吳少博，蘇秀琴，王凱迪

(1. 中國(guó)科學(xué)院 西安光學(xué)精密機(jī)械研究所,陜西 西安 710119；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

1 引 言

隨著圖像傳感器和數(shù)字圖像處理技術(shù)的發(fā)展，高分辨力、大視場(chǎng)的成像需求越來(lái)越多，全景成像技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。作為全景成像一種主要的手段，周視成像[1-2]以勻速旋轉(zhuǎn)的掃描轉(zhuǎn)臺(tái)帶動(dòng)成像設(shè)備轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)360°全景成像，廣泛用于搜索監(jiān)視任務(wù)。包含快速反射鏡的像移補(bǔ)償型周視掃描成像系統(tǒng)[2]能夠?qū)崿F(xiàn)相機(jī)曝光時(shí)間內(nèi)的無(wú)像移穩(wěn)定成像，但對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速精度及魯棒性提出了更高的要求。

為獲得清晰穩(wěn)定的周視圖像，轉(zhuǎn)臺(tái)在載荷變化或者轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)時(shí)要具有高精度的轉(zhuǎn)速。作為一種具有高轉(zhuǎn)矩電流比、高功率效率比、高功率體積/質(zhì)量比、損耗小的電機(jī)，永磁同步電機(jī)是驅(qū)動(dòng)高精度速率轉(zhuǎn)臺(tái)的一種優(yōu)選方案。 成像設(shè)備及轉(zhuǎn)臺(tái)自身質(zhì)量分布的不確定性，最終反映在永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和系統(tǒng)阻尼參數(shù)的變化上。快速反射鏡的往復(fù)運(yùn)動(dòng)及轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)部線繞(電源線及傳感器數(shù)據(jù)線)隨轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生了快速變化的轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)。因此，控制器要具有快速響應(yīng)快變擾動(dòng)的能力和對(duì)系統(tǒng)機(jī)械參數(shù)的魯棒性。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制技術(shù)的發(fā)展很快，研究者們提出了各種各樣的控制方法，例如反步控制[3-4]、預(yù)測(cè)控制[5-6]、模糊控制[7]滑?？刂芠8-9]、學(xué)習(xí)控制[10-11]、自適應(yīng)控制[12-13]以及基于觀測(cè)器的復(fù)合控制[14-15]等。這些方法基本都是以轉(zhuǎn)速閉環(huán)和電流閉環(huán)串級(jí)控制為主的雙采樣率控制系統(tǒng)，轉(zhuǎn)速閉環(huán)的采樣率始終小于電流閉環(huán)以確保系統(tǒng)穩(wěn)定性。因此，在最高采樣率受控制器的限制下，轉(zhuǎn)速環(huán)控制算法的控制效果難以達(dá)到最優(yōu)。近年來(lái)，滑?？刂朴捎诰哂泻軓?qiáng)的抗干擾性能和魯棒性能，而成為研究重點(diǎn)[8-9,13-17]。但滑模本身具有抖振的缺點(diǎn)，常常需要配合擾動(dòng)觀測(cè)器以減小抖振對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度的損害。現(xiàn)有的基于觀測(cè)器的滑?？刂圃趯?duì)于轉(zhuǎn)矩引起的系統(tǒng)擾動(dòng)建模時(shí)多考慮常數(shù)或緩變轉(zhuǎn)矩[12,14-15]，少有考慮轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)快速變化的情況，對(duì)于類(lèi)似于像移補(bǔ)償周視成像這種轉(zhuǎn)矩快變且無(wú)法預(yù)知的系統(tǒng)，則不能獲得高精度轉(zhuǎn)速跟蹤。此外，這些基于觀測(cè)器的滑?？刂茖?duì)于轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)和參數(shù)不確定性的整體建模中包含了q軸電壓的導(dǎo)數(shù)，總擾動(dòng)上界難以確定[14-16]，進(jìn)而使得控制參數(shù)選取困難，觀測(cè)器的優(yōu)勢(shì)不能得到充分發(fā)揮。

