杜志達(dá)，劉運(yùn)鵠

（大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116023，E-mail:dlutjglyh@mail.dlut.edu.cn）

工程項(xiàng)目成本估算對項(xiàng)目可行性研究結(jié)果和成本管理水平有著重要的影響。準(zhǔn)確的成本估算對保證將項(xiàng)目完工成本控制在一定合理的區(qū)間范圍內(nèi)有著重要的作用[1]。盡管對工程項(xiàng)目進(jìn)行成本估算已經(jīng)進(jìn)行了數(shù)十年，但是由于成本影響因素的復(fù)雜性，它仍然是一個模糊且不準(zhǔn)確的過程[2]。因此，有必要深入探尋一種具有較高準(zhǔn)確性和建模效率的成本估算模型，為高質(zhì)量成本控制提供更有價值的成本信息。

隨著人工智能技術(shù)的蓬勃發(fā)展，具有較好非線性映射能力的機(jī)器學(xué)習(xí)方法被引入到工程項(xiàng)目成本估算領(lǐng)域。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法能夠通過對已有知識的學(xué)習(xí)，獲得復(fù)雜的輸入輸出關(guān)系，并以此實(shí)現(xiàn)對新知識的推斷[3]，具有較好的應(yīng)用潛力，但是其精度依賴于樣本數(shù)目趨近于無限大的要求限制了它的應(yīng)用范圍[4]。不包含大數(shù)定律的支持向量機(jī)算法能夠滿足小樣本數(shù)據(jù)建模的要求[5]，同時，該算法僅包含兩個待優(yōu)化參數(shù)，結(jié)構(gòu)簡單，易于建模[6]，因此其在圖像分類、數(shù)據(jù)預(yù)測等方面得到了廣泛的應(yīng)用。在成本估算領(lǐng)域，也已成功應(yīng)用于住宅、橋梁和綜合管廊等工程的造價估算中[7~9]。作為一種先進(jìn)的參數(shù)估算模型，如何科學(xué)合理地確定模型的核心參數(shù)是一項(xiàng)重要的任務(wù)。傳統(tǒng)的網(wǎng)格搜索法耗時較長[10]，因此部分學(xué)者引入遺傳算法、粒子群算法等仿生智能算法來優(yōu)化模型的參數(shù)[11~13]，但是這些算法均存在著收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)解等問題。人工蜂群算法在每一次迭代過程中均執(zhí)行全局搜索和局部搜索，能夠更快地搜索得到全局最優(yōu)解，是一種較為優(yōu)秀的參數(shù)優(yōu)化方法[14]。

本文構(gòu)建了基于 ABC-LS-SVM 的成本估算模型，采用工程實(shí)踐數(shù)據(jù)對模型性能進(jìn)行評估，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建成本控制模型，旨在為實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量成本控制提供參考。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 LS-SVM原理

最小二乘支持向量機(jī)在支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上使用誤差的二次平方項(xiàng)代替原本的不敏感損失函數(shù)，有效降低了算法計(jì)算的復(fù)雜程度[15]。

式中，Φ(x)是映射函數(shù)；ω為權(quán)向量；b為偏置量。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理，LS-SVM的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為:

式中，J為損失函數(shù)；C為正則化參數(shù)且 C>0；ei為誤差變量。

引入拉格朗日函數(shù)，使用 KKT條件轉(zhuǎn)化為求解線性方程組問題，得到最終的回歸函數(shù)表達(dá)式:

式中，αi（i=1,2,…,n）是拉格朗日乘子；為滿足Mercer條件的核函數(shù)，用于代替高維特征空間中的點(diǎn)積運(yùn)算。

相關(guān)研究表明，具有較少參數(shù)的徑向基核函數(shù)（RBF）能夠在缺乏先驗(yàn)知識的情況下，較其他核函數(shù)表現(xiàn)出更好的性能[16]，因此，本文選擇其為核函數(shù)，其表達(dá)式為:

式中，σ為RBF核函數(shù)的核寬度參數(shù)。

分析可知，為了提高LS-SVM的性能，需要合理確定正則化參數(shù)C和RBF核函數(shù)參數(shù)σ的取值。

1.2 ABC原理

人工蜂群算法是通過模擬雇傭蜂、跟隨蜂和偵查蜂之間的信息交流，尋找到最優(yōu)食物資源的行為而提出的一種群智能隨機(jī)搜索算法[17]。

在初始化階段，確定種群數(shù)量、蜜蜂數(shù)量以及控制參數(shù)的值。根據(jù)式（2）隨機(jī)產(chǎn)生NS個初始食物資源，每一個食物資源均為一個D維向量（D為待優(yōu)化參數(shù)的個數(shù)），計(jì)算各初始食物資源的適應(yīng)度值（該值由所選擇的目標(biāo)函數(shù)計(jì)算得到）。

