田 甜，黎國清，齊法琳，董 軍

(1.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司，北京 100081；2.北京建筑大學(xué) 工程結(jié)構(gòu)與新材料北京市高等學(xué)校工程研究中心，北京 100044)

隨著我國經(jīng)濟(jì)的騰飛與科技發(fā)展，人們對出行的要求日益提高，高速鐵路以快速、準(zhǔn)時(shí)、安全可靠等特點(diǎn)，成為了現(xiàn)代人城市間出行的重要手段。列車在高速行駛過程中產(chǎn)生的車體振動(dòng)將會(huì)直接作用于高速鐵路隧道及其背后圍巖，隧道結(jié)構(gòu)及其背后巖體對列車振動(dòng)的響應(yīng)將會(huì)對隧道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定造成一定影響，這也成為了鐵路行業(yè)極為關(guān)注的問題之一。在隧道現(xiàn)場進(jìn)行測試試驗(yàn)是取得隧道振動(dòng)響應(yīng)最直觀、直接且有效的方法，其結(jié)果不僅能夠?yàn)橄鄳?yīng)的理論研究提供依據(jù)，也可以用來驗(yàn)證理論計(jì)算模型與數(shù)值模型的正確性。但是因?yàn)楦咚勹F路運(yùn)營的客觀條件制約，這方面的研究，尤其是針對高速鐵路隧道現(xiàn)場振動(dòng)響應(yīng)測試的實(shí)測研究鮮有涉及。

對于隧道在列車荷載作用下的振動(dòng)問題，許多專家學(xué)者開展了不同角度的試驗(yàn)研究。文獻(xiàn)[1]通過現(xiàn)場試驗(yàn)得到了低速列車振動(dòng)荷載譜。文獻(xiàn)[2-3]通過對隧道仰拱和邊墻在列車荷載作用下動(dòng)力響應(yīng)的研究和試驗(yàn)，得到了車速越高對隧道仰拱和邊墻動(dòng)力響應(yīng)影響越大的結(jié)論。文獻(xiàn)[4-5]對70 km/h速度列車通過隧道進(jìn)行了現(xiàn)場試驗(yàn)，獲得部分控制點(diǎn)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)狀態(tài)。文獻(xiàn)[6-9]針對隧道襯砌在列車豎向荷載作用下的狀態(tài)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[10-12]針對隧道頻響特性進(jìn)行了分析與研究。以上研究的對象大部分為地鐵和普速鐵路隧道，對于高速鐵路隧道在列車荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)試驗(yàn)及研究未有涉及。

為豐富我國高速鐵路隧道襯砌動(dòng)力響應(yīng)研究，并為隧道襯砌振動(dòng)響應(yīng)數(shù)值模型計(jì)算提供現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)，本文選擇國內(nèi)某高速鐵路隧道進(jìn)行現(xiàn)場測試，對列車以300 km/h速度通過隧道時(shí)引起的襯砌拱圈動(dòng)力加速度響應(yīng)傳遞規(guī)律進(jìn)行一定分析，開展理論模型數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比研究，提出了隧道襯砌在速度300 km/h列車荷載作用下拱圈橫向和豎向動(dòng)力加速度響應(yīng)傳遞規(guī)律，擬合了拱圈加速度響應(yīng)傳遞經(jīng)驗(yàn)公式，以期揭示高速鐵路隧道在列車荷載作用下振動(dòng)響應(yīng)傳遞的一些內(nèi)在機(jī)制，為今后的研究提供有利的試驗(yàn)和模型參數(shù)基礎(chǔ)。

1 速度300 km/h高速鐵路隧道現(xiàn)場振動(dòng)測試試驗(yàn)

試驗(yàn)現(xiàn)場選擇我國某高速鐵路隧道，隧道建筑輪廓見圖1。

圖1 某高速鐵路隧道建筑輪廓(單位：mm)

