沈時宇，陳 明

(上海海洋大學信息學院，農(nóng)業(yè)農(nóng)村部漁業(yè)信息重點實驗室，上海 201306)

物聯(lián)網(wǎng)技術在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應用日漸普遍，其中感知技術是農(nóng)業(yè)物聯(lián)網(wǎng)的關鍵，傳感器是感知技術的核心[1]，目前，光、溫、水、氣、熱等常規(guī)環(huán)境傳感器已比較成熟[2]。水質傳感器作為水產(chǎn)養(yǎng)殖生產(chǎn)獲取各類數(shù)據(jù)的重要工具，按照時間不斷采集水溫、pH、溶氧、氨氮和鹽度等水環(huán)境參數(shù)，并傳輸至數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。這些數(shù)據(jù)具有顯著的周期性、實時性、無窮性等特征，對于水產(chǎn)品的存活率都有很大的影響，只有通過綜合分析這些時間序列參數(shù)才能對水質狀況作出合理判斷。水產(chǎn)養(yǎng)殖大多處于室外，傳感器的工作環(huán)境通常較不穩(wěn)定，因而造成設備易受環(huán)境影響、測量數(shù)值變化較大的問題。除此之外，設備長期疏于維護也會因機械原因產(chǎn)生異常數(shù)據(jù)。為了保證設備的自動控制以及正常數(shù)據(jù)分析，進行水質參數(shù)預測來判斷異常成為養(yǎng)殖過程中的重要部分。

近年來，國內外學者對時間序列的預測問題進行了許多研究[3]，其中一些結果對于水質參數(shù)預測有一定的參考價值?，F(xiàn)在常用的預測方法主要有灰色模型、ARIMA模型等傳統(tǒng)預測方法[4-6]和神經(jīng)網(wǎng)絡(NN)、支持向量回歸(SVR)等機器學習方法。相對于傳統(tǒng)算法，機器學習算法學習能力更強，模擬效果更佳，成為許多時間序列分析人員的首選。神經(jīng)網(wǎng)絡(BP)[7]有很強的自學習能力，BP模型作為經(jīng)典的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，可通過調整權重、激活函數(shù)等來增強解決復雜非線性問題的能力，其權值的調整采用反向傳播算法，在環(huán)境預測等方面已有不少應用[8-12]。SVR算法以其訓練樣本小、泛化能力強的特點在數(shù)據(jù)分析領域有較多應用[13-14]，并被成功應用在時間序列預測等研究中[15-18]。除上面這些方法之外，目前出現(xiàn)了一些新的預測模型。其中Facebook開源了基于時間序列分解和機器學習擬合的Prophet時間序列預測算法[19-20]。Prophet可以處理具有大異常值和趨勢變化的數(shù)據(jù)，并模擬具有周期性的數(shù)據(jù)[21]，目前已有不錯的應用[22]。

因為時間序列數(shù)據(jù)信息會隨著時間變化，往往訓練很長的歷史數(shù)據(jù)后得到的是“過期”的信息，并不能反映當前階段數(shù)據(jù)之間的相關性，所以提出了基于“短時期數(shù)據(jù)”進行分析。這里的“短時期數(shù)據(jù)”指的是數(shù)據(jù)量相對較小，但通過對其研究可以更敏銳地發(fā)現(xiàn)當前時間段數(shù)據(jù)變化傾向的數(shù)據(jù)集。但是使用“短時間數(shù)據(jù)”進行預測與以上提到的多數(shù)預測模型需要大量數(shù)據(jù)進行訓練相矛盾。為解決這種情況下因訓練不充分導致的預測精度較低的問題，提出了基于Prophet_SVR模型的短期時間序列預測方法，選擇以溶氧時間序列參數(shù)為例進行預測分析，并可以推廣到其他如水溫、氨氮等參數(shù)值的分析上去。

