薛黎明，李長明，鄭志學，沈文龍，王豪杰

(1. 中國礦業(yè)大學(北京) 能源與礦業(yè)學院, 北京 100083; 2. 北京大學 工學院, 北京 100871)

隨著我國社會經濟的迅速發(fā)展，各類地下工程建設呈現(xiàn)規(guī)?；c大型化，同時圍巖變形及塌方事故發(fā)生率也隨之增加[1]。因此圍巖穩(wěn)定性分級可以對塌方事故進行預判，并為工程的支護提供決策依據(jù)[2]。目前，國內外學者對圍巖穩(wěn)定性分級進行了大量研究。單指標單因素圍巖分類方法有點荷載強度分級法和普氏分級法，但該類方法形式簡單，僅適用于研究初期。隨著對圍巖破壞機理和穩(wěn)定性的進一步深入研究，圍巖穩(wěn)定性分級逐漸發(fā)展到多因素多指標分類方法，如RQD巖體質量分級方法[3]、Q分類法[4]及國內的GB/T 50218—2014《工程巖體分級標準》[5]，該類方法沒有區(qū)分各指標在分級中的主次關系，也未考慮指標間的“相克性”和“互換性”，且求得的函數(shù)多采用回歸分析等簡單線性關系，得出的結果與實際情況具有一定差異。

圍巖穩(wěn)定性系統(tǒng)是高度復雜的非線性動態(tài)系統(tǒng)，難以應用傳統(tǒng)實驗方法對其穩(wěn)定性進行分析判斷[6-7]。近年來隨著計算機技術和現(xiàn)代應用數(shù)學理論的發(fā)展，可拓模型、PSO-PP(粒子群優(yōu)化投影尋蹤模型)、支持向量機、概率分析法[8-11]等廣泛應用于圍巖分級中。上述研究對未受工程擾動的圍巖進行分級，但是現(xiàn)階段地下工程施工密集，相鄰工程影響較大，巖體受擾動較大，因此圍巖穩(wěn)定性分級需要考慮工程因素。穆成林等[12]綜合巖體、地質和人為等因素選取了14個指標建立評價體系，并采用未確知測度理論對圍巖進行評價；李景龍等[13]結合巖體特征、支護參數(shù)、幾何尺寸和施工等因素選取11個指標建立評價體系，并采用模糊評判法對圍巖進行評價。雖然文獻[12-13]綜合考慮了參數(shù)設計和支護方式等因素，但是將巖體及地質因素和工程因素作為整體進行評價，難以反映巖體地質因素和工程因素之間的耦合作用。因此，本文建立巖體及地質因素-工程因素相耦合的二維評價體系，運用二維云模型對圍巖的穩(wěn)定性進行分級。

二維云模型是在一維云的基礎上發(fā)展起來的，云模型能實現(xiàn)定量定性轉化，一維云模型[14]在圍巖分級等很多方面得到應用，二維云模型在數(shù)據(jù)挖掘、評價和預測[15-16]和數(shù)據(jù)庫安全評價[17]中取得較好的效果。利用二維云模型對圍巖穩(wěn)定性進行分級，可得到巖體及地質因素和工程因素的耦合作用下的穩(wěn)定性等級，并實現(xiàn)了等級的可視化。運用Apriori算法進行關聯(lián)挖掘得到區(qū)域圍巖穩(wěn)定性等級的綜合決策表，可以快速確定圍巖綜合穩(wěn)定性等級，并通過決策表對工程進行反向分析為地下工程的支護提供依據(jù)。

1 云模型原理及Apriori算法

1.1 云模型

云模型是實現(xiàn)定性與定量之間互相轉換的數(shù)學模型，其核心是通過構建云發(fā)生器來實現(xiàn)定性與定量之間的映射。正態(tài)云模型是最基本的云模型，同時也是云模型中的一種且具有普遍適應性的模型[18]。

