是學(xué)生的真實(shí)情況，不存在預(yù)測(cè)成分;然后根據(jù)試卷或測(cè)驗(yàn)中所包含的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量和學(xué)生的各知識(shí)點(diǎn)的“掌握總體指數(shù)”來(lái)預(yù)測(cè)特定試卷學(xué)生的成績(jī)。文章用學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握的真實(shí)情況來(lái)預(yù)測(cè)特定試卷或測(cè)驗(yàn)的成績(jī)，相對(duì)于近從數(shù)據(jù)著手、“拋開(kāi)學(xué)生實(shí)際情況”的相關(guān)算法，具有一定的優(yōu)勢(shì)。

二、?學(xué)生課業(yè)水平預(yù)測(cè)

（一）知識(shí)點(diǎn)“掌握指數(shù)”

以初三或高三學(xué)生為例，設(shè)整個(gè)中學(xué)學(xué)習(xí)階段（初中或高中）的知識(shí)點(diǎn)集合為

從圖1可以知道該學(xué)生第一次沒(méi)有掌握該知識(shí)點(diǎn)，從第二次到第六次曲線是單調(diào)遞增的，說(shuō)明這幾次都是做對(duì)了，即掌握了該知識(shí)點(diǎn)，但后面幾次出現(xiàn)了反復(fù)，說(shuō)明掌握得不夠牢固，或者是粗心大意沒(méi)有做對(duì)，從第十次開(kāi)始是直線上升的，說(shuō)明后面幾次都做得對(duì)。公式（3）表示學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)Ij最近幾次的掌握情況，計(jì)算方法是從第m次為起點(diǎn)，累計(jì)算到最后一次考試的“掌握指數(shù)”的算術(shù)平均值，為了更好地量化計(jì)算，公式（4）用分段函數(shù)表示“掌握總體指數(shù)”。

通過(guò)公式（2）和公式（4）的計(jì)算可以獲得每一位學(xué)生每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的每次考試的“掌握指數(shù)”和最后的“掌握總體指數(shù)”，并畫出類似如圖1所示的掌握指數(shù)圖，這樣學(xué)生和老師都能一目了然地知道學(xué)生對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

（二）成績(jī)預(yù)測(cè)

公式（5）表示某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的得分由其分值和該知識(shí)點(diǎn)的“掌握總體指數(shù)”的乘積來(lái)表示，最后累加即可得到總成績(jī)?？迫卫蠋煾鶕?jù)公式（5）可以測(cè)算出本班所有學(xué)生分?jǐn)?shù)，也可以可計(jì)算出平均成績(jī)，即可知道本班學(xué)生的總體情況。

三、 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述公式的有效性，文章作者作為某中學(xué)的班主任老師，帶領(lǐng)某班學(xué)生從高一直到高三，積累了該班學(xué)生各個(gè)科目的考試數(shù)據(jù)。該班學(xué)生人數(shù)52人，在某次考試中設(shè)置了20個(gè)知識(shí)點(diǎn)，各個(gè)知識(shí)的分值{5，5，6，3，4，8，7，10，15，8，5，6，7，3，4，6，13，11，15，9}，根據(jù)歷次的考試情況可以得到每個(gè)學(xué)生每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的“掌握總體指數(shù)”，對(duì)于這次實(shí)驗(yàn)則需要有20個(gè)知識(shí)點(diǎn)的“掌握總體指數(shù)”，則52個(gè)學(xué)生，總共有52×20=1040個(gè)“掌握總體指數(shù)”，這樣可以測(cè)算出每個(gè)學(xué)生的考試成績(jī)。經(jīng)過(guò)實(shí)際考試對(duì)比后得知，精確預(yù)測(cè)出了49人的成績(jī)，精確度達(dá)到94.2%，其他3人的成績(jī)?cè)陬A(yù)測(cè)值誤差在2分以內(nèi)，誤差非常低。

“掌握總體指數(shù)”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)可以檢查自己所學(xué)的不足，針對(duì)性地學(xué)習(xí)某部分知識(shí);對(duì)于老師來(lái)說(shuō)通過(guò)計(jì)算本班所有學(xué)生對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)的“掌握總體指數(shù)”，找出全部學(xué)生的共同弱項(xiàng)，針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)案例，這樣師生雙方都能有效地提高效率。

四、 總結(jié)

文章對(duì)學(xué)生課業(yè)水平進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)“掌握總體指數(shù)”的測(cè)算方法，提出了預(yù)測(cè)學(xué)生考試成績(jī)的算法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明文章設(shè)計(jì)的預(yù)測(cè)算法精度較高，文章提出的學(xué)生課業(yè)水平預(yù)測(cè)算法對(duì)學(xué)生和科任老師都具有重要的意義。

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作者簡(jiǎn)介：黃俊文，王紫霞，福建省福州市，福州高新區(qū)第一中學(xué)。