張 琦，姜 昊,2，魏玉光，凌銘君，楊 浩

(1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044；2.中國(guó)鐵路濟(jì)南局集團(tuán)有限公司 淄博車務(wù)段，山東 淄博 250000)

隨著“一帶一路”倡議深入施行，中歐班列逐步發(fā)展成為亞歐大陸上國(guó)際鐵路運(yùn)輸通道的重要載體。然而，部分班列線路始發(fā)城市相近、終到城市相同、運(yùn)輸路徑重疊，現(xiàn)有班列線路存在同質(zhì)化競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題，同時(shí)因班列運(yùn)輸需求有限，供需失衡，同質(zhì)化競(jìng)爭(zhēng)更加激烈，影響中歐班列的可持續(xù)發(fā)展。

針對(duì)此問(wèn)題，既有的中歐班列相關(guān)文獻(xiàn)以定性研究為主，定量研究普遍聚焦樞紐選址[1-2]、線路選擇[3-4]、開(kāi)行方案[5-6]等，通常忽視貨物時(shí)間價(jià)值特性以及運(yùn)輸時(shí)效性需求的差異化。因此亟須構(gòu)建與貨物時(shí)間價(jià)值特性相符的經(jīng)濟(jì)高效的中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)[7]。運(yùn)輸服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題衍生自網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)理論在運(yùn)輸領(lǐng)域的應(yīng)用以及運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的抽象化[8-9]，目前已有諸多學(xué)者對(duì)鐵路運(yùn)輸服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)進(jìn)行研究[10-11]，解決運(yùn)輸組織優(yōu)化[12]以及運(yùn)輸路徑優(yōu)化[13]等問(wèn)題。

中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)旨在遵循 “干支結(jié)合”的班列組織原則，即在盡量維持中歐“直達(dá)班列”的常態(tài)化運(yùn)營(yíng)的同時(shí)，增設(shè)適量的“中轉(zhuǎn)班列”，在條件允許的情況下合并低效、重復(fù)的“直達(dá)班列”，優(yōu)化貨源組織效率，降低班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的綜合成本。本文針對(duì)中歐班列運(yùn)輸路徑重疊問(wèn)題，考慮貨物時(shí)間價(jià)值特性以及運(yùn)輸時(shí)效性的需求，以綜合運(yùn)輸成本最小化為目標(biāo)，研究與貨物時(shí)間價(jià)值特性相符的中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)。

1 貨物時(shí)間價(jià)值計(jì)算方法

本文引入貨物時(shí)間價(jià)值理論，用以計(jì)算中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間成本，同時(shí)設(shè)置費(fèi)用和時(shí)間各自的權(quán)重系數(shù)，以兩者加權(quán)合并得到的“綜合運(yùn)輸成本”，實(shí)現(xiàn)運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)性和時(shí)效性的歸納統(tǒng)一。

綜合運(yùn)輸成本C為

C=θ1Cv+θ2Ct

(1)

Ct=βtq

(2)

θ1+θ2=1

(3)

式中：θ1為運(yùn)輸費(fèi)用權(quán)重系數(shù)；θ2為時(shí)間價(jià)值權(quán)重系數(shù)；Cv為運(yùn)輸費(fèi)用，元；Ct為時(shí)間價(jià)值，元；β為單位時(shí)間價(jià)值，元/(d·TEU)；t為運(yùn)輸時(shí)間，d；q為貨物運(yùn)量，TEU。

圖2 中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)

本文對(duì)貨物時(shí)間價(jià)值的定義為：貨物在運(yùn)輸途中因貶值或資金占用而產(chǎn)生的貨幣損失或客戶為節(jié)約運(yùn)輸時(shí)間而額外支付的費(fèi)用。本文綜合考慮貨物運(yùn)輸途中對(duì)資金的占用、貨物自身?yè)p耗或折舊成本以及貨物因時(shí)間延誤產(chǎn)生的貶值等因素，計(jì)算單位時(shí)間價(jià)值β。此外，考慮到貨物自然性質(zhì)的差異性，設(shè)置貨物性質(zhì)系數(shù)λ對(duì)β進(jìn)行修正，從而引入貨物自然性質(zhì)對(duì)時(shí)間價(jià)值的影響。根據(jù)文獻(xiàn)[14-15]，β為

