廣東省佛山市南海區(qū)藝術(shù)高級中學(xué)

1 找最大質(zhì)數(shù)仍是世界難題

質(zhì)數(shù)也叫素?cái)?shù),指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中,只能被自己和1整除的數(shù).大于1的自然數(shù),除了質(zhì)數(shù)就是合數(shù).按照規(guī)定,1不算素?cái)?shù)(也不是合數(shù)),最小的素?cái)?shù)是2,其后依次是3、5、7、11 等等.素?cái)?shù)是無窮多的.它們的分布距離是不均等的.目前我們掌握的素?cái)?shù)很有限,因?yàn)閿?shù)字越大,要發(fā)現(xiàn)新的素?cái)?shù)就越困難.

因此,要找到一個(gè)大的素?cái)?shù),往往需要巨量的計(jì)算,要分解和驗(yàn)證它也是這樣.

“梅森素?cái)?shù)”是一種有特殊形式的素?cái)?shù),寫成2n-1的形式,尋找梅森素?cái)?shù)是目前發(fā)現(xiàn)已知最大素?cái)?shù)的最有效途徑.這個(gè)項(xiàng)目的全稱是“互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索”(The Great Internet Mersenne Prime Search,簡稱GIMPS),它始于1996年,由世界各地的志愿者自愿花時(shí)間計(jì)算梅森素?cái)?shù).他們從GIMPS網(wǎng)站上下載免費(fèi)軟件,當(dāng)計(jì)算機(jī)閑置時(shí),這個(gè)軟件就開始在數(shù)軸上進(jìn)行梳理式計(jì)算.在已知的梅森素?cái)?shù)中,有不少就是通過這個(gè)渠道找到的.

2017年12月26日,互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索(GIMPS)項(xiàng)目宣布發(fā)現(xiàn)第50個(gè)梅森素?cái)?shù)和已知最大的素?cái)?shù):277232917-1,共有23,249,425位.發(fā)現(xiàn)者是GIMPS志愿者Jonathan Pace,是一位電機(jī)工程師.

2018年12月7日,住在美國佛羅里達(dá)州奧卡拉市的Patrick Laroche也是通過GIMPS項(xiàng)目發(fā)現(xiàn)了第51個(gè)梅森素?cái)?shù):(被稱為M82589933),共有24,862,048位[1].

為了研究素?cái)?shù),數(shù)學(xué)家嘔心瀝血,從未止步.

對于尋找更大的素?cái)?shù)問題,我經(jīng)歷了長期的探索,發(fā)現(xiàn)新方法(分段追尋法):先賦予(或說發(fā)掘)數(shù)字的空間和維度,把數(shù)字按空間分類(或說分段),然后從已知的質(zhì)數(shù)出發(fā),找出合數(shù),排除合數(shù),得出更大的質(zhì)數(shù).

2 數(shù)字的空間性

用數(shù)軸的點(diǎn)表示數(shù),實(shí)際是把數(shù)的幾何意義單一化,把所有實(shí)數(shù)同等化.在研究素?cái)?shù)的問題上,應(yīng)該挖掘數(shù)的更多幾何意義,就正自然數(shù)而言,不同區(qū)間的數(shù),幾何意義是不相同的,對應(yīng)的點(diǎn)是不同空間的點(diǎn),具有多樣化的[2].

我們把某些正自然數(shù)圖形化(如表1),從而理解數(shù)字的幾何意義.

表1

從數(shù)的幾何意義,我賦予(或說發(fā)現(xiàn))數(shù)字的空間性:

3 數(shù)字的維度性

我們知道,每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的分解質(zhì)因數(shù).每個(gè)合數(shù)能夠且僅能夠被分解為唯一一組質(zhì)因數(shù)的乘積.根據(jù)這原理,我們可以賦予(或說發(fā)現(xiàn))數(shù)字的維度:2=21,3=31,5=51,...,所有質(zhì)數(shù)的維度是1;4=22,6=2×3,9=32,...,4,6,9的維度是2;8=23,12=22×3,...,8和12的維度是3.總之,一個(gè)合數(shù)的所有質(zhì)因數(shù)的次數(shù)之和就是該合數(shù)的維度,合數(shù)的維度最小為2,質(zhì)數(shù)的維數(shù)是1,1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),維度為0.