鑒于以上問(wèn)題，本文提出了一種建立在單采樣率閉環(huán)控制模型下的復(fù)合控制策略，并相應(yīng)給出了只與轉(zhuǎn)速的高階導(dǎo)數(shù)有關(guān)、且包含機(jī)械參數(shù)變化和快變轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的復(fù)合擾動(dòng)變量。然后，提出了一種基于快速非奇異終端滑模[18-19]和擴(kuò)張高增益觀測(cè)器[20-22]的復(fù)合控制算法，實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)的像移補(bǔ)償型周視掃描成像系統(tǒng)的轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速高精度魯棒控制。實(shí)驗(yàn)表明，相比于傳統(tǒng)的雙采樣率PI 控制及單一采用快速非奇異終端滑模的控制，本算法具有明顯的抗干擾和魯棒特性，能實(shí)現(xiàn)機(jī)械參數(shù)不定和轉(zhuǎn)矩快變下的高精度轉(zhuǎn)速跟蹤，并獲得了清晰穩(wěn)定的周視成像。

2 單采樣率控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

2.1 像移補(bǔ)償型周視掃描成像系統(tǒng)工作原理及其轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速控制需求分析

如圖1所示，像移補(bǔ)償型周視掃描成像系統(tǒng)由轉(zhuǎn)臺(tái)及固定在臺(tái)面上的相機(jī)、快速反射鏡、圖像處理電路等裝置組成(實(shí)物參見(jiàn)圖3)。該掃描系統(tǒng)在水平靜止基座上運(yùn)行，可對(duì)水平方向360°范圍的空間進(jìn)行實(shí)時(shí)掃描成像。系統(tǒng)工作時(shí)，永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)及固定在臺(tái)面上的裝置以某一設(shè)定轉(zhuǎn)速水平連續(xù)旋轉(zhuǎn)，相機(jī)按一定的幀頻曝光成像，快速反射鏡相對(duì)臺(tái)面以相同頻率在限定的角度內(nèi)進(jìn)行水平方向的往復(fù)擺動(dòng)。由于限位且成像幀頻較高，快速反射鏡的運(yùn)動(dòng)軌跡在大部分時(shí)間為非線性的，但要求它在每個(gè)成像周期的曝光時(shí)間內(nèi)相對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)反方向勻速擺動(dòng)(將每個(gè)成像周期中的這段運(yùn)動(dòng)軌跡稱(chēng)為快速反射鏡勻速段)，使經(jīng)過(guò)快速反射鏡進(jìn)入相機(jī)鏡頭的光線所對(duì)應(yīng)的視場(chǎng)在每個(gè)成像周期的曝光時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定，從而消除相機(jī)隨轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的像移，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定清晰的周視成像。由光學(xué)原理不難看出，曝光時(shí)間內(nèi)快速反射鏡的反向擺速為轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速的1/2時(shí)，可完全消除像移。

圖1 像移補(bǔ)償型周視掃描成像系統(tǒng)原理Fig.1 Principle diagram of ICSIS

由于快速反射鏡固定在轉(zhuǎn)臺(tái)之上，其擺速是相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的速率，因此不受轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，且沒(méi)有參數(shù)及負(fù)載的變化，在曝光時(shí)間內(nèi)勻速擺動(dòng)較易實(shí)現(xiàn)高精度。而對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)，由于永磁同步電機(jī)本身的非線性、轉(zhuǎn)臺(tái)上和內(nèi)部設(shè)備的復(fù)雜性、反射鏡的快速往復(fù)擺動(dòng)及限位，而成為機(jī)械參數(shù)不確定和快速轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)同時(shí)存在的非線性不確定系統(tǒng)，傳統(tǒng)控制算法難以實(shí)現(xiàn)其轉(zhuǎn)速的高精度控制。因此，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速的高精度控制成為實(shí)現(xiàn)高精度像移補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵。

