林少涵，王 魏,2，王奕鵬

(1 大連海洋大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧 大連116023；2 教育部設(shè)施漁業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連116023)

目前，中國集約化水產(chǎn)養(yǎng)殖對養(yǎng)殖水質(zhì)和水體環(huán)境的實(shí)時監(jiān)測水平較低，缺乏系統(tǒng)的水產(chǎn)疾病預(yù)警技術(shù)。根據(jù)漁業(yè)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，安全的氨氮質(zhì)量濃度應(yīng)保持在0.2 mg/L以下[1]，過高的氨氮會嚴(yán)重影響到水生生物的生存，甚至引起死亡，對養(yǎng)殖造成巨大經(jīng)濟(jì)損失。因此，對氨氮的檢測是有效預(yù)防氨氮毒害事件發(fā)生的必要措施。目前，大部分氨氮檢測儀價格昂貴且不適用于測量海水。國內(nèi)對氨氮檢測的主要方法有納氏試劑比色法、電極法、次溴酸鹽氧化法等[2]。這些檢測方法雖然能夠有效地對氨氮質(zhì)量濃度進(jìn)行檢測，但都屬于離線方法，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時檢測。近年來，隨著軟測量技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)很多知名專家學(xué)者開始將軟測量技術(shù)應(yīng)用到氨氮檢測領(lǐng)域。軟測量是指通過計(jì)算機(jī)技術(shù)構(gòu)造某種數(shù)學(xué)關(guān)系，利用一些較易獲得的變量來估計(jì)生產(chǎn)過程中難以測量的重要變量。Deng等[3]提出基于RBF的在線軟測量方法。在污水處理方面，喬俊飛等[4]提出基于遞歸RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的氨氮預(yù)測模型，使用梯度下降法訓(xùn)練模型參數(shù)，并對氨氮質(zhì)量濃度進(jìn)行預(yù)測，雖然有較高的精度，但是仍然存在模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、泛化能力差的問題。盧超等[5]提出一種基于尖峰自組織徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的氨氮檢測方法，該方法的創(chuàng)新之處在于能夠根據(jù)輸入信息實(shí)時更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，并通過尖峰自組織機(jī)制調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高氨氮的預(yù)測精度和自適應(yīng)力，但也存在模型結(jié)構(gòu)參數(shù)在動態(tài)優(yōu)化上的不足。在養(yǎng)殖水體的氨氮檢測方面，陳英義等[6]提出了基于改進(jìn)深度信念網(wǎng)絡(luò)的氨氮預(yù)測模型，利用自學(xué)習(xí)方法確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過PSO算法找出最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，達(dá)到提高模型精度的目的，但同時仍存在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)不易確定等問題。這些都是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在氨氮測定上的應(yīng)用。然而，訓(xùn)練高精度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要大量的數(shù)據(jù)樣本，在實(shí)際應(yīng)用中要獲得大量有標(biāo)簽的樣本較為不易，而且由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“黑箱”特性，建立的模型不具備解釋能力。

采用廣義可加模型進(jìn)行氨氮預(yù)測，該方法對于小樣本數(shù)據(jù)能夠快速建立有較好精度的模型，且建立的模型有一定的解釋能力。為了提高預(yù)測精度，采用同樣適用于小樣本數(shù)據(jù)的支持向量回歸對廣義可加模型的輸出進(jìn)行誤差補(bǔ)償。

1 氨氮質(zhì)量濃度軟測量建模策略

1.1 循環(huán)水養(yǎng)殖工藝過程描述

循環(huán)水養(yǎng)殖系統(tǒng)利用生物反應(yīng)、物理過濾等方法，去除養(yǎng)殖水體中所含的廢物殘?jiān)?、亞硝酸鹽氮、氨氮化合物等有害物。其組成部分主要包括：生化反應(yīng)系統(tǒng)、消毒殺菌系統(tǒng)、過濾系統(tǒng)和智能監(jiān)控系統(tǒng)。智能監(jiān)控系統(tǒng)是科學(xué)養(yǎng)殖的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，主要作用是監(jiān)控水體的溫度、pH、溶氧(DO)、鹽度、濁度、氨氮、生物需氧量等對養(yǎng)殖產(chǎn)品的生長環(huán)境有巨大影響的水質(zhì)參數(shù)。其中涉及的氨氮質(zhì)量濃度是反應(yīng)水體污染程度的一個重要指標(biāo)，游離態(tài)的氨氮到了一定質(zhì)量濃度會對水生生物有毒害作用。

