孫翠燕

[摘要]幾何思維是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的重要品質(zhì)，教師可以通過(guò)平行平行四邊形的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維。在用數(shù)格子法探索平行四邊形面積的基礎(chǔ)上，引入動(dòng)手操作、動(dòng)畫還原等活動(dòng)，全面促進(jìn)學(xué)生的幾何思維形成。

[關(guān)鍵詞]平行四邊形;面積計(jì)算;方法

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）14-0028-02

平行四邊形對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力、建模計(jì)算能力、空間觀念的形成有著重要的作用。蘇教版教材將平行四邊形的學(xué)習(xí)安排在五年級(jí)上冊(cè)第二單元的第一課時(shí)，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的知識(shí)，后面還將學(xué)習(xí)三角形、梯形、圓形等知識(shí)，因此這一內(nèi)容具有承前啟后的作用。教師要在教學(xué)中讓學(xué)生對(duì)幾何圖形有基本的認(rèn)識(shí)，并且在腦海里形成概念。幾何思維對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，所以要在基礎(chǔ)學(xué)習(xí)時(shí)牢固掌握，方便以后的學(xué)習(xí)。小學(xué)生思維比較發(fā)散，他們充滿想象力，在這個(gè)時(shí)期如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確的引導(dǎo)，讓他們對(duì)幾何圖形形成認(rèn)識(shí)，是教師要重視的問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，應(yīng)該重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何圖形的敏感度。

一、平行四邊形面積計(jì)算的內(nèi)涵

蘇教版五年級(jí)教材教學(xué)的重點(diǎn)是理解平行四邊形的面積公式，探索推導(dǎo)面積公式的方法。學(xué)生通過(guò)觀察平行四邊形和長(zhǎng)方形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與長(zhǎng)方形的面積之間的關(guān)系。為了提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，主要是通過(guò)拼接、移動(dòng)的方式完成不同圖形之間的轉(zhuǎn)換，從而獲得計(jì)算公式S=ah（s為平行四邊形面積，a為底，h為高）。

其實(shí)，計(jì)算平行四邊形的面積還有一種比較直接的方法——數(shù)格子。如下圖所示，長(zhǎng)方形的面積很容易就能數(shù)出來(lái)，但是平行四邊形到底覆蓋了多少個(gè)小方格就沒(méi)有那么容易數(shù)清了。教師啟發(fā)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)平行四邊形覆蓋不完全的小方格中，其中一半都能與另外一半組成完整的小方格。在這一發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，為了方便計(jì)算，設(shè)定每個(gè)小方格代表1cm²，不滿一格的情況都按半格計(jì)算，這樣就能數(shù)出平行四邊形覆蓋的小方格數(shù)與長(zhǎng)方形覆蓋的小方格數(shù)都是35。那么它們的面積計(jì)算方式有什么聯(lián)系呢？我們不妨通過(guò)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，與平行四邊形的底和高進(jìn)行探究。

最后總結(jié)得出規(guī)律：當(dāng)平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相同，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬相同時(shí)，平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積是相同的。還可以通過(guò)剪紙的方式進(jìn)行證明。通過(guò)裁剪平行四邊形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形可以與長(zhǎng)方形完全重合，由此證明前面的結(jié)論正確。用a表示平行四邊形的底，用a表示平行四邊形的高，那么按照長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式，就得到平行四邊形的面積計(jì)算公式為S=ah。至此，平行四邊形的面積計(jì)算方式已經(jīng)得出。

二、平行四邊形面積計(jì)算教學(xué)案例

平行四邊形的教學(xué)主要是通過(guò)對(duì)四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式得出平行四邊形的面積計(jì)算方法，這種方式對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)更好接受，可以讓學(xué)生快速地理解平行四邊形面積計(jì)算的邏輯。但是小學(xué)圖形教學(xué)的目的不只是讓學(xué)生了解圖形面積的計(jì)算方式，還想讓學(xué)生了解幾何圖形，在腦海中形成概念。后期的幾何圖形的學(xué)習(xí)越來(lái)越難，特別是涉及不規(guī)則圖形時(shí)，很難通過(guò)公式直接計(jì)算面積。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的空間幾何圖形觀念，讓學(xué)生在腦海里想象圖形的空間形態(tài)，這對(duì)以后學(xué)習(xí)立體幾何很有幫助。由此可見，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和創(chuàng)造力是很重要的環(huán)節(jié)，尤其在這個(gè)階段，學(xué)生的想象力比較豐富，我們應(yīng)該主動(dòng)開發(fā)學(xué)生的大腦，而不是抑制他們的想象。

