摘 要：“重心”和“形心”是兩個科學術(shù)語。它們的出現(xiàn)比較早，前者出現(xiàn)于1623年的《職方外紀》，后者出現(xiàn)于1627年的《奇器圖說》。兩個詞都來自拉丁語，分別是centrum gravitatis和centro figure（或geometrica centrum）的仿譯?！爸匦摹焙髞磉€傳到了日本。但“形心”一詞，在《奇器圖說》之后的300多年時間里，一直沒有人使用。后來在1935年的一本數(shù)學名詞匯編中再次出現(xiàn)，但它是《奇器圖說》中的那個詞的沿用，還是后來另行創(chuàng)造的，現(xiàn)在還不能確定。

關(guān)鍵詞：重心;形心;質(zhì)心

中圖分類號：O4;N04文獻標識碼：ADOI：10.3969/j.issn.1673-8578.2020.03.013

Abstract：“Zhongxin”（center of gravity ）and “xingxin”（center of figure） are two Chinese terms in science. The former appeared in Giulio Alenio's Zhifang waiji（The World Geography，1623），and the latter appeared in Johann Schreck's Qiqi tushuo（Description of Mechanical Instruments，1627）.Both words are from Latin， which are the loan-translations of centrum gravitatis and centro figure（or geometrica centrum）. The word “zhongxin” was later passed to Japan. However， the term “xingxin” has not been used for more than 300 years after the Qiqi tushuo. Later we saw this word again in a vocabulary of mathematical terms in 1935. However， it is not certain whether it is the use of the word in Qiqi tushuo， or it was later coined separately.

Keywords：center of gravity，center of figure，centroid，center of mass

收稿日期：2019-11-13

作者簡介：黃河清（1958—），男，香港中國語文學會研究員，香港《語文建設(shè)通訊》編委，主要研究近現(xiàn)代漢語中受外來文化影響而產(chǎn)生的詞語。通信方式：huang.1958000@163.com。

“重心”和“形心”是自然科學中的兩個術(shù)語。關(guān)于這兩個術(shù)語是如何產(chǎn)生和演變的，很少見有人討論。本文試圖在這方面做一些探索。

我們先來說“重心”?！爸匦摹边@詞有好幾個意義，大家先想到的往往是它的力學意義，即物體各部分所受重力的合力的作用點，這個點英語叫center of gravity。本文的討論就打算從這里入手。

早在4000多年前，中國古人在制作編磬時就知道重心的存在。懸掛編磬有個孔洞，叫作“懸孔”。考古人員發(fā)現(xiàn)，商周時期磬的懸孔位置基本上是統(tǒng)一的。他們沒有在磬的重心位置鉆孔，而是將孔位選擇在重心旁邊，靠近倨句偏股部一側(cè)，即折彎偏后部的位置[1] 302， 因為這樣懸掛起來的磬發(fā)音最為清脆響亮。這是古人在長期的演奏實踐中得出的經(jīng)驗。這里我們看到，古人選擇這個孔位時，是在重心旁邊尋找，也就是說，必須先確定磬的重心位置，然后再選擇孔位。而磬的形狀如同日語假名“ヘ”，是不規(guī)則的，要確定重心的位置比較困難，但考古人員發(fā)現(xiàn)，商周時期的磬，其懸孔都在重心附近，可能當時已有了確定磬的重心位置的一些技術(shù)。雖然我們不知道這些技術(shù)的具體內(nèi)容，但是可以肯定地說，當時的人們對物體的重心是有認知的。至于我國古人對重心有沒有進行過論述，以及有關(guān)重心有沒有專門的名稱，對于這些問題筆者做過探究，但一直沒有結(jié)果。

在西方，一般認為，希臘數(shù)學家、物理學家阿基米德（Archimedes，約前287—前212）是最早研究重心的人，他首次提出了重心的概念[2]，還在希臘語中首次使用了有關(guān)重心的名稱，如κντρον τον βρεο等[3]。阿基米德對一些幾何體的重心有過許多研究，他說：任意平行四邊形的重心位于連接對邊中點的直線上;他又說：在任意三角形中，重心位于任意一角到對邊中點連接的直線上[4]。后來一些科學家在阿基米德的基礎(chǔ)上又對重心理論進行了發(fā)展，他們?nèi)缗疗账梗≒appus of Alexandria，290—350）、馬若利科（Francesco Maurolico，1494—1575）、科曼迪諾（Federico Commandino，1509—1575）、烏巴爾迪（Guido Ubaldi，1545—1607），等等[2]。