1 數(shù)據(jù)處理

1.1 數(shù)據(jù)來源

樣本數(shù)據(jù)來自江蘇中洋河鲀莊園，位于江蘇省海安市濱海新區(qū)南通龍洋水產(chǎn)有限公司內，屬亞熱帶季風氣候，全年溫暖濕潤，比較適合水產(chǎn)養(yǎng)殖，溶氧數(shù)據(jù)見表1?；趯Α岸虝r期數(shù)據(jù)”進行分析，但是這里的“短”只是相對而言，一般情況下這段數(shù)據(jù)也應當有包含至少2～3個穩(wěn)定周期的長度。因此，溶氧樣本數(shù)據(jù)采集時間為2018年12月29日10：56至2019年1月2日23：41，共計6 017條，其中在1月2日13：50前每隔1 min采集一次數(shù)據(jù)，共采集5 905條數(shù)據(jù)；13：50后的數(shù)據(jù)為每5 min采集一次，共采集112條，由于時間間隔不同，根據(jù)模型需求選擇舍去。

表1 溶氧數(shù)據(jù)

1.2 缺失數(shù)據(jù)處理

傳感器在采集數(shù)據(jù)的過程中會有值缺失和出現(xiàn)過于偏離實際情況的數(shù)值，影響預測的精度。通過觀察，溶氧數(shù)據(jù)集中的值缺失屬于隨機缺失，故而采用可能值插補缺失值。由于數(shù)據(jù)集的采集間隔為1 min，屬于定距型，且數(shù)據(jù)發(fā)生劇烈變化的可能性較小，因而使用均值插補，具體方法是使用前后各2位共4個數(shù)值的平均數(shù)對缺失值進行補充。總計溶氧數(shù)據(jù)有缺失值30條，采用均值插補法進行填充整理，預處理后共計溶氧有效數(shù)據(jù)5 935條，溶氧變化曲線圖如圖1所示。

圖1 水質溶氧參數(shù)變化曲線圖

2 時間序列預測方法介紹

2.1 Prophet時序模型

Prophet與傳統(tǒng)的時間序列方法(ARIMA模型等)不同，前者是基于時間序列分解(DTS)和機器學習的擬合，來預測時間序列未來的走勢。Prophet模型的公式定義：

y(t)=g(t)+s(t)+h(t)+εt

(1)

式中：t—當前時間；y(t)—當前值；g(t)—趨勢項，是時間序列在非周期上的變化趨勢；s(t)—周期項，反映序列的周期性變化；h(t)—節(jié)日-事件項，可理解為額外的影響項，在水質溶氧預測應用中這些項的單位為毫克每升(mg/L)；εt—誤差項，服從正態(tài)分布。

趨勢項模型g(t)可基于邏輯回歸函數(shù)或分段線性函數(shù)。常用的是邏輯回歸函數(shù)，模型可簡化為：

(2)

式中：t—當前時間；C—最大漸近值；k—曲線的增長率；m—曲線的中點值。當C=1，k=1，m=0時就是常見的sigmoid函數(shù)的形式。實際應用中這3個參數(shù)不可能都是常數(shù)，因此會被替換成了隨著時間t變化的函數(shù)。

周期項模型s(t)，用傅立葉級數(shù)模擬時間序列的周期性，模型為：

(3)

參數(shù)P、N可根據(jù)周期的長度進行調整。例如當以年為周期時P=365.25，N=10；當以周為周期時P=7，N=3。

節(jié)日-事件項模型h(t)為：

(4)

式中：Z(t)=(1{t∈D1},...,1{t∈DL})，k=(k1,...,kL)T；L表示節(jié)日-事件的個數(shù)，個；Di表示節(jié)日-事件所延續(xù)的時間范圍，當時間t在某個節(jié)日-事件的范圍內則Z(t)取1，否則為0；ki表示不同節(jié)日-事件對時間序列預測的影響系數(shù)，且k服從正態(tài)分布。

