廣東省東莞市虎門中學 張伍坤

數(shù)學學科一直是學生學習的重點科目之一，同時對于學生邏輯思維能力的訓練起到了極大的促進作用，在高中數(shù)學教學中，如何提高學生的學習能力，同時在應試教育的大背景下如何提高學生的解題能力，這些問題成為高中數(shù)學教學中值得思考的問題。數(shù)形結合的解題方式，為學生更加直觀地展示了數(shù)學問題中的邏輯關系，有利于學生在解決數(shù)學題目時簡化自己的數(shù)學思想，使得解題運算更加高效，準確。

一、數(shù)學學習與數(shù)形結合思想

高中數(shù)學學習主要涵義就是通過運用所學的各種數(shù)學關系及計算關系，通過進一步的加工和理解，得出數(shù)學題目的答案。應用數(shù)學公式需要極強的思維邏輯能力，也需要將數(shù)學知識與具體的實踐練習聯(lián)系起來，提高數(shù)學學習的綜合能力。對高中生來說，最初接觸高中數(shù)學時，在理解上可能有一定的難度，學生很難將抽象的數(shù)學問題與簡單直接的公式聯(lián)系起來。從數(shù)學的內部出發(fā)理解空間數(shù)量關系，將數(shù)學不僅僅看成是理性的科目，同時也是一種感性的思維表達方式。數(shù)形結合為高中數(shù)學學習提供了更加直觀的方式，讓學生通過將抽象的數(shù)學問題化為簡單的看圖說話，直白講就是讓學生從簡單的圖像中一目了然地掌握數(shù)學所存在的深層含義，從而為學生解答復雜的數(shù)學問題提供了更加便捷和準確的解題方式。

二、高中數(shù)學解題過程中對數(shù)形結合的應用

1.通過應用數(shù)形結合的思想來理解數(shù)學概念

首先，要準確地解答數(shù)學問題，學生必須在具有扎實的基礎知識條件下，深入了解數(shù)學概念，對定理的深刻記憶才能使解題更加順暢。在學生學習數(shù)學概念時，借助數(shù)形結合思想，讓學生的思維不只是糾結于數(shù)學概念中文字的含義，可以讓學生更加靈活地理解數(shù)學定理，使學生能夠在最短的時間里理解數(shù)學概念，并進行記憶。

例如，教學“雙曲線”這一內容時，教師利用數(shù)形結合的教學方法，可以為學生帶來更加具體形象的教學內容。利用多媒體設備來進行雙曲線的圖像展示，讓學生可以直觀地理解數(shù)學概念所呈現(xiàn)的實際意義。讓學生通過雙曲線的基本概念，從而深刻地記憶相關數(shù)學定理，為解決數(shù)學題目奠定更加扎實的數(shù)學基礎。

2.通過學習數(shù)形結合思想，培養(yǎng)多種解題思路

在高中數(shù)學學習中通過利用數(shù)形結合的思想進行解題，為學生帶來更加寬廣的解題思路。針對圖形結合的數(shù)學思想，首先，圖形對于學生來講具有更直觀的表達效果，學生借助圖像來理解數(shù)學問題，比文字表達來的更加真切。同時也可以將抽象的問題簡單明了的表達，為學生解答數(shù)學題目提供了全新的思路。在學習過程中，學生掌握好數(shù)形結合的方式，可以對解答數(shù)學難題、開創(chuàng)更加先進的方式提供幫助，同時也能讓學生更好地發(fā)掘題目中所包含的已知和隱性條件。根據(jù)題意繪制所需要的圖像表達，從而直觀地理解數(shù)學題目所求問題的關鍵點，為學生準確解答數(shù)學題奠定了基礎。比如針對方程與函數(shù)中的數(shù)形結合相關問題解答過程中，學生充分發(fā)揮圖像的直觀作用，把比較繁瑣的問題進行轉換，如方程f（x）=g（x）的解的個數(shù)可以轉換為函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖像的交點個數(shù)進行解答。

例：方程lgx=sinx解的個數(shù)為（ ）。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

分析：畫出函數(shù)y=lgx與y=sinx的圖像（如上圖）。注意兩個圖像的相對位置關系，易知答案選C。

教師在此問題的解答中需要為學生引入數(shù)形結合的思想，深入地發(fā)掘題目的特殊性，利用圖形結合的方式，了解題目所蘊含的數(shù)學問題，以此讓學生更加準確地寫出數(shù)學問題的結果，同時也為解答數(shù)學問題提供了更加廣闊的解題思路，讓學生掌握了一種全新且好用的學習技巧，能夠更快更準確地找到解答類似數(shù)學問題的思路。

三、使用數(shù)形結合進行解決問題時應注意的問題

使用數(shù)學結合思想解答數(shù)學問題時，首先應該把握的是數(shù)學條件和數(shù)學關系的等價性原則。在解答數(shù)學題目中考驗的是對學生數(shù)學基礎知識的掌握以及學生的邏輯思維能力，還有對學生觀察能力、分析能力的綜合考驗。如果學生在利用數(shù)形結合解答數(shù)學題目時，擴大了題目所給出的限定條件，將會使答案與正確答案之間差之千里。

第二是應該遵守題目的雙向性原則，即是圖與形兩者之間的雙向性，以形助數(shù)，以數(shù)解形。簡單來說，就是通過利用數(shù)形結合的思想對數(shù)學題目解答時，必須先由數(shù)學題目所表達的含義來得到圖形的準確繪畫，以圖形準確反映數(shù)學關系，只有做到雙向的互推互導，才能更好地使用數(shù)形結合思想來解決數(shù)學問題，達到運算和圖形的雙雙推動，促進學生對數(shù)學題目解答的準確性。

第三是簡單性原則，實行數(shù)形結合的目的就是讓原先的題目變得更加簡單，也有利于學生更加直觀地理解數(shù)學題目所包含的已知和隱含條件。如果在解答數(shù)學題目時利用數(shù)形結合的思想，不僅僅沒有使題目變得更加簡單，反而變得復雜，這樣就說明在利用數(shù)形結合思想進行解答題目時就出現(xiàn)了問題，可能是題目本身解答方式和思路的問題，也可能是圖形呈現(xiàn)的問題。因此，在利用數(shù)形結合進行解答時，首先要考慮到解答題目是為了題目的簡單性原則。

總之，學好數(shù)學對于學生的人生道路和解決實際生活問題都具有一定的價值，利用數(shù)形結合的形式，可以極大地促進學生閱讀數(shù)學問題，直觀具象地了解數(shù)學問題所表達的真正思想。