張 琦，姜 昊,2，魏玉光，凌銘君，楊 浩

(1.北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044；2.中國鐵路濟南局集團有限公司 淄博車務段，山東 淄博 250000)

隨著“一帶一路”倡議深入施行，中歐班列逐步發(fā)展成為亞歐大陸上國際鐵路運輸通道的重要載體。然而，部分班列線路始發(fā)城市相近、終到城市相同、運輸路徑重疊，現(xiàn)有班列線路存在同質(zhì)化競爭問題，同時因班列運輸需求有限，供需失衡，同質(zhì)化競爭更加激烈，影響中歐班列的可持續(xù)發(fā)展。

針對此問題，既有的中歐班列相關文獻以定性研究為主，定量研究普遍聚焦樞紐選址[1-2]、線路選擇[3-4]、開行方案[5-6]等，通常忽視貨物時間價值特性以及運輸時效性需求的差異化。因此亟須構建與貨物時間價值特性相符的經(jīng)濟高效的中歐班列服務網(wǎng)絡[7]。運輸服務網(wǎng)絡設計問題衍生自網(wǎng)絡設計理論在運輸領域的應用以及運輸網(wǎng)絡的抽象化[8-9]，目前已有諸多學者對鐵路運輸服務網(wǎng)絡設計進行研究[10-11]，解決運輸組織優(yōu)化[12]以及運輸路徑優(yōu)化[13]等問題。

中歐班列服務網(wǎng)絡設計旨在遵循 “干支結合”的班列組織原則，即在盡量維持中歐“直達班列”的常態(tài)化運營的同時，增設適量的“中轉班列”，在條件允許的情況下合并低效、重復的“直達班列”，優(yōu)化貨源組織效率，降低班列服務網(wǎng)絡的綜合成本。本文針對中歐班列運輸路徑重疊問題，考慮貨物時間價值特性以及運輸時效性的需求，以綜合運輸成本最小化為目標，研究與貨物時間價值特性相符的中歐班列服務網(wǎng)絡。

1 貨物時間價值計算方法

本文引入貨物時間價值理論，用以計算中歐班列服務網(wǎng)絡的時間成本，同時設置費用和時間各自的權重系數(shù)，以兩者加權合并得到的“綜合運輸成本”，實現(xiàn)運輸經(jīng)濟性和時效性的歸納統(tǒng)一。

綜合運輸成本C為

C=θ1Cv+θ2Ct

(1)

Ct=βtq

(2)

θ1+θ2=1

(3)

式中：θ1為運輸費用權重系數(shù)；θ2為時間價值權重系數(shù)；Cv為運輸費用，元；Ct為時間價值，元；β為單位時間價值，元/(d·TEU)；t為運輸時間，d；q為貨物運量，TEU。

圖2 中歐班列服務網(wǎng)絡

本文對貨物時間價值的定義為：貨物在運輸途中因貶值或資金占用而產(chǎn)生的貨幣損失或客戶為節(jié)約運輸時間而額外支付的費用。本文綜合考慮貨物運輸途中對資金的占用、貨物自身損耗或折舊成本以及貨物因時間延誤產(chǎn)生的貶值等因素，計算單位時間價值β。此外，考慮到貨物自然性質(zhì)的差異性，設置貨物性質(zhì)系數(shù)λ對β進行修正，從而引入貨物自然性質(zhì)對時間價值的影響。根據(jù)文獻[14-15]，β為

(4)