圖2 A點(diǎn)傳感器布置

試驗(yàn)過程中，考慮到設(shè)備運(yùn)輸，振動(dòng)采集設(shè)備電池及時(shí)更換、數(shù)據(jù)及時(shí)存儲(chǔ)與分析，選擇在距離隧道洞口500 m處的淺埋區(qū)隧道斷面位置進(jìn)行傳感器布置。在隧道斷面位置與左線鋼軌交點(diǎn)正下方，軌道板上安裝布置測點(diǎn)A，測試點(diǎn)A的高度取為0 m，目的是當(dāng)列車接近時(shí)與被測斷面相距約200 m觸發(fā)采集系統(tǒng)信號，并同時(shí)采集此位置列車振動(dòng)引起的軌道板豎向振動(dòng)加速度，振動(dòng)加速度傳感器選用INV9828型，最大量程設(shè)置為10g，見圖2。

隧道襯砌內(nèi)表面?zhèn)鞲衅髟O(shè)計(jì)及布置受到現(xiàn)場客觀條件限制，出于對高速列車行車安全的考慮，襯砌測試點(diǎn)高度選擇在一定的安全范圍內(nèi)，只在隧道襯砌內(nèi)表面左線一側(cè)每間隔1 m位置布置一處橫向及豎向傳感器，總測點(diǎn)數(shù)為6處，其中測點(diǎn)1與軌道板測點(diǎn)A處于同一水平面，高度為0 m，依次類推得到測點(diǎn)2～6的高度分別為1、2、3、4、5 m(圖3)。同樣選用INV9828型振動(dòng)傳感器，最大量程設(shè)為5g。每個(gè)測點(diǎn)處同時(shí)布置橫向與豎向加速度傳感器，其中豎向傳感器垂直于軌道水平面，橫向傳感器與軌道水平面平行并用螺栓固定于鋁合金正方體支座，傳感器支座固定在襯砌表面的三角鋼支架上，見圖4。

為了消除采集過程中隧道環(huán)境及行車過程的干擾因素，并從保證列車行車安全角度出發(fā)，將測試系統(tǒng)采集設(shè)備安置于配電箱內(nèi)，并用電池供電(圖5)。

圖3 傳感器測點(diǎn)現(xiàn)場布置圖

圖4 豎向、橫向傳感器設(shè)計(jì)及布置

圖5 配電箱及電池布置

2 測試結(jié)果及分析

2.1 隧道現(xiàn)場測試結(jié)果

通過本次試驗(yàn)，分別測試得到2組高速鐵路列車以300 km/h沿右線上行方向(以下簡稱右線方向)和6組高速鐵路列車以速度300 km/h沿左線下行方向(以下簡稱左線方向)經(jīng)過隧道斷面時(shí)的現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)。當(dāng)列車沿左側(cè)線路通過隧道測試斷面時(shí)，此時(shí)列車位于接近測試點(diǎn)一側(cè)。

采集系統(tǒng)交流震蕩波未能完全濾波，造成位于襯砌高度為4 m處的測點(diǎn)5數(shù)據(jù)異常，所以在數(shù)據(jù)分析過程中不考慮測點(diǎn)5。

圖6為墻角處豎向和橫向加速度時(shí)程曲線。

圖6 墻角處加速度時(shí)程曲線

列車以300 km/h車速沿左線通過隧道測試斷面時(shí)，襯砌各測試點(diǎn)位置豎向振動(dòng)加速度與橫向振動(dòng)加速度峰值關(guān)系對比曲線，見圖7、圖8。

與上述計(jì)算處理和計(jì)算方式相同，右線列車通過隧道測試斷面時(shí)，其加速度峰值關(guān)系曲線見圖9和圖10。

圖11、圖12分別為列車以300 km/h速度沿右線或左線方向行駛時(shí)，隧道襯砌各位置測試點(diǎn)豎向加速度與橫向加速度峰值均值響應(yīng)關(guān)系曲線。

2.2 襯砌在列車荷載作用下加速度響應(yīng)分析

2.1節(jié)對試驗(yàn)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理和計(jì)算，繪制了襯砌響應(yīng)加速度變化曲線，對比分析各響應(yīng)加速度曲線可知，當(dāng)列車沿遠(yuǎn)離隧道測點(diǎn)一側(cè)線路(右線)通過時(shí)(圖9)，襯砌加速度響應(yīng)明顯小于列車沿接近隧道測點(diǎn)一側(cè)線路(左線)通過的襯砌加速度響應(yīng)(圖7、圖8)，即當(dāng)列車通過隧道時(shí)，距離列車越遠(yuǎn)，列車荷載振動(dòng)對襯砌加速度響應(yīng)影響越小，隧道襯砌響應(yīng)加速度值越小。

