廣東省佛山市順德區(qū)北滘鎮(zhèn)君蘭中學(xué)

在北師大版初中數(shù)學(xué)九年級“圖形的相似單元復(fù)習(xí)課”中，融合小組合作課改理念,著眼“復(fù)習(xí)課”教學(xué)模式研究,構(gòu)建“焦點題變式”的課堂,由此來引導(dǎo)學(xué)生對問題的積極思考與探索,通過知識的遷移,力求集中學(xué)生的智慧讓學(xué)生的思維在焦點關(guān)鍵處閃光.

1 指導(dǎo)思想和理論依據(jù)

張曉玲在《合作學(xué)習(xí)研究的回顧與展望》中談到了7個理論，分別是:(1)社會互賴論.(2)選擇理論.(3)精致理論.(4)接觸理論.(5)人本主義學(xué)習(xí)理論.(6)自控理論.(7)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)論.這些理論可以作為我們研究的理論依據(jù).

2 教材背景分析

本章書是九年級上冊第24章的內(nèi)容,分兩個課時進(jìn)行單元復(fù)習(xí),本節(jié)課為第一個課時,考慮到相似三角形的性質(zhì)、判定以及應(yīng)用是本章書重點的內(nèi)容,其它知識例如三角形的中位線與位似圖形等知識的學(xué)習(xí)都是利用相似三角形這一工具研究得出的結(jié)論,這些內(nèi)容實質(zhì)上是相似三角形應(yīng)用的延伸及拓展,所以本課時的教學(xué)重點主要是相似三角形的性質(zhì)、判定以及應(yīng)用.在本章書的新授課時,學(xué)生已經(jīng)對本章書有了大概的了解,但真所謂“不識廬山真面目,只緣身在此山中”,學(xué)生容易出現(xiàn)對整章書的脈絡(luò)不清的現(xiàn)象.尤其是在以下幾個方面比較欠缺:(1)不能準(zhǔn)確尋找相似三角形的對應(yīng)邊;(2)出現(xiàn)動點時,學(xué)生不能把所有相似的情況想完整;(3)在相似的性質(zhì)中,對于面積比等于相似比的平方,容易把平方漏掉.

復(fù)習(xí)課最忌諱面面俱到、題海戰(zhàn)術(shù),沒有重點、沒有總結(jié)歸納,本節(jié)課力求通過形異質(zhì)同的幾道“焦點變式”題,連接知識主線,讓學(xué)生看清題目的本質(zhì),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生思考問題和解決問題的能力.

3 教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點

知識目標(biāo):1.熟悉相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理.2.靈活應(yīng)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理.

技能目標(biāo):經(jīng)歷整理該單元知識結(jié)構(gòu)的過程,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生概括的能力,并經(jīng)歷畫圖、交流討論和探索的過程,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和語言表達(dá)能力.

情感目標(biāo):樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息和獨立思考并能主動與人交流合作,能在數(shù)學(xué)活動中發(fā)揮積極作用.

教學(xué)重點:整個單元知識結(jié)構(gòu)的建立以及利用相似三角形解決一些實際問題.

教學(xué)難點:整個單元知識結(jié)構(gòu)的建立、尋找相似三角形的對應(yīng)邊、探索出現(xiàn)動點時相似三角形的應(yīng)用.

解決措施:通過世界矚目的奧運會為引入的實際背景,整堂課創(chuàng)建活動讓學(xué)生親身參與,并設(shè)計了形異質(zhì)同的幾道變式題,這也是本節(jié)課的“焦點題”,由此來引導(dǎo)學(xué)生對問題的思考,通過知識的遷移力求集中學(xué)生的智慧讓學(xué)生的思維在焦點關(guān)鍵處閃光.

4 教學(xué)過程

4.1 課前預(yù)習(xí)作業(yè)

(1)以小組為單位的六個人一起收集和整理好該單元的知識結(jié)構(gòu),并讓他們手工制作了相似三角形的幾種基本圖形.準(zhǔn)備在課堂上抽幾個小組進(jìn)行展示.