(4)

式中：W為貨物價(jià)值，元/TEU，可用貨物的市場(chǎng)價(jià)格反映；S為社會(huì)折現(xiàn)率，可選擇年貸款利率進(jìn)行賦值。

本文基于客戶調(diào)查，利用層次分析法確定運(yùn)輸費(fèi)用權(quán)重系數(shù)θ1和時(shí)間價(jià)值權(quán)重系數(shù)θ2。

2 中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型

2.1 中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的概念及表示方法

中歐班列貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)包括物理網(wǎng)絡(luò)與服務(wù)網(wǎng)絡(luò)雙層維度。物理網(wǎng)絡(luò)由中歐班列始發(fā)城市、終到城市的鐵路貨運(yùn)站及編組站、節(jié)點(diǎn)間鐵路線路及其銜接關(guān)系組成，服務(wù)網(wǎng)絡(luò)則是建立在物理網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，基于運(yùn)輸需求，由運(yùn)輸企業(yè)在中歐班列城市節(jié)點(diǎn)間提供各種運(yùn)輸服務(wù)構(gòu)成的虛擬網(wǎng)絡(luò)。不同于物理網(wǎng)絡(luò)，中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)主要針對(duì)貨物運(yùn)輸需求配置安排載運(yùn)設(shè)備，實(shí)質(zhì)上表現(xiàn)為運(yùn)輸企業(yè)對(duì)運(yùn)輸資源的合理配置和利用。

中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)需要能夠反映班列始發(fā)城市、終到城市間直達(dá)班列與中轉(zhuǎn)班列的配置情況，因此本文在服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中設(shè)置到發(fā)節(jié)點(diǎn)、需求節(jié)點(diǎn)、服務(wù)弧段。到發(fā)節(jié)點(diǎn)由物理節(jié)點(diǎn)拆分得到，一個(gè)物理節(jié)點(diǎn)可拆分為若干到發(fā)節(jié)點(diǎn)，用以判斷物理節(jié)點(diǎn)間能否通過(guò)某一運(yùn)輸服務(wù)進(jìn)行聯(lián)通。需求節(jié)點(diǎn)和到發(fā)節(jié)點(diǎn)統(tǒng)稱服務(wù)節(jié)點(diǎn)，服務(wù)節(jié)點(diǎn)間又由運(yùn)輸服務(wù)相連，構(gòu)成服務(wù)弧段，由此便能同時(shí)反映運(yùn)輸需求從產(chǎn)生至滿足的完整過(guò)程，包括中歐班列的在途運(yùn)輸過(guò)程及相關(guān)各項(xiàng)作業(yè)過(guò)程，物理節(jié)點(diǎn)內(nèi)部服務(wù)弧段的運(yùn)輸服務(wù)的費(fèi)用及時(shí)間屬性實(shí)質(zhì)表示作業(yè)費(fèi)用及時(shí)間。以圖1所示的簡(jiǎn)單中歐班列物理網(wǎng)絡(luò)為例，假設(shè)班列始發(fā)城市A、B、C均能夠獨(dú)立運(yùn)營(yíng)終到城市為D的直達(dá)班列，同時(shí)城市A可作為中轉(zhuǎn)城市，集聚城市B、C的貨源并開(kāi)行中轉(zhuǎn)班列，則其對(duì)應(yīng)的中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)見(jiàn)圖2。

圖1 中歐班列物理網(wǎng)絡(luò)

2.2 基本假設(shè)

為方便模型建立以及對(duì)模型實(shí)際情況的反映，模型的基本假設(shè)如下：

(1)設(shè)定決策周期為一周，且決策周期內(nèi)運(yùn)輸需求規(guī)模及分布已知，客戶均為“理性經(jīng)濟(jì)人”。

(2)不考慮政府補(bǔ)貼對(duì)中歐班列上層服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的影響。