1.通過(guò)裁紙的方式提升學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)知

裁紙的方式與教材中提到的圖形轉(zhuǎn)換其實(shí)意義相同，差別主要是學(xué)生可以通過(guò)親手操作，提高對(duì)圖形的認(rèn)知。通過(guò)動(dòng)手操作，讓學(xué)生有更深刻的感受，在操作的過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，找到解決的方法，對(duì)學(xué)生的能力提升有很大的幫助。在課堂上，教師可以通過(guò)小組的方式，發(fā)放平行四邊形和長(zhǎng)方形兩張彩紙，讓學(xué)生進(jìn)行操作。學(xué)生能夠在操作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，平行四邊形其實(shí)是可以直接轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)方形的，這樣就能進(jìn)行面積計(jì)算了。當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和平行四邊形的底相同，長(zhǎng)方形的寬和平行四邊形的高相同時(shí)，剪拼后兩張紙是可以完全重合的，這樣平行四邊形的面積就等于長(zhǎng)方形的面積。長(zhǎng)方形的面積S=ab，其中a是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，b是長(zhǎng)方形的寬，由于平行四邊形的底a和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a相等，平行四邊形的高^(guò)和長(zhǎng)方形的寬b相等，所以平行四邊形的面積計(jì)算公式就是s=ah。通過(guò)這種方式，學(xué)生經(jīng)過(guò)證明得知平行四邊形可以轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)方形，對(duì)其面積的計(jì)算公式記憶更加深刻，同時(shí)提升了對(duì)圖形的認(rèn)知，在腦海里形成兩個(gè)圖形的轉(zhuǎn)換過(guò)程。

2.通過(guò)動(dòng)畫還原的方式提升學(xué)生的認(rèn)知

教師要多采用多媒體和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)工具，提高幾何圖形空間的變換能力，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加具體化、形象化，提升學(xué)生的想象力。針對(duì)本章課程，教師可以通過(guò)多媒體的形式向?qū)W生展示平行四邊形和長(zhǎng)方形的轉(zhuǎn)換過(guò)程，通過(guò)動(dòng)態(tài)講解，讓學(xué)生形成概念，在腦海里形成圖形轉(zhuǎn)換、變形的過(guò)程。以培養(yǎng)學(xué)生的圖形認(rèn)知和空間感為主，通過(guò)動(dòng)畫還原，清楚地發(fā)現(xiàn)各個(gè)圖形之間的聯(lián)系，更加直觀。相對(duì)于裁紙來(lái)說(shuō)，動(dòng)畫還原增加了轉(zhuǎn)換的各個(gè)環(huán)節(jié)。裁紙只是還原的一個(gè)環(huán)節(jié)，而動(dòng)態(tài)還原呈現(xiàn)出還原過(guò)程中的每一步，在這個(gè)過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生自己動(dòng)腦思考，并且了解整個(gè)過(guò)程。在動(dòng)畫設(shè)計(jì)中，要多結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，通過(guò)觀察讓學(xué)生去主動(dòng)探究。

例如，對(duì)于上面這個(gè)動(dòng)畫設(shè)計(jì)，教師先提問(wèn)：“大屏幕上這兩幅圖（①號(hào)和②號(hào)），它們的面積相等嗎？”然后通過(guò)對(duì)平行四邊形標(biāo)黃的那兩個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行橫向拉伸，這樣平行四邊形就會(huì)逐漸轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。在這個(gè)過(guò)程中，任何一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的平行四邊形的底都等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高都等于長(zhǎng)方形的寬，平行四邊形的面積始終等于長(zhǎng)方形的面積。在動(dòng)畫圖形變換的過(guò)程中，學(xué)生始終能夠感受到幾何的奇妙之處，即無(wú)論如何拉伸變換平行四邊形，只要長(zhǎng)和高不變，它的面積就不變。

3.加強(qiáng)學(xué)生對(duì)身邊形狀的認(rèn)識(shí)

小學(xué)階段是學(xué)生的想象力最豐富的時(shí)期，因此在對(duì)學(xué)生進(jìn)行圖形認(rèn)識(shí)和計(jì)算的過(guò)程中，要不斷提升學(xué)生的想象力，開發(fā)學(xué)生的大腦。

例如，教學(xué)“平行四邊形”時(shí)，考慮到學(xué)生在生活中可能很少留心觀察圖形，教師應(yīng)督促學(xué)生觀察身邊的形狀，從而培養(yǎng)學(xué)生的想象力。在上課前，可以初步講一講平行四邊形，然后讓學(xué)生思考：“生活中，我們能夠遇見的平行四邊形有哪些？”以此增加課堂上的互動(dòng)。在生活中我們可以發(fā)現(xiàn)很多平行四邊形，例如地板、花壇、籬笆等，這些都是平行四邊形狀的。在進(jìn)行了平行四邊形面積學(xué)習(xí)之后，可以給學(xué)生留一些課后思考題：“你身邊有哪些平行四邊形？它們的面積是怎樣計(jì)算的呢？”還要注意提升教學(xué)的實(shí)用性，讓學(xué)生主動(dòng)探究，合理猜想，解決問(wèn)題。比如，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)如下案例：班級(jí)集體勞動(dòng)的一塊平行四邊形土地，它的底和高分別為2.4米和1.2米，現(xiàn)在有一塊長(zhǎng)方形的布，如何裁剪才能夠恰好覆蓋這塊土地？學(xué)生就可以創(chuàng)設(shè)實(shí)際測(cè)量的情境，從而激發(fā)對(duì)面積思考的積極性。

總而言之，小學(xué)圖形教學(xué)是整個(gè)幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只有培養(yǎng)好學(xué)生的空間想象力，才能夠保證學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中準(zhǔn)確地完成計(jì)算。幾何圖形的教學(xué)方法有很多種，但是無(wú)論運(yùn)用哪種方法，都要以為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力為目標(biāo)。教師在教學(xué)中要不斷改善方法、創(chuàng)新手段、優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)、拓展教材。

（責(zé)編：吳關(guān)玲）