劉偉毅，徐鈺蕾，石 磊，姚 園

(中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所 航空成像與測量重點實驗室，吉林 長春130033)

1 引 言

隨著技術(shù)的發(fā)展，航空遙感器分辨率越來越高，焦距越來越長[1-4]。受溫度、大氣壓力、成像距離變化等因素的影響，航空相機的像方焦距也會隨之發(fā)生變化，需要進行自動檢調(diào)焦技術(shù)[5-13]。在眾多自動檢調(diào)焦技術(shù)中[14-21]，自準直檢焦技術(shù)是一種典型的檢焦方式，通常應(yīng)用在長焦距、大體積及大口徑的航空遙感器上[22-23]。在自準直檢焦過程中，航空環(huán)境溫度起著重要的影響作用。如果溫度因素沒有處理好，會導(dǎo)致檢焦的失敗。某一長焦距可見光航空相機的多次試驗表明：相機通過自準直檢焦在常溫狀態(tài)下可以獲取清晰的圖像，而在模擬航空環(huán)境的低溫狀態(tài)下則成像模糊，其原因就是自動檢焦的失敗。自檢焦時獲取的檢焦電壓數(shù)據(jù)顯示，在低溫狀態(tài)時，檢焦電壓數(shù)值并沒有出現(xiàn)理想的單波峰，而是出現(xiàn)了兩個波峰，從而無法確定正確的焦面位置。通過手動調(diào)焦至兩個波峰對應(yīng)的檢焦位置時，發(fā)現(xiàn)這兩個位置也不是正確的焦面位置。造成這種現(xiàn)象的可能性有很多，如光伏電池、檢焦光源、編碼器等電子器件類的故障，擺掃系統(tǒng)、調(diào)焦系統(tǒng)、軸承組件等運動部件類的故障，調(diào)焦程序bug等軟件類的故障等。然而，實際排查卻發(fā)現(xiàn)相機并沒有以上的任何故障，所以確定外環(huán)境溫度的變化是導(dǎo)致本現(xiàn)象發(fā)生的原因。

為了解決環(huán)境溫度導(dǎo)致的自動檢焦失敗問題，本文從自準直檢焦原理及相機自身的實際工況入手，針對外溫度環(huán)境對檢焦系統(tǒng)的影響進行了詳細的分析及理論仿真，提出了相應(yīng)的解決措施，對后期類似的檢焦系統(tǒng)的溫度適應(yīng)性設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義。

2 自準直檢焦原理

自準直檢焦過程如圖1所示。檢焦光源C發(fā)出光，通過物方條紋遮欄a，形成明暗條紋，再經(jīng)過光學系統(tǒng)H，變?yōu)槠叫泄?。平行光線通過檢焦反射鏡M返回，再次經(jīng)過光學系統(tǒng)H，成像于像方條紋遮欄b處，通過像方條紋遮欄b，照射在光伏電池E上。條紋板D上的物方條紋遮欄a和像方條紋遮欄b，其形狀、大小、位置及規(guī)格一致，條紋方向一致。

圖1 檢焦過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of focusing process

在檢焦過程中，條紋板D處于不同的光軸位置，通過擺掃鏡的擺動，使條紋遮欄b對所成的像在垂直于光軸的面上有沿垂直于條紋方向的相對移動。若條紋板D處于焦點的位置，那么具有明暗條紋狀的物方會在條紋遮欄b處形成清晰的明暗條紋的像。條紋遮欄b的相對移動，可以完全通過或遮擋光線到光伏電池E上。此情況下，光伏電池E所接收到的光強類似于圖2(a)所示，光伏電池E將光強度信號轉(zhuǎn)化為電壓信號，并記錄最大的電壓差值。若條紋板D不處于焦點的位置，那么具有明暗條紋狀的物方在條紋遮欄b處將形成模糊的像，平行光不能匯聚成一點，而是產(chǎn)生光斑。這樣，條紋遮欄b的相對移動并不能完全遮擋光線到光伏電池E上。此情況下，光伏電池E所接收到的光強如圖2(b)所示，同樣地，光伏電池記錄最大的電壓差值。當光伏電池E記錄的電壓差最大時，平行光匯聚成一點，即條紋板所在位置為無窮遠平行光的焦點位置。