1.1.1 一維云模型

一維云模型通常用數(shù)字特征(Ex，En，He)來定量的表達定性的概念，其中期望(Ex)反映論域的中心值；熵(En)反映論域的范圍；超熵(He)反映熵(En)的不確定性。由云模型數(shù)字特征決定的期望曲線為

μi=exp[-(xi-Ex)2/2(Eni′)2]

(1)

式中：μi為隸屬度；xi為指標值；Eni′=NORM(En，He),其中NORM為正態(tài)分布函數(shù)。

1.1.2 二維云模型

在一維云的基礎上，引出二維云的概念，從而反映由兩個概念組合成的復雜概念。用二維的期望值(Ex)、熵(En)和超熵(He)為其數(shù)字特征來描述更為復雜的定性與定量之間的轉換。其中，期望(Ex1，Ex2)為投影面上的形心的位置，熵(En1，En2)表示投影的邊界曲線，即模糊性，超熵(He1，He2)反映二維云模型的厚度，即隨機性與離散性。

1.1.3 二維云發(fā)生器

輸入：期望(Ex1，Ex2)、熵(En1，En2)、超熵(He1，He2)和云滴數(shù)n。

(1)隨機生成以(Ex1，Ex2)為期望，(En1，En2)為方差的n隨機數(shù)xi=(x1i，x2i)，i=1，2，…，n；

(2)隨機生成(En1，En2)為期望，(He1，He2)為方差的n隨機數(shù)yi=(y1i，y2i)，i=1，2，…，n；

(3)計算確定度為

(2)

式中：En1i′=NORM(En1,He1);En2i′=NORM(En2,He2)

(4)生成n個云滴(xi，yi，μi)。

二維云發(fā)生器的圖形如圖1所示。

圖1 二維正向云發(fā)生器

1.2 Apriori算法

采用Apriori算法[19]對圍巖穩(wěn)定性等級進行關聯(lián)挖掘，得到頻繁項集和關聯(lián)規(guī)則。該算法以概率統(tǒng)計為基礎，首先產生頻繁項集，然后根據(jù)頻繁項集產生關聯(lián)規(guī)則。本文選取置信度和支持度作為評價規(guī)則的測度。置信度是描述關聯(lián)度的準確度，即包含規(guī)則X中同時包含項目Y項的概率，即

(3)

支持度體現(xiàn)了關聯(lián)規(guī)則的普遍性，即項目X和Y同時出現(xiàn)的概率，即

(4)

式中：T(X∩Y)為X和Y交集的個數(shù)；T(X)為X的全集；T為X和Y的并集。

2 指標體系建立

指標體系是圍巖穩(wěn)定性分級的前提，更是模型的基礎。圍巖穩(wěn)定性評價是一個復雜的非線性動態(tài)系統(tǒng)，受物理力學參數(shù)、水文地質條件和施工狀況等多種因素綜合作用的影響。本文綜合影響圍巖穩(wěn)定性的因素[3,8-14]，將各因素分為巖體及地質因素和工程因素兩大類，建立圍巖穩(wěn)定性評價的二維指標體系。

2.1 圍巖巖體及地質因素

圍巖巖體及地質因素反映圍巖的力學參數(shù)、水文特征和地質特征對穩(wěn)定性的影響。在已有研究成果[8-12]的基礎上，通過對大量的評價體系進行統(tǒng)計分析，最終選取巖體質量指標RQD、單軸抗壓強度、巖體完整指標等共6項作為評價指標，建立圍巖巖體及地質因素的穩(wěn)定性分級指標體系。其中，RQD和單軸抗壓強度反映圍巖的物理力學參數(shù)；巖體完整性系數(shù)和節(jié)理狀況體現(xiàn)圍巖地質特征；地下水滲水量表示水對圍巖穩(wěn)定性的影響；地震等級反映地震等不可預測因素對圍巖穩(wěn)定性的影響，分級標準參考地震烈度等級。

