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        超強耦合電路量子電動力學(xué)系統(tǒng)中反旋波效應(yīng)對量子比特頻率移動的影響*

        2020-07-04 07:36:00陳臻王帥鵬李鐵夫游建強
        物理學(xué)報 2020年12期
        關(guān)鍵詞:哈密頓量磁通量諧振腔

        陳臻 王帥鵬 李鐵夫 游建強

        1) (北京計算科學(xué)研究中心量子物理與量子信息研究部, 北京 100193)

        2) (浙江大學(xué)物理系, 杭州 310027)

        3) (清華大學(xué)微電子學(xué)研究所, 量子信息前沿科學(xué)中心, 北京 100084)

        4) (北京量子信息科學(xué)研究院, 北京 100193)

        (2020 年3 月31日收到; 2020 年4 月24日收到修改稿)

        從實驗上研究了四結(jié)磁通量子比特與多模共面波導(dǎo)諧振腔構(gòu)成的超強耦合電路量子電動力學(xué)系統(tǒng). 通過傳輸譜測量和數(shù)值擬合, 確定量子比特與腔第一模式的耦合強度已達到0.1倍諧振腔頻率, 進入了超強耦合區(qū)域; 通過色散讀出方法得到了系統(tǒng)的能譜, 并通過增加探測場光子, 從能譜上得到了量子比特頻率隨探測光子的位移. 這種位移不僅包含旋波項的貢獻, 也包含了反旋波項的顯著貢獻, 證實我們所實現(xiàn)的超強耦合系統(tǒng)是一個良好的研究量子拉比模型的實驗平臺, 它在量子技術(shù)的諸多方面有潛在的應(yīng)用, 如量子模擬、超快量子邏輯門、糾纏態(tài)制備、量子比特保護等.

        1 引 言

        超導(dǎo)量子比特系統(tǒng)是實現(xiàn)量子計算機的主要候選方案之一[1-4], 同時也是研究電路量子電動力學(xué)的良好平臺[5-9]. 根據(jù)約瑟夫森耦合能EJ和充電能EC比值的不同, 超導(dǎo)量子比特主要可以分為三種, 分別是電荷量子比特[10]、磁通量子比特[11]和相位量子比特[12,13]. 為了壓制電荷噪聲帶來的退相干, 人們在磁通量子比特的基礎(chǔ)上發(fā)展出了電容并聯(lián)磁通量子比特[14,15], 在電荷量子比特的基礎(chǔ)上發(fā)展出了傳輸子量子比特[16]和Xmon量子比特[17].這些新一代的超導(dǎo)量子比特在相干性方面有很大的提高, 使得超導(dǎo)量子比特系統(tǒng)在大規(guī)模量子計算與量子模擬方面成為強有力的競爭者[18-22].

        但是, 傳輸子和Xmon也有自身的局限性. 電容的增加導(dǎo)致這兩種量子比特非諧性減少, 使得他們不是一個良好的二能級系統(tǒng). 與傳輸子和Xmon相比, 電容并聯(lián)磁通量子比特非諧性好一些[15], 但在某些應(yīng)用方面也還不夠. 如在超導(dǎo)量子比特與微波腔的耦合處于超強、甚至深強耦合區(qū)域時[23-26],只有具有非常好的非諧性才能夠很好地量子模擬Rabi模型. 這時常規(guī)的磁通量子比特非諧性較大,具有優(yōu)勢[27]. 另外, 磁通量子比特還有如下優(yōu)點:耦合方式通常為磁偶極相互作用, 可以與NV色心等天然自旋系綜直接耦合, 用于量子態(tài)存儲[28,29].

        本文實驗研究了四結(jié)磁通量子比特與共面波導(dǎo)諧振腔構(gòu)成的電路量子電動力學(xué)超強耦合系統(tǒng).在物理性質(zhì)上, 四結(jié)磁通量子比特與通常的三結(jié)磁通量子比特類似[30,31], 但樣品制備上更為方便[30].通過色散讀出, 測試了系統(tǒng)的能譜, 觀測到了磁通量子比特隨測量光子數(shù)增加的頻率移動. 在所實現(xiàn)的超強耦合系統(tǒng)中, 實驗測量與理論分析顯示, 上述頻率移動除了包含旋波項產(chǎn)生的交流斯塔克位移, 還存在明顯的由反旋波項導(dǎo)致的布洛赫-西格特位移, 表明本文實現(xiàn)的超強耦合系統(tǒng)需由包含反旋波項的Rabi模型才能很好地描述.

