喬寶山，馮櫻，江子旺，楊朝陽

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院，湖北 十堰442002）

軌跡跟蹤是指控制車輛在保持自身穩(wěn)定的前提下迅速、準(zhǔn)確地跟蹤參考軌跡，是實(shí)現(xiàn)智能汽車駕駛必不可少的關(guān)鍵技術(shù)。目前，對(duì)于智能汽車軌跡跟蹤控制，多采用PID 控制［1］、最優(yōu)控制［2］、滑模變結(jié)構(gòu)控制［3］和模型預(yù)測(cè)控制［4］等方法。其中，模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control， MPC）具有預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正等特點(diǎn)，適用于不易建立精確數(shù)學(xué)模型且存在約束條件的控制，在智能車輛的軌跡跟隨控制上應(yīng)用日趨廣泛。文獻(xiàn)［5］根據(jù)車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)量的偏差和控制量進(jìn)行優(yōu)化，該模型設(shè)計(jì)簡單，達(dá)到控制精度。文獻(xiàn)［6］以車輛動(dòng)力學(xué)模型作為預(yù)測(cè)模型，對(duì)輪胎側(cè)偏角施加動(dòng)力學(xué)約束設(shè)計(jì)了模型預(yù)測(cè)控制器，該控制器在中低速工況下能有效抑制車輛在跟隨過程中的側(cè)滑問題。文獻(xiàn)［7］針對(duì)低速直線及圓弧工況以車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為預(yù)測(cè)模型，高速換道工況以車輛動(dòng)力學(xué)模型為預(yù)測(cè)模型分別建立了MPC跟隨控制器。運(yùn)動(dòng)學(xué)預(yù)測(cè)模型控制器在低速、高附著系數(shù)工況下，動(dòng)力學(xué)預(yù)測(cè)模型控制器在高速、各種路面都能較好地跟蹤期望軌跡，但未考慮將2種控制器放至同一工況下進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，分析其控制特性。

采用運(yùn)動(dòng)學(xué)預(yù)測(cè)模型和動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)了2種智能汽車軌跡跟蹤MPC 控制器，并基于Carsim與Matlab/Simulink 聯(lián)合仿真平臺(tái)進(jìn)行典型軌跡跟蹤仿真，分析2種控制器軌跡跟蹤效果。

1 車輛模型

1.1 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)是從幾何學(xué)的角度研究車輛的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，包括車輛在空間的位置、速度和橫擺角等隨時(shí)間而產(chǎn)生的變化。假設(shè)車輛運(yùn)動(dòng)方向與前輪方向一致，車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型見圖1，點(diǎn)P為車輛轉(zhuǎn)向中心。在地面坐標(biāo)系OXY下車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

圖1 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1.2 車輛動(dòng)力學(xué)模型

車輛動(dòng)力學(xué)模型通過對(duì)輪胎和路面之間相互作用力來描述車輛的運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，動(dòng)力學(xué)模型考慮了輪胎的側(cè)偏等動(dòng)力學(xué)參數(shù)，更接近車輛實(shí)際狀態(tài)。文中主要研究車輛能否準(zhǔn)確地跟隨期望路徑，無需考慮懸架特性。為簡化計(jì)算，作以下假設(shè)：1）假設(shè)車輛在水平路面上行駛；2）忽略懸架作用和車輛垂直運(yùn)動(dòng)；3）假設(shè)左右輪胎完全一致且輪胎側(cè)偏特性為線性；4）忽略空氣阻力及道路阻力。用單軌模型描述車輛運(yùn)動(dòng)，構(gòu)建包含縱向、橫向及橫擺3 個(gè)自由度的車輛動(dòng)力學(xué)模型，見圖2。根據(jù)牛頓第二定律和轉(zhuǎn)矩平衡方程可得：

圖2 車輛動(dòng)力學(xué)模型

2 模型預(yù)測(cè)跟蹤控制器設(shè)計(jì)

模型預(yù)測(cè)跟蹤控制的原理框圖如圖3所示，包含MPC控制器和被控對(duì)象模塊。其中MPC控制器包含車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)或動(dòng)力學(xué)預(yù)測(cè)模型、目標(biāo)函數(shù)和約束條件，將求解得到當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)控制序列u?( t )輸入到被控車輛，被控車輛按照此控制量進(jìn)行控制后，將控制后的狀態(tài)值x( t )作為輸出，并傳遞給MPC控制器。由于采用運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型的模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)流程相似，因此文中僅描述動(dòng)力學(xué)模型預(yù)測(cè)的設(shè)計(jì)過程。