(3)不考慮始發(fā)城市作業(yè)能力的限制。中轉(zhuǎn)城市從始發(fā)城市中選擇，且數(shù)量為1。

(4)不考慮班列始發(fā)、終到作業(yè)時(shí)間和費(fèi)用對(duì)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的影響。

2.3 參數(shù)設(shè)置

I為始發(fā)城市集合，i∈I；J為中轉(zhuǎn)城市備選集合，j∈J；N為服務(wù)節(jié)點(diǎn)集合，m,n∈N；nij為物理節(jié)點(diǎn)i內(nèi)j方向的到發(fā)節(jié)點(diǎn)；F為服務(wù)弧段集合，a,b∈F；qi為始發(fā)城市i運(yùn)輸需求規(guī)模，TEU；li為始發(fā)城市i開(kāi)行的直達(dá)班列數(shù)量，列；ω(l)為班列運(yùn)載能力，TEU/列；xij為決策變量，表示始發(fā)城市i至中轉(zhuǎn)城市j的中轉(zhuǎn)貨流量，TEU；yj為0-1決策變量，yj=1表示城市j從集合J中被選中，否則為0；σ(i,j)為輔助變量，xij>0時(shí)，σ(i,j)=1；S取4.35%；ni為始發(fā)城市i的需求節(jié)點(diǎn)；ns為終到城市s的需求節(jié)點(diǎn)。

2.4 中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型

由于直達(dá)班列、中轉(zhuǎn)班列涉及運(yùn)輸或作業(yè)過(guò)程較多，在不失一般性的基礎(chǔ)上，僅在目標(biāo)函數(shù)中保留中轉(zhuǎn)班列相關(guān)成本參數(shù)，將直達(dá)班列相關(guān)成本參數(shù)用于構(gòu)建約束條件加入模型。以服務(wù)網(wǎng)絡(luò)綜合運(yùn)輸成本最小化為優(yōu)化目標(biāo)，模型為

(5)

s.t.

σ(i,j)

(6)

σ(i,j)≤tmax

(7)

xij<ω(l)

(8)

(9)

(10)

σ(i,j)∈{0,1}yj∈{0,1}

(11)

式(6)表示若貨物選擇由中轉(zhuǎn)班列進(jìn)行運(yùn)輸，則中轉(zhuǎn)班列的綜合運(yùn)輸成本應(yīng)小于直達(dá)班列的綜合運(yùn)輸成本。式(7)表示若貨物選擇由中轉(zhuǎn)班列進(jìn)行運(yùn)輸，則中轉(zhuǎn)班列的貨源集疏運(yùn)、貨物中轉(zhuǎn)、集結(jié)等待及在途運(yùn)輸過(guò)程的運(yùn)輸時(shí)間及作業(yè)時(shí)間不超過(guò)運(yùn)到期限。式(8)表示始發(fā)城市中轉(zhuǎn)至中轉(zhuǎn)城市的貨物流量不能保障班列滿軸開(kāi)行。式(9)表示所有始發(fā)城市中轉(zhuǎn)至中轉(zhuǎn)城市的貨物流量能夠保障班列滿軸開(kāi)行。式(10)表示選擇且僅選擇1個(gè)始發(fā)城市作為中轉(zhuǎn)城市。式(11)為邏輯約束，用以保證模型的參數(shù)取值與邏輯正確。

3 遺傳算法設(shè)計(jì)

3.1 遺傳算法核心步驟

中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中始發(fā)城市數(shù)量眾多，模型解的規(guī)模龐大，采用精確算法求解困難，而遺傳算法在求解運(yùn)輸問(wèn)題上的優(yōu)越性明顯，染色體編碼機(jī)制靈活，能夠保證解的多樣性，因此本文采用遺傳算法求解模型。

圖3 染色體編碼策略示意

因模型目標(biāo)為中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)綜合運(yùn)輸成本最小，因此以綜合運(yùn)輸成本的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，從而完成轉(zhuǎn)化，即綜合運(yùn)輸成本越小，適應(yīng)度值越大，染色體的解越優(yōu),即