        2 超強耦合電路量子電動力學(xué)系統(tǒng)

        2.1 理論模型

        本文研究的超強耦合電路量子電動力學(xué)系統(tǒng)包含一個四約瑟夫森結(jié)磁通量子比特與一個多模超導(dǎo)共面波導(dǎo)諧振腔, 描述這種耦合系統(tǒng)的哈密頓量為

        哈密頓量(1)式是寫在磁通量子比特電流態(tài)表象下. 如果對哈密頓量(1)式做表象變換, 在量子比特能量表象下時, 可以得到

        如果諧振腔頻率與量子比特頻率之間的失諧量很大(|ωq-ωn|?g), 也就是在所謂的色散區(qū)域, 可以將哈密頓量(2)式通過施里弗-沃爾夫變換對角化, 得到有效哈密頓量

        2.2 實驗系統(tǒng)

        實驗系統(tǒng)如圖1(a)所示, 樣品置于一臺He3He4稀釋制冷機的最低溫區(qū), 工作時該溫區(qū)的溫度約為20 mK. 樣品處于一個小超導(dǎo)磁體中, 磁體可以產(chǎn)生最大約10 G (1 G = 10—4T)的磁場. 主要測試儀器包括一臺矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀和一臺微波信號源, 將矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀輸出的信號記為探測信號,微波信號源輸出記為驅(qū)動信號.和經(jīng)過一個功率合成器混合進入制冷機內(nèi)部, 再經(jīng)過逐級衰減后進入樣品; 混合信號與樣品相互作用后再經(jīng)過隔離器、放大器返回網(wǎng)絡(luò)分析儀, 網(wǎng)絡(luò)分析儀通過比較返回信號相比于信號幅度和相位的變化,就可以得到樣品的信息.

        圖 1 實驗裝置 (a)測量系統(tǒng), 其中信號由網(wǎng)絡(luò)分析儀和微波源發(fā)出, 經(jīng)過衰減合成后進入稀釋制冷機內(nèi)部, 樣品處在制冷機的最低溫區(qū), 測試時溫度為20 mK; (b)共面波導(dǎo)諧振腔示意圖, 磁通量子比特處于諧振腔中心, 黃色、藍色曲線分別為第一、三模式電流分布; (c)磁通量子比特掃描電子顯微鏡圖像Fig. 1. Experimental setup: (a) Measurement system: signals from both the PNA and the PSG generator are combined and attenuated before entering the dilution refrigerator; the sample is placed in the sample chamber of the refrigerator whose working temperature is 20 mK; (b) the schematic of the coplanar-waveguide resonator, with a four-junction flux qubit located at the center of the resonator; yellow and blue curves are current distributions of the first and third modes of the resonator, respectively; (c) the scanning electron microscope images of the flux qubit.

        樣品為多模共面波導(dǎo)諧振腔與量子比特耦合系統(tǒng). 其中圖1(b)為共面波導(dǎo)諧振腔示意圖, 中心線兩側(cè)有兩個“缺口”, 滿足諧振頻率的微波會在這兩個“缺口”間形成駐波. 量子比特被制備在諧振腔的中心位置, 諧振腔中的磁場分布如圖1(b)中黃線(第一模式)、藍線(第三模式)所示. 由于第二模式在中心位置磁場為0, 而磁通量子比特與諧振腔光子間耦合方式為磁偶相互作用, 所以該量子比特只與諧振腔第一模式和第三模式有耦合. 圖1(c)為量子比特樣品的掃描電子顯微鏡圖像, 該量子比特包含四個約瑟夫森結(jié), 其中三個結(jié)是相同的, 左上角是一個小結(jié), 面積約為其他三個結(jié)的1/3 (見圖1(c)左下小圖). 磁通量子比特與諧振腔的耦合強度主要由他們之間的互感決定,,其中M為量子比特和諧振腔的互感,為第n個模式的真空電流,為量子比特的持續(xù)電流. 在這里通過增加磁通量子比特與諧振腔的共用波導(dǎo)線長度來增強耦合, 該共用波導(dǎo)線長度為34.8 μm.

        3 實驗結(jié)果和理論分析

        前文分析過, 磁通量子比特主要有兩個參數(shù),分別是能量偏置和隧穿能Δ, 其中為磁通量子比特持續(xù)電流, 和Δ一樣由制備條件所確定. 磁通量子比特工作在外加磁通為N/2(N= 1, 2, 3, ··)個磁通量子附近, 而根據(jù)我們的制備工藝參數(shù), 隧穿能, 諧振腔諧振頻率GHz. 實驗上, 通過調(diào)節(jié)外加磁通使磁通量子比特與諧振腔第三模式共振, 觀測真空Rabi劈裂. 通過探測到的真空Rabi劈裂, 可以尋找量子比特的工作磁場位置并確定量子比特的基本信息. 圖2(a)給出用網(wǎng)絡(luò)分析儀測試腔第三模式傳輸譜隨外加磁場的變化, 可以看到兩個清晰的拉比劈裂. 同時還測試了第一模式隨磁場的變化, 見圖2(b). 雖然第一模式與磁通量子比特始終不共振, 但由于他們之間有很強的色散相互作用,諧振峰同樣受到了明顯的影響. 這里需要說明的是, 在圖2中將橫坐標磁場換算成了外加磁通量偏置, 換算方法是根據(jù)能量偏置的周期性, 測量相鄰的兩個拉比劈裂, 這兩個相鄰拉比劈裂對應(yīng)的電流就是產(chǎn)生一個磁通量量子所需的電流.