1.2 氨氮在養(yǎng)殖水體中的反應(yīng)原理

養(yǎng)殖水體里的氨氮以離子態(tài)和非離子態(tài)的形式存在，考慮到其非離子含量和離子含量存在一定的換算關(guān)系，借助解離平衡關(guān)系，可以通過對一些其他變量諸如海水溫度、鹽度、pH來確定非離子態(tài)的百分含量fp，根據(jù)測定的總氨氮的摩爾質(zhì)量，推算出氨氮的含量值，其相關(guān)關(guān)系見公式(1) ～ (3)[7]：

cNH3=1.4×10-4cNH3-Nfp

(1)

fp=100/(10pKa-cpH+1)

(2)

pKa=9.245+0.002 949S+0.032 4(298-T)

(3)

(4)

除此之外，當(dāng)溫度范圍為0～40 ℃時，鹽度與電導(dǎo)率、水溫，存在換算公式(5)[8]:

S=1.388×d-0.024×d×t-6 171.9

(5)

式中：S表示鹽度；d表示電導(dǎo)率，μs/cm；t表示當(dāng)前水溫， ℃?？梢姡}度與溫度和電導(dǎo)率有關(guān)。

另外，水中有機(jī)物進(jìn)行生物氧化分解時需消耗溶氧，溶氧質(zhì)量濃度關(guān)系到水中氨氮、亞硝酸鹽氮和硝酸鹽氮之間的轉(zhuǎn)化效果[9]。

1.3 氨氮軟測量建模結(jié)構(gòu)

氨氮混合建模方法包括數(shù)據(jù)采集及預(yù)處理，基于機(jī)理近似的氨氮質(zhì)量濃度主模型(即廣義可加模型)和基于支持向量回歸的氨氮質(zhì)量濃度誤差補(bǔ)償模型等部分，結(jié)構(gòu)如圖1所示。因此，氨氮質(zhì)量濃度的最終計(jì)算值按照公式(6)。

(6)

圖1 氨氮軟測量模型結(jié)構(gòu)圖

Fig.1 Soft measurement model structure of ammonia nitrogen concentration

2 基于廣義可加模型的氨氮質(zhì)量濃度機(jī)理近似模型

2.1 廣義可加模型簡介

廣義可加模型屬于非參數(shù)回歸模型，是在廣義線性模型和加性模型的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，其本質(zhì)是通過連接函數(shù)把因變量和每個自變量對應(yīng)的光滑函數(shù)的線性和聯(lián)系起來[10]。比起傳統(tǒng)回歸分析模型，其不需要滿足線性假設(shè)的前提條件，能夠更好地體現(xiàn)各變量之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，同時還能避免維度災(zāi)難的問題。廣義可加模型的基本公式[11]：

(8)

式中：μ是Y的期望值，μ=E(Y|X1,X2,…,XP)；g(μ)是連接函數(shù)；sj(Xj),j=1,2,…,p是第j個自變量對應(yīng)的單變量非線性光滑函數(shù)。可以采用核函數(shù)、光滑樣條函數(shù)，或者局部回歸光滑函數(shù)[12]。本研究采用的樣條函數(shù)具有較好的整體光滑性，能及時地適應(yīng)樣本數(shù)據(jù)和函數(shù)的變化。

2.2 基于廣義可加模型的氨氮質(zhì)量濃度建模

與一般的線性模型相似，廣義可加模型要求滿足最小二乘法[13]，可用帶懲罰項(xiàng)的最小二乘法來估計(jì)，既能保證模型的準(zhǔn)度，又使得樣條函數(shù)在預(yù)測變量的結(jié)點(diǎn)處能夠?qū)崿F(xiàn)光滑，見公式(9)[14]：

(9)

式中：wi是氨氮質(zhì)量濃度模型的構(gòu)造權(quán)重；sj(xij)是廣義可加氨氮預(yù)測模型的單變量函數(shù)；yi表示樣本的估計(jì)值；n表示樣本個數(shù)；p表示變量個數(shù)。本研究包括水溫、溶氧、pH和電導(dǎo)率4個單變量函數(shù)。λ1,λ2,…,λp是各個單變量函數(shù)的光滑參數(shù)，使用廣義交叉驗(yàn)證GCV(λ)進(jìn)行求解[15-16]：

(10)