(2)指導(dǎo)組長帶領(lǐng)組員整理新授課時出現(xiàn)的重要的、經(jīng)典的題目,并把新授課時的錯題本再拿出來研究.

(3)完成預(yù)習(xí)案中的習(xí)題.

設(shè)計意圖在這一過程中,以小組六個人為單位組織復(fù)習(xí)前的準(zhǔn)備工作,并且在課堂上抽幾個小組進(jìn)行展示,很大程度上促進(jìn)了小組每個成員的積極性與投入度,集體性行為更容易讓每個學(xué)生獲得參與感、歸屬感與榮譽(yù)感.

4.2 創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

(1)上課前3分鐘播放奧運主題曲及奧運會片斷.

(2)接著播放網(wǎng)球比賽的一段視頻,然后很自然的引入一個實際問題:在某個特殊擊球瞬間,怎樣求出球拍擊球的高度?要解決這個實際問題與我們哪個單元的知識點有關(guān)?

題目:奧運銅牌得主鄭潔在比賽時開了一個漂亮的球,如圖球恰好過網(wǎng),并落在離網(wǎng)4米的位置上,你能求出球拍擊球的高度h嗎?

設(shè)計意圖在優(yōu)美感人的音樂、畫面中進(jìn)入教學(xué),情景交融、渲染愛國主義氛圍,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識來源于生活又服務(wù)于生活,同時也能感受到相似三角形的重要性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

4.3 拋磚引玉,梳理脈絡(luò)

在這一環(huán)節(jié),設(shè)計了兩個問題和一個活動,接著進(jìn)行小組展示.再集中歸納總結(jié).

(1)你對圖形的相似有哪些認(rèn)識?這個問題非常開放,涉及面非常廣,既涉及到相似圖形特別是相似三角形的定義、性質(zhì)、判斷條件以及實際應(yīng)用,又涉及到相似三角形的基本圖形.進(jìn)而自然的引出第二個問題:

(2)你所認(rèn)識的該單元的知識點有什么聯(lián)系?(課前學(xué)生已經(jīng)通過小組合作分工整理了該單元的知識點.)

(3)抽三個小組進(jìn)行展示,比一比,賽一賽,看哪組整理最嚴(yán)謹(jǐn),最完整?

(其它小組的作品在課前收上來進(jìn)行打分)

設(shè)計意圖這樣設(shè)計可以使學(xué)生總體回顧相似三角形的相關(guān)知識、理清知識脈絡(luò),同時又給學(xué)生留有獨立思考的空間,培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)能力,開拓了學(xué)生的思維.

4.4 應(yīng)用遷移,鞏固提高

這一環(huán)節(jié)里分了三個部分:

(1)再次引入剛才一上課時引入的網(wǎng)球?qū)嶋H問題:在某個特殊擊球瞬間,怎樣求出球拍擊球的高度.讓學(xué)生進(jìn)行解答.起了一個前后呼應(yīng)的效果.

(2)設(shè)計了幾道基礎(chǔ)、學(xué)生容易混淆、容易出錯的辨別題.

本章書其中的一個難點是準(zhǔn)確尋找相似三角形的對應(yīng)邊,其中4題的判斷對錯.第5題的設(shè)計旨在分化難點,為學(xué)生掃清理解的障礙,并為本節(jié)課后段的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).

練習(xí)中的第4題.判斷對錯:

練習(xí)中的第5題:如圖5,若DE不平行BC,要使圖中兩個三角形相似還必須添加一個什么條件?答:添加的條件為____

以上三題在獨立思考完成后進(jìn)行小組小領(lǐng)學(xué):小領(lǐng)學(xué)是由組長安排組內(nèi)一人進(jìn)行評講,其他人先傾聽,再提出自己的看法和修正意見.

