蔣春橋, 江 黎，譚品恒，方海斌，卜繼軍

中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十六研究所, 重慶 400060)

0 引言

半球諧振陀螺(以下簡(jiǎn)稱：半球陀螺)是一種固態(tài)哥氏振動(dòng)陀螺，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高等特點(diǎn)。在20世紀(jì)80年代，以美國(guó)Litton公司的產(chǎn)品為代表的半球陀螺在宇航領(lǐng)域得到成功應(yīng)用。這種工作在力平衡模式(速率模式)下的半球陀螺具有高精度的優(yōu)點(diǎn)，但測(cè)量范圍有限，帶寬較低，限制了其更廣泛的應(yīng)用。近年來，法國(guó)Sagem公司研制的工作在全角模式(速率積分模式)下的半球陀螺，以其高動(dòng)態(tài)、大帶寬、比例因子穩(wěn)定等特點(diǎn)，而被廣泛用于戰(zhàn)術(shù)武器、艦船等領(lǐng)域。

國(guó)內(nèi)半球陀螺的研究工作始于20世紀(jì)80年代，研制的半球陀螺工作在力平衡模式下，相應(yīng)產(chǎn)品已成功應(yīng)用于宇航領(lǐng)域[1]，在導(dǎo)彈領(lǐng)域的應(yīng)用尚處于研究階段[2]。近年來，國(guó)內(nèi)一些研究單位也開始了半球陀螺的全角模式研究，尚處于起步階段。本文對(duì)半球陀螺全角工作模式的振型控制和信號(hào)解算方法進(jìn)行了研究。使用8個(gè)電極，采用時(shí)分復(fù)用的方式完成了全角模式振型控制和信號(hào)解算，并在FPGA+DSP的系統(tǒng)上進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，兩件套半球陀螺樣機(jī)的測(cè)量范圍達(dá)±400 (°)/s，陀螺最大系統(tǒng)漂移為20 (°)/h。

1 半球陀螺敏感器件

半球陀螺敏感器件由半球型諧振子和平板電極組成，如圖1所示。諧振子和平板電極均由具有高品質(zhì)因數(shù)(Q)值的石英材料通過精密磨削加工成型，并在表面進(jìn)行金屬化處理。在平板電極上切割形成等角度分布的8個(gè)電極，用于諧振子的驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)。諧振子和平板電極通過精密微組裝工藝裝配在一起，保持諧振子唇口平面與平板電極間微小的間隙，由此形成平面電容，通過在諧振子和電極之間施加不同的電壓形成靜電力驅(qū)動(dòng)諧振子振動(dòng)。通過檢測(cè)諧振子與電極之間的間隙電容變化來表征諧振子的微振動(dòng)。裝配好的諧振子和平板電極真空封裝在金屬殼體中，以隔離空氣阻尼的影響，保持諧振子的高Q值特性。

圖1 敏感器件實(shí)物圖

2 半球陀螺全角模式原理

當(dāng)諧振子工作在四波腹模態(tài)時(shí)，假設(shè)外界旋轉(zhuǎn)角度為θ，在慣性力的作用下，諧振子的駐波與平板電極的相對(duì)位置會(huì)反向旋轉(zhuǎn)αθ。其中α為半球陀螺的進(jìn)動(dòng)因子，該進(jìn)動(dòng)因子與諧振子的結(jié)構(gòu)形式有關(guān)。當(dāng)結(jié)構(gòu)形式為理想半球形時(shí)，α≈0.277 1。

理想諧振子的振動(dòng)方程[3]為

(1)

(2)

與二維彈簧振子的傳遞函數(shù)一致，可用二維彈簧的簡(jiǎn)化模型對(duì)球殼的振動(dòng)進(jìn)行分析，如圖2所示。

圖2 二維彈簧簡(jiǎn)化模型

圖2(b)中坐標(biāo)x和y分別代表0°激勵(lì)電極和45°檢測(cè)電極的位置，因此，諧振子的振動(dòng)方程可簡(jiǎn)化[4]為

(3)

(4)

式中：m為等效質(zhì)量；c為等效阻尼；Ω為輸入角速率；f為外界驅(qū)動(dòng)振子振動(dòng)的力；Δmc、Δms表示質(zhì)量分布不均勻；Δcc、Δcs表示阻尼分布不均勻；Δkc、Δks表示剛度分布不均勻。

要使質(zhì)量分布不均勻和剛度分布不均勻不影響解算出的角度，q必須控制到0[5]，令

f=-2maω0[(CrI+CqJ)cosφ+(CaI+

(5)

得到陀螺的傳遞函數(shù)：

(6)

(7)

3 振型參數(shù)解算與振型控制

3.1 振型參數(shù)解算

兩路互成45°的電極的檢測(cè)信號(hào)[6]可表示為

x=acos 2θcosωτ-qsin 2θsinωτ

(8)

y=asin 2θcosωτ+qcos 2θsinωτ

(9)

解算振型參數(shù)時(shí)，在本地產(chǎn)生參考信號(hào)分別為

vrs=2sin(ωτ+δφ)

(10)

vrc=2cos(ωτ+(δφ)

(11)

用vrc、vrs分別與兩路檢測(cè)信號(hào)相乘并通過低通濾波器，濾除2倍頻信號(hào)并完成計(jì)算，得到：

cx=vrcx=acos 2θcosδφ-qsin 2θsinδφ

(12)

sx=vrsx=acos 2θsinδφ-qsin 2θcosδφ

(13)

cy=vrcy=asin 2θcosδφ-qcos 2θsinδφ

(14)

sy=vrsy=asin 2θsinδφ+qcos 2θcosδφ

(15)