在相機(jī)曝光時(shí)間參數(shù)一定時(shí)，每個(gè)成像周期的曝光時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速誤差與快速反射鏡勻速段的擺速誤差的絕對(duì)值之和決定了進(jìn)入相機(jī)的光線所對(duì)應(yīng)水平視場(chǎng)角度的最大偏移量。成像效果以每幀成像像元數(shù)的最大偏移量作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，在相機(jī)單幀水平像元數(shù)一定時(shí)，最大像移量和最大視場(chǎng)偏移角成正比。一般要求轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速誤差和快速反射鏡勻速段的擺速誤差在同一級(jí)別，否則最大視場(chǎng)偏移量及最大像移量的下限將由兩個(gè)速率誤差較大者決定。本文在研究轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速精度對(duì)成像效果的影響時(shí)，快速反射鏡勻速段的擺速精度已達(dá)到和轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速精度相當(dāng)或更高的數(shù)量級(jí)。因此，最大像移量與轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速精度的關(guān)系為：

(1)

2.2 控制系統(tǒng)模型建立

永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)的周掃系統(tǒng)的轉(zhuǎn)臺(tái)在本質(zhì)上就是一個(gè)永磁同步電機(jī)伺服傳動(dòng)系統(tǒng)。在建立永磁同步電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)模型時(shí)，一般地，應(yīng)對(duì)永磁同步電機(jī)做以下3點(diǎn)假設(shè)：(1)定子鐵心飽和可以忽略；(2)定子反電動(dòng)勢(shì)是三相對(duì)稱(chēng)正弦的；(3)鐵心渦流和磁滯損耗忽略不計(jì)。然后，在d-q軸坐標(biāo)下永磁同步電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可表示為：

(2)

其中:id，iq和ω分別代表永磁同步電機(jī)的d-q軸電流和轉(zhuǎn)子機(jī)械轉(zhuǎn)速；ud和uq代表d-q軸定子輸入電壓；J和B分別代表傳動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和摩擦阻尼系數(shù)；Tl代表傳動(dòng)系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Rs代表定子電阻；Ld和Lq為d-q軸等效電感；φf(shuō)代表轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；np代表電機(jī)的極對(duì)數(shù)。

相比于內(nèi)置式，表貼式永磁同步電機(jī)具有較小的磁鏈諧波且永磁體的用量較小，更容易實(shí)現(xiàn)高精度的轉(zhuǎn)速控制且更易于搭載在對(duì)質(zhì)量比較敏感的平臺(tái)。因此，本文采用一個(gè)表貼式永磁同步電機(jī)作為轉(zhuǎn)臺(tái)的驅(qū)動(dòng)，即滿足Ld=Lq=L，則公式(2)中的運(yùn)動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為：

(3)

(4)

如前所述，轉(zhuǎn)臺(tái)自身及其上的裝置較多，其質(zhì)量分布隨工況而變，從而導(dǎo)致傳動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及摩擦阻尼的不確定性。這種參數(shù)不確定性通常是簡(jiǎn)單的常數(shù)變化。另外，成像系統(tǒng)在工作時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)部繞線隨轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生小幅的不確定轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)，同時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)上的像移補(bǔ)償裝置快速往復(fù)運(yùn)動(dòng)，對(duì)傳動(dòng)軸形成了主要的轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)，這種擾動(dòng)由于往復(fù)運(yùn)動(dòng)的快速性和非線性段的存在而成為快速變化且不確定的擾動(dòng)。但由于像移補(bǔ)償裝置慣量較小，轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)及其導(dǎo)數(shù)都是有界的?？紤]轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和摩擦阻尼隨傳動(dòng)系統(tǒng)質(zhì)量分布的變化，且轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)快變的綜合工況，定義電機(jī)本身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和摩擦阻尼為Jn和Bn，則有:

(5)

(6)

(7)

其中：

(8)

(9)

bd=-Rsid/L+npiqx1，

(10)

(11)

(12)

不難看出，不同于傳統(tǒng)的雙采樣率轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，上述控制系統(tǒng)模型是由d-q軸電壓作為控制輸入直接控制轉(zhuǎn)速，因此轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)只需要一個(gè)采樣率。d是包含了機(jī)械參數(shù)(J和B)變化及轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的系統(tǒng)總擾動(dòng)，除此之外，d中只含有轉(zhuǎn)速變量的高階導(dǎo)數(shù)。對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，轉(zhuǎn)速的高階導(dǎo)數(shù)顯然有界，因此可認(rèn)為總擾動(dòng)d也是有界的，即 |d|0為d的上界。

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 轉(zhuǎn)速跟蹤控制器

sig(x)a=|x|asgn(x).

