程利梅

“數(shù)學(xué)是思維的體操”.《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)思維能力的發(fā)展這樣闡述：能力的發(fā)展絕不等同于知識(shí)和技能的獲得.能力的形成是一個(gè)緩慢的過(guò)程，有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會(huì)”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等.這種“悟”只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)中才能得以進(jìn)行.因而教學(xué)活動(dòng)必須給學(xué)生提供探索交流的空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明”等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，并把能力的培養(yǎng)有機(jī)地融合在這樣的“過(guò)程”之中.

數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容為數(shù)學(xué)結(jié)果形成的過(guò)程和數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)結(jié)果形成的過(guò)程是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一部分，學(xué)生也只有經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng)，思維才能得以發(fā)展.所以，我在教學(xué)中注重讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)果形成的過(guò)程，使學(xué)生的思維始終處于運(yùn)行中，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).下面我以“三角形內(nèi)角和定理的證明”為例來(lái)闡述我的觀點(diǎn).

本節(jié)課是人教版八年級(jí)上冊(cè)第11章《三角形》第二節(jié)《與三角形有關(guān)的角》第一課時(shí)《三角形的內(nèi)角》中的內(nèi)容.在教這部分內(nèi)容時(shí)，教師的做法可以總結(jié)為兩種：（1）動(dòng)手測(cè)量、折疊、拼湊，這些方法屬于實(shí)驗(yàn)幾何;（2）作輔助線通過(guò)推理論證得到，這屬于論證幾何.觀察、實(shí)驗(yàn)是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式、定理的重要途徑，而證明則是確認(rèn)數(shù)學(xué)公式、定理的必要步驟.這種從實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的理性過(guò)渡，就是數(shù)學(xué)理性精神的落實(shí).實(shí)驗(yàn)幾何可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而論證幾何則可以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.

在證明定理時(shí)，作輔助線其實(shí)有很多種方法，我們可以過(guò)三角形的頂點(diǎn)處作輔助線，也可以過(guò)三角形一邊上任意一點(diǎn)作，這一點(diǎn)可以是在三角形內(nèi)部的一點(diǎn)，也可以是三角形外部的一點(diǎn)，也就是說(shuō)這一點(diǎn)可以是平面內(nèi)任意一點(diǎn).

無(wú)論我們過(guò)哪一點(diǎn)作輔助線通過(guò)推理論證，都可以讓學(xué)生“懂”了，讓學(xué)生“會(huì)”了.我的問(wèn)題是，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生自己“悟”出了這樣做的道理嗎？學(xué)生自己“悟”出了思考方法嗎？或者如果有學(xué)生問(wèn)：怎樣才能想到作這樣的輔助線呢？這才是學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時(shí)思維卡殼的地方.他找不到新舊知識(shí)的連接點(diǎn).蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》第12條“關(guān)于獲取知識(shí)”中，有這樣一句話“進(jìn)行教學(xué)，要靠已有的知識(shí)來(lái)獲取新的知識(shí)——這在我看來(lái)，就是教師水平高的表現(xiàn).”

學(xué)生在本章仍處于進(jìn)一步熟悉證明的階段，學(xué)習(xí)通過(guò)推理的方法證明“三角形內(nèi)角和等于180°”有一定的難度.我進(jìn)行了如下教學(xué)設(shè)計(jì)：想一想，我們?cè)谀睦飳W(xué)到了180°？在人教版七年級(jí)上冊(cè)第四章“幾何初步”學(xué)“角”的時(shí)候出現(xiàn)過(guò)平角等于180°.還有在人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章“相交線與平行線”部分學(xué)平行線三線八角時(shí)出現(xiàn)過(guò)180°：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，互補(bǔ)就是180°.這樣學(xué)生就有了思考方向，構(gòu)造平角或者同旁內(nèi)角.即將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角，或轉(zhuǎn)化為一對(duì)同旁內(nèi)角.這樣學(xué)生就清楚了，為什么要這樣作輔助線，怎么才能想到這樣作輔助線.我們知道，學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)是學(xué)生理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).“三角形內(nèi)角和定理的證明”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新的問(wèn)題，把這個(gè)新的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)知道的“平角或同旁內(nèi)角”知識(shí)來(lái)解決.這就是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.我在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中注重讓學(xué)生經(jīng)歷探究輔助線產(chǎn)生的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

畢達(dá)哥拉斯：在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗?讓學(xué)生在動(dòng)手畫(huà)、動(dòng)腦想、動(dòng)口說(shuō)中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，才能真正地讓學(xué)生體驗(yàn)我們“怎么知道”.