廣義可加模型的求解采用的是局部積分法[17]，此算法在Fisher積分算法中整合了局部光滑方法，其中外部的Fisher積分過程用于聯(lián)結(jié)函數(shù)的估計(jì)，而內(nèi)部的backfitting[18]過程用于估計(jì)光滑可加項(xiàng)，具體計(jì)算過程參考文獻(xiàn)[19],收斂準(zhǔn)則為：

(11)

式中：m為迭代次數(shù)。

3 基于支持向量回歸的氨氮質(zhì)量濃度補(bǔ)償模型

支持向量回歸在小樣本學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出卓越的性能，具有理論完備、適應(yīng)性強(qiáng)、模型訓(xùn)練時間短、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)勢，被廣泛地應(yīng)用于模式識別、回歸估計(jì)等領(lǐng)域。支持向量回歸機(jī)與一般的線性回歸最大的不同是，一般的線性回歸只有當(dāng)模型的輸出與樣本真值完全一致時，損失函數(shù)才為0，而支持向量回歸機(jī)容忍模型與真值之間存在差值ε，當(dāng)模型與真值的差值的絕對值大于ε時才計(jì)算損失。支持向量機(jī)的基本公式[20-21]：

(12)

由于廣義可加模型是機(jī)理近似模型，得到的模型計(jì)算值和樣本的實(shí)際值存在著一定的誤差，故使用支持向量回歸機(jī)進(jìn)行有效補(bǔ)償，以同樣的輔助變量為輸入，廣義可加模型的輸出值和樣本真實(shí)值的偏差作為模型的輸出，建立氨氮質(zhì)量濃度誤差補(bǔ)償模型。

4 仿真試驗(yàn)

4.1 數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

選取大菱鲆(Scophthalmusmaximus)為養(yǎng)殖對象，利用實(shí)驗(yàn)室集約化海水養(yǎng)殖循環(huán)水系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。由于儀器儀表的測量精度、測量方法、人工操作不可避免的誤差等原因會使得所采集的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，可能存在異常值，所以需要數(shù)據(jù)預(yù)處理來剔除異常數(shù)據(jù)，還需避免數(shù)據(jù)的不同量綱對試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。采用3σ準(zhǔn)則和數(shù)據(jù)歸一化方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖2所示。

4.2 試驗(yàn)過程

4.2.1 試驗(yàn)內(nèi)容

使用R語言，將廣義可加模型寫為：

(13)

式中：k為模型超參數(shù)，根據(jù)網(wǎng)格搜索法尋優(yōu)確定其值為6，其中g(shù)am為R語言中的廣義可加模型函數(shù)包。s(x0)、s(x1)、s(x2)、s(x3) 分別是水溫、溶氧、電導(dǎo)率、pH與氨氮含量的單變量函數(shù)，a為截距。單變量對氨氮的擬合結(jié)果如圖3所示。

圖2 部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)圖

單變量擬合函數(shù)圖中，縱軸表示平滑函數(shù)值，函數(shù)值兩邊的虛線表示可信區(qū)間的上下限[22-23]。同時，偽判定系數(shù)R-sq顯示了模型的解釋能力為0.63,Deviance explained表明模型可解釋的偏差為68%，廣義交叉驗(yàn)證GCV的值為0.028 684，說明模型有較好的擬合效果。廣義可加模型參數(shù)中，截距a的估計(jì)值為0.232，模型的標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.003，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值為77.76，觀察到的顯著性水平Pr的值為2e-16。

圖3 單變量擬合函數(shù)圖

4.2.2 試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)氨氮的反應(yīng)機(jī)理，利用網(wǎng)格搜索法對k進(jìn)行尋優(yōu)，最終確定k為6，利用R語言的廣義可加模型的程序包gam()函數(shù)建立廣義可加模型對氨氮進(jìn)行預(yù)測，得到廣義可加模型的預(yù)測結(jié)果如圖4所示。

由圖4所示，廣義可加模型的輸出值，基本上可以跟蹤真實(shí)值的趨勢，但是存在著不小的機(jī)理誤差。針對機(jī)理模型誤差，采用SVR進(jìn)行補(bǔ)償，結(jié)果如圖5(a)所示。通過將補(bǔ)償前后的兩個預(yù)測效果圖進(jìn)行分析比較，可以看出補(bǔ)償前的均方根誤差(RMSE)為0.079，通過SVR進(jìn)行補(bǔ)償后模型的均方誤差降到了0.066，模型的擬合效果有較大幅度的提升。

