解婉譽，楊 明，李慶芹，徐 丹

(1.昆明冶金高等?？茖W(xué)校 a.人力資源處；b.通識與素質(zhì)教育學(xué)院，云南 昆明 650033;2.云南財經(jīng)大學(xué)信息學(xué)院，云南 昆明 650221；3. 云南大學(xué)信息學(xué)院，云南 昆明 650091)

0 引 言

非真實感繪制(Non-Photorealistic Rendering，NPR)[1]技術(shù)是計算機圖形學(xué)領(lǐng)域正在蓬勃興起的研究熱點，目前在漫畫[2]、水墨畫[3]、鉛筆畫[4]、剪紙[5]等數(shù)字模擬方面均取得了豐碩的成果。非真實感繪制經(jīng)常涉及到對邊緣的模擬，常用的邊緣提取方法有Sobel算子[6]、Canny算子[7]、風(fēng)格化邊緣[8]等。其中，風(fēng)格化邊緣效果最好，能夠生成噪聲較少、連續(xù)平滑的邊緣，常用于各種非真實感繪制邊緣的模擬。這些邊緣提取方法都是對真實邊緣的提取，不具備抽象化特征，因此，它們模擬不出具有刻制效果的邊緣。

為了解決這一難題，本文提出了一種優(yōu)化的風(fēng)格化邊緣的生成方法：它是對風(fēng)格化邊緣進(jìn)行抽象化，具體是對邊緣切線流ETF的平滑模型作出相應(yīng)的改進(jìn)，生成一種抽象線性風(fēng)格的風(fēng)格化邊緣，此邊緣能用于刻制邊緣的模擬。

1 理論模型優(yōu)化

1.1 風(fēng)格化邊緣的生成方法

風(fēng)格化邊緣的生成過程為：如圖1所示，1)對源圖像每個像素點進(jìn)行Sobel算子邊緣檢測，得到每個像素點的邊緣梯度向量；2)將梯度向量逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到初始邊緣向量，由所有像素點的初始邊緣向量構(gòu)成初始的邊緣向量流場，這種流場的向量方向參差不齊，需要進(jìn)行平滑處理；3)對初始邊緣向量流使用迭代的ETF平滑模型平滑流場向量方向，即將每次平滑后的結(jié)果作為輸入的流場進(jìn)行下一次的平滑操作，多次平滑后得到平滑的邊緣向量流場；4)結(jié)合源圖像的灰度圖和平滑后的邊緣向量流場，使用迭代的各向異性的高斯函數(shù)差分DOG(Difference of Gaussian)[8]濾波器并二值化，最終得到風(fēng)格化邊緣。

本文對ETF的平滑模型作出了改進(jìn)，促使了一種抽象風(fēng)格的風(fēng)格化邊緣的生成。

圖1 風(fēng)格化邊緣的生成過程Fig.1 The generation process of stylized edges

1.2 優(yōu)化的ETF平滑模型

1.2.1 原有的ETF平滑模型

公式(1)是原有的ETF平滑模型[8]：

(1)

其中，N(x)為當(dāng)前中心像素x的鄰域像素y所構(gòu)成的集合；M是向量歸一化因子；ei(z)代表像素點z當(dāng)前的歸一化切線向量；ei+1(z)表示像素點z平滑后的歸一化切線向量；i為平滑次數(shù)。

W是單調(diào)遞增的模值權(quán)重函數(shù)，如公式(2)所示：

(2)

S(x,y)是鄰域像素點邊緣矢量的調(diào)向函數(shù)，它的定義是：

(3)

1.2.2 本文優(yōu)化的ETF平滑模型

本文改進(jìn)的ETF平滑模型在平滑次數(shù)較大時，能夠生成具有局部線性特征的強邊線性流，改進(jìn)的模型如式(4)所示：

(4)

其中，ei(z)為像素點z當(dāng)前的切線向量，并且不進(jìn)行歸一化處理；ei+1(z)是像素點z平滑后的切線向量，也不進(jìn)行歸一化。

W(x,y)=g(y)

(5)

其中，g(z)為像素點z不歸一化的梯度模值，始終等于切向量模值。除此之外，本論文把M設(shè)為較大的常數(shù)，例如100。

新平滑模型的改進(jìn)之處：

1)初始的邊緣向量場與平滑后的邊向量均不作歸一化處理，簡化步驟。

3)g(y)如果設(shè)置為定值即y點初始的梯度值，則新模型的平滑結(jié)果與原模型相同。為了生成更抽象化的效果，本文把g(y)的值跟隨平滑后的邊向量模值變化，以打破原有流場的形狀，產(chǎn)生抽象的線性強邊流場。另外，M設(shè)為較大常數(shù)，能夠放大較大的邊向量、縮小較小的邊向量。因為在平滑公式(4)中，

