曾榮章

測試作為對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和發(fā)展?fàn)顩r評價的一種工具，命題應(yīng)該立足于對學(xué)生“過程性”思考的考查，試題素材應(yīng)該注重考查學(xué)生運用所學(xué)知識技能來解決真實情景中的數(shù)學(xué)問題的綜合能力。學(xué)生經(jīng)歷算理算法的認(rèn)知過程，有助于促進(jìn)其計算能力的提升。下面，筆者從六種計算試題的設(shè)計方法入手，介紹如何通過試題考查學(xué)生對計算的算法算理的過程性思考，促進(jìn)學(xué)生在思考過程中進(jìn)行知識建構(gòu)。

一、設(shè)計“位值”試題，滲透數(shù)學(xué)思想方法

設(shè)計需要呈現(xiàn)計算思路、探究算理和算法過程的試題，應(yīng)該從計算的深層次意義進(jìn)行考查，根據(jù)位值原則讓學(xué)生真正體會掌握每一步計算所表示的含義。

如下圖，算式中的“6”在圖中表示的位置在（? ）。

A. 左下角？搖？搖B. 右下角？搖？搖C. 左上角？搖？搖D. 右上角

本道題把兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算過程融入點子圖，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)豎式計算的每一步都可以用點子圖表示出來，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生理解掌握每個位值的具體含義，體會到乘法算式的簡捷有效，滲透數(shù)學(xué)思想方法。

二、設(shè)計“說理”試題，促進(jìn)理解算理算法

設(shè)計“說理”練習(xí)讓學(xué)生通過描述計算思路、表達(dá)算理和算法的過程探究策略，既培養(yǎng)了學(xué)生思維和表達(dá)能力，又促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識站在新的高度去理解原來學(xué)過的算理算法。

一共有50個櫻桃，陳希自己留下10個，剩下的分給3個小朋友，每個小朋友可以分到幾個？陳希這樣解答：50-10=40（個），40÷3=13. 33……（個）。

陳希想：按這樣計算，每個小朋友分到的不是整數(shù)，要把自己留下的櫻桃調(diào)整成多少個，才能使每個小朋友分到的櫻桃變成整數(shù)，又與原來的數(shù)量最接近呢？請你幫陳希解決這個問題，寫出思考過程。

以上設(shè)計的例題為學(xué)生呈現(xiàn)真實的生活問題情境，便于讓學(xué)生讀懂信息，找到數(shù)量關(guān)系來解決問題。通過讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)的知識說理，緊扣各種運算意義引導(dǎo)他們進(jìn)行描述，大膽給學(xué)生“說理”的機(jī)會，讓他們進(jìn)一步理解并掌握算理算法。

三、設(shè)計“靈活”試題，培養(yǎng)多維思維能力

設(shè)計靈活性的計算題，學(xué)生要掌握運算法則、定律、公式等，然后在此基礎(chǔ)上靈活運用解決問題。靈活性計算題主要考查學(xué)生計算方法的多樣性、思維的靈活性。通過靈活性計算題的訓(xùn)練，可培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維意識和多角度解決問題的能力。

林老伯買了14個橘子共重2. 1千克，如果買這樣的橘子13千克，大約有（? ）。

A. 200個以上? B. 不到50個? C. 80多個

本道題可以先計算每個橘子的質(zhì)量，再用13千克除以每個橘子的質(zhì)量，從而求出個數(shù)。也可以估計13千克大約是2. 1千克的6倍，個數(shù)大約就是14的6倍。此題通過引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去觀察同一個數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生產(chǎn)生不同的體驗，形成不同的解法。

四、設(shè)計“錯誤”試題，提升自我反思能力

小學(xué)生由于受到生理與心理發(fā)育水平的限制，缺乏精細(xì)理解和自我評價的能力，常有注意力不集中、解題粗枝大葉的習(xí)慣。如在計算36×8÷36×8時，由于該題的結(jié)構(gòu)與36×8÷（36×8）相似，學(xué)生在計算時往往容易錯誤地算成288÷288=1。所以，教師可以通過設(shè)計“錯誤”練習(xí)，利用錯誤資源，讓學(xué)生在反思中明確算理、修正錯誤、完善認(rèn)知、突破難點。