式中，rand(0,1)是區(qū)間[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，ujmin和ujmax分別是變量uij的下界和上界。

以這些初始食物資源為基礎(chǔ)，蜂群按照下列規(guī)則循環(huán)搜索最優(yōu)食物資源。

（1）雇傭蜂階段。每一個雇傭蜂在先前選擇的食物資源附近按照下式產(chǎn)生一個新的食物資源。

計(jì)算新的食物資源的適應(yīng)度，如果大于或等于初始食物資源，則用新的食物資源代替初始食物資源，否則，保留初始食物資源。雇傭蜂返回蜂巢，將食物資源信息傳遞給跟隨蜂。

（2）跟隨蜂階段。跟隨蜂根據(jù)式（4）計(jì)算得到的概率選擇一個食物資源，并按照式（3）產(chǎn)生新的食物資源。計(jì)算新食物資源的適應(yīng)度，按照貪婪法則更新食物資源。

式中，fiti代表第i個食物資源的適應(yīng)度值。

如果在一個食物資源的附近搜索次數(shù)達(dá)到limit次后，仍無法找到更優(yōu)的解，則該食物資源將被遺棄，相關(guān)的雇傭蜂變?yōu)閭刹榉洌惴ㄟM(jìn)入下一階段。

（3）偵查蜂階段。在基本人工蜂群算法中，每次循環(huán)僅允許存在一個偵查蜂。該偵查蜂將按照式（2）產(chǎn)生新的食物資源。

上述過程將不斷重復(fù)直到滿足預(yù)先設(shè)定的停止條件。解碼此時最優(yōu)食物資源所包含的信息即為優(yōu)化得到的最優(yōu)參數(shù)。

2 基于ABC-LS-SVM的工程項(xiàng)目成本估算與控制模型

工程項(xiàng)目成本與其影響因素之間具有較強(qiáng)的非線性特征，使用常見的線性回歸方法很難滿足估算精度的要求；同時由于工程建設(shè)項(xiàng)目建設(shè)周期長，同時期的工程項(xiàng)目較少，因此其屬于小樣本學(xué)習(xí)問題。鑒于此，本文選擇具有較強(qiáng)小樣本學(xué)習(xí)能力，擅于建立非線性映射的LS-SVM算法構(gòu)建成本估算模型，并基于此構(gòu)建成本控制模型。成本估算和成本控制模型構(gòu)建流程如圖1和圖2所示。

圖1 成本估算模型構(gòu)建流程

圖2 成本控制模型構(gòu)建流程

2.1 樣本特征的選擇

對于基于LS-SVM的成本估算模型來說，模型的輸出是項(xiàng)目的成本估算值，模型的輸入應(yīng)是能夠充分體現(xiàn)成本影響因素的工程特征。因此，在對工程建設(shè)項(xiàng)目樣本特征進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，選用能夠表征施工工藝、主要材料和結(jié)構(gòu)特征的工程量數(shù)據(jù)作為樣本特征（輸入向量）。這些工程量的選擇一方面應(yīng)能夠便捷地從初始設(shè)計(jì)文件中獲取，另一方面能夠有效避免傳統(tǒng)方法中存在的定性指標(biāo)難以科學(xué)量化的問題。采用部分有代表性的工程量作為樣本特征，便于估算者了解成本的構(gòu)成，更有利于把握項(xiàng)目成本控制的方向。

2.2 樣本數(shù)據(jù)的處理

由于樣本特征數(shù)據(jù)具有不同的量綱和數(shù)量級，為避免其對后續(xù)分析產(chǎn)生不利影響，采用最大最小化方法將樣本數(shù)據(jù)歸一化至區(qū)間[-1,1]內(nèi)。同時按照傳統(tǒng)的80/20法則將樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)和測試集數(shù)據(jù)。訓(xùn)練集數(shù)據(jù)用于確定模型的核心參數(shù)；測試集數(shù)據(jù)用來評估模型的預(yù)測性能。

2.3 模型參數(shù)的確定

實(shí)現(xiàn)成本估算需要確定成本與其影響因素之間的函數(shù)關(guān)系f(x)，LS-SVM算法使用映射函數(shù)Φ(x)將輸入數(shù)據(jù)映射到高維特征空間中，依據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理，得到高維特征空間中的回歸函數(shù)表達(dá)數(shù)和核函數(shù)的核寬度參數(shù)的取值可采用 ABC算法確定，具體步驟如下:

（1）設(shè)置待優(yōu)化參數(shù)C和σ的取值范圍和控制參數(shù)的取值。

（2）將待優(yōu)化參數(shù)C和σ編碼于食物資源u中，按照式（2）產(chǎn)生初始食物資源。

（3）取訓(xùn)練集樣本數(shù)據(jù)的均方誤差（MSE）為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算初始食物資源的適應(yīng)度值。