完成小領(lǐng)學(xué)后,老師和學(xué)生一起總結(jié)相似三角形的幾種常見的基本圖形:

模型1.X字型及其變形

模型2.A字型及其變形

模型3.字母型

(3)接下來進(jìn)行小組合作探究:(焦點題初步呈現(xiàn))

為更好的認(rèn)識知識的本質(zhì)與更好的進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí),設(shè)計了形異質(zhì)同的4道中考熱門題型.

如下圖(左),RTΔABC的斜邊AB上有一點P(不與點A、B重合),過P點作直線截ΔABC,使截得的三角形與ΔABC相似,則滿足這樣條件的直線共有多少條,請你畫出來.

如上圖(右),接著設(shè)計了變式將直角三角形的這一條件改為鈍角三角形將條件改為:ΔABC中,∠C=30°,∠A=45°,你還會畫出滿足條件的所有直線嗎?

若將上題中的條件改為任意銳角三角形你還會畫出所有直線嗎?

這三道題實質(zhì)上是一道題的延續(xù)與變式.復(fù)習(xí)課如果面面俱到,題海戰(zhàn)術(shù),效果是非常差的,所以在設(shè)計例題時力求通過這樣的一道“焦點綜合題”的問題的呈現(xiàn)作為發(fā)動學(xué)生探尋解決問題的突破口,集中所有學(xué)生的智慧在焦點問題中的刀刃處閃光,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想方法以及思考問題和解決問題的能力.

設(shè)計意圖畫圖操作題可以很好的培養(yǎng)學(xué)生動手實踐能力.也為后面的動點問題做好鋪墊.通過條件的變式,暴露該題的解題本質(zhì):

4.5 層層深入,焦點題繼續(xù)全方位變式(綜合運用)

(1)設(shè)計了在坐標(biāo)系中的畫圖,并添加了求坐標(biāo)的問題:

已知:RTΔOAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示,P(3,4)為OB的中點,點C為折線OAB上的動點,線段PC把RTΔOAB分割成兩部分.問:點C在什么位置時,分割得到的三角形與RTΔOAB相似?

(注:在圖上畫出所有符合要求的線段PC,并求出相應(yīng)的點C的坐標(biāo))題目分析:該題有幾個難點:(1)完整找到所有C點的位置;(2)求出第三個C點的縱坐標(biāo)與求哪條線段有關(guān);(3)正確寫出對應(yīng)邊成比例的式子來求BC.通過變式,進(jìn)一步揭示該類題型的解題規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生理解和解決問題的能力.

圖1

(2)設(shè)計了思維挑戰(zhàn)題(由A組、B組同學(xué)完成,其他同學(xué)選做)

在前面1道基礎(chǔ)上,設(shè)置了在坐標(biāo)系中的動點問題.如果沒有前面一題做鋪墊,該題會一下拔的太高,但有了前面基礎(chǔ),這類題型的解題思路是大致相同的.只要解決了與前面不同的3個問題:(1)動點的路程怎樣表示?(2)怎樣用時間t的代數(shù)式表示AM,AN;(3)M可以在OB上移動嗎?

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有A(0,6),B(8,0),點M是沿直線AO方向從A向O以1單位/秒、點N是沿直線BA方向從B向A以2單位/秒勻速移動的兩動點.設(shè)兩動點同時出發(fā),移動的時間為t秒.

(1)求AB的長.

(2)當(dāng)t取什么值時,ΔAMN與ΔABO相似.

(3)挑戰(zhàn)思維極限(由A組同學(xué)課后完成,其他同學(xué)選做)

直角坐標(biāo)系中,AB=2,OA=7,OC=3,AB⊥X軸于點A,C在y軸上,如果點P在X軸的正半軸上運動,使得以P、A、B為頂點的三角形與以P、O、C為頂點的三角形相似,則點P的坐標(biāo)是多少?

設(shè)計意圖綜合題的層層深入、全方位的變式讓學(xué)有余力的學(xué)生嘗試挑戰(zhàn),刺激他們挑戰(zhàn)的積極性與動力,在探究與鉆研的過程中認(rèn)識知識與解題方法的本質(zhì),體驗解決問題帶來的成就感.