大約在明末清初，西方的這種重心概念傳入中國，“重心”這詞也是在這個時期產(chǎn)生的。1623年，意大利耶穌會士艾儒略（Giulio Alenio，1582—1649）撰有《職方外紀》一書。這是一本介紹世界地理的著作。該書的第五卷是海洋專論，在描述海的形狀時說[5]：

地心最為重濁，水附于地，到處就其重心，故地形圓而水勢亦圓。

句中出現(xiàn)了“重心”，這個“重心”就是指center of gravity。艾儒略的意思是：地是圍繞重心的，地上處處被重心吸引，所以地就圓了，而“水附于地”，那海洋也就圓了?！爸匦摹痹凇堵毞酵饧o》中只出現(xiàn)了一次，但這一次意義很重大，因為就筆者看來它應(yīng)該是漢語文獻中有關(guān)“重心”（center of gravity）這詞的始見例證①。筆者做過調(diào)查，在《職方外紀》之前一些傳教士的漢語著述中還沒有見到過這個詞，利瑪竇（Matteo Ricci，1552—1610）、熊三拔（Sabatino de Ursis，1575—1620）以及金尼閣（Nicolas Trigault，1577—1628）等人也沒有使用過這個詞。至于“重心”這詞艾儒略是怎么創(chuàng)制的，我想它應(yīng)該是拉丁語centrum gravitatis的仿譯②。centrum gravitatis是當時歐洲力學、數(shù)學、天文學等著作中很重要的一個拉丁術(shù)語，伽利略（Galileo Galilei，1564—1642）在他的著述中就經(jīng)常使用，例如他在Theoremata Circa Centrum Gravitatis Solidorum（《論固體重心的原理》）一文的題目中就使用了這個術(shù)語[6-7]。而centrum gravitatis則來自希臘語κντρο βρου 或 κντρον τον βρεο。

艾儒略雖然創(chuàng)制了“重心”這詞，但他沒有對該詞做出解釋，更沒有介紹有關(guān)重心的知識。這很可能是因為《職方外紀》是一本地理著作，介紹這方面的知識顯然超出了該書范圍。不過，僅僅過了4年，即1627年，《遠西奇器圖說錄最》（以下簡稱《奇器圖說》）在這方面有了新的發(fā)展?！镀嫫鲌D說》為日耳曼傳教士鄧玉函（Johann Schreck，1576—1630）口授、中國學者王徵筆受的一部譯著，主要介紹西方的機械及其原理。書中還首次向中國讀者介紹了西方力學知識，如杠桿原理、浮體體積的計算等，其中還有物體重心知識的介紹。該書卷一“重解”是力學基礎(chǔ)知識的介紹，這里就有關(guān)于重心的論述。例如，該卷第八款說：“假如有重于此兩邊重相等，則重心必在其中無疑也。每重但有一重心。”[8]20頁陰面第十二款還說：“假如從甲角至乙丙對線作一直線，于丁分兩平分，必定甲丁之內(nèi)有重心也。乙至戊亦然?！边@就是上文提到過的阿基米德關(guān)于任意三角形重心位置的確定方法。不過，需要注意的是，鄧玉函他們在《奇器圖說》中使用的“重心”，已與艾儒略的有所不同。它常常是既可指力學上的重心（center of gravity），又可指幾何意義上的三角形的重心（center of figure）。所謂三角形的重心，就是三角形三條中線相交的那個點。這里舉一個比較典型的例子，即該書卷一第十四款[8]23頁陽面：

有三角形，各分兩分，起線各至角為一直線，相遇十字交處便是重心。

這里的“重心”就是指三角形的重心，三角形的重心也叫形心（center of figure）。很顯然，這個例證與艾儒略的不一樣，艾儒略使用的“重心”，是力學意義上的，其實是指地球的質(zhì)心（center of mass）。所以，《奇器圖說》中的這個句子我們可以看作“重心”的幾何義的例證，這樣的例子在當時還是第一次出現(xiàn)③。