（4）執(zhí)行雇傭蜂階段的操作。（5）執(zhí)行跟隨蜂階段的操作。

（6）如判斷需要進(jìn)入偵查蜂階段，則按式（2）產(chǎn)生新的食物資源代替“被遺棄”的食物資源；否則，執(zhí)行下一步。

（7）重復(fù)步驟（4）~（6）直至算法滿足預(yù)定的停止條件。

（8）解碼此時最優(yōu)食物資源中所包含的信息，即為待優(yōu)化參數(shù)C和σ的取值。

2.4 模型的構(gòu)建

以上述選擇的樣本特征為輸入向量，以調(diào)諧得到的C和σ取值作為模型的參數(shù)構(gòu)建描述成本與其影響因素之間復(fù)雜關(guān)系的最優(yōu)函數(shù)表達(dá)式f(x)，以項(xiàng)目成本的預(yù)測值為輸出值，構(gòu)建基于 ABC-LSSVM的成本估算模型。

2.5 預(yù)測與回歸結(jié)果評價

將測試集數(shù)據(jù)輸入估算模型，得到成本預(yù)測結(jié)果。選用測試集數(shù)據(jù)估算結(jié)果的MAPE指標(biāo)值以評估模型估算結(jié)果的精度；鑒于成本估算屬于回歸預(yù)測問題，使用R2對模型的回歸性能進(jìn)行評價；同時選用建模時間指標(biāo)，以比較基于不同參數(shù)優(yōu)化算法的模型建模效率。各指標(biāo)的計(jì)算公式如下:

式中，yi為第i個樣本的實(shí)際成本值；f(xi)為第i個樣本的成本估算值；N為測試集樣本的數(shù)目。

2.6 成本控制模型成本狀態(tài)的判斷標(biāo)準(zhǔn)

工程項(xiàng)目在實(shí)施過程中必然會存在一些工程變更，最終的項(xiàng)目完工成本與初始的成本估算值之間勢必存在著一定的誤差。因此，如果項(xiàng)目的完工成本位于一個合理的成本控制區(qū)間內(nèi)，就可以判定項(xiàng)目成本狀態(tài)良好，項(xiàng)目成本管理水平較好。由于測試集不參與模型的訓(xùn)練，因此使用模型對新工程項(xiàng)目進(jìn)行成本估算時，新工程的估算誤差應(yīng)與測試集誤差相同。鑒于上述分析，在使用成本估算模型得到成本估算值后，結(jié)合測試集的平均相對誤差（MAPE）確定成本控制區(qū)間，提出成本控制狀態(tài)的判斷標(biāo)準(zhǔn)，如表1所示。

表1 成本控制模型成本狀態(tài)的判斷標(biāo)準(zhǔn)

如果項(xiàng)目完工成本實(shí)際值在控制區(qū)間內(nèi)，則說明項(xiàng)目成本在可控范圍內(nèi)，項(xiàng)目成本管理水平高；如果項(xiàng)目完工成本實(shí)際值略低于成本控制區(qū)間的下限，說明項(xiàng)目成本管理水平好于歷史情況；若遠(yuǎn)低于成本控制區(qū)間下限，則應(yīng)認(rèn)真查找原因，以防存在異常情況；如果項(xiàng)目完工實(shí)際成本值高于成本控制區(qū)間的上限或在施工過程中，實(shí)時成本值接近于控制上限并有持續(xù)上漲的趨勢，則應(yīng)采取一定的措施以降低超支的額度或避免項(xiàng)目成本值超過控制區(qū)間的上限，以防止項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)性受到影響。

3 實(shí)例分析

本文以水庫除險加固工程為例，驗(yàn)證模型的可行性和優(yōu)越性。

3.1 項(xiàng)目成本估算分析

（1）樣本特征分析。分析所收集到的工程樣本，結(jié)合《水利建筑工程概算定額》，綜合選取 10個工程量作為項(xiàng)目的特征，結(jié)果如表2所示。

表2 工程特征（模型輸入向量）選擇結(jié)果

（2）樣本數(shù)據(jù)處理。將收集到的含有上述變量的工程樣本數(shù)據(jù)歸一化至區(qū)間[-1，1]內(nèi)。按照傳統(tǒng)的80/20法則，取23個樣本為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，剩余4個樣本為測試集數(shù)據(jù)。