        從圖2還可以得到量子比特的其他信息. 通過數(shù)值求解哈密頓量(2)式, 對圖2做了擬合, 結(jié)果如圖中紅色虛線所示. 通過擬合曲線可以得到,Ip=265 nA ,Δ/2π =6 GHz ,磁通量子比特與第三模式耦合常數(shù)g3/(2π)=521 MHz , 與第一模式耦合常數(shù)g1/(2π)=306 MHz .可以看到, 第一模式耦合常數(shù)滿足g1/ω1≈0.1 , 達到了超強耦合區(qū)域.這里需要注意的是, 真空Rabi劈裂的測量須保證腔真空的實現(xiàn), 也就是腔內(nèi)平均光子數(shù)小于1. 當(dāng)腔內(nèi)光子數(shù)過多時, 得到的耦合常數(shù)會偏大, 這是因為根據(jù)哈密頓量(2)式, 測量得到的為諧振腔中的平均光子數(shù).在圖2的測試中, 探測信號到達樣品的功率分別為p3=-157 dBm ,p1=-157 dBm , 可由[23]計算得出平均光子數(shù), 代入實驗系統(tǒng)參數(shù)ω3/(2π)= 9.42 GHz ,κ3/(2π)=18.01 MHz ,ω1/(2π)=3.14 GHz ,κ1/(2π)=2.07 MHz , 可得n3=0.0018 ,n1=0.046 . 顯然, 兩次測量的平均光子數(shù)都遠小于1. 除了探測場光子,熱光子也可能會影響測試結(jié)果. 熱光子平均光子數(shù)可由玻色愛因斯坦統(tǒng)計規(guī)律計算得到,nthermal=1/(-1), 其中為玻爾茲曼常數(shù),T為溫度. 代入測試溫度20 mK, 得到腔第三模式附近熱光子為nthermal3=1.49×10-10, 腔第一模式熱光子為nthermal1=5.38×10-4. 由此可見在本文實驗中,熱光子的影響也可以忽略不計, 因此圖2傳輸譜測量得到的耦合常數(shù)是有效的.

        為了得到哈密頓量(3)式描述的交流斯塔克和布洛赫-西格特效應(yīng), 采用色散讀出方法來測量系統(tǒng)的能譜. 這種測試方法的原理如下: 如果把哈密頓量(3)中的

        可以發(fā)現(xiàn)腔頻率會根據(jù)量子比特狀態(tài)的不同而改變, 變化的大小為個原理, 可以通過探測腔場的變化得到量子比特能譜. 具體的測試方法如下: 將固定在諧振腔的諧振頻率處, 同時使用微波源施加一個掃描信號,當(dāng)掃描信號頻率與量子比特頻率共振時, 量子比特狀態(tài)改變, 導(dǎo)致腔諧振頻率發(fā)生變化, 這時的幅度和相位也會發(fā)生變化.

        圖 2 系統(tǒng)傳輸譜隨磁通量偏置的變化 (a)腔第三模式傳輸譜隨磁通量偏置的變化; (b)腔第一模式傳輸譜隨磁通量偏置的變化; 圖中擬合紅色虛線為哈密頓量(2)式數(shù)值解的結(jié)果Fig. 2. The transmission |S21| as a function of the flux bias:(a) The transmission |S21| of the third mode of the resonator as a function of the flux bias; (b) the transmission |S21|of the first mode of the resonator as a function of the flux bias. Red dashed curves are the fitting results numerically obtained from the Hamiltonian (2) equation.

        圖3是用腔第一模式色散讀出得到的能譜圖.圖中黑色箭頭所示的是由于諧振腔模式之間的交叉克爾效應(yīng)導(dǎo)致的諧振頻率變化, 他們對應(yīng)的頻率分別為腔第一、二、三模式. 拋物線型曲線對應(yīng)的是磁通■量子比特基態(tài)到激發(fā)態(tài)的躍遷頻率, 大小為. 根據(jù)圖2參數(shù), 對圖3中的譜線做了數(shù)值擬合, 結(jié)果見圖中紅色虛線. 圖3中除了量子比特本身的譜線, 還可以看到量子比特的邊帶躍遷. 這種邊帶躍遷是反旋波項和驅(qū)動場共同作用的結(jié)果, 增加驅(qū)動場的功率會看到更高階的邊帶躍遷[26].

