劉松亮

[摘要]在“比的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，很多課堂上都有豐富的情境創(chuàng)設(shè)、多媒體素材的引入，往往給人以“盈滿”之感。為了突出“比”這一概念的本質(zhì)特征及其重要價(jià)值，給出了一種更符合學(xué)生的認(rèn)知心理，同時(shí)又能合理揭示“比”的本質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)。

[關(guān)鍵詞]比;一種關(guān)系;兩種類型;三者聯(lián)系

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）14-0067-02

“比”作為數(shù)學(xué)課程中的一個(gè)重要數(shù)學(xué)概念，既是小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，又是小學(xué)數(shù)學(xué)中“兩量關(guān)系”內(nèi)容的重要維度。對(duì)于“比的認(rèn)識(shí)”，很多教師都是通過豐富的情境創(chuàng)設(shè)、多媒體素材的引入進(jìn)行教學(xué)，往往給人以“盈滿”之感，但似乎掩蓋了“比”這一概念的本質(zhì)特征及其重要價(jià)值。那么“比”和除法一樣嗎？有了除法為什么還要學(xué)習(xí)比呢？“比”的本質(zhì)究竟是什么，有沒有一種更符合學(xué)生的認(rèn)知心理，同時(shí)又能合理地揭示“比”的本質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)呢？

一、明確“一種關(guān)系”——從形式走向本質(zhì)

教學(xué)“比的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師關(guān)注更多的是“比”概念形式化的解讀：從兩個(gè)數(shù)相除人手，建立比的形式，然后認(rèn)識(shí)比。然而，這樣做忽略了“比”的本質(zhì)，僅僅關(guān)注了“比”的外殼。教師應(yīng)該讓學(xué)生從形式上來描述“比”，還是通過一系列的教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生理解“比”？理解“比”就是要理解“比”的本質(zhì)，那么“比”的本質(zhì)是什么？是一種除法的表示形式，還是一種關(guān)系？顯然，“比”反映的是一種關(guān)系。在“比”的教學(xué)中，應(yīng)該返璞歸真，正本清源，從生活中的“比”人手，讓學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)量變化時(shí)，“比”可以表示兩者之間不變的關(guān)系，凸顯“比”的本質(zhì)。

【教學(xué)片段1】

師（出示圖1）：熊貓可愛嗎？你知道照片長和寬的比是多少嗎？

生1：6：4。

師（出示圖2）：老師要做宣傳海報(bào)，需要將照片放大。現(xiàn)在照片長和寬的比是多少？

生2：12：8。

師：我覺得放在海報(bào)上還是有點(diǎn)小，怎么辦？

生3：繼續(xù)放大。師（出示圖3）：現(xiàn)在照片長和寬的比是多少？

生4：15：10。

師：這三張照片大小不同，它們的形狀怎么樣？

生5：相同。

師：為什么照片的長和寬發(fā)生了變化，形狀卻是一樣的呢？

生6：長和寬的倍數(shù)關(guān)系不變，照片的形狀就不變。

師（出示圖4）：這張照片怎么樣了？為什么變形了？

生7：長和寬的關(guān)系變了。

師：照片變不變形的奧秘就在這里，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)可以不斷發(fā)生變化，但它們的倍數(shù)關(guān)系不變。

從學(xué)生熟悉的照片人手，通過放大照片（圖2和圖3），讓學(xué)生感悟到照片的大小雖然不同，但形狀相同。為什么照片的長和寬發(fā)生了變化，形狀卻是一樣的呢？就是因?yàn)殚L和寬發(fā)生了變化，但是它們的倍數(shù)關(guān)系沒變。這樣就將比的認(rèn)識(shí)與學(xué)生原有的倍數(shù)關(guān)系聯(lián)系到一起，學(xué)生對(duì)比的意義的理解從形式走向本質(zhì)。

二、注重“兩種類型”——從同類量的比延伸到不同類量的比

張奠宙教授曾經(jīng)說過，“比”原本就是同類量的比較關(guān)系，也可以推廣到不是同類量的情形，同類量的比是“源”，不同類量的比是“流”。在教學(xué)中可以讓學(xué)生經(jīng)歷從同類量的比到不同類量的比的過程，拓展比的意義，豐富比的價(jià)值。

