江蘇省鹽城市射陽外國(guó)語學(xué)校 陳素蘭

現(xiàn)在大多數(shù)學(xué)生用一種方法解答出題目后，不再考慮其他途徑，導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因?yàn)樗季S長(zhǎng)期受到束縛，只重結(jié)果，忽略了過程，從而忽視了一題多解與多變的意義，尤其在幾何部分，在教學(xué)中教師需及時(shí)地引導(dǎo)和鍛煉學(xué)生，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，學(xué)生具有的發(fā)展空間很大。

一、一題多解中求同性思維

在學(xué)習(xí)平面幾何這塊知識(shí)的時(shí)候，很多學(xué)生僅了解并掌握教材中的基本知識(shí)，對(duì)于解題的方法和思路卻沒有深挖，思考問題的思維往往易受到固定思維的限制，從而不利于教學(xué)的實(shí)施，教師可在課堂的例題中采用一題多解的解題方法來培養(yǎng)學(xué)生思考問題的求同性思維，有效解決數(shù)學(xué)問題。

例如，已知在四邊形ABCD中，∠A為60°，∠B與∠C均為直角，且CD長(zhǎng)為a，AB長(zhǎng)為b，求BC的長(zhǎng)。學(xué)生在做這種題型時(shí)，最常見的是兩種方法：一種是作延長(zhǎng)線，一種是作垂線。學(xué)生在拿到這種題型不知如何著手時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生自己作輔助線解題。延長(zhǎng)AD交BC于M點(diǎn)，因?yàn)椤螦為60°，∠B為直角，則三角形ABM為直角三角形，AM長(zhǎng)度為AB的二倍，DM長(zhǎng)度為CD的二倍，BM和CM長(zhǎng)度均能求出，則就可得出BC的長(zhǎng)度。學(xué)生解到這里的時(shí)候就可以再次提問了，詢問有沒有其他方法可以解答，學(xué)生再次思考，如果學(xué)生通過第一種方法已經(jīng)理解了這道題的精髓，就會(huì)想到過D點(diǎn)向AB作垂線，從而也能得到同樣的結(jié)果。

上面這個(gè)例子可以很好地反映出求同性思維，采取多種途徑得到所需結(jié)果。在一題多解中，教師逐步引導(dǎo)，抓住核心，有效地激發(fā)學(xué)生潛在的思維，鍛煉學(xué)生的求同性思維，可使學(xué)生的思維更加條理化、邏輯化和嚴(yán)密化，因而實(shí)現(xiàn)教有所長(zhǎng)，學(xué)有所得，當(dāng)然整個(gè)過程中也需對(duì)學(xué)生表揚(yáng)鼓勵(lì)，讓學(xué)生朝著更好的方向發(fā)展。

二、一題多解中求異性思維

對(duì)于數(shù)學(xué)這個(gè)科目，其核心素養(yǎng)是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的能力，因此在教學(xué)中需要對(duì)幾何知識(shí)點(diǎn)以點(diǎn)帶面，逐步加深，并可采用一題多解，看是否有更好的解題方法選擇，打開學(xué)生思維定勢(shì)，多角度分析問題，激活學(xué)生的求異性思維。

例如，在三角形ABC中，CD為AB的中線，且CD為AB的一半，求∠ACB為直角。學(xué)生在拿到這個(gè)題目的時(shí)候，應(yīng)該首先第一反應(yīng)是求∠ACB為直角，即證三角形ABC為直角三角形，且直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。這題就可通過題目所給邊的關(guān)系入手，再得出角的關(guān)系，最后根據(jù)等邊對(duì)等角和其內(nèi)角和為180°，即可得出結(jié)論。教師在這里還可以再次引導(dǎo)學(xué)生，可建議學(xué)生通過圓的知識(shí)點(diǎn)來解答，通過圓建立關(guān)系式，由直徑到圓周角，再到直角三角形，即可推導(dǎo)出結(jié)論。

第一種解法為常規(guī)解法，學(xué)生順利得出結(jié)果只能說明針對(duì)這塊知識(shí)點(diǎn)掌握不錯(cuò)，多次練習(xí)可提高這塊知識(shí)點(diǎn)的熟練度。但第二種解法就很巧妙，能很好地反映出對(duì)初中幾何知識(shí)點(diǎn)的整體掌握，多角度思考，找出問題的本質(zhì)。

三、一題多變中創(chuàng)造性思維

解題中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，是在學(xué)生對(duì)教材中知識(shí)點(diǎn)了解及掌握的前提下進(jìn)行的，是對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)一步的升華，創(chuàng)造性思維將貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段。因此教師可在幾何教學(xué)中科引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題，分析問題并從多角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

首先可以由簡(jiǎn)單的幾何知識(shí)點(diǎn)引出，如線段、角度等，接著用三角形的有關(guān)性質(zhì)和方法，這塊知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生原有認(rèn)知中熟悉的知識(shí)模塊，應(yīng)很容易，最后再上升難度，升華一下 。這種由一題多變的方式即讓學(xué)生復(fù)習(xí)了舊知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)將不同知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，同時(shí)還可讓學(xué)生體會(huì)到一道題原來可以有這么多的創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，懂得靈活應(yīng)用。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣，一題多解及一題多變就是很好的途徑，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、理清知識(shí)體系、提高解題效率，對(duì)學(xué)生思維能力也能得到很大的提高。培養(yǎng)學(xué)生多視角的思維，重在平時(shí)教育教學(xué)中的滲透，教師要持之以恒。