陳肖娟

[摘要]建構(gòu)深度課堂，要抓住知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)涵?！伴L(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算”是圖形面積教學(xué)的種子課。在圖形面積教學(xué)的起始課中，借直觀的小方塊，讓學(xué)生通過(guò)“悟——測(cè)——驗(yàn)——用”四步，由淺入深，循序漸進(jìn)地探究長(zhǎng)方形面積計(jì)算的本質(zhì)與內(nèi)涵，以求課堂的深度建構(gòu)。

[關(guān)鍵詞]面積計(jì)算;小方塊;準(zhǔn)確定位;深度建構(gòu)

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）14-0021-02

一、源于實(shí)踐之思

思考一：周長(zhǎng)和面積為何易混淆

學(xué)生常?；煜荛L(zhǎng)與面積，如果是面積計(jì)算與面積單位換算的綜合運(yùn)用，錯(cuò)誤率更是居高不下，原因如下：一是知覺(jué)錯(cuò)誤，由于周長(zhǎng)和面積都在一個(gè)圖形之中，導(dǎo)致認(rèn)識(shí)易混淆;二是符合學(xué)生易忘記的認(rèn)知規(guī)律;三是符合學(xué)生的心理特征——易混淆面積表征與長(zhǎng)度表征或周長(zhǎng)表征。

思考二：學(xué)生的困惑何在

學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算”時(shí)，學(xué)生能快速背誦公式和熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，可是對(duì)于“長(zhǎng)方形的面積為什么等于長(zhǎng)乘以寬？”，學(xué)生卻十分困惑。究其原因有二：一是教師只注重公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，忽視用面積單位度量圖形的過(guò)程，過(guò)早進(jìn)行形式化的計(jì)算訓(xùn)練;二是課堂定位的偏差，教師只要求學(xué)生牢記公式、熟練應(yīng)用，忽視學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累過(guò)程。

長(zhǎng)方形面積計(jì)算的學(xué)習(xí)難在哪里？下功夫的點(diǎn)在哪里？

二、探尋課堂之深

如何展開(kāi)教學(xué)才能建構(gòu)深度課堂？通過(guò)“悟——測(cè)——驗(yàn)——用”四步，由淺人深，帶領(lǐng)學(xué)生探究長(zhǎng)方形面積計(jì)算的本質(zhì)。

（一）悟“面積”——比中明理，感悟本質(zhì)

學(xué)習(xí)是一個(gè)從眼睛走向大腦、從觀察走向思考的過(guò)程。課始，教師提問(wèn)：“下面3個(gè)圖形（如圖1），哪個(gè)面積最大，哪個(gè)面積最?。空f(shuō)一說(shuō)理由。”通過(guò)比較圖形的面積大小，激活學(xué)生數(shù)面積單位的經(jīng)驗(yàn)，在觀察、比較、歸納的過(guò)程中，學(xué)生能夠感知一個(gè)圖形的面積就是數(shù)一數(shù)它有幾個(gè)小方格，在對(duì)比中感悟圖形的面積本質(zhì)。

（二）測(cè)“面積”——拼擺探析，領(lǐng)悟本質(zhì)

度量是面積計(jì)算的本質(zhì)，通過(guò)“動(dòng)手拼擺——問(wèn)題驅(qū)動(dòng)——深入追問(wèn)”三個(gè)維度，帶領(lǐng)學(xué)生逐漸領(lǐng)悟長(zhǎng)方形面積的度量本質(zhì)。

1.動(dòng)手拼擺

思維是從指尖開(kāi)始的。活動(dòng)一：讓學(xué)生任意取幾個(gè)1平方厘米的正方形拼成不同的長(zhǎng)方形，并記錄在表1中，再和同桌說(shuō)一說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)。這樣，學(xué)生在拼擺中初步感悟：面積是幾，就要擺幾個(gè)小正方形，每行擺幾個(gè)就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，擺幾行就是長(zhǎng)方形的寬;每行的個(gè)數(shù)×行數(shù)=正方形的總個(gè)數(shù)，也就是圖形的面積。拼擺長(zhǎng)方形能直觀地為學(xué)生打通為長(zhǎng)、寬與面積單位個(gè)數(shù)的聯(lián)系，不僅讓學(xué)生知其然，亦知其所以然，凸顯面積計(jì)算的本質(zhì)。

2.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)

思源于問(wèn)，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)是激發(fā)學(xué)生積極探究和深度思考的支點(diǎn)?；顒?dòng)二：動(dòng)手?jǐn)[一擺、分一分、畫一畫，求出下面長(zhǎng)方形的面積。學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證，用1平方厘米的正方形把長(zhǎng)方形鋪滿，每行擺5個(gè)，擺了4行，長(zhǎng)方形的面積就是20平方厘米（如圖2）。在數(shù)的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)最簡(jiǎn)便的數(shù)數(shù)方法——把每行的5個(gè)×4行就可以得出總個(gè)數(shù)，從中感悟圖形的面積就是數(shù)有幾個(gè)1平方厘米的正方形，深刻理解長(zhǎng)方形面積的本質(zhì)。

