王永艷，楊素香，單鵬飛，王立英

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十一研究所，上海 200233)

0 引 言

在航天航空等精密驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，電機(jī)通常選用效率高、可靠性高的永磁同步電機(jī)，為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的可靠性，電機(jī)的定子一般采用雙繞組結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。兩套繞組一般分為主繞組和備繞組，主、備繞組共用同一個(gè)轉(zhuǎn)子，每套繞組有單獨(dú)的控制電路，當(dāng)主繞組發(fā)生故障而不能正常工作時(shí)，通過(guò)控制電路可以立刻切換到備繞組上繼續(xù)工作。雙繞組在同一個(gè)槽內(nèi)有兩種嵌線方式：內(nèi)外層平行嵌線和內(nèi)外層交替嵌線，不同的嵌線方式會(huì)導(dǎo)致主、備繞組在電感上有較大的差異。由于主、備繞組在槽內(nèi)的位置不同，其槽比漏磁導(dǎo)不完全一致，主、備電感也就不一致，而電感大小又決定換相時(shí)間，主、備電感差異大會(huì)造成主、備繞組切換時(shí)不能同步，從而影響系統(tǒng)的可靠性。目前，大多數(shù)文獻(xiàn)研究的永磁同步電機(jī)都是單繞組電機(jī)，對(duì)于雙繞組電機(jī)的電感參數(shù)研究較少。有必要對(duì)不同嵌線方式下的主、備繞組電感參數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行深入的研究。

目前，永磁同步電機(jī)的電感計(jì)算主要有三種方法：(1)解析計(jì)算法；(2)電磁場(chǎng)有限元數(shù)值分析法；(3)有限元軟件仿真法。其中，電磁場(chǎng)有限元數(shù)值分析法可較準(zhǔn)確地考慮磁路飽和以及結(jié)構(gòu)復(fù)雜等非理想因素對(duì)電感的影響[1]；有限元軟件仿真法利用Ansoft、Flux、MagnetForce等可得到與實(shí)測(cè)值較接近的電感參數(shù)[2]。但這兩種方法都需要利用有限元軟件建立電機(jī)模型、剖分等，計(jì)算復(fù)雜耗時(shí)。而解析法基于數(shù)學(xué)推導(dǎo)建立模型，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)易，用時(shí)快，有利于工程以及在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中應(yīng)用。

本文采用解析法通過(guò)公式推導(dǎo)得出雙繞組永磁同步電機(jī)不同嵌線方式時(shí)電感的計(jì)算公式，并利用有限元仿真驗(yàn)證其有效性，分析了不同嵌線方式對(duì)電感的影響，為雙繞組永磁同步電機(jī)的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 兩種繞組嵌線方式

以8極9槽電機(jī)為例，雙繞組在同一槽內(nèi)有兩種嵌線方式，即平行嵌線和交替嵌線[3]。平行嵌線時(shí)先后嵌入主繞組和備繞組，兩套繞組之間可用絕緣隔開，彼此之間無(wú)交叉，主繞組位于槽內(nèi)外層，U,V,W三相繞組分別用剖面線稀疏的45°斜線、135°斜線、交叉線表示；備繞組位于槽內(nèi)內(nèi)層，u,v,w三相繞組分別用剖面線密集的45°斜線、135°斜線、交叉線表示，如圖1所示。交替嵌線時(shí)主繞組和備繞組同時(shí)嵌入槽內(nèi)，相互交替，剖面線稀疏的主繞組與剖面線密集的備繞組按照一個(gè)線圈在內(nèi)層，與之相連的另一個(gè)線圈在同一個(gè)定子齒相鄰槽中的外層方式依次排列，如圖2所示。

圖1 主備繞組平行嵌線

圖2 主備繞組交替嵌線

2 電感解析計(jì)算

永磁同步電機(jī)的自感Lα是電樞反應(yīng)電感Ld，槽漏感Ls和繞組端部電感Lw的總和,其中繞組端部電感Lw所占比例很小，可以忽略。對(duì)于磁極體是表面貼裝的三相星型連接的永磁同步電機(jī)，可以忽略d軸和q軸電樞反應(yīng)導(dǎo)致的磁場(chǎng)差別，理想認(rèn)為電樞反應(yīng)電感與轉(zhuǎn)子位置無(wú)關(guān)。

本文以分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)為例研究，其電樞反應(yīng)磁場(chǎng)每個(gè)齒的電感線圈電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)有三個(gè)不同的組成部分：氣隙，槽和繞組端部[4]。其中定轉(zhuǎn)子之間的氣隙磁通Φ通過(guò)每個(gè)齒距τs產(chǎn)生磁鏈，與轉(zhuǎn)子極距τp無(wú)關(guān)。參考文獻(xiàn)[5]，給出集中繞組電機(jī)電樞反應(yīng)電感計(jì)算公式：

(1)

δe=(δ+hm)KC

(2)

式中：m為相數(shù)；μ0為氣隙磁導(dǎo)率；L為鐵心長(zhǎng)度；Kw1為繞組分布系數(shù)；W為每相串聯(lián)匝數(shù)；Z為槽數(shù)；δe為等效氣隙長(zhǎng)度；D為鐵心內(nèi)徑；δ為機(jī)械氣隙長(zhǎng)度；hm為磁鋼厚度；KC為卡特系數(shù)。