(13)

定義滑模面變量：

(14)

其中：λ>0，1<γ<2。據(jù)文獻(xiàn)[18]，輸入uq的快速非奇異終端滑模(Fast Nonsingular Terminal Sliding Mode,FNTSM)控制設(shè)計(jì)為:

k11s1+k12sig(s1)ρ]，

(15)

其中：0<ρ<1，k11>0，k12>0。FNTSM控制式(15)中只有非線性項(xiàng)bq的補(bǔ)償，沒(méi)有關(guān)于擾動(dòng)項(xiàng)d的任何補(bǔ)償。根據(jù)文獻(xiàn)[18]中的定理1，有如下推論：

|s1|≤Ω1=Φ=min(Φ1,Φ2)，

(16)

(17)

(18)

根據(jù)公式(12)和推論1，如果轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)慢變，即Tc較小，選擇較大的k11和k12，可以使系統(tǒng)穩(wěn)定后，D較小，進(jìn)而得到較小的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差。當(dāng)轉(zhuǎn)矩快變時(shí)，Tc和D較大且不隨轉(zhuǎn)速穩(wěn)定而衰減，此時(shí)FNTSM 控制下的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差會(huì)較大。為此，本文提出了高增益擴(kuò)張觀測(cè)器(Extended High-Gain Obsever,EHGO)和FNTSM相結(jié)合的復(fù)合控制策略來(lái)解決快變轉(zhuǎn)矩存在時(shí)的轉(zhuǎn)速跟蹤問(wèn)題。

(19)

(20)

(21)

當(dāng)觀測(cè)器的初始值與觀測(cè)對(duì)象的初始值不同且ε很小時(shí)，觀測(cè)器將出現(xiàn)峰值。文獻(xiàn)[20]中，選擇ε為時(shí)間的函數(shù)以減小滑?？刂破飨碌母咴鲆嬗^測(cè)器的峰值，但是本文所述的系統(tǒng)擾動(dòng)d由于快變轉(zhuǎn)矩的存在不隨時(shí)間而衰減，因此較大的觀測(cè)誤差可能出現(xiàn)在整個(gè)控制過(guò)程中。為避免整個(gè)控制過(guò)程的觀測(cè)器峰值，本文的ε設(shè)計(jì)為觀測(cè)誤差的函數(shù):

(22)

基于擴(kuò)張高增益觀測(cè)器的快速非奇異終端滑?？刂圃O(shè)計(jì)為:

(23)

其中：

(24)

(25)

其中：

(26)

(27)

(28)

(29)

定義EHGO觀測(cè)誤差為：

χ=[χ1,χ2,χ3]T=

(30)

定理1：在已知id受ud穩(wěn)定控制的前提下，系統(tǒng)(6)在式(19)～式(24)給出的uq的控制下，有如下結(jié)論：

(2)當(dāng)ε→0時(shí)，T(ε)→0, Ωi(ε)(i=1,2,3)→0。

3.2 d軸電流跟蹤控制器

設(shè)計(jì)滑模面變量：

(31)

d軸電壓由FNTSM控制給出：

ud=L(-bd+k21sig(s2)m+k22sig(s2)n),

(32)

其中:k21>0，k22>0，01。

-s2(k21sig(s2)m-k22sig(s2)n)=

(33)

當(dāng)且僅當(dāng)s2=0時(shí)取等號(hào)，即s2=0是系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定點(diǎn)。由文獻(xiàn)[22]的引理2可知，從任意s2(0)≠0 到s2=0的到達(dá)時(shí)間為:

(34)