由此可見，艾儒略的“重心”到了《奇器圖說》，意義擴展了。原來只是力學上的一個術(shù)語，指物體各部分所受重力的合力的作用點，現(xiàn)在還可以是幾何學上的一個術(shù)語，例如可以指三角形三條中線相交的那一點，即形心?！爸匦摹边@個意義也來自拉丁語centrum gravitatis，因為centrum gravitatis既具有力學義，也具有幾何義。

當然，在上述這個例子中，如果三角形是塊薄鐵板，形狀規(guī)則、密度均勻，那么這塊鐵板的幾何重心（形心），也就是該鐵板的力學重心（質(zhì)心），即形心和質(zhì)心重合。這重合的點就相當于英語中所說的centroid④。這樣的情形，《奇器圖說》也提到過。該書卷一第十三款有兩句話[8]22頁陰面：

有三角形其重心與形心同所。假如上三角形甲為形心，亦為重心。

在這兩句話中，就說到了形心這一概念，并指出形心與重心（質(zhì)心）有時會重合。（重合的點就是centroid。）形心是指平面或立體圖形的幾何中心。《奇器圖說》當時也已經(jīng)這樣解釋了，其卷一第六款說[8]20頁陰面：

重之體必定自有點線面形。內(nèi)有容，外有限，曰形。其中點為形心?！斡卸阂幻嫘危惑w形。

由此可見，上述《奇器圖說》卷一第十四款中所提到的那個三角形的重心，其實也是這個三角形的形心。這就是“三角形其重心（質(zhì)心）與形心同所”的例子。當然這句話也意味著形心和質(zhì)心是兩種不同的概念，只不過在某種條件下它們會重合。在西方，最早將形心和質(zhì)心加以區(qū)分的是日耳曼自然科學家阿爾貝特（Albert Of Saxony，1316—1390）[9]。西方在14世紀已經(jīng)有人注意到了這種區(qū)分。當然將這種區(qū)分介紹到中國晚了一點，我們在《奇器圖說》中才了解到形心和質(zhì)心這兩種概念。不過，對于一個詞源考證者來說，我對《奇器圖說》中的“形心”一詞最感興趣。該書“形心”一詞一共出現(xiàn)了7次。這個“形心”可能是拉丁語centro figure或geometrica centrum的仿譯詞（前者的原義是“圖形中心”，后者的原義是“幾何中心”），而且這樣的術(shù)語在當時的漢語文獻中還是第一次出現(xiàn)。利瑪竇在《幾何原本》（1607）中稱形心為“中心”或“心”，當時還沒有“形心”這一名稱[10]。

現(xiàn)在再回到“重心”的討論?！爸匦摹边@詞到了《奇器圖說》雖然已具有了兩個意義，但其幾何義的傳播在很長一段時間內(nèi)似乎處于停滯狀態(tài)，筆者查閱了《奇器圖說》之后的很多文獻，均未見此詞，大家用的還是“重心”的力學義。例如南懷仁（Ferdinand Verbiest，1623—1688）的《坤輿圖說》（1674）和《新制靈臺儀象志》（1674），在這兩部著作中雖然多次用到“重心”，但都是力學義的，如：

《坤輿圖說》卷上：“物重者，各有體之重心，此重心在重體之中?！盵11]

《新制靈臺儀象志》卷之一：“蓋儀形之中心，與其重心不同?！盵12]660

我們沒有見到幾何義的用法。

不過，我們在《新制靈臺儀象志》中還是有了新的發(fā)現(xiàn)：該書給重心下過定義。在該書卷之二“新儀之重心向地之中心”條中說：“凡有重體之論，必以其重心為主。所謂重心者，即重物內(nèi)之一點，而其上下左右兩重彼此相等也?！盵12]686 就現(xiàn)在看來，這個定義雖然不是很嚴謹，但它還是反映了“重心”的基本意義。