(4)總結(jié)反思,拓展升華

引導(dǎo)學(xué)生用“我知道了……”和我感到困難的是……”進(jìn)行課堂小結(jié).學(xué)生思考?xì)w納并個別回答.不但要談知識上的收獲,更要談方法上的收獲.數(shù)學(xué)習(xí)題千千萬,而解題的思想方法卻是有限的.掌握好解題的思想方法,才能做到以不變應(yīng)萬變.

(5)新知固化

結(jié)合本章書最重點的內(nèi)容,也就是相似三角形的性質(zhì)和判定,6人為一小組設(shè)計一道題目.下一課時進(jìn)行展示和評比.作業(yè)的布置為下一課時的知識的應(yīng)用和進(jìn)一步的延伸和拓展打下良好的鋪墊,而作業(yè)的開放性進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生與人合作的能力以及考察學(xué)生綜合運用知識的能力.

5 小組合作下“焦點題變式”的復(fù)習(xí)課堂實踐反思

5.1 單元復(fù)習(xí)課應(yīng)注重把中考重要題型與上課教學(xué)重點緊密結(jié)合

復(fù)習(xí)課除了要深入研究課本之外,還有一點很重要的就是對升中考題的研究,平時的教學(xué)應(yīng)注重把中考重要題型與上課教學(xué)重點緊密結(jié)合,這節(jié)課的選題也不例外.極大程度拓展學(xué)生思維能力和提高學(xué)生解題能力.例如:動點問題是近幾年廣東省中考壓軸題的重心,本節(jié)課中選取了動點開放題供學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行挑戰(zhàn),培養(yǎng)他們的鉆研探索精神,實現(xiàn)分層教育,使有能力的學(xué)生都能跳一跳.

5.2 數(shù)學(xué)方法與細(xì)節(jié)的歸納、總結(jié)是學(xué)生找到綜合題切入口的關(guān)鍵

數(shù)學(xué)方法與細(xì)節(jié)的歸納與總結(jié)是常常是很多數(shù)學(xué)課堂中被忽略的,很多時候只在老師的論文中才出現(xiàn).但其實這點對學(xué)生找到綜合題的切入口非常重要.所以在教學(xué)中應(yīng)將它作為重點在課堂中跟學(xué)生歸納總結(jié),并在黑板上板書.

5.3 小組合作下的復(fù)習(xí)課模式更能提高課堂教學(xué)效率

復(fù)習(xí)課是對已學(xué)知識的再次回憶、梳理、鞏固、提升的一種過程.復(fù)習(xí)課包含復(fù)習(xí)構(gòu)思、知識梳理、練習(xí)鞏固、檢測提升等內(nèi)容的系統(tǒng)過程.這個過程的落實依靠“小組合作”,就更能提高實效.知識梳理是上好復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵.知識梳理要求教師必須做好教學(xué)設(shè)計.根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論,要充分發(fā)揮學(xué)生的自主性,讓學(xué)生積極、主動參與,所以本節(jié)課前通過了課前預(yù)習(xí)讓小組成員進(jìn)行本節(jié)課的第一次合作,讓每個學(xué)生參與歸納整理的過程,然后在全班交流展示,教師適時根據(jù)學(xué)生的回憶梳理,進(jìn)行必要的從點到線,由線及面的總結(jié),學(xué)生在老師的補(bǔ)充提示下,構(gòu)建出本單元知識網(wǎng)絡(luò).

小組合作下的復(fù)習(xí)課充分體現(xiàn)這樣一個理念:知識讓學(xué)生在合作中梳理,規(guī)律讓學(xué)生在合作中尋找.基礎(chǔ)性的知識完全可以利用“小組合作學(xué)習(xí)”中的小領(lǐng)學(xué)來完成;具有一定思維挑戰(zhàn)的內(nèi)容,更有必要利用1、2號同學(xué)合作完成,再講解給小組其他成員聽.對于拓展性內(nèi)容,那就需要老師必要的精講.這樣操作,一則可以讓老師從繁重批改、講解任務(wù)中解脫出來,二則讓學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)形式,自己判斷錯誤,在糾錯中提升,效果自然會更好.