(16)

S=2(cxcy+sxsy)=(a2-q2)sin 4θ

(17)

Li=2(cxsx+cysy)=(a2-q2)sin 2δφ

(18)

Q=2(cxsy+cysx)=2aq

(19)

(20)

得到駐波方位角、主振動(dòng)幅度、正交振動(dòng)幅度、相位誤差：

(21)

(22)

(23)

(24)

3.2 振型控制

由于全角模式下駐波在360°內(nèi)自由進(jìn)動(dòng)，因此需要在360°內(nèi)補(bǔ)充諧振子振動(dòng)的能量，同時(shí)抑制正交振動(dòng)。平板電極上的電極是等角度分離的8個(gè)電極，需要使用獨(dú)立電極施力的合力對(duì)諧振子的振型進(jìn)行控制，其施力如圖3所示，同理可以施力抑制正交振動(dòng)。

圖3 施力分解示意圖

4 全角模式振型控制實(shí)現(xiàn)與測(cè)試

全角模式振型控制電路采用FPGA+DSP的構(gòu)架實(shí)現(xiàn)，其原理框圖如圖4所示。

圖4 硬件系統(tǒng)原理框圖

在FPGA內(nèi)部完成解調(diào)、參考信號(hào)生成、控制信號(hào)合成，在DSP內(nèi)部完成信號(hào)解算和PI控制信號(hào)生成。FPGA選用Xlinx公司的xc6slx45，DSP選用TI公司的TMS320F28335，搭建的陀螺系統(tǒng)如圖5所示。為了降低驅(qū)動(dòng)信號(hào)對(duì)讀出信號(hào)的干擾，采用讀出和驅(qū)動(dòng)分時(shí)復(fù)用的方法，對(duì)驅(qū)動(dòng)信號(hào)進(jìn)行隔離，檢測(cè)信號(hào)波形如圖6所示。為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的全角模式下半球陀螺的輸出有效性，搭建測(cè)試平臺(tái)對(duì)陀螺進(jìn)行了角度/角速度試驗(yàn)。

圖5 硬件實(shí)物圖

圖6 分時(shí)復(fù)用檢測(cè)信號(hào)波形

在1 (°)/s的轉(zhuǎn)速下，分別使陀螺旋轉(zhuǎn)0°、±30°、±45°和±90°，記錄測(cè)試數(shù)據(jù)并對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，如表1所示。對(duì)表中的數(shù)據(jù)用直線函數(shù)擬合，得到的比例因子為0.279 4，與理論計(jì)算值基本相符，線性度為0.001 4。經(jīng)分析，線性度較差的原因是陀螺系統(tǒng)存在漂移，導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)時(shí)間越長(zhǎng)，系統(tǒng)漂移對(duì)解算角度輸出的影響越大。

表1 陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)角度和解算角度

分別在±0.1 (°)/s，±1 (°)/s，±5 (°)/s，±10 (°)/s，±50 (°)/s，±100 (°)/s，±200 (°)/s，±400 (°)/s條件下，測(cè)試了全角模式半球陀螺的線性度，如圖7所示，標(biāo)度因子為0.275 3，角速率線性度為144×10-6。經(jīng)分析，引起線性度不理想的因素仍是陀螺系統(tǒng)存在漂移；在0.001 (°)/s的條件下，測(cè)試了半球諧振陀螺的閾值，其數(shù)據(jù)如表2所示，半球諧振陀螺的閾值小于0.001 (°)/s。

圖7 陀螺角速度輸出數(shù)據(jù)及其線性擬合曲線

輸入角速率/[(°)·s-1]解算角速率/[(°)·s-1]-0.001-0.003 230-0.002 130.001-0.001 12

對(duì)半球陀螺進(jìn)行長(zhǎng)期靜態(tài)測(cè)試，讓陀螺敏感軸向指向東，陀螺輸入角速率為0，得到駐波角度曲線如圖8所示。由圖可見，駐波在不同角度下的系統(tǒng)漂移不一致，計(jì)入標(biāo)度因子0.275 3，陀螺指向角度漂移最大值約為6.5 (°)/h。

圖8 半球諧振陀螺長(zhǎng)時(shí)漂移測(cè)試

為了獲取駐波的最大進(jìn)動(dòng)角速率，測(cè)試了低速轉(zhuǎn)動(dòng)下陀螺的輸出曲線。當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)輸入0.1 (°)/s時(shí)，測(cè)試駐波位置在0°～90°進(jìn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的角速率，如圖9所示。由圖可見，陀螺的角速率輸出以90°為周期成正弦分布，且重復(fù)性很好，正弦波的峰值約為20 (°)/h，即陀螺的最大系統(tǒng)漂移為20 (°)/h。

圖9 半球陀螺系統(tǒng)漂移測(cè)試曲線

5 結(jié)束語

本文對(duì)半球陀螺全角模式進(jìn)行了研究，介紹了全角模式下半球陀螺的振型解算與驅(qū)動(dòng)，并完成了兩件套半球陀螺樣機(jī)的全角模式系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。該系統(tǒng)完成了半球陀螺的穩(wěn)幅控制和正交抑制，實(shí)現(xiàn)了速率積分陀螺的功能；同時(shí)，通過微分也能完成速率陀螺的功能。對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行初步測(cè)試，得到了該速率積分陀螺的測(cè)量范圍，零位漂移等指標(biāo)。相對(duì)于力平衡模式，該系統(tǒng)拓寬了測(cè)量范圍，為進(jìn)一步提升全角半球陀螺的精度奠定了基礎(chǔ)。