傳教士介紹的這些重心知識引起了當時中國學者的興趣。梅文鼎（1631—1721）不僅對《奇器圖說》中“任意三角形的重心在其中線的交點上”這一定理進行了證明，而且還對任意四邊形的重心位置進行了研究[1]302。到了19世紀初，更有學者將重心理論應(yīng)用到實踐中。例如程瑤田（1725—1814）和汪萊（1768—1813）將重心理論與數(shù)學方法相結(jié)合，計算了磬的重心[1]303。我們看到，程、汪在著述中沿用了耶穌會士使用的“重心”一詞。如程瑤田《考工創(chuàng)物小記》（1803）：“股鼓同積等重，平分處為重心?！盵13] 后來在1844年左右，另一位算學學者鄒伯奇（1819—1869）寫了《磬求重心術(shù)》和《求重心說》，這兩篇文章的題目就用到了“重心”[1]335。

又過了10余年，來華新教傳教士翻譯了幾本力學著作，這使得西方力學知識在我國的傳播進入了一個新的階段。這一時期的傳播其知識更加廣泛，更加深入。當時有兩本譯著值得一提，一本是偉烈亞力（Alexander Wylie，1815—1887）和王韜翻譯的《重學淺說》（1858），一本是艾約瑟（Joseph Edkins，1823—1905）和李善蘭翻譯的《重學》（1859）。兩本書的出版只相隔一年，它們和程瑤田等人的著述一樣，繼續(xù)沿用耶穌會士創(chuàng)制的“重心”這詞。例如：

《重學淺說·桿》：“桿之兩邊相等，點恰當重心，故兩邊相定。”[14]⑤

《重學》卷五：“無論一體、合體，必有重心?！盵15]1頁陽面⑥

這兩本書后來都傳到了日本[16]。特別是《重學》在日本的影響比較大，因為該書比較系統(tǒng)地介紹了當時西方的力學知識。書中對重心也有專門的論述。在卷五“論重心”中，詳細介紹了求解重心的各種幾何方法。而“重心”這個詞也很可能是此后在日本出現(xiàn)的。據(jù)日本學者考證，1875年，在福沢諭吉（1834—1901）的《文明論之概略》中開始見有這個詞了[17]。但是，在日本還有一種觀點認為，“重心”出現(xiàn)于《奇器圖說》。后來這本書在江戶時期傳入日本，當時大多數(shù)蘭學學者都讀過這本書?！爸匦摹笔沁@個時期從中國傳入日本的[17]。不過，持這種說法的學者未能提供有關(guān)“重心”這詞在當時日語文獻中的例證。

綜上所述，“重心”和“形心”這兩個詞都源自西方語言。其中“重心”這個詞后來還傳到了日本。日語中的“重心”和漢語一樣，也具有力學義和幾何義⑦。但是，“形心”這個詞有點特別。因為《奇器圖說》中的這個“形心”，后來在很長時間里沒有人使用。當時學者用的是別的詞，例如《御制數(shù)理精蘊》（1712—1722）用的是“中心”這詞[18]。艾約瑟和李善蘭在《重學》中用的是“心”“中點”和“心點”等詞[15]4頁陽面-陰面，其中“心點”用得最多。例如[15]4頁陽面-陰面：

假如有三角面，求重心在何點？如圖甲乙丙三角面，平分甲乙于己，亦平分甲丙于庚，作己丙庚乙二對角線相交于心點，心點即重心。

所以，“形心”這個詞在《奇器圖說》之后幾乎沉寂了。我們找不出它被延續(xù)使用的軌跡。那么，學者們是不知道《奇器圖說》中已有現(xiàn)成的“形心”可以使用，還是覺得這個詞不合適，所以要用別的詞，甚至“另起爐灶”，創(chuàng)制新詞（如“心點”）？這到底是什么原因，我們還不清楚。不過，令人驚奇的是，300多年后，“形心”這個詞又突然出現(xiàn)了，它重現(xiàn)于數(shù)學文獻。例如當時國立編譯館編訂的《數(shù)學名詞》（1935）中有這樣一個詞條[19] ⑧：Centroid，形心。