要使小組合作達(dá)到更好的效果,應(yīng)注意幾點:

(1)復(fù)習(xí)內(nèi)容的細(xì)化與合作點的確定

老師要把握好復(fù)習(xí)內(nèi)容的系統(tǒng)性與教學(xué)重點、難點,特別是每堂課的復(fù)習(xí)內(nèi)容一定要細(xì)化,要將本節(jié)課的重要習(xí)題、教學(xué)重點、難點進(jìn)行科學(xué)的切塊,并且在關(guān)鍵處設(shè)疑與變式.通過設(shè)疑與變式引燃學(xué)生的思維火花,讓學(xué)生帶著問題與任務(wù)進(jìn)行有針對性的合作探究.

(2)可鼓勵小組里的中等生進(jìn)行展示

小組展示時,可以要求每個小組派出中等成績的學(xué)生來展示和挑戰(zhàn),以此來檢驗小組里的合學(xué)的輔導(dǎo)情況.小組展示完畢后,再設(shè)計拓展習(xí)題,讓小組間展開競賽PK,使到學(xué)生的積極性高漲,效果會很好.

(3)給學(xué)生充足的小組合作復(fù)習(xí)時間

要使課堂上的小組合作學(xué)習(xí)不停留于形式,就必須給足學(xué)生合作學(xué)習(xí)的時間,而復(fù)習(xí)本是查缺補(bǔ)漏,如果僅僅只是考慮復(fù)習(xí)進(jìn)度,而不讓小組的后進(jìn)生落實過關(guān),那么我們的復(fù)習(xí)效果是不盡人意的.在復(fù)習(xí)時,要求每個小組組長關(guān)注本組的后進(jìn)生,多讓后進(jìn)生表達(dá)自己的想法與困惑.并且在小組領(lǐng)學(xué)和合學(xué)的程序里進(jìn)行輔導(dǎo)與過關(guān).

(4)開展多種多樣的復(fù)習(xí)形式

單元復(fù)習(xí)如果把握不好很容易就是重復(fù)新授課的內(nèi)容,達(dá)不到提高與深化的作用,所以如何讓學(xué)生保持積極性與挑戰(zhàn)性是考驗教師對教材整個單元的整合能力的.因此如何選準(zhǔn)復(fù)習(xí)課中的“焦點題”,并且將該題進(jìn)行層層深入的變式也考察教師對教材重新處理的能力.另外復(fù)習(xí)形式上可以多開展小組間的競賽活動,學(xué)生興趣濃,效果也很好.利用“小組合作”形式上好復(fù)習(xí)課,充分調(diào)動學(xué)生,提高復(fù)習(xí)效率,讓學(xué)生在一個個活動中會學(xué),學(xué)會.

6 結(jié)束語

新授課時,學(xué)生已經(jīng)對新知有了大概的了解,對于一些基礎(chǔ)、簡單的應(yīng)用基本能掌握,但由于時間的推移,每個人都有遺忘曲線,加之單元有時覆蓋面廣,難度相對大,學(xué)生容易出現(xiàn)對整章書的脈絡(luò)不清的現(xiàn)象,而且學(xué)生對這部分的知識掌握,新授課時大多比較死板與機(jī)械化,而融合小組合作課改理念,著眼“復(fù)習(xí)課”教學(xué)模式研究,構(gòu)建“焦點題變式”的課堂,由此來引導(dǎo)學(xué)生對問題的積極思考與探索.在這樣的課堂模式下,學(xué)生的對單元知識脈絡(luò)清楚了很多,通過相同本質(zhì)的幾道題的變式練習(xí),學(xué)生的對知識也進(jìn)一步加深了理解,達(dá)到了鞏固和提升的目的,很大程度上提高了學(xué)生解決問題的能力.