顯然，在有限時(shí)間ts2，任意id(0)≠0可到達(dá)id=0，即id的穩(wěn)定性得到保證。

綜上所述，在3.1中的轉(zhuǎn)速跟蹤控制器和3.2中的d軸電流跟蹤器的控制下，能夠直接得到永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的輸入電壓，不需要串級(jí)雙采樣率控制。通過(guò)合理選擇控制參數(shù)，能實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間內(nèi)最大轉(zhuǎn)矩電流比下的高精度轉(zhuǎn)速跟蹤，并對(duì)機(jī)械參數(shù)和快變的轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)具有魯棒性。

永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。

圖2 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of control system for permanent magnet synchronous motor

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了證明本文提出的FNTSM+EHGO的復(fù)合控制策略的有效性，對(duì)傳統(tǒng)PI控制、FNTSM控制、線性滑模SMC+觀測(cè)器EHGO和FNTSM+EHGO控制四種算法的控制性能進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比。為了突出算法的可比性，傳統(tǒng)PI控制仍延用已廣泛使用的雙采樣率控制模型，其余3種滑模相關(guān)的算法均采用雙采樣率控制模型，且4種方法的d軸電流控制器均采用最大轉(zhuǎn)矩電流比的方法。針對(duì)上述d軸電流控制器，除PI算法采用PI控制器，本文所述FNTSM和FNTSM+EHGO算法均采用3.2中的FNTSM控制器。

因?yàn)閐軸電流控制模型中只有一階變量id，SMC+EHGO控制算法的d軸電流控制器仍采用公式(31)所示的滑模面，其控制輸入ud由下式給出：

(35)

SMC+EGHO的轉(zhuǎn)速跟蹤器由線性滑模面和下述控制輸入給出:

s3=x1+cx2,

(36)

(37)

本文選取的對(duì)比算法SMC+EGHO的轉(zhuǎn)速跟蹤器和電流跟蹤器的控制輸入均基于指數(shù)趨近率，是因?yàn)橹笖?shù)趨近率下滑模收斂速率和抖振水平相對(duì)均衡。

仿真平臺(tái)在Simulink中搭建，其中永磁同步電機(jī)及逆變器選擇連續(xù)系統(tǒng)建模，控制器及SVPWM均采用離散系統(tǒng)建模。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示，控制板主處理器為T(mén)MS320F28335，其最高頻率為150 MHz。驅(qū)動(dòng)板選用IPM驅(qū)動(dòng)的IGBT逆變系統(tǒng)，母線電壓Udc=48 V。轉(zhuǎn)速傳感器選用32 bit 雷尼紹絕對(duì)式光柵傳感器。仿真和實(shí)驗(yàn)中單采樣率算法的采樣率均為10 kHz，雙采樣率PI控制的電流內(nèi)環(huán)采樣率均為10 kHz，轉(zhuǎn)速外環(huán)采樣率均為1 kHz，SVPWM的計(jì)算頻率均為20 kHz。

圖3 像移補(bǔ)償型周視掃描成像系統(tǒng)控制實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 Experimental control setup for ICSIS

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

Tab.1 Parameters of permanent magnet synchronous motor

參數(shù)值額定轉(zhuǎn)速/(r·min-1)300額定轉(zhuǎn)矩(N·m)2電樞電阻(Rs)/Ω1.96d-軸電感(Ld)/H3.2×10-3q-軸電感(Lq)/H3.2×10-3轉(zhuǎn)子磁鏈(ψr)/Wb0.05轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(Jn)/(kg·m2)0.001阻尼系數(shù)(Bn)/(N·m·s·rad-1)1.73×10-4極對(duì)數(shù)(np)13

4.1 仿真結(jié)果

仿真中轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速參考值設(shè)定為ω*=200 r/min。圖4為t=1 s時(shí)，轉(zhuǎn)矩從0突增到2 N·m時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)結(jié)果，滑模相關(guān)算法的階躍響應(yīng)和對(duì)抗突變擾動(dòng)的能力明顯優(yōu)于PI控制。相對(duì)于FNTSM和SMC+EHGO，由于FNTSM算法收斂的快速性和EHGO的擾動(dòng)補(bǔ)償作用，F(xiàn)NTSM+EHGO算法的階躍響應(yīng)最快，且穩(wěn)定無(wú)超調(diào)，突變擾動(dòng)下的暫態(tài)轉(zhuǎn)速偏離值最小，恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)的速度最快。