圖2 光伏電池接收的光強度變化Fig.2 Changes in light intensity received by photovoltaic cells

2 相機自準直檢焦現(xiàn)象

2.1 相機介紹

圖3 相機自檢焦及工作狀態(tài)Fig.3 Schematic diagram of camera in self-focus and working state

相機焦距為1 800 mm，尺寸為1 260 mm×550 mm×620 mm，像元尺寸為9 μm×9 μm，光學系統(tǒng)為卡塞格林系統(tǒng)，調(diào)焦采用自準直檢焦方式。由接口及外形形狀的要求，該相機并未采用前端大反射鏡進行自檢焦及擺掃成像，而是在機身內(nèi)部設(shè)置一固定的自準直反射鏡，如圖3所示。自準直反射鏡安置在相機機身的內(nèi)部，相機自檢焦時，通過主鏡筒的旋轉(zhuǎn)，使主鏡筒開口對準固定的反射鏡，主鏡筒小幅往復(fù)擺動配合檢焦。相機工作時，主鏡筒旋轉(zhuǎn)180°，使其開口朝向地面，對地面進行成像。這樣相機在對地成像時，自準直反射鏡并未參與其中。

2.2 低溫環(huán)境自準直檢焦情況介紹

自準直檢焦試驗數(shù)據(jù)表明，在低溫條件下，自準直檢焦會出現(xiàn)雙峰現(xiàn)象，兩個峰值大小接近。圖4(a)和圖4(b)分別為常溫狀態(tài)和低溫狀態(tài)時的光伏電池接收的在光軸方向不同位置的電壓差?？梢钥闯?，在低溫狀態(tài)時，電壓差出現(xiàn)了雙峰，實際測試中對應(yīng)的雙峰位置均不是相機的焦距位置。

圖4 試驗中自檢焦時光電池接收的電壓差Fig.4 Voltage difference received by photoelectric cell during experiment

3 單點成像與光伏電壓差關(guān)系分析

要解釋檢焦雙峰現(xiàn)象，首先要研究在條紋遮攔不斷的相對移動的條件下，系統(tǒng)成像與光伏電壓差的關(guān)系。單點成像是最簡單的一種情況。條紋遮攔在相對移動時，光伏電池接收到與條紋方向垂直方向的光強，因此條紋遮攔在對成像圖樣進行檢測時存在方向性，即只有條紋寬度范圍內(nèi)的光強影響檢測結(jié)果，這將一直應(yīng)用在后期的分析中。

以條紋豎直方向為例，圖5(a)和圖5(b)分別為沒有像散和有像散時單點成像及所對應(yīng)的光伏電壓差。圖5(a)中，中間的圓斑及圓點分別表示光軸方向不同位置上單點的成像，當成像位置位于焦點時，平行光線匯聚為一點，遠離焦點位置時，匯聚為一圓光斑。橫軸方向上當單條紋寬度大于成像寬度(圓斑直徑)時，光伏電壓差最大(如圖示中間部分)。當單條紋寬度小于成像寬度時，光伏電壓差會相應(yīng)地減小(圖示兩邊)。圖5(b)中，系統(tǒng)存在一定的像散，中間的系列形狀為光軸方向不同位置上單點的成像，此時像散中心區(qū)域與電壓差最大區(qū)域不是同一區(qū)域。在橫軸方向上當單條紋寬度大于成像寬度時，光伏電壓差最大；當單條紋寬度小于成像寬度時，光伏電壓差會相應(yīng)地減小。

圖5 單點成像與系統(tǒng)光伏電壓差關(guān)系

4 條紋物方成像與光伏電壓差關(guān)系分析

當物方為條紋的時候，可以認為條紋由條紋區(qū)域中無數(shù)的單點組成，那么所成的像也是由無數(shù)的單點成像疊加而成。圖6為在無像散和有像散時，單個條紋在不同成像位置所成的條紋像。根據(jù)單物點像不同的成像圖形，其條紋像的高低、寬窄及光強分布均不相同。

以條紋為豎直方向為例，當單物點成像為圖6(a)的Ⅲ圖案和圖6(b)的Ⅴ圖案時，此時所檢測的光伏電壓差最大。圖案的兩側(cè)小范圍內(nèi)，由于成像條紋逐漸變寬，有一部分光能量將會被條紋遮攔擋住，所以其檢測的光伏電壓差也隨之逐漸縮小，這將形成一個以該圖案處為峰值的電壓差曲線。