在對“短時期數(shù)據(jù)”分析時，Prophet模型能夠在序列中分離出周期性的規(guī)律，并依此進行時間序列數(shù)據(jù)的擬合。

2.2 支持向量回歸

支持向量回歸(SVR)是由Suykens等[13]提出用于解決函數(shù)估計問題的機器學習方法，是支持向量機(SVM)的一種擴展算法，保留了結構風險最小化、小樣本等特點，是支持向量機在回歸領域的應用。

SVR回歸的過程如下：

1)線性回歸的基本形式為f(x)=ωT·x+b。對于給定樣本集{(xi,yi),i=1,2,...,N}，其中xi∈Rn為輸入量，yi∈R為輸出量?？紤]用映射形式，令φ(x)為x映射到高維后的特征向量，從而得到的線性回歸函數(shù)表示為：

f(x)=ωTφ(x)+b

(5)

式中：ω為系數(shù)，b∈R為偏差，ω和b學得后，模型也隨之確定。

2)根據(jù)結構風險最小化準則，將問題轉化為目標函數(shù)R最小化問題，可表示為：

(6)

式中：s.t.后的式子表示目標函數(shù)R在最小化時應滿足的約束條件；ei∈R,為誤差變量，有待模型訓練確定；C為懲罰系數(shù),且C>0。

3)為了求解上述目標函數(shù)R的最小化問題，構建拉格朗日函數(shù)L：

(7)

并代入f(x)=ωT·x+b，可得：

(8)

最后在SVR對偶問題里滿足Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件，并代入f(x)=ωT·x+b，可以得到有SVR的解形如：

(9)

(10)

式中：k(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj)為核函數(shù)。常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)及徑向基核函數(shù)。

最后，支持向量回歸需要考慮的參數(shù)主要有兩個，分別為懲罰系數(shù)C和當選用核函數(shù)時對應的系數(shù)gama。結合文獻[23]，調整這兩個參數(shù)的取值，以選擇最優(yōu)化的模型。

3 試驗與結果分析

3.1 試驗環(huán)境

試驗所使用計算機配置為：處理器為Intel Core i5 2.6 GHz，內存為8 GB，操作系統(tǒng)為 Windows 10；程序設計語言為Python3.6；集成開發(fā)環(huán)境是Anaconda，使用的深度學習框架是Theano 1.0.3和Keras 2.2.4。

3.2 試驗概況

數(shù)據(jù)來源：江蘇中洋河鲀莊園溶氧參數(shù)監(jiān)測值，共5 935條。輸入數(shù)據(jù)：自2018年12月29日10：56至2019年1月2日11：50的養(yǎng)殖水質溶氧參數(shù)監(jiān)測值。數(shù)據(jù)形式為長度為5 815的二元組，每個元組中分別是從“2018/12/29 10:56”開始的時間記錄和這個時間對應的溶氧值。預測模型：Prophet模型，本文所提出的Prophet_SVR預測模型及其用于對比的Prophet_NN模型。預測目標：預測自2019年1月2日11：51至13：50這2 h內共計120條水質溶氧參數(shù)值。輸出數(shù)據(jù)：長度為120的一段時間序列預測數(shù)值。

3.3 試驗步驟

3.3.1 Prophet時序模型預測及優(yōu)化

首先將水質溶氧數(shù)據(jù)按照Prophet時序模型的輸入要求整理。接著從后向前截取長度為120的數(shù)據(jù)為測試集，余下的5 815條數(shù)據(jù)為訓練集T。將訓練集T作為Prophet時序模型的輸入進行預測，通過試驗對比，選擇在模型的趨勢項g(t)部分使用邏輯回歸函數(shù)，因而要確定的Capacity參數(shù)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)設置為溶氧數(shù)據(jù)的最大值(9.5)，模型趨勢項中變點數(shù)與光滑參數(shù)采用默認值。輸出得到長度與訓練集長度相同的訓練預測集TP和與測試集長度相同的預測集P。