對襯砌豎向加速度響應(yīng)(圖7、圖9)分析可知：

(1)隧道墻角高度為0位置(測點(diǎn)1)加速度響應(yīng)均為列車通過時(shí)襯砌加速度響應(yīng)最大值，列車遠(yuǎn)近僅影響襯砌豎向加速度響應(yīng)相對值大小。

(2)襯砌豎向加速度響應(yīng)在墻角出現(xiàn)最大值，列車與測點(diǎn)的距離對這一趨勢沒有影響，僅影響各測點(diǎn)數(shù)值大小。

(3)當(dāng)列車接近襯砌測點(diǎn)位置通過時(shí)，襯砌各測試點(diǎn)豎向加速度響應(yīng)在不同時(shí)刻所得數(shù)據(jù)離散度較高，但當(dāng)列車距離測點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，各測點(diǎn)位置不同時(shí)刻襯砌豎向加速度響應(yīng)所得數(shù)據(jù)誤差較小。

(4)當(dāng)列車沿遠(yuǎn)離列車一側(cè)線路通過隧道相對沿近車一側(cè)線路通過時(shí)，隧道襯砌豎向加速度響應(yīng)隨高度的增加下降趨勢明顯較快，說明距離列車激振源越遠(yuǎn)，襯砌加速度響應(yīng)傳遞衰減越明顯。

圖7 列車沿左線通過時(shí)襯砌豎向加速度變化曲線

圖8 列車沿左線通過時(shí)襯砌橫向加速度變化曲線

圖9 列車沿右線通過時(shí)襯砌豎向加速度變化曲線

圖10 列車沿右線通過時(shí)襯砌橫向加速度變化曲線

圖11 不同行別列車豎向加速度均值變化曲線

圖12 不同行別列車橫向加速度變化曲線

對襯砌橫向加速度響應(yīng)(圖8、圖10)分析可知：

(1)隧道墻角高度為0位置(測點(diǎn)1)橫向加速度響應(yīng)均為列車通過時(shí)出現(xiàn)(測點(diǎn)1)最大值，而后在高度1 m處的測點(diǎn)2突然降低至最低，之后隨隧道襯砌測點(diǎn)高度的增加，橫向加速度響應(yīng)值呈逐漸增大趨勢，列車遠(yuǎn)近僅影響襯砌橫向加速度響應(yīng)相對值大小。

(2)列車遠(yuǎn)近對襯砌橫向加速度相對值影響較大，尤其在墻角位置，襯砌近車一側(cè)相比遠(yuǎn)車一側(cè)出現(xiàn)數(shù)倍差距，由此可知列車距離對襯砌的橫向加速度響應(yīng)影響比較顯著。