圖3 模型預(yù)測(cè)控制原理圖

2.1 動(dòng)力學(xué)模型線性離散化

式（2）可以改寫為

參考文獻(xiàn)［4］，將式（3）轉(zhuǎn)換為線性時(shí)變系統(tǒng)方程為

對(duì)式（4）進(jìn)行近似離散化處理為

本年度養(yǎng)殖從4月25號(hào)開始放苗，至11月初干塘起捕。養(yǎng)殖面積56畝，共放苗14.8萬尾，回捕率41.5%。共收獲商品蝦6138kg，平均規(guī)格在97g，少部分200g以上和50g以下。銷售收入共計(jì)64.5萬元，其中苗種收入3.2萬元，商品蝦61.3萬元。成本25.5萬元，其中飼料6.3萬元，塘租6.2萬元，電費(fèi)0.98萬元，藥品0.8萬元，人工8萬元，其它3.2萬元。總效益39萬元，平均0.69萬元/畝。

對(duì)式（5）進(jìn)行綜合可得：

2.2 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

目標(biāo)函數(shù)要能保證車輛快速且平穩(wěn)地跟蹤上期望軌跡，需要加入對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)量的偏差和控制量的優(yōu)化。對(duì)式（5）作如下轉(zhuǎn)換：

得到新的狀態(tài)空間表達(dá)式：

式中：Nu為輸入量個(gè)數(shù)；Ny為輸出量個(gè)數(shù)。

為了簡化計(jì)算，令A(yù)k，t= At，t，Bk，t= Bt，t，經(jīng)推導(dǎo)可以得到系統(tǒng)的預(yù)測(cè)輸出表達(dá)式為

參照文獻(xiàn)［8］所使用的軟約束方法，目標(biāo)函數(shù)為

式中：et為預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的跟蹤誤差。其值為

為防止控制量的變化過大或者控制量過大超出可運(yùn)行范圍，在控制中需要滿足控制量、控制增量以及輸出量的約束條件：

3 仿真及結(jié)果對(duì)比分析

3.1 雙移線、雙紐線工況及約束建立

圖4 行駛工況曲線

高速公路下車輛的任何駕駛行為都可以分解為車道保持行為和換道行為，因此選擇雙移線工況來模擬智能汽車換道過程的軌跡跟蹤，如圖4a 所示。高速公路下車輛速度較高，為了保證換道過程中車輛的穩(wěn)定性，前輪轉(zhuǎn)角的范圍限制為-2～2°，且其控制增量限制為-0.01～0.01°［9］。雙紐線是常用的評(píng)價(jià)汽車操縱穩(wěn)定性的典型道路模型［10］，用來模擬大轉(zhuǎn)角低速車輛的軌跡跟蹤情況和測(cè)試汽車低速時(shí)的轉(zhuǎn)向輕便性，如圖4b 所示。前輪轉(zhuǎn)角的范圍為-10～10°，且為了保證車輛行駛過程中的穩(wěn)定性，控制增量限制為-0.3～0.3°。

3.2 仿真結(jié)果分析

選用Carsim 中Exotic 車型和Pacekjka 輪胎進(jìn)行試驗(yàn)仿真。整車主要參數(shù)及輪胎參數(shù)見表1。

表1 整車參數(shù)及輪胎參數(shù)

智能車輛雙移線軌跡跟蹤仿真試驗(yàn)時(shí)采用100 km·h?1的恒定車速，路面附著系數(shù)μ分別為0.3和0.8。雙紐線軌跡跟蹤試驗(yàn)時(shí)，設(shè)置15 km·h?1、30 km·h?1和50 km·h?1共3 個(gè)車速，μ 為0.8。分別測(cè)試了2 種MPC 軌跡跟蹤效果，控制器的參數(shù)相同，Np為20，Nc為10，采樣時(shí)間T為0.02 s。