例如：M=100，則公式為:

4)在迭代平滑過程中，新平滑模型每次平滑后的權(quán)重會變化，強邊的權(quán)重值相對會越變越大，使平滑結(jié)果更大程度地趨向于強邊方向，多次平滑將會把強邊周圍的方向均同化為強邊方向，會失去原有的細(xì)節(jié)方向。而原模型的權(quán)重始終是由原圖像邊的強度決定，是定值，平滑后方向變化不大。

1.3 優(yōu)化的風(fēng)格化邊緣

由風(fēng)格化邊緣生成的過程可以看出，經(jīng)過優(yōu)化的ETF平滑模型生成的抽象邊緣流場，局部線性特征也會被由此生成的風(fēng)格化邊緣所繼承，呈現(xiàn)出同樣的強邊線性特征，從而生成抽象風(fēng)格的風(fēng)格化邊緣。

2 實驗驗證

2.1 優(yōu)化的ETF模型實驗結(jié)果

本文對優(yōu)化的ETF模型用實驗的方式驗證理論的正確性。

驗證中用到的線積分卷積 (Line Integral Convolution，簡稱LIC)[9]技術(shù)，是一種矢量場可視化技術(shù)，能夠把流場可視化，用紋理的方式顯示流場的形狀(圖2)。本文將使用線積分卷積技術(shù)驗證優(yōu)化的ETF平滑模型生成流場的抽象線性特征。

實驗平臺：visual studio 2008 ，編程語言：C++/C。

優(yōu)化的ETF平滑模型的實驗核心代碼為：

for(int n=0;n

{

for(int i=0;i

{for(int j=0;j

{ if(i>0&&i0&&j

{

l0 = sqrt(vx0[i][j]*vx0[i][j]+vy0[i][j]*vy0[i][j]);

l1 = sqrt(vx0[i-1][j-1]*vx0[i-1][j-1]+vy0[i-1][j-1]*vy0[i-1][j-1]);

l2 = sqrt(vx0[i-1][j]*vx0[i-1][j]+vy0[i-1][j]*vy0[i-1][j]);

l3 = sqrt(vx0[i-1][j+1]*vx0[i-1][j+1]+vy0[i-1][j+1]*vy0[i-1][j+1]);

l4 = sqrt(vx0[i][j+1]*vx0[i][j+1]+vy0[i][j+1]*vy0[i][j+1]);

l5 = sqrt(vx0[i+1][j+1]*vx0[i+1][j+1]+vy0[i+1][j+1]*vy0[i+1][j+1]);

l6 = sqrt(vx0[i+1][j]*vx0[i+1][j]+vy0[i+1][j]*vy0[i+1][j]);

l7 = sqrt(vx0[i+1][j-1]*vx0[i+1][j-1]+vy0[i+1][j-1]*vy0[i+1][j-1]);

l8 = sqrt(vx0[i][j-1]*vx0[i][j-1]+vy0[i][j-1]*vy0[i][j-1]);//切向量模值就是梯度模值

if(vx0[i][j]*vx0[i-1][j-1]+vy0[i][j]*vy0[i-1][j-1]>0)

{ s1=1;}

else{s1=-1;}

if(vx0[i][j]*vx0[i-1][j]+vy0[i][j]*vy0[i-1][j]>0)

{ s2=1;}

else{s2=-1;}

if(vx0[i][j]*vx0[i-1][j+1]+vy0[i][j]*vy0[i-1][j+1]>0)

{ s3=1;}

else{s3=-1;}

if(vx0[i][j]*vx0[i][j+1]+vy0[i][j]*vy0[i][j+1]>0)

{ s4=1;}

else{s4=-1;}

if(vx0[i][j]*vx0[i+1][j+1]+vy0[i][j]*vy0[i+1][j+1]>0)

{ s5=1;}

else{s5=-1;}

if(vx0[i][j]*vx0[i+1][j]+vy0[i][j]*vy0[i+1][j]>0)

{ s6=1;}

else{s6=-1;}

if(vx0[i][j]*vx0[i+1][j-1]+vy0[i][j]*vy0[i+1][j-1]>0)

{ s7=1;}

else{s7=-1;}

if(vx0[i][j]*vx0[i][j-1]+vy0[i][j]*vy0[i][j-1]>0)

{ s8=1;}

else{s8=-1;}

M=100;

vx2[i][j]=(s1*vx0[i-1][j-1]*l1+s2*vx0[i-1][j]*l2+s3*vx0[i-1][j+1]*l3+s4*vx0[i][j+1]*l4+s5*vx0[i+1][j+1]*l5+s6*vx0[i+1][j]*l6+s7*vx0[i+1][j-1]*l7+s8*vx0[i][j-1]*l8)/M;

vy2[i][j]=(s1*vy0[i-1][j-1]*l1+s2*vy0[i-1][j]*l2+s3*vy0[i-1][j+1]*l3+s4*vy0[i][j+1]*l4+s5*vy0[i+1][j+1]*l5+s6*vy0[i+1][j]*l6+s7*vy0[i+1][j-1]*l7+s8*vy0[i][j-1]*l8)/M; }

