鄭梅紅

[摘要]在小學數(shù)學解決問題的教學中，圖示作為一種解題方式，直觀、形象地呈現(xiàn)了題目中所隱藏的數(shù)量關系。教師要引導學生合理地應用圖示，使問題化難為易，以提高學生解決問題的能力，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。

[關鍵詞]解決問題;巧用圖示;直觀形象

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）14-0065-02

北師大版教材中有許多采用畫圖策略解決的問題——利用格子圖或線段圖將許多抽象的數(shù)學問題直觀化、簡單化，幫助學生理解和探究數(shù)學問題。在實際教學中，許多教師也會引導學生用畫圖法解決問題，但學生對用畫圖法分析和解決問題卻避而遠之，這其中有學生嫌畫圖麻煩的原因，但更為主要的是學生并沒有形成用畫圖解決問題的意識和策略。下面，以五年級下冊“郵票的張數(shù)”一課的教學為例，具體闡述如何利用圖示培養(yǎng)學生分析數(shù)量關系的意識和解決問題的能力。

一、巧用圖示引入，鋪墊新授內容教學

巧妙利用圖示，不僅讓學生要學、能學，更是讓學生會學，還能有效發(fā)揮學習的遷移作用，為知識與能力的獲得做準備。

在教學“郵票的張數(shù)”的導入環(huán)節(jié)，教師先出示了圖1，讓學生仔細觀察，并說出從圖上得到的信息。由于圖示的直觀和形象，學生很輕松就說出“弟弟的郵票張數(shù)+姐姐的郵票張數(shù)=180張”這一數(shù)量關系。教師緊接著出示圖2，因為有了第一幅圖的鋪墊，學生也能順理成章地得到“姐姐的郵票張數(shù)一弟弟的郵票張數(shù)=180張”這個數(shù)量關系式。

有了圖示，學生不僅能清楚地看出每一個條形代表的意思，還通過大括號位置的變化，明白“180張”在圖中的含義，從而找到隱藏其中的不同數(shù)量關系。有了這兩個數(shù)量關系，根據(jù)教師再次提供的信息“弟弟郵票30張，姐姐郵票x張”，學生很快便能列出以前學過的方程。這不僅有效地幫助學生回憶了之前所學的等量關系和方程，更是為本課學習用方程解決問題埋下了伏筆。因此，巧妙利用圖示，不僅讓學生體會到看圖分析問題的直觀形象和簡單明了，更是溝通了新舊知識間的關系，為學習用方程解決問題發(fā)揮了良好的鋪墊作用。

二、運用“圖示”轉換。經(jīng)歷問題解決過程

課程標準不但要求學生學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題，還要求學生獲得分析問題和解決問題的基本方法，體驗解決問題方法的多樣性?？梢?，讓學生經(jīng)歷問題解決的過程，培養(yǎng)學生解決問題的能力是數(shù)學教學的重要任務。

1.創(chuàng)設良好的問題情境

用“圖示”的形式呈現(xiàn)情境，可以使枯燥、復雜的數(shù)學知識充滿親和力和吸引力?！班]票的張數(shù)”一課在新授環(huán)節(jié)便采用了圖示（如圖3）的方式呈現(xiàn)，收到了良好的效果。

“從圖上你知道了什么？你能提出什么數(shù)學問題？”這樣的問題情境新穎有趣，過渡自然，加上導人環(huán)節(jié)的鋪墊，不需要教師的引導，學生就可以全然理解題目的意思，并提出本節(jié)課的核心問題——弟弟和姐姐分別有幾張郵票？這樣，將信息和問題連起來就得到了一道完整的應用題。

2.解讀數(shù)學信息

圖示可以使一些比較抽象、復雜的數(shù)量關系直觀地呈現(xiàn)出來。在學生理解了主情境的基礎上，教師可將之前的題目進行了改編，給出一道完整的文字敘述題：

姐姐的郵票張數(shù)是弟弟的3倍，姐姐的郵票比弟弟多180張。弟弟有幾張郵票？姐姐有幾張郵票？請你畫圖來幫助分析題意。

有了前面的解題基礎，學生順利畫出了圖示：把弟弟看作1份，姐姐就是3份，多出的2份就對應180張（如圖4）。

將題目的全部信息表示在圖上，不僅讓人一目了然，還能迅速找到數(shù)量關系——姐姐的郵票張數(shù)一弟弟的郵票張數(shù)=180張，并正確列出方程解答。因此，教師要在合適的時機引導學生運用圖示直觀呈現(xiàn)并解讀數(shù)學信息，以提高分析問題和解決問題的效率。