前面之所以說這個“形心”是突然出現(xiàn)的，因為此前（到《奇器圖說》為止）一直未能見到“形心”這詞，即便在六七年前的一些英漢詞典中，centroid還不譯“形心”，而譯“重心”[20-21]。那么，《數(shù)學名詞》中的這個“形心”是從哪里來的，是《奇器圖說》中那個“形心”的沿用？這個問題不好回答。當然，它有可能是《奇器圖說》中的那個“形心”的沿用，但也有可能是后來的學者另行創(chuàng)造的，只不過與《奇器圖說》剛好巧合，因為這種情況在詞語創(chuàng)制中也不是個例。然而，到底是怎么一回事，我們還不好下結(jié)論，還需要繼續(xù)研究。需要一提的是，“形心”現(xiàn)在已被全國科學技術(shù)名詞審定委員會定為規(guī)范術(shù)語，并作為英語centroid和centroid of area的對應(yīng)詞，應(yīng)用于數(shù)學、力學、建筑學、土木工程、地理信息系統(tǒng)等領(lǐng)域[22]。

注釋

① 《漢語大詞典》在“重心”條下提供的例證取自1920年代的文獻（見該詞典第10卷第374頁），這顯然太晚了。

② 《職方外紀》中的這個“重心”與英語中的center of gravity應(yīng)該沒有關(guān)系，因為center of gravity是在“重心”出現(xiàn)之后10年，即1633年才產(chǎn)生，見Merriam-webster.center of gravity[DB/OL].（2019-05-16）[2019-05-16].https：//www.merriam-webster.com/dictionary/center%20of%20gravity。

③ 《漢語大詞典》在“重心”條下幾何義項中沒有提供書證，也就是說，沒有詞源信息，見該詞典第10卷第374頁。

④ Merriam-Webster's Collegiate Dictionary（Tenth Edition）對centroid的解釋分列兩個義項：1： center of mass. （質(zhì)心） 2： a point whose coordinate are the averages of the corresponding coordinates of a given set of points and which for a given planar or three-dimensional figure （as a triangle or sphere） corresponds to the center of mass of a thin plate of uniform thickness and consistency or a body of uniform consistency having the same boundary.[平面或三維圖形（如三角形或球體）中的一個點，這個點的坐標是已知點集相應(yīng)坐標的平均值。這時這個點也是同樣大小的平面或三維物體的質(zhì)心，其中平面物體是一塊厚薄和密度都均勻的薄平板，三維物體也是密度均勻的。]當centroid指第1義項時，可翻譯成“質(zhì)心”;指第2義項時既可翻譯成“形心”，也可翻譯成“質(zhì)心”，應(yīng)視具體情況而定。陸谷孫的《英漢大詞典》就是這樣翻譯的，見陸谷孫主編《英漢大詞典》（上海譯文出版社，1993年）第279頁。順此也分析一下centroid的結(jié)構(gòu)。該詞是由centro和-id構(gòu)成，前者是中心的意思，后者是形容詞后綴，centroid的本義是指“中心的”。知道了這樣的詞語結(jié)構(gòu)以后，我們對centroid的理解就會更深一些。

⑤ 該書前半部分寫成后先是登載在《六合叢談》，幾個月后全書完成，再由墨海書館刊行單行本。

⑥ 沿用“重心”雖是當時的趨勢，但也有例外。例如楊勛就另辟蹊徑，創(chuàng)造別的詞語，他在《增廣英字指南》（1879）中將center of gravity譯成了“中勁”（見該書卷四第4頁）。但這成了翻譯上的一個錯誤。楊勛在該條的下面將central forces翻譯成了“中力”，這個翻譯基本正確，可是center of gravity的結(jié)構(gòu)和central forces不同，后者的翻譯方法不能套用到前者。

⑦ “重心”這個詞后來又增加了一個意義，它可指事情的中心或主要部分，而且漢語和日語均如此。漢語這個意義的出現(xiàn)據(jù)說最早是在孫中山的著作中，見《漢語大詞典》第10卷第374頁。日語比漢語晚一些，它出現(xiàn)于1936年，見[17]。不過，“重心”的這個意義，不屬術(shù)語范圍，本文不討論。

⑧ 但是從注釋④來看，將centroid只譯作“形心”是不完整的，應(yīng)該說明它同時還可以譯作“質(zhì)心”。

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