}

}

for(int i=0;i

{for(int j=0;j

{ vx0[i][j] = vx2[i][j];

vy0[i][j] = vy2[i][j];}}

}

實驗結(jié)果:如圖3所示：(a)是源圖像;(b)是一般的ETF模型所生成的流場的LIC結(jié)果圖;(c)是優(yōu)化的ETF模型所生成的抽象流場的LIC結(jié)果圖。從實驗結(jié)果對比中可以看出，(c)的流場具有局部線性特征，例如胡須、毛發(fā)表現(xiàn)出比較凸顯的平直特性，這些特性說明了優(yōu)化的ETF模型是能夠生成抽象線性的流場。

圖2 LIC方法Fig.2 LIC method

圖3 傳統(tǒng)的ETF與本論文優(yōu)化的ETF的LIC對比實驗圖Fig.3 LIC comparison between the traditional ETF and the optimized ETF in this paper

2.2 優(yōu)化的風(fēng)格化邊緣的實驗結(jié)果

風(fēng)格化邊緣的實驗核心代碼為：

for (s = -T; s <= T; s++) {

x = d_x + vn0 * s;

y = d_y - vn1 * s;

if (x > (double)width1-1 || x < 0.0 || y > (double)height1-1 || y < 0.0)

continue;

x1 = round(x);if (x1 < 0) x1 = 0; if (x1 >width1-1) x1 = width1-1;

y1 = round(y);if (y1 < 0) y1 = 0; if (y1 > height1-1) y1 = height1-1;

val = licImage[x1][y1];

dd = ABS(s);

if (dd > W) weight1 = 0.0;

else weight1 = gauss(dd, sigmac);

sum1 += val * weight1;

w_sum1 += weight1;

weight2 = gauss(dd, sigmas);

sum2 += val * weight2;

w_sum2 += weight2; }

sum1 /= w_sum1;

sum2 /= w_sum2;

F[i][j] = sum1 - rol * sum2;///F即為DOG

對優(yōu)化的風(fēng)格化邊緣進(jìn)行實驗，結(jié)果如圖4所示。

圖4 優(yōu)化的風(fēng)格化邊緣實驗結(jié)果對比圖Fig.4 Comparison of optimized stylized edge experiment results

從圖4可以看出，與傳統(tǒng)的風(fēng)格化邊緣相比，經(jīng)過優(yōu)化的風(fēng)格化邊緣呈現(xiàn)局部線性平直特征，這種邊緣由強邊信息構(gòu)成，離散點比較少，圖像也較干凈，是一種抽象特征的風(fēng)格化邊緣。

3 結(jié) 語

1) 可行性分析。本文提出優(yōu)化的風(fēng)格化邊緣生成方法是對傳統(tǒng)的風(fēng)格化邊緣進(jìn)行改進(jìn)，所生成的一種具有抽象線性特征的邊緣，它是對ETF的平滑模型作出了相應(yīng)的調(diào)整。經(jīng)理論和實驗驗證，這種邊緣是具有刻制特征的。

2) 應(yīng)用前景。傳統(tǒng)的邊緣提取方法是真實邊緣的反映，不具有抽象性；而本文優(yōu)化的風(fēng)格化邊緣具有抽象線性特征，由強邊信息構(gòu)成，線條簡潔、離散點較少。這些優(yōu)點決定著它可以應(yīng)用于一些刻制特征的風(fēng)格化繪制的模擬，例如壁刻、木刻版畫、雕刻等。凡是刻制作品的邊緣都需要經(jīng)過一刀一刀地刻制，線條不會很圓滑地過渡，并且只反映主要的信息，本文優(yōu)化的風(fēng)格化邊緣很適合這類刻制的模擬。

本文使用優(yōu)化的風(fēng)格化邊緣對壁刻作了實驗?zāi)M，實驗結(jié)果如圖5所示：(a)是源圖像，(b)是傳統(tǒng)的風(fēng)格化邊緣模擬壁刻的效果，(c)是優(yōu)化的風(fēng)格化邊緣模擬壁刻的效果。從(b)、(c)的效果對比中可以看出，本文提出的優(yōu)化的風(fēng)格化邊緣模擬壁刻的效果較好，產(chǎn)生的噪聲點更少，線條風(fēng)格趨向于筆直抽象，更適宜模擬刻制的邊緣。

圖5 模擬壁刻的對比圖Fig.5 Comparison of simulated wall carvings