圖4 廣義可加模型的擬合效果

為驗(yàn)證比較不同補(bǔ)償模型的效果，分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)配置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SCN[26]對機(jī)理模型進(jìn)行補(bǔ)償。對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，考慮其模型精度，采用雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，每層神經(jīng)元個數(shù)為25，對隨機(jī)配置的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SCN令隱藏層最大的層數(shù)是250，隨機(jī)配置的最大次數(shù)是100，隨機(jī)權(quán)重范圍在0.5～250，得到的預(yù)測結(jié)果如圖5(b)、(c)所示。

通過對比補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果圖，可以看出，在相同條件下廣義可加模型加上BP網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償后模型的均方根誤差為0.069，與SCN網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)?.068均方根誤差差距不大，但是使用SVR作為補(bǔ)償模型的均方根誤差為0.066，具有較好的優(yōu)越性。與此同時，在相同的數(shù)據(jù)集條件下，將其與單獨(dú)使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SCN網(wǎng)絡(luò)[27]以及支持向量回歸SVR模型[28]建立的氨氮質(zhì)量濃度模型進(jìn)行對比，模型的預(yù)測結(jié)果如圖6(a)、(b)、(c)所示。不同方法的預(yù)測結(jié)果比較見表1。

表1 不同模型的訓(xùn)練和測試效果比較

5 結(jié)果與討論

5.1 支持向量機(jī)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軟測量性能的對比

從表1結(jié)果可以看出，單獨(dú)使用支持向量回歸SVR比單獨(dú)使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)SCN有較低的均方根誤差，擬合效果最好；其次是隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)SCN。分析原因，由于支持向量回歸是建立在結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理上的，適用于小樣本情況下研究統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)規(guī)律。針對水環(huán)境系統(tǒng)的復(fù)雜性、非線性和有限樣本等特性，支持向量回歸正好適用于這樣條件下的水質(zhì)預(yù)測問題[29]。而傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其模型參數(shù)在訓(xùn)練過程中容易陷入局部極小值[30]，SCN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然運(yùn)算速度較快，但在模型的建立時需要大量的樣本，故對于小樣本數(shù)據(jù)，利用這兩種方法建立的模型在預(yù)測精度上不及SVR的效果，與通過仿真得出來的結(jié)論一致。

圖5 不同補(bǔ)償模型的預(yù)測結(jié)果

5.2 混合模型帶來的改進(jìn)

通過混合建模的方式將廣義可加模型與支持向量回歸相結(jié)合，通過訓(xùn)練集和測試集的對比，可見混合模型比單獨(dú)使用支持向量回歸SVR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)SCN的軟測量結(jié)果要好。雖然廣義可加機(jī)理近似模型在單獨(dú)模型預(yù)測上有較高的均方誤差，預(yù)測效果較其他數(shù)據(jù)驅(qū)動模型差，但由于其利用了機(jī)理信息，其預(yù)測結(jié)果基本能較好反映數(shù)據(jù)變化趨勢(圖4)。將數(shù)據(jù)驅(qū)動模型和利用機(jī)理信息的廣義可加模型相結(jié)合，能夠充分利用二者的優(yōu)勢。通過結(jié)果比較可以看出，加入補(bǔ)償模型之后，支持向量回歸補(bǔ)償模型的均方根誤差無論是在訓(xùn)練集還是在測試集的表現(xiàn)上都優(yōu)于其他的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，模型精度更高，泛化能力更好，并且模型的變化趨勢能夠更貼近數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)，使得模型的預(yù)測能力較原來的軟測量模型有很大的提升。

圖6 不同方法單獨(dú)建模的預(yù)測結(jié)果

6 結(jié)論

根據(jù)養(yǎng)殖水體中氨氮的機(jī)理分析，采用廣義可加模型進(jìn)行氨氮含量軟測量，并結(jié)合網(wǎng)格搜索法求解廣義可加模型的超參數(shù)，利用SVR算法進(jìn)行了補(bǔ)償。通過對比使用單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，SCN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果，可以看出基于氨氮在養(yǎng)殖水體的反應(yīng)機(jī)理建立的廣義可加模型，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度上有較高的解釋性。除此之外，廣義可加模型是一種非參數(shù)模型，建立起來較為簡單，適用于小樣本數(shù)據(jù)，故選擇SVR配合廣義可加模型進(jìn)行混合建模。試驗(yàn)結(jié)果表明，混合模型具有較低的均方根誤差，更適合養(yǎng)殖過程氨氮的實(shí)時檢測。

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