(3)由圖8和圖10分析可知，襯砌橫向振動(dòng)響應(yīng)加速度在接近列車或遠(yuǎn)離列車時(shí)，均不具備較高的離散性。

(4)與豎向加速度不同，襯砌橫向加速度響應(yīng)不具有明顯的線性趨勢，而且左線與右線橫向加速度變化趨勢相同。

2.3 隧道襯砌加速度響應(yīng)頻譜分析

對隧道現(xiàn)場列車沿左線通過時(shí)各測點(diǎn)的襯砌加速度進(jìn)行分析，提取各測點(diǎn)豎向和橫向加速度頻譜，見圖13～圖20。

圖13 測點(diǎn)2橫向加速度頻譜

圖14 測點(diǎn)2豎向加速度頻譜

圖15 測點(diǎn)3橫向加速度頻譜

圖16 測點(diǎn)3豎向加速度頻譜

圖17 測點(diǎn)4橫向加速度頻譜

圖18 測點(diǎn)4豎向加速度頻譜

圖19 測點(diǎn)6橫向加速度頻譜

圖20 測點(diǎn)6豎向加速度頻譜

對列車沿左線通過隧道襯砌斷面時(shí)襯砌各測點(diǎn)豎向與橫向加速度頻譜波形進(jìn)行分析，可知襯砌測點(diǎn)2和測點(diǎn)3處的橫向與豎向加速度響應(yīng)頻譜波形均呈現(xiàn)出單峰值趨勢，其中測點(diǎn)2位置處的峰值頻率為132.5 Hz，測點(diǎn)3位置處的峰值頻率為187.5 Hz，兩個(gè)測點(diǎn)位置均存在一定的高頻作用但激勵(lì)較弱，而低頻激勵(lì)不明顯；測點(diǎn)4位置的襯砌橫向加速度響應(yīng)頻譜波形呈現(xiàn)三峰值現(xiàn)象，峰值頻率分別為200、225和178.5 Hz，相對于測點(diǎn)2和測點(diǎn)3，存在一定程度的高頻和中低頻激勵(lì)，測點(diǎn)4襯砌豎向加速度響應(yīng)頻譜波形呈現(xiàn)雙峰現(xiàn)象，峰值頻率分別為200 Hz和225 Hz，低頻有一定激勵(lì)但未有峰值出現(xiàn)，高頻激勵(lì)較弱；測點(diǎn)6位置襯砌橫向加速度響應(yīng)頻譜波形呈現(xiàn)以172.5 Hz為峰值頻率的單峰值現(xiàn)象，相對于測點(diǎn)2與測點(diǎn)3，測點(diǎn)6位置橫向加速度響應(yīng)低頻激勵(lì)較為明顯但未出現(xiàn)峰值，而高頻激勵(lì)較弱；測點(diǎn)6位置襯砌豎向加速度響應(yīng)頻譜波形呈現(xiàn)以172.5 Hz和125 Hz為峰值頻率的雙峰值現(xiàn)象，相對于測點(diǎn)2與測點(diǎn)3，測點(diǎn)6位置豎向加速度響應(yīng)低頻激勵(lì)較為明顯且出現(xiàn)峰值，但高頻激勵(lì)較弱。對各測點(diǎn)橫向加速度響應(yīng)綜合分析可知，各測點(diǎn)橫向振動(dòng)響應(yīng)頻率以中低頻為優(yōu)勢響應(yīng)頻率，但隨著高度的增加，低頻及高頻激勵(lì)變化不明顯；而對各測點(diǎn)豎向響應(yīng)加速度綜合分析可知，隨著襯砌高度的增加，各測點(diǎn)豎向振動(dòng)響應(yīng)頻率逐漸呈現(xiàn)多峰值狀態(tài)，隨著高度的增加，低頻激勵(lì)顯著而高頻激勵(lì)降低。

通過計(jì)算可知，列車輪對系統(tǒng)固有頻率的第二階頻率為173.2 Hz，與上述圖中現(xiàn)場實(shí)測襯砌在列車荷載作用下橫向和豎向加速度響應(yīng)頻譜峰值較為接近，由此可知襯砌在列車荷載作用下的加速度響應(yīng)明顯受到列車輪對第二階固有頻率的影響。

3 數(shù)值模型計(jì)算與驗(yàn)證

3.1 隧道數(shù)值模型建立

運(yùn)用ABAQUS有限元軟件，根據(jù)圖1隧道尺寸和試驗(yàn)所選隧道現(xiàn)場的水文地質(zhì)條件建立數(shù)值模型，對列車以300 km/h速度通過隧道時(shí)，襯砌拱圈加速度響應(yīng)狀態(tài)進(jìn)行模擬。模型中隧道左側(cè)土層與右側(cè)土層厚度設(shè)為40 m，底層土體厚度設(shè)為40 m，上層覆土厚度選為30 m，采用CEP4進(jìn)行單元網(wǎng)格劃分，圖21為隧道動(dòng)力計(jì)算整體模型及網(wǎng)格劃分。

3.2 模型材料物理力學(xué)參數(shù)

模型針對襯砌動(dòng)力響應(yīng)加速度進(jìn)行分析，不考慮材料塑形應(yīng)變，鑒于圍巖材料本身具有復(fù)雜的物理力學(xué)特性，所以建立的隧道有限元計(jì)算模型中將圍巖、二次襯砌均視為連續(xù)、各向同性的均勻介質(zhì)，圍巖采用摩爾庫倫準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算。按照文獻(xiàn)[13]中相關(guān)規(guī)定，模型材料各主要參數(shù)如表1所示。

圖21 整體模型及網(wǎng)格劃分

表1 模型材料主要參數(shù)