槽漏感Ls是槽內(nèi)的磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的電感。如果一個(gè)槽內(nèi)導(dǎo)體數(shù)為ns,槽的軸向長(zhǎng)度為L(zhǎng)，一個(gè)槽的槽漏電感:

(3)

一相繞組串聯(lián)匝數(shù)W與一個(gè)槽內(nèi)導(dǎo)體數(shù)ns關(guān)系：

(4)

得一相繞組槽漏電感：

(5)

式中：λs是槽比漏磁導(dǎo)，決定于槽的形狀。

根據(jù)文獻(xiàn)[6]中開口槽槽比漏磁導(dǎo)的推導(dǎo)方法，推得如圖3所示的電機(jī)常用梯形槽的槽比漏磁導(dǎo)，從而得到電感解析計(jì)算公式。

(a) 交替嵌線繞組

(b) 平行嵌線繞組

1) 交替嵌線

交替嵌線結(jié)構(gòu)主、備繞組電感相同，計(jì)算公式如下：

(6)

L1主=L1備=Ld+Ls=

(7)

2) 平行嵌線

平行嵌線主、備繞組電樞反應(yīng)電感相同，槽漏感不同，由于槽比漏磁導(dǎo)有較大差異，計(jì)算槽比漏磁導(dǎo)公式如下：

(8)

(9)

一般h3=h4=h5/2，b3=(b1+b2)/2，簡(jiǎn)化公式得:

(10)

(11)

(12)

(13)

計(jì)算一臺(tái)64極72槽三相分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)繞組的自感。電機(jī)定子內(nèi)徑D=111 mm，Kw1=0.945；定子鐵心L=30 mm，一相繞組串聯(lián)匝數(shù)W=504；氣隙長(zhǎng)度δ=0.55 mm，磁鋼厚度hm=2.7 mm,卡特系數(shù)Kc=1.032；槽形尺寸：h0=0.5 mm,h1=0.7 mm,h2=1.5 mm,h3=10.38 mm,h4=10.38 mm,h5=20.76 mm,b0=1 mm,b1=3.18 mm,b2=4.994 mm,b3=4.086 mm。

通過(guò)計(jì)算可得，L2主=7.42 mH；L2備=3.75 mH；L1主=L1備=5.1 mH。由結(jié)果可知，平行嵌線時(shí)的主、備繞組電感差異較大，主繞組約為備繞組的2倍。

3 有限元驗(yàn)證

利用MagnetForce軟件對(duì)64極72槽三相分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)進(jìn)行有限元仿真，仿真不同繞組結(jié)構(gòu)時(shí)電機(jī)的電感。

3.1 主、備繞組平行嵌線時(shí)的電感仿真

主、備繞組平行嵌線時(shí)仿真模型如圖4所示。

(a) 主繞組在上層

(b) 備繞組在下層

仿真得到如圖5所示的電感曲線。從曲線可知，主繞組電感平均值為7.85 mH，備繞組電感平均值為4.15 mH。

(a) 主繞組電感曲線

(b) 備繞組電感曲線

3.2 主、備繞組交替嵌線時(shí)的電感仿真

主、備繞組交替嵌線時(shí)仿真模型如圖6所示。

(a) 主繞組

(b) 備繞組

仿真得到如圖7所示的電感曲線。從曲線可知，主、備繞組電感平均值為5.4 mH。

根據(jù)以上仿真結(jié)果可知，平行嵌線時(shí)主、備繞組電感差異較大，交替嵌線時(shí)主、備繞組電感相同，解析計(jì)算與有限元仿真結(jié)果基本符合，驗(yàn)證了解析計(jì)算的有效性。

(a) 主繞組電感曲線

(b) 備繞組電感曲線

4 電感參數(shù)影響分析

通過(guò)前面兩種嵌線方式電感參數(shù)的計(jì)算結(jié)果可知，平行嵌線時(shí)主、備繞組電感差異較大，交替嵌線時(shí)主、備繞組電感相同。因此，為了保證主備繞組電感相同，下線宜采用交替嵌線，但這種下線方式僅適用于集中式繞組，對(duì)于分布式繞組，交替嵌線下線方式較為復(fù)雜，宜采用平行嵌線方式。

1) 選擇槽數(shù)較少的極槽配合可增加槽底寬度b2；

2) 增大氣隙直徑可減小槽深h5；

3) 增大槽口寬b1。

5 結(jié) 語(yǔ)

電機(jī)作為航天航空系統(tǒng)中的關(guān)鍵驅(qū)動(dòng)動(dòng)力源，采用雙繞組結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以提高整個(gè)系統(tǒng)的可靠性，因此，雙繞組永磁同步電機(jī)的應(yīng)用范圍越來(lái)越廣泛。本文介紹了雙繞組電機(jī)的兩種下線方式：平行嵌線和交替嵌線，推導(dǎo)出了不同嵌線方式時(shí)的電感解析表達(dá)式，并通過(guò)仿真得到驗(yàn)證。另外， 由于電感與換相時(shí)間成正比的關(guān)系，主、備電感差異大會(huì)導(dǎo)致?lián)Q相不同步，因此，針對(duì)不同下線方式時(shí)的主、備電感進(jìn)行分析并提出改進(jìn)方法。電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)可根據(jù)電機(jī)的實(shí)際情況和電機(jī)的側(cè)重點(diǎn)選擇合適的下線分布方式。