        圖 3 腔第一模式測量的系統(tǒng)能譜隨外加磁通偏置的變化, 紅色擬合虛線代表量子比特基態(tài)到激發(fā)態(tài)躍遷頻率,測量時腔內(nèi)的平均光子數(shù)為nˉ1=4.7×10-3Fig. 3. The spectrum measured using the first mode of the resonator as a function of the flux bias. The red dashed curve is the numerical result for the qubit transition and the average photon number in the resonator is 4.7 ×10—3.

        對于量子比特頻率位移的測量, 選擇將外磁場固定在信噪比較好的量子比特頻率位置, 用諧振腔第一模式做能譜測量. 根據(jù)之前的分析, 量子比特的頻率會隨著光子數(shù)的增加而增加, 通過增加探測信號的輸出功率的方法來不斷增加腔內(nèi)光子數(shù). 隨著腔內(nèi)光子數(shù)越來越多, 如圖4所示, 量子比特的頻率發(fā)生了顯著的變化, 變化幅度約為. 這種頻率變化產(chǎn)生的根源是哈密頓量(3)式中的

        項, 由于本文使用諧振腔第一模式做測量, 所以此時只需要考慮第一模式的光子, 即

        另外需要注意的是, 實驗數(shù)據(jù)為一系列不等間距的點, 造成這些現(xiàn)象的原因如下: 首先, 實驗所用的信號源輸出功率不是線性的, 而是dBm單位. 二者換算方法為PdBm=10log10(PLinear/1 mW) , 式中PdBm是以dBm為單位的功率值,PLinear是以mW為單位的功率大小. 其次, 在實驗中以2.5 dBm為間隔增加腔內(nèi)光子數(shù), 將這些數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成線性功率后, 它們會變成不等間距的數(shù)據(jù)點, 而且隨著數(shù)據(jù)的增大, 間隔會以指數(shù)型增加. 另外在圖4中, 在低光子數(shù)時, 測得信號的信噪比也相對較低, 導(dǎo)致數(shù)據(jù)浮動較大. 隨著光子數(shù)增加, 信號的信噪比也增加, 浮動隨之變小.

        根據(jù)以上的分析, 使用圖2中得到的參數(shù)對圖4的結(jié)果進行了擬合, 結(jié)果見圖4中紅色直線,這條擬合線段只包括實驗參數(shù), 不含自由擬合參數(shù). 其中, 旋波項貢獻的交流斯塔克位移28.0 MHz×2π, 反旋波項貢獻的布洛赫-西格特位以看出, 量子比特隨腔光子數(shù)的頻率移動和我們的理論分析符合得較好. 可以看出, 除了交流斯塔克位移, 布洛赫-西格特位移成分也很重要, 表明在我們的耦合系統(tǒng)中, 反旋波項的作用已不能忽略. 作為對比, 圖4中還畫了只包含交流斯塔克位移的圖線, 見圖中藍色虛線. 可以看出由反旋波項引起的布洛赫-西格特位移必須考慮進去, 否則理論與實驗結(jié)果明顯不符.

        圖 4 量子比特頻率隨光子數(shù)的變化, 紅色實線表示包含交流斯塔克和布洛赫-西格特效應(yīng)的擬合曲線, 藍色虛線只包含交流斯塔克效應(yīng)Fig. 4. The qubit transition frequency as a function of the average photon number. The red solid curve denotes the simulation results when both the ac Stark and Bloch-Siegert shifts are included. The blue dashed curve denotes the simulation results when only the Bloch-Siegert shift is included.

        4 結(jié) 論

        本文從實驗上研究了四結(jié)磁通量子比特和共面波導(dǎo)腔構(gòu)成的電路量子電動力學(xué)系統(tǒng). 通過合理地設(shè)計樣品, 實現(xiàn)了磁通量子比特與共面波導(dǎo)腔的超強耦合, 其中磁通量子比特和諧振腔第一模式耦合強度達到了腔諧振頻率的1/10. 通過色散讀出測量了系統(tǒng)的能譜, 并通過增加腔內(nèi)光子數(shù)從能譜上觀測到了量子比特的頻率位移. 該頻率移動除了包括交流斯塔克位移外, 還包含由反旋波項引起的布洛赫-西格特位移. 實驗測量與理論分析顯示, 由反旋波項引起的布洛赫-西格特位移與交流斯塔克位移一樣, 是同等重要的, 表明我們實現(xiàn)的超強耦合系統(tǒng)是一個良好的研究量子拉比模型的實驗平臺, 它在未來量子技術(shù)的諸多方面有潛在的應(yīng)用,如量子模擬[32]、超快量子邏輯門[33]、糾纏態(tài)制備[34]、量子比特保護[35]等.

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