（3）模型參數(shù)優(yōu)化。設(shè)置待優(yōu)化參數(shù)區(qū)間C∈(103,107)，σ∈(1,104)，設(shè)置種群數(shù)量NP=20，食物資源數(shù)量=雇傭蜂數(shù)量=跟隨蜂數(shù)量=10，最大循環(huán)次數(shù)maxCycle=30，limit=20，將待優(yōu)化參數(shù)C和σ編碼至食物資源u={u1，u2}中，為簡化計(jì)算，各參數(shù)取以10為底的對數(shù)，即u1=log10C，u2=log10σ，取訓(xùn)練集的 MSE值為目標(biāo)函數(shù)以計(jì)算食物資源的適應(yīng)度，確定算法停止條件為達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)，編寫Matlab程序，求解得到模型的最優(yōu)參數(shù)。

（4）模型構(gòu)建與預(yù)測結(jié)果評價?；?Matlab 2018b平臺編寫程序，構(gòu)建成本估算模型，實(shí)現(xiàn)對工程項(xiàng)目進(jìn)行成本估算的目的。輸入測試集數(shù)據(jù)得到成本估算結(jié)果。為證明基于 ABC-LS-SVM 模型的有效性和優(yōu)越性，同時構(gòu)建基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估算模型和基于傳統(tǒng)GS算法、GA算法和PSO算法優(yōu)化參數(shù)的LS-SVM模型作為評價基準(zhǔn)。各模型性能評價指標(biāo)結(jié)果如表3所示。

表3 模型性能評價指標(biāo)結(jié)果

由表3可知，測試集中實(shí)際值與估算值之間的MAPE值為3.36%，遠(yuǎn)低于工程實(shí)踐中對估算誤差小于20%的精度要求，且僅為基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差的 1/6，這可能是因?yàn)楸疚牡臉颖緮?shù)量無法滿足BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對使用大樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行建模的要求，LS-SVM算法恰好具有很強(qiáng)的小樣本學(xué)習(xí)能力，因此面對工程實(shí)踐中的小樣本數(shù)據(jù)，使用該模型進(jìn)行成本估算具有更好的適用性和優(yōu)越性。

從R2角度來看，該模型的回歸預(yù)測性能較好，這說明LS-SVM算法能夠很好地從小樣本數(shù)據(jù)中提取輸入和輸出之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，也從側(cè)面說明了工程項(xiàng)目成本與其影響因素之間具有較強(qiáng)的非線性關(guān)系。

從建模效率角度分析，基于 ABC算法優(yōu)化的LS-SVM模型的建模時間僅為20.4s，不足傳統(tǒng)使用的GS算法所需時間的1/2，也好于GA等優(yōu)化算法，說明使用 ABC算法優(yōu)化模型參數(shù)具有較好的建模效率，能夠更好地滿足實(shí)踐中快速、便捷的估算成本的要求。

3.2 工程項(xiàng)目成本控制方法

（1）項(xiàng)目成本估算。從設(shè)計(jì)文件中提取構(gòu)建成本估算模型所需的工程量數(shù)據(jù)，輸入模型，得到項(xiàng)目成本的估算值為4387.43萬元。

（2）建立成本控制區(qū)間。從測試集的預(yù)測結(jié)果來看，本文所構(gòu)建的成本估算模型的預(yù)測誤差精度為 3.36%，因此，以估算值的 1±4%為上下限確立成本控制區(qū)間，即控制區(qū)間為[4211.94，4562.93]。

（3）判斷項(xiàng)目成本狀態(tài)。在項(xiàng)目施工過程中，項(xiàng)目成本值始終未超過成本控制區(qū)間的上限，項(xiàng)目最終的完工成本為4427.46萬元，處于控制區(qū)間內(nèi)，說明該項(xiàng)目成本處于合理狀態(tài)，成本控制水平高。項(xiàng)目完工成本的實(shí)際值與估算值相差40.03萬元，相對誤差僅為-0.90%，這也從側(cè)面證明了本文所構(gòu)建的成本估算模型的泛化能力較好。

4 結(jié)語

本文構(gòu)建的基于 ABC-LS-SVM 的成本估算模型，能夠從小樣本數(shù)據(jù)中提取出成本與其影響因素之間的復(fù)雜非線性關(guān)系，估算誤差僅為3.36%，能夠滿足工程實(shí)踐中對估算誤差小于 20%的精度要求；采用ABC算法確定LS-SVM算法核心參數(shù)的取值，使得模型建模時間較使用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法下降了56.87%，僅為20.4s，有效提高了模型的建模效率，實(shí)現(xiàn)了對項(xiàng)目成本的快速估算；在構(gòu)建成本估算模型的基礎(chǔ)上，利用項(xiàng)目成本的估算值和測試集誤差MAPE構(gòu)建成本控制區(qū)間，進(jìn)而構(gòu)建了成本控制模型，該模型能夠有效判斷項(xiàng)目完工成本的狀態(tài)和項(xiàng)目成本管理的水平，擴(kuò)寬了估算模型的應(yīng)用范圍，也證明了估算模型具有較大的應(yīng)用潛力。