圖4 突變轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)下轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.4 Speed response under sudden disturbance

圖5為在轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)Tl=sin(100t)下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)結(jié)果?？梢钥闯觯诳焖僦芷谛赞D(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)下，F(xiàn)NTSM+EHGO的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速幾乎不受所加周期性轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的影響，而其它3種算法的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)出與轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的導(dǎo)數(shù)同頻率的周期性起伏變化，但FNTSM和SMC+EGHO的起伏明顯小于PI的。

圖5 周期性轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)下轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.5 Speed response under periodic torque disturbance

圖6～圖9為J和B從Jn和Bn的1倍增加到4倍時(shí)3種控制算法的轉(zhuǎn)速響應(yīng)變化，并且均在t=1 s時(shí)加入2 N·m的突增轉(zhuǎn)矩?？梢钥闯?，隨著J和B的增加，除FNTSM算法的抗擾能力有所減弱外，其它3種算法的抗擾能力均有所增強(qiáng)，且FNTSM+EHGO的抗擾能力增強(qiáng)得最明顯。然而，隨著J和B的增加，PI的上升段超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間也隨之增加，F(xiàn)NTSM的上升時(shí)間也有少量增加，而FNTSM+EHGO和SMC+EHGO的上升段幾乎不變，這說(shuō)明通過(guò)本文所述觀測(cè)器EHGO的補(bǔ)償，復(fù)合控制算法表現(xiàn)出對(duì)機(jī)械參數(shù)變化的強(qiáng)魯棒性。另外，在任何一種機(jī)械參數(shù)下，F(xiàn)NTSM+EHGO的暫態(tài)偏離值在所有算法中最小，且恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間最短。

圖6 參數(shù)變化及轉(zhuǎn)矩突增時(shí)PI的轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.6 Speed response of PI under lumped disturbance

圖7 參數(shù)變化及轉(zhuǎn)矩突增時(shí)FNTSM的轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.7 Speed response of FNTSM under lumped disturbance

圖8 參數(shù)變化及轉(zhuǎn)矩突增時(shí)SMC+EHGO的轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.8 Speed response of SMC+EHGO under lumped disturbance

圖9 參數(shù)變化及轉(zhuǎn)矩突增時(shí)FNTSM+EHGO的轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.9 Speed response of FNTSM+EHGO under lumped disturbance

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)上的裝置除圖3所示之外，搭載了一可見(jiàn)光相機(jī)用于成像，相機(jī)的幀頻為50 frame/s，系統(tǒng)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和實(shí)際運(yùn)行時(shí)的摩擦阻尼B未知，數(shù)據(jù)通過(guò)串口實(shí)時(shí)傳回上位機(jī)，回傳數(shù)據(jù)的等效采樣率設(shè)定為1 kHz。

圖10～圖11分別為系統(tǒng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速設(shè)定為2 r/s(即ω*=120 r/min)、快速反射鏡勻速段擺速為1 r/s時(shí)的轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速響應(yīng)和q軸電壓的控制輸入響應(yīng)。圖12～圖13分別為系統(tǒng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速設(shè)定為4 r/s(即ω*=240 r/min)、快速反射鏡勻速段擺速為2 r/s時(shí)的轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速響應(yīng)和q軸電壓的控制輸入響應(yīng)。

圖10 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)下ω*=120 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.10 Experimental speed response with ω* of 120 r/min

圖11 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)下ω*=120 r/min時(shí)的q軸電壓響應(yīng)Fig.11 Experimental uq response with ω* of 120 r/min

圖12 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)下ω*=240 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.12 Experimental speed response with ω* of 240 r/min

圖13 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)下ω*=240 r/min時(shí)的q軸電壓響應(yīng)Fig.13 Experimental uq response with ω* of 240 r/min