小雨在計算一道除法算式時，不小心把被除數(shù)和除數(shù)末尾的兩個0都去掉了，所得的商是9，余數(shù)是5，算式正確的商是（? ），余數(shù)是（? ）。

A. 9？搖？搖？搖？搖 B. 900？搖？搖？搖 C. 5？搖？搖？搖？搖 D. 500

本道題是在學(xué)生學(xué)習(xí)“商不變的性質(zhì)”的基礎(chǔ)上，深層次地引導(dǎo)在有余數(shù)的除法中如何巧妙地應(yīng)用這一性質(zhì)，學(xué)生能更有深度地感悟到被除數(shù)和除數(shù)同時除以100，商不變，余數(shù)跟著縮小到原來的的算理。

五、設(shè)計“情境”試題，提高解決問題能力

把計算教學(xué)融入現(xiàn)實生活情境中，有利于學(xué)生在解決問題的過程中掌握計算方法，形成技能。把計算和解決問題融為一體的試題，解決問題以計算為載體，感受“為什么這樣計算”，計算以解決問題為目的，理解“怎樣計算”，解決問題又以計算教學(xué)為媒介，提高解決問題的能力，以達(dá)到“以算促用，以算強(qiáng)用”的目的。

笑笑寫作業(yè)時列了這樣的算式“120-20×4”，下面哪個選項是這道算式求的問題。

A. 買一雙120元的球鞋和4雙單價為20元的襪子，一共花了多少錢？

B. 用120元去超市買東西，買了4雙單價是20元的襪子，還剩多少錢？

C. 每雙120元的球鞋和每雙20元的襪子各買4雙，一共花了多少錢？

D. 原價120元的球鞋降價20元后，買了4雙花去多少錢？

通過創(chuàng)設(shè)生動的具體情境，讓學(xué)生把計算方法應(yīng)用到與自己生活實踐緊密聯(lián)系的真實情境中來，學(xué)生通過分析數(shù)量關(guān)系來真正理解四則運算的實際意義，從而培養(yǎng)學(xué)生用自己所學(xué)知識解決實際數(shù)學(xué)問題的技能。

六、設(shè)計“深刻”試題，挖掘?qū)W生潛在能力

教師教學(xué)的內(nèi)容要觸及學(xué)生的思維深處，以體現(xiàn)對學(xué)生的情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)。通過設(shè)計隱藏豐富的，可以引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識的試題，讓學(xué)生經(jīng)歷知識構(gòu)建和方法遷移，可不斷提升學(xué)生的思維水平，挖掘?qū)W生潛在的數(shù)學(xué)能力。

觀察右面豎式，步驟（1）（2）（3）的計算思路是應(yīng)用了（? ）。

A. 乘法交換律？搖？搖？搖？搖? B. 乘法結(jié)合律

C. 乘法分配律？搖？搖？搖？搖? D. 加法結(jié)合律

這道豎式，可以分解為25×12=25×（10+2）=25×10+25×2=250+50=300，試題把乘法分配律融進(jìn)具體的豎式計算，讓學(xué)生通過對每一個位值計算步驟的深層次思考，把每個步驟有機(jī)結(jié)合起來，完美地呈現(xiàn)出乘法豎式計算過程和結(jié)果中的深刻內(nèi)涵。

總之，考查學(xué)生的計算能力，不僅要考查學(xué)生對計算基本方法、基本技能的掌握程度和計算結(jié)果的準(zhǔn)確度，更重要的是要考查學(xué)生對算法算理的思考，從而讓學(xué)生真正掌握計算所含的精髓，也讓他們在思考的過程中進(jìn)行知識的建構(gòu)。

（作者單位：福建省云霄縣下河中心小學(xué)？搖責(zé)任編輯：王振輝）