田 雨，康爾良

(哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、體積小、效率高、高功率密度[1-2]等優(yōu)點(diǎn)，在新能源汽車、航空航天、工業(yè)自動(dòng)化等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。PMSM本身是一個(gè)非線性、多變量、強(qiáng)耦合[3]的控制系統(tǒng)。傳統(tǒng)的PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)固定，難以滿足非線性系統(tǒng)的高精度控制要求[4]。近年來(lái)，在矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制的基礎(chǔ)上，各種非線性控制方法被廣泛應(yīng)用在PMSM的控制系統(tǒng)中，包括自抗擾控制[5]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[6]、預(yù)測(cè)控制[7]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[8]等。

其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制不依賴于被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，具有自適應(yīng)能力，可降低擾動(dòng)和參數(shù)變化對(duì)控制系統(tǒng)帶來(lái)的影響，受到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[9]應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID控制器相結(jié)合，構(gòu)建了用于調(diào)整PID控制器參數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。但是，最后實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度慢、泛化能力差，難以滿足控制要求。文獻(xiàn)[10]應(yīng)用學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的徑向基函數(shù)(以下簡(jiǎn)稱RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行控制器參數(shù)整定。但是，沒(méi)有對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)進(jìn)行考慮，會(huì)降低系統(tǒng)的逼近能力。

本文將傳統(tǒng)PID控制與具有強(qiáng)自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)能力的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，設(shè)計(jì)一種PMSM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)速度控制器。用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)整定PID速度控制器參數(shù)，提高系統(tǒng)魯棒性和控制精度。針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始隱節(jié)點(diǎn)數(shù)難以確定的問(wèn)題，通過(guò)改進(jìn)資源分配網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行離線訓(xùn)練，得到隱節(jié)點(diǎn)數(shù)，提高RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算速度。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

在PMSM磁路線性、忽略鐵心飽和等條件下，建立同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程：

(1)

式中：Rs為電機(jī)定子電阻；uq，ud，id，iq分別為d,q軸電壓、電流分量；ψd，ψq為d，q軸磁鏈；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度。

磁鏈方程：

(2)

式中：Ld，Lq為d，q電感；ψf為永磁體磁通。

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

Te=p(ψdiq-ψqid)

(3)

式中：p為轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)。

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：

(4)

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為摩擦系數(shù)。

2 PMSM速度控制器

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)速度控制器

采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)整定，原理框圖如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)整定原理框圖

本文采用了增量式PID控制算法，控制器的控制誤差:

e(k)=ω*(k)-ω(k)

(5)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)函數(shù)：

(6)

增量式PID控制算法的三個(gè)輸入:

(7)

控制器的輸出：

Δiq(k)=kP[e(k)-e(k-1)]+kIe(k)+

kD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(8)

采用梯度下降法，得到kp,kI,kD的調(diào)整量，分別如下:

(9)

(10)

(11)

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

為精確調(diào)整ΔkP，ΔkI，ΔkD，保證系統(tǒng)在最佳狀態(tài)下運(yùn)行，設(shè)計(jì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，提供雅克比信息，對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)整定。

RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有三層，分別為輸入層、隱含層和輸出層[9]。輸入層到隱含層之間非線性連接，隱含層到輸出層通過(guò)輸出權(quán)值程線性連接[11]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖2中，x=[x1，x2，x3]T為網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)源輸入。h=[h1,h2,…,hm]T為隱含層的RBF，采用高斯函數(shù)，其表達(dá)式如下：

(12)

式中：第j個(gè)隱節(jié)點(diǎn)的中心矢量cj=[cj1，cj2，cj3]T，bj為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的高斯奇函數(shù)的寬度。

RBF網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值：

W=[w1,…,wm]T

(13)

RBF網(wǎng)絡(luò)輸出:

ym=wTh=w1h1+w2h2+…+wmhm

(14)

RBF網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)函數(shù):

(15)

根據(jù)梯度下降法對(duì)輸出權(quán)值、數(shù)據(jù)中心和基寬進(jìn)行更新：

(16)

(17)

(18)

式中：k為運(yùn)算次數(shù)；η為學(xué)習(xí)速率；α為動(dòng)量系數(shù)。

雅克比(Jacobian)算法：

(19)

3 改進(jìn)資源分配網(wǎng)絡(luò)

構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵在于隱節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定，隱節(jié)點(diǎn)數(shù)過(guò)多，增加系統(tǒng)復(fù)雜程度，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)；隱節(jié)點(diǎn)數(shù)過(guò)少將無(wú)法對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確描述。本文采用改進(jìn)資源分配網(wǎng)絡(luò)(以下簡(jiǎn)稱IRAN)方法，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行離線訓(xùn)練，得到隱節(jié)點(diǎn)數(shù)，優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能。

訓(xùn)練過(guò)程中，一般將初始節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為0，通過(guò)“新穎性”準(zhǔn)則，不斷對(duì)隱節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

RAN學(xué)習(xí)算法“新穎性”準(zhǔn)則：

(20)

E(i)=‖y(i)-yL(i)‖>ε

(21)

式中：dj為距離準(zhǔn)則，E(i)為誤差準(zhǔn)則。δ(i),ε分別為距離分辨率和誤差精度。當(dāng)新輸入的樣本滿足“新穎性”準(zhǔn)則時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中增加新的節(jié)點(diǎn)。不滿足條件時(shí)，則通過(guò)梯度下降法對(duì)數(shù)據(jù)中心和輸出權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，逐步消除誤差。

