粟爽格， 安 琦

（華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200237）

圓柱滾子軸承是應(yīng)用最廣的滾動(dòng)軸承類型之一。使用圓柱滾子軸承時(shí)，內(nèi)圈和軸以及外圈和軸承座孔之間采用的是緊配合安裝，在接觸面上會(huì)產(chǎn)生較大的壓緊力，使軸承內(nèi)圈膨脹、外圈壓縮變形，勢(shì)必會(huì)對(duì)軸承的力學(xué)性能產(chǎn)生影響，迄今對(duì)此鮮有有效的計(jì)算方法。

Palmgren[1]研究了軸承在徑向、軸向和力矩載荷作用下的變形與滾動(dòng)體載荷分布，建立了線彈性接觸問題中載荷與變形公式，即Palmgren 公式，該公式在工程實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用。Houpert[2]研究了滾子與內(nèi)外滾道接觸區(qū)域的變形，并結(jié)合相關(guān)參數(shù)進(jìn)行曲線擬合，建立了考慮滾子直徑與內(nèi)外圈厚度影響的滾子與內(nèi)外滾道接觸變形計(jì)算公式。Chen等[3]通過離散法將接觸面離散，研究了滾道有限接觸長(zhǎng)度的力學(xué)性能，計(jì)算了圓柱滾子軸承的接觸應(yīng)力和徑向剛度。Peng 等[4]建立了考慮滾子誤差影響的圓柱滾子軸承力學(xué)模型，研究了滾子誤差對(duì)滾子與內(nèi)外滾道的接觸應(yīng)力以及軸承內(nèi)圈軸心軌跡的影響。甄妮等[5]建立了考慮滾珠尺寸誤差時(shí)，滾珠螺旋的受力和壽命計(jì)算模型。李肖杰等[6]建立了圓柱滾子軸承和軸的過盈配合模型，研究了軸承形狀誤差與過盈量等因素對(duì)軸承內(nèi)圈滾道徑向變形的影響。蔄靖宇等[7]通過對(duì)油套管錐螺紋與接箍端面間徑向過盈配合的分析，研究了初始密封面間隙、表面粗糙度和擰緊力矩對(duì)油套管螺紋端面密封性能的影響。Kim 等[8]基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法，建立了考慮軸承裝配公差與熱變形等因素情況下的主軸軸承綜合預(yù)測(cè)模型。郭鐵能等[9]建立了考慮了子內(nèi)圈離心膨脹和熱位移的軸承過盈配合模型，結(jié)合Harries 軸承動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行了軸承配合過盈量對(duì)主軸動(dòng)力學(xué)特性影響的分析。王秋志等[10]采用有限元方法分析了圓柱滾子軸承在無誤差時(shí)的基礎(chǔ)應(yīng)力分布，并且探討了軸承存在游隙、滾子直徑等制造誤差和內(nèi)外圈相對(duì)偏轉(zhuǎn)等裝配誤差時(shí)軸承接觸應(yīng)力的分布規(guī)律和最大接觸應(yīng)力的變化趨勢(shì)。Fred等[11]研究了在軸承內(nèi)圈常見干涉配合情況下，環(huán)向應(yīng)力對(duì)角接觸球軸承和深溝球軸承的滾動(dòng)疲勞壽命的影響。王保民等[12]基于Hertz 彈性接觸理論，建立了角接觸球軸承的力學(xué)方程，采用Newton-Raphson 迭代法進(jìn)行求解，分析了預(yù)緊力對(duì)角接觸球軸承疲勞壽命的影響。

綜上所述，目前雖然有人對(duì)滾動(dòng)軸承裝配問題開展了研究，但研究過程大量使用簡(jiǎn)化和近似方法，所建立的力學(xué)模型缺乏精確性，還有一些研究采用現(xiàn)有的有限元軟件進(jìn)行分析。因此，目前該方向的研究尚不夠深入，也沒有形成可以對(duì)由于裝配所引起的軸承應(yīng)力和變形進(jìn)行精確計(jì)算的力學(xué)模型。本文以圓柱滾子軸承為研究對(duì)象，通過對(duì)其裝配過程的力學(xué)分析，應(yīng)用有關(guān)彈性力學(xué)理論，構(gòu)建了能夠在考慮軸承內(nèi)外圈配合精度的條件下、對(duì)其內(nèi)外圈裝配面的擠壓應(yīng)力和變形進(jìn)行計(jì)算的力學(xué)模型，進(jìn)而研究軸承內(nèi)外圈裝配過盈量對(duì)其力學(xué)性能的影響規(guī)律。

1 力學(xué)分析及建模

1.1 不考慮裝配變形時(shí)的力學(xué)性能計(jì)算方法

圖1 軸承載荷分布Fig. 1 Bearing load distribution

圖2 滾子與內(nèi)外滾道接觸Fig. 2 Roller contact with the inner and outer raceways

根據(jù)上述理論即可通過編程迭代求得各滾子的受力。

1.2 考慮內(nèi)外圈裝配變形的力學(xué)分析及建模

1.2.1 軸承內(nèi)外圈裝配變形分析 滾動(dòng)軸承在裝配時(shí)，內(nèi)圈與軸以及外圈與軸承座的配合都是緊配合，會(huì)存在一定的過盈量，導(dǎo)致內(nèi)圈產(chǎn)生徑向膨脹，外圈產(chǎn)生壓縮變形。這種內(nèi)外圈的變形將會(huì)影響每個(gè)滾子的實(shí)際受力。