2.2 工程因素

圍巖工程因素反映支護條件、設計參數(shù)和相鄰工程的擾動對穩(wěn)定性的影響。綜合已有經驗[3,12-14]，選取相鄰工程影響系數(shù)、設計高跨比和支護措施等3項評價指標，建立圍巖工程因素的穩(wěn)定性分級指標體系。其中，相鄰工程影響系數(shù)反映圍巖受到工程擾動而對穩(wěn)定性的影響，其等級閾值在(0，1)內均等劃分；設計高跨比反映地下工程的設計參數(shù)，其等級閾值參考文獻[13]；支護措施反映支護方式及施工過程對圍巖穩(wěn)定性的影響，采用定性概念進行描述；綜合閾值[10]通過PSO-PP方法得到。

2.3 二維指標體系建立

根據(jù)上述各分級指標及對應的等級閾值建立圍巖穩(wěn)定性的二維評價體系，如表1所示。

表1 圍巖穩(wěn)定性評價的二維指標分級標準

3 二維云模型的圍巖穩(wěn)定性分級

3.1 二維云模型的建立

根據(jù)表1中巖體及地質因素評價指標的分級標準確定各指標云模型的數(shù)字特征(Ex，En，He)為

Exij=(xij1+xij2)/2

(5)

(6)

Enij=(xij1-xij2)/2.355

(7)

式中：Exij和Enij分別為第i個指標第j等級的的數(shù)字特征Ex和En；xij1和xij2分別為指標等級的最小和最大邊界值。

超熵(He)由經驗取出，可根據(jù)實際情況進行調節(jié)。本文以綜合閾值為例，進行計算各等級的數(shù)字特征如表2所示，其等級云圖如圖2所示。

表2 評價指標閾值的正態(tài)云模型等級標準

圖2 綜合評價指標正態(tài)云圖

將巖體及地質因素中各指標數(shù)據(jù)Xi視為一個云滴，帶入正向云發(fā)生器算法，重復運算100次求平均值，計算出評價指標Xi的確定度，最終得到評價指標的確定度矩陣U，結合權重矩陣W

R=W?U

(8)

式中：R=(r1,r2,…,rk)中每個元素ri表示圍巖巖體及地質因素隸屬于等級Ci的確定度。選擇確定度集中的max{ri}所對應的等級作為評價結果，這也符合最大確定度原則。為方便比較，對R進行加權平均[20-21]

(9)

En1=μi*·En

(10)

He1=μi*·He

(11)

式中：ri為隸屬于不同等級的確定度；μi*=max(μi1，μi2,…,μip)，其中μi1，μi2，…，μip表示第i指標隸屬于p個等級的確定度；En和He為綜合閾值中等級的熵和超熵；Ex1為圍巖巖體及地質因素的評價等級的期望值；En1為評價等級的模糊程度；He1為評價等級的隨機性。同理可以得到圍巖工程因素的評價等級的期望、熵和超熵(Ex2，En2，He2)。

建立了圍巖分級的二維指標體系，指標體系符合分層原則，故采用AHP法確定權重。AHP法在確定權重時主觀性較大，本文采用云模型標度AHP法[22]確定指標權重。

3.2 綜合評價等級的確定

圍巖等級是巖體及地質因素等級和工程等級兩項耦合作用下的結果，故有DC=f(DR，DE)。其中：DC為圍巖的綜合等級，DR為巖體及地質因素等級，DE為工程因素等級，f表示判定函數(shù)。圖3為地下工程巖體等級判定圖。

圖3 圍巖穩(wěn)定性二維指標體系下的等級圖

圖3中可以確定圍巖穩(wěn)定性的綜合等級，圖中有標識的區(qū)域可以直接確定巖體的綜合等級，若得到的云圖位于沒有標識的區(qū)域，可以將得到的云圖與標識區(qū)域的云圖進行相似度比較，通過最大相似度最終確定圍巖的綜合等級，其相似度為

(12)