式中：W為貨物價值，元/TEU，可用貨物的市場價格反映；S為社會折現(xiàn)率，可選擇年貸款利率進行賦值。

本文基于客戶調(diào)查，利用層次分析法確定運輸費用權重系數(shù)θ1和時間價值權重系數(shù)θ2。

2 中歐班列服務網(wǎng)絡設計模型

2.1 中歐班列服務網(wǎng)絡的概念及表示方法

中歐班列貨運網(wǎng)絡包括物理網(wǎng)絡與服務網(wǎng)絡雙層維度。物理網(wǎng)絡由中歐班列始發(fā)城市、終到城市的鐵路貨運站及編組站、節(jié)點間鐵路線路及其銜接關系組成，服務網(wǎng)絡則是建立在物理網(wǎng)絡基礎上，基于運輸需求，由運輸企業(yè)在中歐班列城市節(jié)點間提供各種運輸服務構成的虛擬網(wǎng)絡。不同于物理網(wǎng)絡，中歐班列服務網(wǎng)絡主要針對貨物運輸需求配置安排載運設備，實質(zhì)上表現(xiàn)為運輸企業(yè)對運輸資源的合理配置和利用。

中歐班列服務網(wǎng)絡需要能夠反映班列始發(fā)城市、終到城市間直達班列與中轉班列的配置情況，因此本文在服務網(wǎng)絡中設置到發(fā)節(jié)點、需求節(jié)點、服務弧段。到發(fā)節(jié)點由物理節(jié)點拆分得到，一個物理節(jié)點可拆分為若干到發(fā)節(jié)點，用以判斷物理節(jié)點間能否通過某一運輸服務進行聯(lián)通。需求節(jié)點和到發(fā)節(jié)點統(tǒng)稱服務節(jié)點，服務節(jié)點間又由運輸服務相連，構成服務弧段，由此便能同時反映運輸需求從產(chǎn)生至滿足的完整過程，包括中歐班列的在途運輸過程及相關各項作業(yè)過程，物理節(jié)點內(nèi)部服務弧段的運輸服務的費用及時間屬性實質(zhì)表示作業(yè)費用及時間。以圖1所示的簡單中歐班列物理網(wǎng)絡為例，假設班列始發(fā)城市A、B、C均能夠獨立運營終到城市為D的直達班列，同時城市A可作為中轉城市，集聚城市B、C的貨源并開行中轉班列，則其對應的中歐班列服務網(wǎng)絡見圖2。

圖1 中歐班列物理網(wǎng)絡

2.2 基本假設

為方便模型建立以及對模型實際情況的反映，模型的基本假設如下：

(1)設定決策周期為一周，且決策周期內(nèi)運輸需求規(guī)模及分布已知，客戶均為“理性經(jīng)濟人”。

(2)不考慮政府補貼對中歐班列上層服務網(wǎng)絡設計的影響。

(3)不考慮始發(fā)城市作業(yè)能力的限制。中轉城市從始發(fā)城市中選擇，且數(shù)量為1。

(4)不考慮班列始發(fā)、終到作業(yè)時間和費用對服務網(wǎng)絡設計的影響。

2.3 參數(shù)設置

I為始發(fā)城市集合，i∈I；J為中轉城市備選集合，j∈J；N為服務節(jié)點集合，m,n∈N；nij為物理節(jié)點i內(nèi)j方向的到發(fā)節(jié)點；F為服務弧段集合，a,b∈F；qi為始發(fā)城市i運輸需求規(guī)模，TEU；li為始發(fā)城市i開行的直達班列數(shù)量，列；ω(l)為班列運載能力，TEU/列；xij為決策變量，表示始發(fā)城市i至中轉城市j的中轉貨流量，TEU；yj為0-1決策變量，yj=1表示城市j從集合J中被選中，否則為0；σ(i,j)為輔助變量，xij>0時，σ(i,j)=1；S取4.35%；ni為始發(fā)城市i的需求節(jié)點；ns為終到城市s的需求節(jié)點。

2.4 中歐班列服務網(wǎng)絡設計模型

由于直達班列、中轉班列涉及運輸或作業(yè)過程較多，在不失一般性的基礎上，僅在目標函數(shù)中保留中轉班列相關成本參數(shù)，將直達班列相關成本參數(shù)用于構建約束條件加入模型。以服務網(wǎng)絡綜合運輸成本最小化為優(yōu)化目標，模型為

(5)

s.t.