3.深人追問(wèn)

教師的追問(wèn)要抓住問(wèn)題的本源，要圍繞問(wèn)題的本質(zhì)，讓學(xué)生在追問(wèn)中講理，在辨析中明理，在理中逐漸掌握長(zhǎng)方形面積計(jì)算的本質(zhì)?；顒?dòng)三：如果只鋪一部分，你能數(shù)出全部面積單位的個(gè)數(shù)嗎？在深人的追問(wèn)中，學(xué)生明確知道“盡管只鋪一部分，也能數(shù)出圖形一共有幾個(gè)小正方形。學(xué)生在觀察、想象、分析活動(dòng)中，領(lǐng)悟到長(zhǎng)方形中所含面積單位個(gè)數(shù)與每行個(gè)數(shù)、行數(shù)之間的聯(lián)系。至此，突破本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)。

（三）驗(yàn)“面積”——探索內(nèi)涵，建構(gòu)本質(zhì)

1.想象提升

想象提升：長(zhǎng)方形中只擺了5個(gè)1平方厘米的正方形，你能數(shù)出長(zhǎng)方形有幾個(gè)1平方厘米嗎？學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比、想象，知道把正方形向下平移，就表示每行擺了5個(gè)，把正方形向左平移，就表示每列擺了4個(gè);接著教師將正方形演變成刻度，從單位面積向單位長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化，建立長(zhǎng)度單位和面積單位之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，提升學(xué)生的思維能力。這樣，數(shù)形結(jié)合，溝通了長(zhǎng)、寬與每行面積單位個(gè)數(shù)、行數(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生的思維從朦朧走向清晰。

2.再次抽象

再次抽象：你會(huì)數(shù)如圖4所示的圖形的面積嗎？借助幾何直觀，學(xué)生經(jīng)歷了“鋪滿——未鋪滿——空白圖形”的過(guò)程。通過(guò)直觀數(shù)數(shù)到想象數(shù)數(shù)，從直觀到抽象，從朦朧走向清晰，為學(xué)生的思維打開(kāi)通道。長(zhǎng)的長(zhǎng)度就是沿長(zhǎng)擺幾個(gè)面積單位，寬的長(zhǎng)度就是沿寬擺幾行的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建構(gòu)了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與面積單位的個(gè)數(shù)的聯(lián)系，避免學(xué)生以后生搬硬套計(jì)算公式。

3.溝通聯(lián)系

變一變：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)縮短1分米，它的面積是多少？學(xué)生交流匯報(bào)后得出“長(zhǎng)方形的面積=單位面積的每行個(gè)數(shù)×行數(shù)”;正方形是特殊的長(zhǎng)方形，它們是不可割裂的（如圖5）。學(xué)生的思維從混沌走向明朗，使得公式的推導(dǎo)水到渠成。

（四）用“面積”——靈活訓(xùn)練，深化思想

1.拓展延伸

猜一猜：一個(gè)面積10平方厘米的長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)和寬各是多少？學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，積極參與，得出“長(zhǎng)為5厘米，寬為2厘米;長(zhǎng)為10厘米，寬為1厘米”。此時(shí)教師可追問(wèn)：“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有可能比10厘米長(zhǎng)嗎？”打破學(xué)生的思維定式，同時(shí)突破以“整個(gè)”面積單位數(shù)的常規(guī)思維，讓學(xué)生更深入地理解長(zhǎng)方形面積的意義。

2.變式延伸

猜測(cè)是學(xué)生喜歡的活動(dòng)，最后讓學(xué)生猜一猜：信封里藏的長(zhǎng)方形面積是多少？在學(xué)生隨意猜測(cè)后給出提示：一行有3個(gè)，擺了2行。學(xué)生猜：6平方厘米，6平方分米，6平方毫米。結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)都猜錯(cuò)了。巧妙改變度量標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生在錯(cuò)中辨析，在錯(cuò)中明理，避免了學(xué)生思維的慣性，驅(qū)動(dòng)學(xué)生在思辨中深入理解長(zhǎng)方形面積的本質(zhì)，深刻建構(gòu)長(zhǎng)方形的面積公式。

教材是教學(xué)的源，學(xué)生是教學(xué)的因，抓準(zhǔn)教學(xué)的“源”與“因”，才能引導(dǎo)學(xué)生深度探究，經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，有效培養(yǎng)學(xué)生的深刻思維。