式中：aj為評價云圖；Nij為評價云圖與等級的交集；Mij為評價云圖與等級云圖的并集。

將圍巖巖體及地質因素和工程因素的等級期望值(Ex1，Ex2)，熵(En1，En2)和超熵(He1，He2)帶入二維云發(fā)生器中，繪出圍巖穩(wěn)定性評價的二維云圖，并向圖3圍巖穩(wěn)定性綜合等級圖做投影，即可得到圍巖的綜合評價等級。

4 工程實例及結果分析

4.1 工程實例

為了驗證模型的準確性，本文選用同一區(qū)域24個煤礦巷道圍巖實例進行分級，并與實際情況進行對比分析，本文以其中5個為例進行詳細分析。工程1～5為某煤礦的不同段巷道，該礦對復雜巷道圍巖變形與破壞缺乏系統(tǒng)認識，為了補充該礦的地質資料對礦區(qū)進行試驗，并對圍巖進行系統(tǒng)研究。采用水壓致裂法和鉆孔觸探法對圍巖數(shù)據(jù)進行試驗，5段巷道巖層主要為砂巖，巖層賦存穩(wěn)定，完整性相對較好，其工程1和2處于低應力區(qū)，圍巖穩(wěn)定，地下水的發(fā)育程度弱，但存在軟弱的夾層較多，錨噴支護；工程3處于中等偏高的應力區(qū)，巖層完整性較好，地下水發(fā)育程度高，弱巖層厚，節(jié)理發(fā)育，錨索網(wǎng)支護；工程4處于中等應力區(qū)，完整性相對較好，無明顯裂隙，相鄰工程影響大，錨網(wǎng)梁索聯(lián)合支護；工程5處于中等應力區(qū)，存在明顯的裂隙和軟弱夾層，巖體強度低，錨網(wǎng)索聯(lián)合支護。不同工程在服務年限范圍內沒有出現(xiàn)大變形和其他事故，穩(wěn)定性較好，其工程的具體指標數(shù)據(jù)如表3所示。

根據(jù)相關專家的經驗及已有研究成果[12-16]，確定圍巖巖體及地質因素和工程因素中各指標的權重矩陣分別為(0.296，0.097，0.320，0.148，0.084，0.055)和(0.167，0.332，0.501)。

將表3中數(shù)據(jù)帶入模型中得到巖體及地質因素和工程因素的確定度矩陣和分級數(shù)字特征，如表4所示。

各工程圍巖的巖體及地質因素的工程因素等級矩陣和期望、熵和超熵見表5。本文以工程1為例進行分析，將等級的數(shù)字特征帶入云發(fā)生器，得到綜合評價等級二維云模型云圖，如圖4所示。綜合等級的二維云圖既體現(xiàn)了巖體及地質因素和工程因素等級的期望值，以及等級的模糊性與隨機性，又體現(xiàn)出兩系統(tǒng)間的耦合作用下的等級。但是圖4的可視化程度不高，難以判定等級，故將綜合等級二維云圖向二維體系等級圖做投影，見圖5，進而判定工程1的綜合評價等級。

表3 樣本實測值

表4 圍巖穩(wěn)定性各等級確定度

由圖5可以看出，云滴主要分布在Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ等級，體現(xiàn)了評價等級的模糊性，根據(jù)3En原則[21](可以忽略[Ex-3En，Ex+3En]區(qū)間以外云滴對圍巖穩(wěn)定性等級的影響)，可以確定地下工程1圍巖的穩(wěn)定性等級為Ⅲ級。同理可得到工程2～5的穩(wěn)定性等級，如圖6～圖9所示。將評價結果與一維云模型和工程實際進行對比分析，比較結果如表5所示。