【教學(xué)片段2】

師：你能根據(jù)信息“趙凡3分鐘走了330米”寫出比嗎？

生.：我覺得這個(gè)不能寫出比，因?yàn)閱挝徊灰粯?，?30米和3分鐘，這樣比出來不是倍數(shù)關(guān)系。

師：你認(rèn)為它們的單位不一樣，所以沒法寫出比。那認(rèn)為能寫出比的同學(xué)是怎么想的呢？

生2：330÷3可以求出一分鐘行多少米。

師：你寫出了哪個(gè)比？

生2：330：3。

師：看來，330米和3分鐘是有關(guān)系的，330在這里表示路程，3表示時(shí)間。路程比時(shí)間得到了什么？

生3：速度。

師：是的，得到了一個(gè)新的數(shù)量——速度。這樣的比也是有意義的，只不過和之前有點(diǎn)不一樣，前面是倍數(shù)關(guān)系，這里是兩個(gè)數(shù)相比產(chǎn)生了一個(gè)新的數(shù)量。我們就可以說速度就是路程和時(shí)間的比。

由“兩個(gè)同類量的比”跨越到“兩個(gè)不同類量”的比，是“認(rèn)識(shí)比”教學(xué)中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。在解決“趙凡3分鐘走了330米”是否可以用比表示的時(shí)候，學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的遷移能清晰地意識(shí)到路程與時(shí)間的關(guān)系在形式上也可以用除法來呈現(xiàn)并用比表示，但并不表示倍數(shù)關(guān)系，而是衍生了第三個(gè)量——速度。從兩個(gè)同類量的比的認(rèn)識(shí)，到兩個(gè)不同類量的比的主動(dòng)建構(gòu)，學(xué)生對(duì)比的意義的認(rèn)識(shí)由單一走向了多維。

三、溝通“三者聯(lián)系”——加強(qiáng)比較。融會(huì)貫通

“比”無處不在，要想更好地建立比的概念，學(xué)生必須結(jié)合以前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理、比較、溝通，在梳理中完善認(rèn)識(shí)，在比較中溝通與其他知識(shí)的聯(lián)系，從本質(zhì)上融會(huì)貫通。

【教學(xué)片段3】

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了人體的比、照片的比、走路的比，這些比有什么相同的地方和不同的地方？頭長與身長的比是25：160;身長與頭長的比是160：25;照片長和寬的比是6：4;向陽小學(xué)男女教師人數(shù)的比是1：5;購買蘋果總價(jià)和數(shù)量的比是50：5;小明所行路程和時(shí)間的比是330：3。

生1：前4個(gè)表示的是倍數(shù)關(guān)系的比，后2個(gè)比產(chǎn)生了新的量。

師：這些表示倍數(shù)關(guān)系的比有什么特點(diǎn)？

生2：兩個(gè)量是相同的。

師：也就是同類量。那產(chǎn)生了新的量的比有什么特點(diǎn)？

生3：不同類的量。

師：同類量表示的是倍數(shù)關(guān)系，不同類的量相比產(chǎn)生了新的量。那這些比又有什么相同的地方？

生4：比表示的是一種關(guān)系，是兩數(shù)相除的關(guān)系。

師：那比到底表示什么意思？

生5：表示兩數(shù)相除的一種關(guān)系。

師：比表示的是一種關(guān)系。以前我們是用什么方法表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系？

生6：分?jǐn)?shù)。

生7：除法。

師：那用分?jǐn)?shù)和除法表示的關(guān)系都可以用比來表示嗎？

生8：除法可以，兩個(gè)數(shù)相除就是兩個(gè)數(shù)的比。

師：看來當(dāng)分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系時(shí)可以用比來表示，當(dāng)分?jǐn)?shù)表示具體的量的時(shí)候不可以用比來表示。通過剛才的研究，你知道比、分?jǐn)?shù)和除法之間有什么關(guān)系嗎？

思考：比的后項(xiàng)可以是0嗎？

師：世界杯球賽正在激烈地進(jìn)行著，那比賽中的比分跟我們學(xué)習(xí)的比一樣嗎？

生10：不一樣，比分表示的是得分的相差情況，不是倍數(shù)關(guān)系。

師：是的，比分只是一種記錄方式，不是我們今天學(xué)習(xí)的比。

本節(jié)課通過比較、溝通除法、比、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，讓學(xué)生理解在表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系時(shí)三者是相同的，比的本質(zhì)在多維度的教學(xué)中逐步凸顯?？梢?，教師應(yīng)將“聯(lián)系”的觀點(diǎn)貫穿教學(xué)的全過程，應(yīng)深挖教材，溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，從而使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

（責(zé)編：金鈴）