(12)

因本文采用混合進(jìn)制編碼，在染色體交叉操作過(guò)程中需避免不同基因間的交叉，因此需先確定交叉區(qū)域，在各自的交叉區(qū)域完成交叉操作，見(jiàn)圖4。

同理，本文采用動(dòng)態(tài)進(jìn)制變異策略，利用隨機(jī)數(shù)r2∈[0,1]決定染色體變異的基因位置。若r2∈[0,0.5]，則染色體遵循動(dòng)態(tài)進(jìn)制變異規(guī)則，在第1至|I|位隨機(jī)選擇基因變異；若r2∈(0.5,1]，則染色體遵循2進(jìn)制變異規(guī)則，在第|I|+1至2|I|位隨機(jī)選擇基因變異，見(jiàn)圖5。

圖5 染色體變異策略示意圖

3.2 遺傳算法基本流程

本文遺傳算法的基本流程為：

Step2進(jìn)行染色體編碼、染色體基因檢驗(yàn)與修正，隨后產(chǎn)生初始種群，規(guī)模為Psize。

Step3計(jì)算所有染色體的適應(yīng)度，并更新遺傳代數(shù)，Gc=Gc+1，判斷是否達(dá)到最大遺傳代數(shù)Gmax，若是，轉(zhuǎn)至Step6；否則轉(zhuǎn)至Step4。

Step4基于染色體的適應(yīng)度值，采用“輪盤(pán)賭法”從第Gc代父代種群中選擇種群規(guī)模為Psize的繁衍種群。

Step5對(duì)繁衍種群中的父代染色體進(jìn)行交叉和變異操作，生成子代種群，轉(zhuǎn)至Step3。

Step6輸出適應(yīng)度最強(qiáng)的染色體并解碼，得到中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)最優(yōu)方案。

4 算例分析

4.1 算例背景

本文選擇開(kāi)行大量中歐班列的西通道為例，重慶、西安與德國(guó)杜伊斯堡間擁有常態(tài)化運(yùn)營(yíng)的直達(dá)班列，成都、烏魯木齊曾開(kāi)行至杜伊斯堡的直達(dá)班列，但班列開(kāi)行頻率相對(duì)較低。上述4個(gè)始發(fā)城市的直達(dá)班列終到城市相同，運(yùn)輸路徑重疊，且部分始發(fā)城市距離相近，直達(dá)班列具有相似性與可替代性，符合本文所研究問(wèn)題的特點(diǎn)。因此，本文選擇成都、重慶、西安、烏魯木齊作為始發(fā)城市，德國(guó)杜伊斯堡作為終到城市。通過(guò)設(shè)置不同運(yùn)輸情境，研究中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題。

4.2 算例數(shù)據(jù)

根據(jù)實(shí)際調(diào)研與既有研究，重慶、成都、西安、烏魯木齊及杜伊斯堡間的運(yùn)輸距離見(jiàn)圖6。

重慶重慶成都337成都西安716842西安烏魯木齊2 7733 0262 433烏魯木齊杜伊斯堡11 17911 41210 8398 406

圖6 運(yùn)輸距離矩陣(單位：km)

本文基于對(duì)重慶、成都、西安、烏魯木齊的中歐班列的開(kāi)行頻率和貨源結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)分析，根據(jù)貨物時(shí)間價(jià)值理論，將中歐班列貨物可分為高價(jià)值時(shí)間敏感性貨物、低價(jià)值時(shí)間敏感性貨物、高價(jià)值時(shí)間不敏感貨物、低價(jià)值時(shí)間不敏感貨物4類，參考實(shí)際調(diào)研與既有研究[7-8]，確定該4類貨物的權(quán)重系數(shù)見(jiàn)表1。但因篇幅有限，將4類貨物簡(jiǎn)化為時(shí)間敏感性貨物和費(fèi)用敏感性貨物2類，分別針對(duì)時(shí)間敏感性貨物、費(fèi)用敏感性貨物設(shè)置2種不同運(yùn)輸情境進(jìn)行對(duì)比，相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 不同類型貨物的權(quán)重系數(shù)