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，F(xiàn)NTSM+EHGO控制算法下轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速精度最高，在轉(zhuǎn)速要求為120和240 r/min時(shí)均達(dá)到了0.1%的穩(wěn)態(tài)精度，SMC+EGHO的轉(zhuǎn)速精度次之，約為0.2%，F(xiàn)NTSM的轉(zhuǎn)速精度約為0.3%，PI的轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)精度最差，約為1.5%。從q軸輸入電壓可以看出，得益于FNTSM的快速收斂性和EHGO對(duì)系統(tǒng)總擾動(dòng)的觀測(cè)，F(xiàn)NTSM+EHGO的uq中包含了最多的擾動(dòng)補(bǔ)償量，表現(xiàn)為幅度較大的高頻信號(hào)，SMC+EGHO 次之，F(xiàn)NTSM的uq包含有幅度較小的高頻信號(hào)， PI的uq少有高頻信號(hào)，抗快變擾動(dòng)的能力最差。

綜上所述，F(xiàn)NTSM+EHGO復(fù)合控制算法有效利用了FNTSM算法的快速收斂性和EHGO對(duì)寬頻和寬幅范圍內(nèi)擾動(dòng)的觀測(cè)與補(bǔ)償能力，在永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)的周掃系統(tǒng)的轉(zhuǎn)臺(tái)這一實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中表現(xiàn)出了比傳統(tǒng)PI控制，線性滑模+觀測(cè)器和單獨(dú)采用FNTSM算法更好的階躍響應(yīng)性能和抗擾動(dòng)性能，使得轉(zhuǎn)臺(tái)能保持更高精度的轉(zhuǎn)速均勻性，為高質(zhì)量的周視掃描成像提供了保障。

最后，用FNTSM+EHGO算法對(duì)圖3所示實(shí)際周掃系統(tǒng)的轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行控制，并對(duì)地面附近360°范圍內(nèi)的空間場(chǎng)景進(jìn)行實(shí)景成像。系統(tǒng)搭載的相機(jī)參數(shù)為單幀水平視場(chǎng)角α=20°、像元數(shù)I=2 560、曝光時(shí)間te=2 ms，幀頻為50 Hz。轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速設(shè)定為2 r/s(對(duì)應(yīng)地，快速反射鏡勻速段擺速設(shè)定為1 r/s)，此時(shí)的轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速精度達(dá)到了0.1%。由公式(1)測(cè)算，每幀成像的實(shí)際最大像移量小于0.5個(gè)像元。系統(tǒng)所成單幀圖像經(jīng)圖像處理電路拼接后得到圖14所示的360°周視全景成像圖，圖15為其局部放大圖。可以看出，360°全景范圍內(nèi)圖像清晰穩(wěn)定，F(xiàn)NTSM+EHGO算法下像移補(bǔ)償型周視掃描成像系統(tǒng)的轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速得到了很好地控制。

圖14 像移補(bǔ)償型周視掃描成像系統(tǒng)360°全景成像圖Fig.14 Three-hundred and sixty degree panoramic image captured by ICSIS

圖15 像移補(bǔ)償型周視掃描成像系統(tǒng)360°全景成像局部放大圖Fig.15 Local magnification image of 360° panoramic image captured by ICSIS

5 結(jié) 論

本文根據(jù)永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)的像移補(bǔ)償型周視掃描成像系統(tǒng)的轉(zhuǎn)臺(tái)機(jī)械參數(shù)變化和快速轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的特點(diǎn)，建立了包含機(jī)械參數(shù)變化和轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)單采樣率不確定性系統(tǒng)模型，提出了一種單采樣率下的復(fù)合控制算法，并證明了該控制算法的控制性能。仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均表明，本文所提算法在參數(shù)魯棒性和抗擾動(dòng)能力方面相比于對(duì)比算法具有明顯的優(yōu)勢(shì)。在實(shí)驗(yàn)所用周視掃描成像系統(tǒng)平臺(tái)下，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速設(shè)定在120 r/min和240 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)精度均可達(dá)0.1%，周視成像實(shí)景清晰穩(wěn)定，具有很高的實(shí)用價(jià)值。