當單物點成像為其他圖案時，此時條紋所成的像要比物方條紋寬度寬，條紋像寬度與條紋遮攔寬度的關(guān)系會對應(yīng)不同的光強差。

5 單點成像寬度、條紋遮攔寬度與光強差關(guān)系分析

5.1 若單點成像寬度等于條紋遮攔寬度

條紋豎直方向可認為是無限、對稱的，因此在分析時只考慮水平方向。假定線段AB為物方條紋一段水平的線段，線段長為L，線段AB上每個點所成的像的寬度均為L。如圖7所示，設(shè)Π為線段AB所成的像，則其總長為2L。

圖7 條紋豎直方向成像分析示意圖Fig.7 Schematic of imaging analysis in fringe vertical direction

定義單點成像每個位置的光強度為N(x)，x∈[0,L]。則A點對應(yīng)的通光處的光強度為：

(1)

線段AB上任意一點y對應(yīng)的通光處的光強度為：

(2)

單點y對應(yīng)的條紋遮攔處的光強度為：

(3)

線段AB對應(yīng)的通光處的光強度為：

(4)

線段AB對應(yīng)的遮攔條紋處的光強度為：

(5)

系統(tǒng)檢測到的光強差為：

Δ=Ψ1(y)-Ψ2(y),y∈[0,L].

(6)

為了更好地理解及方便計算，假定單點的像正好是一水平線段(圖6(b)中的Ⅰ圖案)且線段上的光強度處處相等(N(x)為定值)。則如圖8所示，線段AB為物方條紋一段水平的線段，左側(cè)邊緣A點所形成的像為直線a，右側(cè)邊緣B點所成的像為直線b，則A點和B點之間的成像點所成的像都在直線a和直線b的區(qū)域內(nèi)，且相互疊加。為了便于計算及圖示，將B點成的像(直線b)下移一段距離，則A，B點之間的所有點所成的像都可以認為在平行四邊形M之中。用平行四邊形在條紋遮攔及通光處的面積來表示成像分布的光強度。由圖8可以計算，在通光處區(qū)域中，平行四邊形的面積為0.75S(S為平行四邊形總面積)；在條紋遮攔處，平行四邊形的面積為0.25S。即若一個亮條紋所成的像的能量為E，則成像區(qū)域中通光處所占的能量為0.75E，條紋遮攔處的能量為0.25E，它們之間的能量差為0.5E。

圖8 光強度分布示意圖Fig.8 Schematic diagram of light intensity distribution

5.2 若單點成像寬度等于2倍條紋遮攔寬度

同樣按照上述方法計算平行四邊形面積，在通光處和條紋遮欄處的面積各為0.5S,所以它們之間的能量差為0。

5.3 若單點成像寬度等于3倍條紋遮欄寬度

綜上，若成像條紋線長為條紋遮欄寬的偶數(shù)倍(0倍除外)，則沒有能量差，若為奇數(shù)倍，則存在能量差。分別計算各個條紋寬度倍數(shù)條件下的光強度差，采用擬合曲線的方式，可以得到單條紋寬倍數(shù)與光強能量差的關(guān)系。圖9(a)展示了無像散時，單點成像寬度倍數(shù)、接收的光強度差及對應(yīng)的光軸方向位置關(guān)系。當光強差最大時，正好對應(yīng)成像中心點位置。對比實際測試的圖4(a)中，在編碼器數(shù)值位置約34 000處出現(xiàn)了最高峰，對應(yīng)最大電壓2.8 V；在編碼器數(shù)值位置約29 500處，出現(xiàn)了一個小峰，該小峰位置恰好處于3倍條紋寬度處，理論電壓值為0.47 V，與實際測試的0.48 V吻合。圖9(b)展示了有像散時三者的關(guān)系。當光強差最大時，所對應(yīng)的成像位置并不是像散中心，而是成像圖案最細的位置。

圖9 成像位置、成像寬度與光強度差的關(guān)系Fig.9 Relationship between imaging position, width of image, and light intensity difference