σ(i,j)

(6)

σ(i,j)≤tmax

(7)

xij<ω(l)

(8)

(9)

(10)

σ(i,j)∈{0,1}yj∈{0,1}

(11)

式(6)表示若貨物選擇由中轉班列進行運輸，則中轉班列的綜合運輸成本應小于直達班列的綜合運輸成本。式(7)表示若貨物選擇由中轉班列進行運輸，則中轉班列的貨源集疏運、貨物中轉、集結等待及在途運輸過程的運輸時間及作業(yè)時間不超過運到期限。式(8)表示始發(fā)城市中轉至中轉城市的貨物流量不能保障班列滿軸開行。式(9)表示所有始發(fā)城市中轉至中轉城市的貨物流量能夠保障班列滿軸開行。式(10)表示選擇且僅選擇1個始發(fā)城市作為中轉城市。式(11)為邏輯約束，用以保證模型的參數(shù)取值與邏輯正確。

3 遺傳算法設計

3.1 遺傳算法核心步驟

中歐班列服務網(wǎng)絡中始發(fā)城市數(shù)量眾多，模型解的規(guī)模龐大，采用精確算法求解困難，而遺傳算法在求解運輸問題上的優(yōu)越性明顯，染色體編碼機制靈活，能夠保證解的多樣性，因此本文采用遺傳算法求解模型。

圖3 染色體編碼策略示意

因模型目標為中歐班列服務網(wǎng)絡綜合運輸成本最小，因此以綜合運輸成本的倒數(shù)為適應度函數(shù)，從而完成轉化，即綜合運輸成本越小，適應度值越大，染色體的解越優(yōu),即

(12)

因本文采用混合進制編碼，在染色體交叉操作過程中需避免不同基因間的交叉，因此需先確定交叉區(qū)域，在各自的交叉區(qū)域完成交叉操作，見圖4。

同理，本文采用動態(tài)進制變異策略，利用隨機數(shù)r2∈[0,1]決定染色體變異的基因位置。若r2∈[0,0.5]，則染色體遵循動態(tài)進制變異規(guī)則，在第1至|I|位隨機選擇基因變異；若r2∈(0.5,1]，則染色體遵循2進制變異規(guī)則，在第|I|+1至2|I|位隨機選擇基因變異，見圖5。

圖5 染色體變異策略示意圖

3.2 遺傳算法基本流程

本文遺傳算法的基本流程為：

Step2進行染色體編碼、染色體基因檢驗與修正，隨后產(chǎn)生初始種群，規(guī)模為Psize。

Step3計算所有染色體的適應度，并更新遺傳代數(shù)，Gc=Gc+1，判斷是否達到最大遺傳代數(shù)Gmax，若是，轉至Step6；否則轉至Step4。

Step4基于染色體的適應度值，采用“輪盤賭法”從第Gc代父代種群中選擇種群規(guī)模為Psize的繁衍種群。

Step5對繁衍種群中的父代染色體進行交叉和變異操作，生成子代種群，轉至Step3。

Step6輸出適應度最強的染色體并解碼，得到中歐班列服務網(wǎng)絡設計最優(yōu)方案。

4 算例分析

4.1 算例背景

本文選擇開行大量中歐班列的西通道為例，重慶、西安與德國杜伊斯堡間擁有常態(tài)化運營的直達班列，成都、烏魯木齊曾開行至杜伊斯堡的直達班列，但班列開行頻率相對較低。上述4個始發(fā)城市的直達班列終到城市相同，運輸路徑重疊，且部分始發(fā)城市距離相近，直達班列具有相似性與可替代性，符合本文所研究問題的特點。因此，本文選擇成都、重慶、西安、烏魯木齊作為始發(fā)城市，德國杜伊斯堡作為終到城市。通過設置不同運輸情境，研究中歐班列服務網(wǎng)絡設計問題。

4.2 算例數(shù)據(jù)