4 質(zhì)數(shù)的分段追尋

根據(jù)數(shù)字的空間性,我把自然數(shù)進(jìn)行分類和分段:

表3

依上表呈現(xiàn)的類別,逐段進(jìn)行質(zhì)數(shù)的追尋.下面,以3維空間數(shù)和4維空間數(shù)這兩段為例,說明追尋的方法.

例1已知:1和2維空間數(shù)的質(zhì)數(shù)是2,3

求:3維空間數(shù)的質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù).

解第一步,確定三維空間數(shù)段區(qū)間端點(diǎn)22,23;

第二步,確定三維空間數(shù)5,6,7,8

第三步,確定三維空間數(shù)中的二維數(shù)(合數(shù)),質(zhì)因子依次從小到大列舉,2×3,共1個(gè),是6.

確定三維空間數(shù)中的三維數(shù)(合數(shù)),23,即右端點(diǎn),共1個(gè),是8.

第四步,確定三維空間數(shù)中質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù):4-(1+1)=2.其中,4是三維空間數(shù)的個(gè)數(shù),1+1是第三步確定的合數(shù)個(gè)數(shù).完畢.

例2已知:1 至3維空間數(shù)的質(zhì)數(shù)是2,3,5,7

求:4維空間數(shù)的質(zhì)數(shù)

解第一步,確定四維空間數(shù)段區(qū)間端點(diǎn)23,24;

第二步,確定四維空間數(shù)9,10,11,12,13,14,15,16

第三步,確定四維空間數(shù)中的二維數(shù)(合數(shù)),質(zhì)因子依次從小到大列舉,2×5,2×7,3×3,3×5,共4個(gè),分別是10,14,9,15.

確定四維空間數(shù)中的三維數(shù)(合數(shù)),質(zhì)因子依次從小到大列舉,22×3,共1個(gè),是12.

確定四維空間數(shù)中的四維數(shù)(合數(shù)),24,即右端點(diǎn),共1個(gè),是16.

第四步,確定四維空間數(shù)中質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù):8-(4+1+1)=2.其中,8是四維空間數(shù)的個(gè)數(shù),4+1+1是第三步確定的合數(shù)個(gè)數(shù).

第五步,通過比較四維空間數(shù)9,10,11,12,13,14,15,16和第三步找出的合數(shù)9,10,12,15,16.確定三維空間數(shù)中的質(zhì)數(shù)是11和13.完畢.

同理,我們可以用例1和例2的方法解決下面的問題.

已知:在區(qū)間(0,24]的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7,11,13

求:在區(qū)間(24,25]的質(zhì)數(shù)

5 世界難題的突破

上述的方法實(shí)際是把不同空間的1 維數(shù)(質(zhì)數(shù))找出來.先通過質(zhì)數(shù)相乘的辦法把合數(shù)確定,排除了合數(shù),就是質(zhì)數(shù).改變了傳統(tǒng)的把數(shù)進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解.把做除法的工作改為做乘法的工作.

把數(shù)字空間化,實(shí)現(xiàn)了自然數(shù)的合理分類(分段).數(shù)字維度化,確保了列舉合數(shù)時(shí)不重復(fù).按質(zhì)因子依次從小到大順序列舉,確保了合數(shù)不遺漏.只要計(jì)算機(jī)給予足夠的運(yùn)算支持,下面的世界難題就得以突破.

已知:在區(qū)間(0,282589933]的質(zhì)數(shù)有2,3,5,……,M82589933.

求:在區(qū)間(282589933,282589934]的質(zhì)數(shù)

解決了這一問題后,同理,可以求下一段(282589934,282589935]的質(zhì)數(shù).這樣,我們就可以求出更多更大的質(zhì)數(shù),沒有最大,只有更大.