3.構建新的知識結構

教學中，教師要帶領學生借用圖示將抽象的數(shù)學表征和直觀的幾何圖形進行有機轉換，促進學生理解題意，從而找到解決問題的辦法，構建新的知識結構。

例如，為什么要設弟弟的郵票為x張？為什么姐姐的郵票就有3x張？方程x+3x=180和3x-x=180分別是根據(jù)什么等量關系列出來的？從哪里可以看出來？……這一系列的問題都是基于學生對圖示的理解，使復雜的問題簡單化、抽象的問題具體化，從而幫助學生面對首次出現(xiàn)用兩個含x的方程的問題能夠構建新的知識結構。（如圖5）

三、對比“圖示”研究，構建數(shù)量關系模型

在解決問題時，教師不但要引導學生將題目中的數(shù)學信息轉換為圖示，還可以將典型圖示放在一起進行對比研究，揭示問題的本質，從而幫助學生構建數(shù)量關系的模型，消除學生解題思路中的障礙。

1.揭示問題本質

教學的最終目的不是解決數(shù)學問題，而是讓學生能夠在一定程度上揭示數(shù)學問題的本質和隱含的規(guī)律，進而達到對一類數(shù)學問題的根本性理解。

在完成鞏固練習之后，教師將課堂中出現(xiàn)的典型圖示全部呈現(xiàn)在課件上，引導學生進行對比：“要用方程來解決問題，你覺得最重要的事情是什么？”學生異口同聲：“找等量關系?！苯處熃又鍪久康李}目的等量關系，繼續(xù)追問：“如果請你來分分類，你覺得哪幾個等量關系可以歸為一類？請說明理由?！保ㄈ鐖D6）

經(jīng)過討論交流，學生得出：用方程解決問題時，要根據(jù)題意分析幾個量之間的關系，如果是部分與整體的關系（一共多少）就用相加的方法列出等量關系;如果是兩個量之間存在相差關系（誰比誰少、誰比誰多），就用相減的方法列出等量關系，并根據(jù)等量關系列出方程。可見，學生對找等量關系的本質有了深刻的理解，這里，“圖示”發(fā)揮了巨大的作用。

2.積累數(shù)學經(jīng)驗

教學中，教師要結合具體內容，設計有效活動，使學生經(jīng)歷知識的發(fā)展過程，從而幫助學生積累數(shù)學經(jīng)驗。

“郵票的張數(shù)”這一課的學習主要是讓學生學會用方程來解決問題，但方程的得到卻是要建立在等量關系的基礎上，那么如何找到等量關系呢？整節(jié)課的教學中，教師采用了“圖示”的方式幫助學生分析和理解題意。例如，改變了例題中的一個條件，把“姐姐和弟弟一共180張郵票”變成“姐姐比弟弟多了180張郵票”，學生自主畫圖，再次來求姐姐和弟弟分別有幾張郵票。有了例題的經(jīng)驗，學生畫出了改編后題目的圖示，教師引導學生檢查題目的條件和問題在圖示上是否已經(jīng)準確呈現(xiàn)，幫助學生認識到畫圖和讀圖本質上是文字、符號語言和圖形語言的轉化，促進學生積累畫圖分析的經(jīng)驗。

四、借助“圖示”創(chuàng)編。提升學生思維能力

小學生的思維是以具體形象逐步向抽象過渡，要經(jīng)歷運用符號和圖示描述現(xiàn)實問題的過程，學生才能建立數(shù)感與符號感，發(fā)展抽象思維。

在結課階段，教師出示了課堂上出現(xiàn)的全部方程：3x+x=180、3x-x=180、4y-y=180、x+2x=180……并提問：“你覺得這些方程除了能解決課堂中的問題外，還能解決其他實際問題嗎？請你從中選擇一個方程，用畫圖的方式編一道應用題?！睂W生非常順利地編出了題目。

不難看出，畫圖不單只是解決某一個問題，它更是一種思維能力。根據(jù)方程想到解決的問題，再畫出圖示，這是形象思維和抽象思維的互逆，是在“文字表征”“形象表征”和“數(shù)學表征”之間進行轉換?？梢哉f，學習運用畫圖解決問題的過程就是學生數(shù)學思考力發(fā)展的過程。

總之，在解決問題教學中，教師要讓學生自覺養(yǎng)成畫圖解題的意識，使學生在遇到問題時能利用畫直觀圖的方式分析問題，發(fā)現(xiàn)解決問題的突破口，從而積累數(shù)學經(jīng)驗，提升思維能力，為終身學習打下堅實的基礎。

（責編：童夏）