3.3 應(yīng)力平衡與分析步設(shè)置

首先對隧道模型進(jìn)行靜力荷載工況計(jì)算，計(jì)算完成后提取各節(jié)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，將提取的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力與反力重新導(dǎo)入計(jì)算模型進(jìn)行應(yīng)力平衡，以消除靜力荷載對襯砌造成的結(jié)構(gòu)影響。

( 1 )

( 2 )

由隧道現(xiàn)場實(shí)測可知列車以300 km/h速度通過隧道斷面所用時(shí)間約為2.5 s，以此為依據(jù)保守計(jì)算，模型中分析步時(shí)間設(shè)置為3 s，即動(dòng)力隱式分析步總時(shí)長為3 s，積分步時(shí)長Δt=0.000 1 s。

3.4 荷載與邊界條件

試驗(yàn)過程中，隧道現(xiàn)場實(shí)測點(diǎn)位于左線，所以模型中荷載加載方式設(shè)置為僅隧道左線行車，并將試驗(yàn)過程中運(yùn)用力學(xué)輪軌力測試系統(tǒng)實(shí)測得到的速度300 km/h輪對軸間的列車荷載左垂力與右垂力(圖22)，分別施加于雙線隧道下行線左軌接觸路基與右軌接觸路基。采用黏彈性邊界條件[17]

( 3 )

( 4 )

圖22 速度300 km/h列車荷載實(shí)測值時(shí)程曲線

表2 觀測點(diǎn)在拱圈坐標(biāo)系對應(yīng)角度值

3.5 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值對比分析

按照圖23提取隧道模型數(shù)據(jù)，采用對稱布置，每個(gè)節(jié)點(diǎn)間隔1 m左右，左右線各10個(gè)點(diǎn)，正拱頂提取1個(gè)點(diǎn)，共21個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中的左線節(jié)點(diǎn)1～6與隧道現(xiàn)場實(shí)測點(diǎn)位置相同。以過隧道圓心的水平線為x軸，拱頂與圓心連線為y軸建立笛卡爾坐標(biāo)系，此時(shí)各數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)位置用圓心角度表示，即節(jié)點(diǎn)19為0°，節(jié)點(diǎn)3為180°，各節(jié)點(diǎn)詳細(xì)位置角度如表2所示。

因數(shù)值模擬與現(xiàn)場實(shí)測在數(shù)量級上保持一致，但實(shí)際數(shù)值存在一定的差異，此處為更直觀方便地研究振動(dòng)加速度在襯砌拱圈各位置的變化規(guī)律，對提取的模型計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將墻角節(jié)點(diǎn)1(200°)數(shù)值設(shè)置為單位1，其余節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)根據(jù)與墻角節(jié)點(diǎn)1比例關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。以同樣的方法，將現(xiàn)場隧道左線測點(diǎn)1實(shí)測值設(shè)為1，其余左右線測點(diǎn)數(shù)據(jù)依據(jù)比例關(guān)系進(jìn)行歸一化處理，并對應(yīng)各測點(diǎn)角度關(guān)系，將模型計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測值數(shù)據(jù)歸一化后統(tǒng)一繪制橫向和豎向加速度趨勢曲線，見圖24和圖25。

對數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果和隧道現(xiàn)場振動(dòng)實(shí)測值對比分析可得，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值結(jié)果具有相同數(shù)量級，且襯砌拱圈振動(dòng)加速度響應(yīng)傳遞規(guī)律基本一致，說明了模型在建立和計(jì)算過程中，計(jì)算方法、模型邊界與約束條件、荷載施加方式和位置等參數(shù)的選取具有一定的適用性，能夠滿足實(shí)際襯砌拱圈加速度響應(yīng)的計(jì)算需求，模型的建立和計(jì)算對今后研究不同時(shí)速列車荷載對襯砌振動(dòng)加速度響應(yīng)的影響規(guī)律具有一定意義。

圖23 模型數(shù)據(jù)提取點(diǎn)