根據(jù)實際調(diào)研與既有研究，重慶、成都、西安、烏魯木齊及杜伊斯堡間的運輸距離見圖6。

重慶重慶成都337成都西安716842西安烏魯木齊2 7733 0262 433烏魯木齊杜伊斯堡11 17911 41210 8398 406

圖6 運輸距離矩陣(單位：km)

本文基于對重慶、成都、西安、烏魯木齊的中歐班列的開行頻率和貨源結構的統(tǒng)計分析，根據(jù)貨物時間價值理論，將中歐班列貨物可分為高價值時間敏感性貨物、低價值時間敏感性貨物、高價值時間不敏感貨物、低價值時間不敏感貨物4類，參考實際調(diào)研與既有研究[7-8]，確定該4類貨物的權重系數(shù)見表1。但因篇幅有限，將4類貨物簡化為時間敏感性貨物和費用敏感性貨物2類，分別針對時間敏感性貨物、費用敏感性貨物設置2種不同運輸情境進行對比，相關參數(shù)見表2。

表1 不同類型貨物的權重系數(shù)

服務弧段的費用屬性包括運輸費用與作業(yè)費用，服務弧段的時間屬性包括運輸時間與作業(yè)時間。根據(jù)實際調(diào)研，中歐班列服務網(wǎng)絡內(nèi)服務弧段的運輸、作業(yè)費用與運輸、作業(yè)時間包括但不限于表3所示各項。

表 2 不同運輸情境下的參數(shù)設置

表 3 服務弧段的費用及時間標準設置

4.3 算例求解

將成都、重慶、西安、烏魯木齊及杜伊斯堡的序號分別設為1、2、3、4、5；將算例數(shù)據(jù)輸入遺傳算法，求解得到中歐班列服務網(wǎng)絡設計結果，如圖7、圖8及表4所示。情境1中班列的優(yōu)化方案合并了部分低效、重復的“直達班列”，從而緩和了中歐班列的同質(zhì)化競爭問題。

圖7 情境1中歐班列服務網(wǎng)絡設計結果

圖8 情境2中歐班列服務網(wǎng)絡設計結果

情境1、2的算法迭代過程分別見圖9、圖10。

研究結果表明，中轉班列的開行受到貨源分布及規(guī)模、貨源集疏運速度、貨物運輸需求特性等多種因素的影響。其中貨源分布離散、集疏運速度較慢的時間敏感性貨物通常能夠支持中轉班列的開行。因此，情境1中，通過縮減時間敏感性貨物的集結等待時間，產(chǎn)

表 4 中歐班列運輸服務配置情況

圖9 情境1算法迭代過程

圖10 情境2算法迭代過程

生的貨物時間價值能夠彌補中轉過程產(chǎn)生的額外費用，降低綜合運輸成本，中轉班列的開行具備技術可行性與經(jīng)濟可行性。情境2中，費用敏感性貨物對時效性需求較弱，縮短集結等待時間并不能降低綜合運輸成本，中轉班列的開行具備技術可行性但不具備經(jīng)濟可行性。此外，中轉城市的地理位置應盡可能便于其他城市進行鐵路運輸，同時避免迂回、對流運輸?shù)炔缓侠磉\輸問題造成的運輸費用增加與運輸資源浪費，因此，在情境1中，烏魯木齊更適于作為中轉城市。

5 結論

本文提出中歐班列服務網(wǎng)絡概念，以綜合運輸成本最小化為目標構建得到中歐班列服務網(wǎng)絡設計模型，并設計遺傳算法實現(xiàn)模型的求解。研究結果表明，適當開行中轉班列，合并低效的同質(zhì)化班列線路，能夠緩解中歐班列線路間的惡性競爭，符合《中歐班列建設發(fā)展規(guī)劃(2016—2020)》中“干支結合”的班列組織原則。同時，通過縮減時間敏感性貨物的集結等待時間，產(chǎn)生貨物時間價值，降低中歐班列服務網(wǎng)絡的綜合運輸成本。