在進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)，首先提出以下假設(shè)：

（1）滾子與內(nèi)外圈的接觸變形在彈性范圍內(nèi)；

（2）裝配引起的變形僅表現(xiàn)為軸承內(nèi)外圈直徑的變化，其內(nèi)外圈滾道的幾何形狀保持不變；

（3）裝配變形后，軸承內(nèi)外圈材料的力學(xué)性能不變。

軸承內(nèi)圈與軸、外圈與軸承座在安裝時(shí)處于過渡配合，甚至過盈配合狀態(tài)，符合厚壁圓筒理論的應(yīng)用條件。文獻(xiàn)[13-14]也曾采用厚壁圓筒假設(shè)對(duì)軸承的裝配問題進(jìn)行過研究。本文采用厚壁圓筒理論對(duì)軸承內(nèi)外圈由于裝配應(yīng)力產(chǎn)生的彈性變形進(jìn)行計(jì)算。圖3(a)所示的厚壁圓筒過盈套裝在一個(gè)圓柱上，圖3(b)所示的厚壁圓筒過盈套裝在一個(gè)半無限體上。

圖3 厚壁圓筒示意圖Fig. 3 Schematic diagrams of thick-walled cylinder

圖4 軸承過盈裝配示意圖Fig. 4 Schematic diagrams of bearing interference assembly

圖5 軸承裝配變形示意圖Fig. 5 Schematic diagrams of the deformation of bearing assembly

2 算例研究

2.1 不考慮裝配變形時(shí)的計(jì)算結(jié)果

圖7 所示為不考慮裝配影響且游隙為0 時(shí)，滾子與內(nèi)外滾道接觸的最大接觸應(yīng)力圖以及圓柱滾子軸承內(nèi)圈的軸心軌跡圖。滾子與內(nèi)外圈接觸的接觸應(yīng)力均呈拋物線的規(guī)律變化且數(shù)值相同（圖7(a)）；軸承內(nèi)圈中心的軸心軌跡呈近似橢圓的規(guī)律變化（圖7(b)）；內(nèi)外圈相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，軸心按照相同的近似橢圓的軌跡運(yùn)動(dòng)Z（滾子數(shù)）圈（圖7(c)）。

2.2 考慮裝配變形時(shí)的計(jì)算結(jié)果

為了研究過盈量的影響，本文分別在游隙為0、9 μm 時(shí)，計(jì)算了不同的裝配（過盈量）下每一個(gè)滾子的受力變化情況，結(jié)果如圖10 和圖11 所示。由圖可以看出，隨著過盈量的增大，滾子接觸應(yīng)力的范圍增大，軸承的承載區(qū)增大。當(dāng)過盈量較小時(shí)，滾子接觸應(yīng)力以拋物線規(guī)律變化，接觸應(yīng)力的峰值隨過盈量的增大逐漸減??；但當(dāng)過盈量增大到一定程度時(shí)，滾子將在整個(gè)圓周上都承受應(yīng)力，并且最大接觸應(yīng)力也會(huì)產(chǎn)生明顯的增加。

3 結(jié) 論

（1）以圓柱滾子軸承為研究對(duì)象，通過力學(xué)分析，結(jié)合厚壁圓筒理論，構(gòu)建了能夠在考慮軸承裝配過盈量條件下對(duì)圓柱滾子軸承滾子與內(nèi)外滾道接觸應(yīng)力和軸心軌跡進(jìn)行計(jì)算的方法，實(shí)現(xiàn)了在考慮內(nèi)外圈裝配過盈量條件下，對(duì)每一個(gè)滾子的應(yīng)力進(jìn)行定量計(jì)算。

圖6 計(jì)算流程圖Fig. 6 Calculation flow chart

表1 軸和軸承座的結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)Table 1 Structure and material parameters of the shaft and bearing housing

表2 NU306E 圓柱滾子軸承的結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)Table 2 Structure and material parameters of NU306E cylindrical roller bearing

（2）采用本文所建立的算法，以圓柱滾子軸承NU306E 為算例，研究了軸承內(nèi)外圈裝配過盈量對(duì)滾子受力的影響規(guī)律。研究表明，不考慮裝配過盈量影響時(shí)，軸心的位移近似為橢圓，滾子與內(nèi)外滾道的接觸應(yīng)力均呈拋物線變化且每個(gè)滾子的最大接觸應(yīng)力值相同。當(dāng)保持軸承裝配過盈量不變時(shí)，隨著初始游隙的增大，滾子接觸應(yīng)力的范圍逐漸減小，接觸應(yīng)力的最大值逐漸增大；當(dāng)初始游隙保持不變時(shí)，隨著過盈量的增大，滾子接觸應(yīng)力的范圍逐漸增大，滾子接觸應(yīng)力的最大值逐漸減小，過盈量增大到一定程度時(shí)，滾子在整個(gè)圓周上都受力，且滾子接觸應(yīng)力的最大值顯著增大。

表3 軸承與軸的配合參數(shù)Table 3 Matching parameters of the bearing and the shaft

表4 軸承與軸承座的配合參數(shù)Table 4 Matching parameters of the bearing and the bearing housing

圖7 不考慮裝配和游隙時(shí)滾子的接觸應(yīng)力與軸心軌跡Fig. 7 Contact stress of roller and axial orbit without assembly and clearance

圖8 裝配公差為js6/K7 時(shí)游隙對(duì)接觸應(yīng)力的影響Fig. 8 Influences of clearance on contact stress when assembly tolerance is js6/K7

圖9 裝配公差為m6/JS7 時(shí)游隙對(duì)接觸應(yīng)力的影響Fig. 9 Influences of clearance on contact stress when assembly tolerance is m6/JS7

圖10 游隙為0 μm 時(shí)過盈量對(duì)接觸應(yīng)力的影響Fig. 10 Influences of interference on contact stress when clearance is 0 μm

圖11 游隙為9 μm 時(shí)過盈量對(duì)接觸應(yīng)力的影響Fig. 11 Influences of interference on contact stress when clearance is 9 μm