圖24 計(jì)算與實(shí)測橫向歸一加速度對比

圖25 計(jì)算與實(shí)測豎向歸一加速度對比

采用傅里葉級數(shù)對模型計(jì)算歸一化結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納擬合，設(shè)單元節(jié)點(diǎn)豎向振動(dòng)加速度歸一化值為Av，At為單元節(jié)點(diǎn)豎向振動(dòng)加速度歸一化值，節(jié)點(diǎn)所在位置角度值為α(-20°<α<200°)。根據(jù)擬合計(jì)算數(shù)據(jù)可得數(shù)據(jù)前四階函數(shù)擬合效果較好，而后隨階數(shù)的增加不再對數(shù)據(jù)相關(guān)性產(chǎn)生明顯影響，所以此處采用四階經(jīng)驗(yàn)三角函數(shù)曲線公式擬合襯砌在300 km/h速度列車荷載作用下的拱圈振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律

Av=αv1sin(βv1α+λv1)+αv2sin(βv2α+λv2)+

αv3sin(βv3α+λv3)+αv4sin(βv4α+λv4)

( 5 )

At=αt1sin(βt1α+λt1)+αt2sin(βt2α+λt2)+

αt3sin(βt3α+λt3)+αt4sin(βt4α+λt4)

( 6 )

式中：αv1=0.97，αv2=0.89，αv3=0.12，αv4=0.09；βv1=0.02，βv2=0.03,βv3=0.05，βv4=0.07；λv1=0.19，λv2=2.40，λv3=4.28，λv4=-1.25；αt1=0.69，αt2=0.72，αt3=19.17，αt4=18.62；βt1=0.46，

βt2=3.50，βt3=4.35，βt4=4.35；λt1=0.65，λt2=2.44，λt3=4.40，λt4=1.26。

將襯砌拱圈節(jié)點(diǎn)角度值代入式( 5 )、式( 6 )進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，其趨勢曲線見圖25、圖26。由計(jì)算結(jié)果對比可知，擬合曲線誤差小于5%，表明擬合曲線能夠正確表示襯砌在列車荷載作用下的振動(dòng)響應(yīng)傳遞規(guī)律。因此，在今后的工作中，僅需知道襯砌拱圈任意位置的振動(dòng)加速度響應(yīng)和角度，代入公式進(jìn)行計(jì)算，便可了解當(dāng)前條件下的拱圈各位置襯砌加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)。

圖26 橫向加速度擬合數(shù)據(jù)與計(jì)算值曲線

圖27 豎向加速度擬合數(shù)據(jù)與計(jì)算值曲線

4 結(jié)論

通過對隧道襯砌在速度300 km/h列車荷載作用下的現(xiàn)場實(shí)測與模型計(jì)算研究，得到以下結(jié)論：

(1)隧道襯砌在列車荷載作用下的豎向振動(dòng)加速度響應(yīng)在墻角處最大，拱頂處最小，由墻角向拱頂隨高度的增加呈下降趨勢，襯砌與列車距離對襯砌加速度響應(yīng)值具有較大影響，列車距襯砌越近其振動(dòng)響應(yīng)值越大。

(2)襯砌拱圈在列車荷載作用下的橫向振動(dòng)響應(yīng)加速度，在隧道墻角高度為0位置出現(xiàn)最大值，而后在高度1 m處突降至最低，后又隨隧道襯砌拱圈高度的增加逐漸增大，列車遠(yuǎn)近僅影響襯砌橫向加速度響應(yīng)相對值大小，且襯砌橫向加速度響應(yīng)不具備較高的離散性。

(3)動(dòng)車組列車輪對二階固有頻率對隧道襯砌拱圈振動(dòng)加速度響應(yīng)頻率具有較大影響，且低頻激勵(lì)隨著拱圈高度增加而逐漸顯著。

(4)文中數(shù)值模型的計(jì)算方法、模型邊界條件、約束和荷載施加方式等參數(shù)的選取具有一定的適用性，能夠滿足實(shí)際襯砌拱圈加速度響應(yīng)的計(jì)算需求，對日后研究不同時(shí)速列車荷載對襯砌振動(dòng)加速度響應(yīng)的影響規(guī)律具有一定的參考意義。

(5)依據(jù)模型數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)擬合了振動(dòng)沿襯砌拱圈傳遞的三角函數(shù)關(guān)系，函數(shù)計(jì)算結(jié)果適應(yīng)性良好，對后續(xù)研究列車荷載作用下的拱圈振動(dòng)加速度響應(yīng)機(jī)制提供了一定參考。