摘 要：本文對(duì)古老的勾股定理進(jìn)行了代數(shù)學(xué)證明。與以往的所有幾何學(xué)證明方法有明顯的區(qū)別，開辟了對(duì)勾股定理的一套全新的證明方法。其證明方法有六種之多。

關(guān)鍵詞：勾股定理，代數(shù)學(xué)，證明

0引言：勾股定理是一個(gè)最經(jīng)典的數(shù)學(xué)定理，它的存在已有四五千年的歷史了，是一個(gè)非常古老而又用途廣泛的幾何定理。遠(yuǎn)在古代巴比倫時(shí)期就已有人知道和運(yùn)用勾股定理，他們也知道許多勾股數(shù)（如3、4、5）等，古埃及人在建造金字塔時(shí)也運(yùn)用勾股定理進(jìn)行過測(cè)量。我國在商朝時(shí)，就已有勾3股4弦5之說[1]，傳說是商高發(fā)現(xiàn)的，故又稱商高定理。大禹在治水時(shí)也已有應(yīng)用。在歐洲稱畢達(dá)哥拉斯定理。勾股定理自誕生以來，人們對(duì)它的證明方法的關(guān)注程度創(chuàng)造了所有科學(xué)定理之最。自古以來對(duì)勾股定理的證明方法有370種之多，創(chuàng)造了數(shù)學(xué)史上對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)定理的證明之最 。但是以往所有的證明都是采用圖形割補(bǔ)填充等幾何學(xué)的方法，亦即計(jì)算面積相等的方法。本文采用代數(shù)學(xué)的方法來進(jìn)行證明，證明代數(shù)方程x2+y2=z2兩邊相等來證明其成立，即證明等式兩邊的分式多項(xiàng)式計(jì)算結(jié)果相等，與以前的 幾何學(xué)證明方法完全不同。詳見如下所述。

2結(jié)論：前面用了六種假設(shè)的分式多項(xiàng)式，然后分別予以了推導(dǎo)和計(jì)算，使得勾股定理代數(shù)方程x2+y2=z2兩邊都是相等的，說明它是正確的。從代數(shù)學(xué)的角度也同樣可以證明古老的勾股定理也是正確的，不愧是千古永恒的數(shù)學(xué)定理。本文具有一定的科學(xué)意義和理論價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張勝持. 通用勾股定理求解[OL]. 2016-1-22. http：//www.paper.edu.cn .

[2] 張勝持. 通用勾股定理補(bǔ)充求解[OL]. 2016-02-18. http：//www.paper.edu.cn .