圖4 工程1綜合評價二維云圖

圖5 工程1的判定空間的投影面

表5中工程1、2和4中二維云模型與一維云模型得到的結果完全相同。二維云模型對工程3和工程5的評價等級為Ⅱ級，而一維云模型給出的等級為Ⅲ級，這是由于工程3和5中一維云模型的綜合評價值與Ⅲ級閾值(2.5)相差不大，難以準確地確定評價等級。二維云模型將巖體及地質因素和工程因素進行耦合，可以避免評價值與等級閾值接近難以準確判斷等級的弊端。工程3和5的巖體及地質因素為Ⅲ級，但工程因素等級為Ⅱ級，彌補了巖體及地質因素等級較差的不足，所以工程3和5的巖體及地質因素與工程因素耦合后的等級為Ⅱ級，處于較穩(wěn)定狀態(tài)，與實際調查中在服務年限內變形較小、無失穩(wěn)現(xiàn)象、巖體較穩(wěn)定的實際情況相符，驗證了二維云模型的準確性。

圖6 工程2的判定空間的投影面

圖7 工程3的判定空間的投影面

圖8 工程4的判定空間的投影面

圖9 工程5的判定空間的投影面

表5 圍巖穩(wěn)定性評價結果及其對比

4.2 結果分析

運用一維云模型對圍巖穩(wěn)定性進行分級時，將不同類型的指標作為一個整體，僅僅在賦權時對指標的重要程度進行區(qū)分，而二維云模型將巖體及地質因素和工程因素作為兩個不同的系統(tǒng)進行分級。圍巖的巖體及地質因素一般是確定的，而工程因素是人為可控的，因此，本文對綜合等級、巖體及地質因素等級和工程等級進行關聯(lián)挖掘，得到綜合等級的決策表。選取了最小支持度為14.29%，最小置信度為62.5%，得到21條規(guī)則，其決策表如表6所示。

4.3 反向驗證

通過決策表可以快速確定圍巖的綜合穩(wěn)定性等級，如通過規(guī)則17、20、6和7可以分別確定工程1、2、2、4和5的綜合等級。該決策表可以快速確定該區(qū)域其他圍巖的綜合等級。

不同類型的巖石工程對服務年限和穩(wěn)定性要求是不同的，如鐵路和水電站建設中對地下工程的穩(wěn)定性要求較強，而煤礦中對巷道服務年限及穩(wěn)定性的要求相對低一些。因此，如何根據(jù)不同圍巖的穩(wěn)定性等級確定支護方式和參數(shù)設計是確保安全和經濟的前提。通過二維云模型和得到的決策表6可根據(jù)圍巖的綜合等級和巖體及地質因素等級反推工程因素等級。以工程1為例，工程1為某礦的一段巷道，其穩(wěn)定性達到Ⅲ級即可滿足工程要求。圍巖巖體及地質因素的綜合評價值為2.798，處于Ⅲ級。則根據(jù)綜合等級為Ⅲ，巖體及地質因素等級為Ⅲ級，可以通過最大置信度和支持度準則，選取規(guī)則17，確定工程因素等級為Ⅲ級并且支護只要達到Ⅳ級即可滿足要求。

表6 圍巖穩(wěn)定性決策表

5 結論

將二維云模型和Apriori算法結合建立圍巖穩(wěn)定性分級模型，該模型得到圍巖穩(wěn)定性的綜合等級實現(xiàn)等級的可視化，并為快速確定等級提供依據(jù)。

(1)針對受擾動的圍巖穩(wěn)定性進行分級，綜合考慮巖體及地質因素和工程因素建立二維評價指標體系。

(2)二維云模型得到巖體及地質因素和工程因素耦合作用下的等級。運用云理論確定圍巖的巖體及地質因素和工程因素的等級期望值、熵和超熵，得到了圍巖穩(wěn)定性評價的二維云圖，實現(xiàn)了圍巖穩(wěn)定性等級的可視化。

(3)通過Apriori算法進行關聯(lián)挖掘得到圍巖穩(wěn)定性綜合等級決策表，可以快速確定圍巖的綜合穩(wěn)定性等級。并通過決策表可以根據(jù)圍巖的綜合穩(wěn)定性等級和巖體及地質因素等級反推工程因素的等級，為支護和工程選擇提供依據(jù)。