無像散時，由于圓斑的能量在水平方向并不是均勻的，而是中間能量高、兩邊低，用圓斑直徑來表示橫向能量屬于一種近似。

6 相機低溫工況自檢焦現(xiàn)象分析

從圖9(b)可以看出，當存在像散時，在不同的條紋倍數(shù)中存在不同的峰值。針對相機實際的檢焦雙峰現(xiàn)象，若考慮3倍條紋寬和0倍條紋寬的兩個峰值，它們存在明顯的區(qū)別，其大小比例與試驗數(shù)據(jù)不符。考慮3倍條紋寬與5倍條紋寬的兩個峰值，它們之間剛好是兩個峰值，且峰值的大小比例關(guān)系符合試驗數(shù)據(jù)，但是其絕對值不符，最高峰值僅為0.167E。所以，純像散不會產(chǎn)生試驗中的雙峰現(xiàn)象。

圖10 受環(huán)境影響的系統(tǒng)點列圖分析Fig.10 Spot diagram analysis under environmental influences

圖11 受環(huán)境影響的自檢焦光強度差分析Fig.11 Analysis of light intensity difference under environmental influences

在實際成像中，除了像散，還存在其他因素的影響，使得所成的豎線條像帶有一定的寬度。如本相機中，受到外界航空低溫環(huán)境的影響后，自準直反射鏡的支撐組件受冷收縮，對自準直反射鏡產(chǎn)生了一定的擠壓。有限元分析表明，這種擠壓使得自準直反射鏡由平面變?yōu)轳R鞍形狀面，曲率由0變?yōu)?0-6mm。將該變化帶入光學系統(tǒng)，由點列圖分析得出在光軸方向焦點及周邊單點成像圖樣如圖10所示。物方單點在系統(tǒng)焦距附近處成的像最窄處已不再是豎線，而是帶有一定的寬度，寬度值約為0.1 mm，而系統(tǒng)采用的條紋遮攔的寬度也是0.1 mm，即單點成像寬度等于條紋遮攔寬度。因此，中間的最強光強差對應(yīng)于圖9(b)中的1倍條紋寬度，即光強差為0.5E，而兩側(cè)的單點成像寬度逐漸增加。檢焦時對應(yīng)的光強度差分析結(jié)果如圖11所示，此時系統(tǒng)不再有0倍條紋寬度，而直接從1倍條紋寬度開始。將分析結(jié)果與圖4中的試驗檢焦電壓差數(shù)據(jù)進行比較，檢焦電壓差值雙峰分別是正常檢焦電壓差的0.5倍和0.167倍。試驗數(shù)據(jù)中正常檢焦電壓值為2.8 V，雙峰的檢焦電壓差值分別為1.38 V和0.56 V(對應(yīng)0.49倍和0.2倍)。考慮到實際存在的誤差和噪聲影響，認為該試驗結(jié)果與分析結(jié)果基本相符。

圖12 低溫條件下自檢焦后的成像圖片F(xiàn)ig.12 Image captured by camera after self-checking focal at low temperature

綜上可知，相機自檢焦失敗的原因是由于外環(huán)境影響大反射鏡產(chǎn)生了曲率變形，產(chǎn)生的像斑寬度又剛好與條紋遮攔寬度基本一致。因此引發(fā)在了自準直檢焦時，同時具有1倍條紋能量差和3倍條紋能量差的現(xiàn)象，即雙峰現(xiàn)象。

針對此問題，這里對相機做了相應(yīng)的修正措施：對自準直反射鏡進行了溫控措施及柔性支撐設(shè)計，減小因環(huán)境影響而產(chǎn)生的變形。修正后再次實施低溫條件下自準直檢焦時，檢焦正常，獲得了較為清晰的圖片，如圖12所示。

7 結(jié) 論

本文在工程應(yīng)用基礎(chǔ)上，根據(jù)光的粒子特性，結(jié)合幾何光學、微積分及自準直檢焦原理，對成像寬度、條紋遮攔寬度與光強差關(guān)系進行了理論分析，并結(jié)合實際工況對系統(tǒng)的自檢焦雙峰現(xiàn)象進行了模擬。仿真結(jié)果表明，雙波峰電壓值為1.4 V和0.47 V，與實際的測試數(shù)據(jù)(檢焦雙波峰電壓值1.38 V和0.56 V)相符，最終成像效果良好，驗證了自檢焦的準確性。本文對自準直檢焦系統(tǒng)在外環(huán)境影響下的檢焦效果分析具有指導(dǎo)意義。