因受到輸入樣本數(shù)據(jù)的影響，學(xué)習(xí)樣本的魯棒性較差。隨著學(xué)習(xí)的不斷進(jìn)行，隱節(jié)點(diǎn)數(shù)不斷增加，且增加之后不能及時(shí)刪除，使網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，中間許多節(jié)點(diǎn)可能是無(wú)用的或冗余的。

對(duì)RAN學(xué)習(xí)算法進(jìn)行改進(jìn)，引入了滑動(dòng)窗口的概念?！靶路f性”準(zhǔn)則增加新的條件：

(22)

在利用梯度下降法進(jìn)行數(shù)據(jù)中心和輸出權(quán)值的微調(diào)時(shí)[9]，可能出現(xiàn)兩個(gè)或多個(gè)隱節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)中心和輸出權(quán)值都比較接近的情況，則應(yīng)進(jìn)行合并。

‖ci-cj‖<Δcmin

(23)

|ri-rj|<Δrmin

(24)

式中：Δcmin,Δrmin分別為數(shù)值中心和基寬的閾值，當(dāng)滿足條件時(shí)，將j節(jié)點(diǎn)合并到i節(jié)點(diǎn)。

wi1=wi+wj

(25)

(26)

式中：wi1，ci1為隱節(jié)點(diǎn)合并后的輸出權(quán)值和數(shù)據(jù)中心。

隨著數(shù)據(jù)中心和基寬的不斷調(diào)節(jié)，會(huì)使一些隱節(jié)點(diǎn)遠(yuǎn)離工作區(qū)域。當(dāng)多個(gè)樣本輸入都不在觸發(fā)該隱節(jié)點(diǎn)時(shí)，則刪除該節(jié)點(diǎn)。

count>Cmax

(27)

式中：count為距上一次觸發(fā)隱節(jié)點(diǎn)后，樣本輸入的累計(jì)值；Cmax為進(jìn)行刪除的最大值。

對(duì)電機(jī)的電流和速度進(jìn)行采樣，作為訓(xùn)練樣本，共1 200組數(shù)據(jù)，其中800數(shù)據(jù)作為離線訓(xùn)練的訓(xùn)練樣本，400數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試。

在網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練過(guò)程中，記錄歸一化誤差RSME和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的變化情況，其中：

(28)

式中：ei為第i個(gè)測(cè)試樣本的誤差。

IRAN測(cè)試過(guò)程中，隱節(jié)點(diǎn)數(shù)變化及誤差精度變化曲線如圖3所示。

圖3 隱節(jié)點(diǎn)數(shù)、RMSE變化圖

測(cè)試過(guò)程中，隨著測(cè)試樣本的不斷增加，隱節(jié)點(diǎn)數(shù)增加，在200個(gè)樣本后，隱節(jié)點(diǎn)數(shù)穩(wěn)定在11。測(cè)試網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出與期望輸出之間的誤差變化，隨著樣本的增加逐漸減小，最終穩(wěn)定在0.1左右，在很小的范圍內(nèi)穩(wěn)定波動(dòng)。

4 仿真驗(yàn)證

在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境中，搭建基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PMSM矢量控制系統(tǒng)[12]仿真模型。仿真用表貼式PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)法用傳遞函數(shù)表示，算法由S函數(shù)和外部延時(shí)環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊如圖4所示。

圖4 基于S函數(shù)的子系統(tǒng)仿真模塊

為說(shuō)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的有效性，將基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)速度控制器的PMSM控制系統(tǒng)與基于傳統(tǒng)PID控制器的控制系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比仿真。

圖5中，電機(jī)空載起動(dòng)，給定速度為1000r/min，在0.1s時(shí)，電機(jī)突加10N·m負(fù)載。由速度響應(yīng)曲線可以看出，傳統(tǒng)PID控制器在突加負(fù)載后，電機(jī)轉(zhuǎn)速下降明顯，達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)所需時(shí)間較長(zhǎng)。與PID控制相比，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制系統(tǒng)在突加負(fù)載后，轉(zhuǎn)速波動(dòng)小、運(yùn)行平穩(wěn)、快速恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速，具有更好的魯棒性。

圖5 負(fù)載變化時(shí)速度響應(yīng)曲線

圖6中，電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩2N·m保持衡定，電機(jī)的初始給定速度為600r/min，0.1s時(shí)電機(jī)速度階躍為1 000r/min，由傳統(tǒng)PID控制和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制的速度響應(yīng)曲線圖對(duì)比可見(jiàn)，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制器在轉(zhuǎn)速突變后，能夠快速響應(yīng)，且無(wú)超調(diào)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小。

圖6 轉(zhuǎn)速變化時(shí)速度響應(yīng)曲線

仿真結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)速度控制器可以快速跟蹤轉(zhuǎn)速變化，同時(shí)具有良好的魯棒性。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與傳統(tǒng)PID控制器相結(jié)合，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)能力，在線整定PID控制器參數(shù)。并且利用IRAN算法和梯度下降法，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且運(yùn)算速度快的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PID控制器相比，該控制器解決了傳統(tǒng)PID控制器因參數(shù)調(diào)節(jié)困難而無(wú)法滿足PMSM控制系統(tǒng)高性能調(diào)速的問(wèn)題，具有更高的控制精度，更好的調(diào)速性能和魯棒性。