圖5 雙移線工況不同模型仿真結(jié)果

圖5 為雙移線工況下的仿真結(jié)果曲線。其中圖5a 和圖5c 為高、低附著路面下2 種模型預(yù)測(cè)控制器的跟蹤曲線，可以看出：在高、低路面附著系數(shù)路面上，無論是采用運(yùn)動(dòng)學(xué)還是動(dòng)力學(xué)的MPC 控制器都能較好地跟蹤參考曲線，說明所設(shè)計(jì)的2種MPC 控制器不僅控制精度高，而且對(duì)附著系數(shù)有較強(qiáng)的魯棒性。圖5a和圖5c均顯示出動(dòng)力學(xué)模型跟蹤效果更好，原因是其考慮車輛的真實(shí)受力，預(yù)測(cè)模型更接近與受控對(duì)象。圖5b和圖5d為高、低路面附著系數(shù)路面上采用不同控制器在軌跡跟蹤過程中前輪轉(zhuǎn)角曲線，可見采用動(dòng)力學(xué)MPC 前輪轉(zhuǎn)角的峰值小于運(yùn)動(dòng)學(xué)MPC，控制更為平滑。對(duì)比圖5d和圖5b可以看出：在低附著系數(shù)路面，運(yùn)動(dòng)學(xué)MPC 的前輪轉(zhuǎn)角的抖動(dòng)現(xiàn)象加劇，動(dòng)力學(xué)MPC的前輪轉(zhuǎn)角曲線基本沒變，說明動(dòng)力學(xué)MPC 對(duì)附著系數(shù)具有更強(qiáng)的魯棒性。

在附著系數(shù)為0.8 的路面，雙紐線工況下的仿真結(jié)果如圖6～7 所示。圖6 為不同車速下運(yùn)動(dòng)學(xué)MPC的橫向跟蹤誤差曲線和前輪轉(zhuǎn)角曲線；圖7表示車速為50 km·h?1時(shí)2種MPC控制器的橫向跟蹤誤差及前輪轉(zhuǎn)角曲線。從圖6a中可見運(yùn)動(dòng)學(xué)MPC在不同速度下都能較好跟蹤期望軌跡，且速度越低跟隨效果越好。圖6b顯示速度越低前輪轉(zhuǎn)角曲線越光滑，車輛控制越平穩(wěn)。從圖7a 可見動(dòng)力學(xué)MPC比運(yùn)動(dòng)學(xué)MPC跟隨效果更好，且跟蹤誤差為-0.2～0.2 m，隨著車輛行駛距離逐漸趨于穩(wěn)定。圖7b 中2 種MPC 的前輪轉(zhuǎn)角曲線基本重合，但運(yùn)動(dòng)學(xué)MPC在轉(zhuǎn)角為0°左右時(shí)有明顯抖動(dòng)現(xiàn)象。

圖6 雙紐線工況運(yùn)動(dòng)學(xué)不同車速仿真結(jié)果

圖7 雙紐線工況50 km·h?1時(shí)不同模型仿真結(jié)果

50 km·h?1車速下2 種不同預(yù)測(cè)模型的控制算法消耗時(shí)間見圖8，在相同工況下，不同的預(yù)測(cè)模型對(duì)控制運(yùn)算時(shí)間影響較大，動(dòng)力學(xué)MPC 的單個(gè)周期運(yùn)算時(shí)間平均要比運(yùn)動(dòng)學(xué)MPC多5 ms左右。

圖8 車速為50 km·h?1時(shí)計(jì)算時(shí)間

4 結(jié)論

在車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了2種模型預(yù)測(cè)軌跡跟蹤控制器，并基于Carsim和Simulink聯(lián)合仿真測(cè)試了2種控制器的軌跡跟蹤效果，測(cè)試結(jié)果表明：1）所設(shè)計(jì)的2種模型預(yù)測(cè)跟蹤控制器都具有較強(qiáng)的跟蹤能力且對(duì)速度和地面附著系數(shù)都有較強(qiáng)的魯棒性；2）被控車輛穩(wěn)定性好，2 種MPC 控制效果沒有明顯差異，但動(dòng)力學(xué)MPC跟隨精度更高，且控制過程更為平順；3）相同工況下，動(dòng)力學(xué)MPC較運(yùn)動(dòng)學(xué)MPC運(yùn)算時(shí)間較長，因此可根據(jù)實(shí)際跟隨需求來選擇不同模型的MPC作為跟隨控制器。