服務(wù)弧段的費(fèi)用屬性包括運(yùn)輸費(fèi)用與作業(yè)費(fèi)用，服務(wù)弧段的時(shí)間屬性包括運(yùn)輸時(shí)間與作業(yè)時(shí)間。根據(jù)實(shí)際調(diào)研，中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)服務(wù)弧段的運(yùn)輸、作業(yè)費(fèi)用與運(yùn)輸、作業(yè)時(shí)間包括但不限于表3所示各項(xiàng)。

表 2 不同運(yùn)輸情境下的參數(shù)設(shè)置

表 3 服務(wù)弧段的費(fèi)用及時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置

4.3 算例求解

將成都、重慶、西安、烏魯木齊及杜伊斯堡的序號(hào)分別設(shè)為1、2、3、4、5；將算例數(shù)據(jù)輸入遺傳算法，求解得到中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)結(jié)果，如圖7、圖8及表4所示。情境1中班列的優(yōu)化方案合并了部分低效、重復(fù)的“直達(dá)班列”，從而緩和了中歐班列的同質(zhì)化競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題。

圖7 情境1中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)結(jié)果

圖8 情境2中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)結(jié)果

情境1、2的算法迭代過(guò)程分別見(jiàn)圖9、圖10。

研究結(jié)果表明，中轉(zhuǎn)班列的開(kāi)行受到貨源分布及規(guī)模、貨源集疏運(yùn)速度、貨物運(yùn)輸需求特性等多種因素的影響。其中貨源分布離散、集疏運(yùn)速度較慢的時(shí)間敏感性貨物通常能夠支持中轉(zhuǎn)班列的開(kāi)行。因此，情境1中，通過(guò)縮減時(shí)間敏感性貨物的集結(jié)等待時(shí)間，產(chǎn)

表 4 中歐班列運(yùn)輸服務(wù)配置情況

圖9 情境1算法迭代過(guò)程

圖10 情境2算法迭代過(guò)程

生的貨物時(shí)間價(jià)值能夠彌補(bǔ)中轉(zhuǎn)過(guò)程產(chǎn)生的額外費(fèi)用，降低綜合運(yùn)輸成本，中轉(zhuǎn)班列的開(kāi)行具備技術(shù)可行性與經(jīng)濟(jì)可行性。情境2中，費(fèi)用敏感性貨物對(duì)時(shí)效性需求較弱，縮短集結(jié)等待時(shí)間并不能降低綜合運(yùn)輸成本，中轉(zhuǎn)班列的開(kāi)行具備技術(shù)可行性但不具備經(jīng)濟(jì)可行性。此外，中轉(zhuǎn)城市的地理位置應(yīng)盡可能便于其他城市進(jìn)行鐵路運(yùn)輸，同時(shí)避免迂回、對(duì)流運(yùn)輸?shù)炔缓侠磉\(yùn)輸問(wèn)題造成的運(yùn)輸費(fèi)用增加與運(yùn)輸資源浪費(fèi)，因此，在情境1中，烏魯木齊更適于作為中轉(zhuǎn)城市。

5 結(jié)論

本文提出中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)概念，以綜合運(yùn)輸成本最小化為目標(biāo)構(gòu)建得到中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型，并設(shè)計(jì)遺傳算法實(shí)現(xiàn)模型的求解。研究結(jié)果表明，適當(dāng)開(kāi)行中轉(zhuǎn)班列，合并低效的同質(zhì)化班列線路，能夠緩解中歐班列線路間的惡性競(jìng)爭(zhēng)，符合《中歐班列建設(shè)發(fā)展規(guī)劃(2016—2020)》中“干支結(jié)合”的班列組織原則。同時(shí)，通過(guò)縮減時(shí)間敏感性貨物的集結(jié)等待時(shí)間，產(chǎn)生貨物時(shí)間價(jià)值，降低中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的綜合運(yùn)輸成本。