為了選擇更適合溶氧預測研究的算法優(yōu)化模型，使用支持向量回歸以及應用較為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡分別對預測結果進行優(yōu)化并進行對比：

1)支持向量回歸的優(yōu)化。將通過Prophet模型得到的訓練預測集TP與原始數(shù)據(jù)的訓練集T改寫成[X(tpn-m,tpn-m+1,...，tpn-2,tpn-1)，yn]的X→y對應形式，類似構建一個時間窗口。該目的在于使用Prophet模型訓練預測集某時間點n前的m個時間點數(shù)據(jù)序列來對應原始數(shù)據(jù)訓練集中第n個時間點的數(shù)值yn，這樣可以通過構建有監(jiān)督學習來提高預測精準度，結合試驗與參考文獻[12,25]，根據(jù)溶氧數(shù)據(jù)的特征周期以及采樣頻率，計算得出合適的m值為21。將改寫數(shù)據(jù)集中X和y分別作為輸入和期望輸出來訓練SVR模型。最后將由Prophet模型得到的預測集P作為訓練好的SVR模型的輸入，得到長度為120的優(yōu)化預測值集。

參數(shù)設置：結合文獻[23]，調整懲罰系數(shù)C，以及選用的核函數(shù)對應的系數(shù)gama這兩個參數(shù)的取值，以求得模型的最優(yōu)化。模型中選擇RBF作為核函數(shù)，通過試驗對比，當設置懲罰系數(shù)C為7.5，gama系數(shù)為1時得到的均方根誤差最小為0.255 8，因此設定C為7.5，gama為1。Prophet_SVR模型的結構如圖2所示。

圖2 Prophet_SVR模型結構

2)神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)化。將通過Prophet模型得到的訓練預測集TP和原始數(shù)據(jù)的訓練集T分別作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入與期望輸出，通過進行反向傳播訓練模型。最后將由Prophet模型得到的預測集P作為訓練好的NN模型的輸入，得到長度為120的優(yōu)化預測值集。

參數(shù)設置：模型中設置結構為1-K-1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡。結合文獻[24]確定隱藏層節(jié)點數(shù)K的范圍在1～16之間。最后通過試驗對比，當隱含層節(jié)點數(shù)為16、迭代次數(shù)為200時，預測結果的均方根誤差最小為0.333 4，因此設定隱藏層節(jié)點數(shù)為16。

3.2.2 模型性能評價方法

使用均方根誤差(ERMSE)，平均絕對百分比誤差(EMAPE)與允許誤差內的預測值占比來評價預測性能。ERMSE是指參數(shù)估計值與參數(shù)真值之差的平方期望值的平方根，其值越小預測性能越穩(wěn)定，計算公式如式11；EMAPE是一個百分比值，其值越小說明模型擁有更好的預測精度，公式如式12所示。允許誤差內的預測值占比也是一個百分比值，先設定閾值，當參數(shù)估計與參數(shù)真值之差小于這個閾值時可看作近似預測正確，允許誤差內的預測值占比則使用近似預測正確的樣本數(shù)量占比來衡量模型的預測效果，本文簡記為EPPVAE，計算公式如式13所示。

(11)

(12)

(13)

式中：ni—近似預測正確的樣本數(shù)，個；N—預測集總數(shù)，個；試驗中閾值設為0.2。

綜上，基本流程如圖3所示。

圖3 水質溶氧預測試驗流程圖

3.3 結果分析

首先使用Prophet時序模型對2019年1月2日11：51開始至13：50，2 h內水質溶氧參數(shù)進行預測，預測結果如圖4所示。在Prophet模型的輸出圖像中，黑色點表示原始的溶氧值時間序列離散點，深灰色的線條表示使用模型來擬合時間序列所得到的取值，兩條淺灰色的線分別是合理上界和下界，兩線之間的淺灰色區(qū)域則是時間序列的置信區(qū)間。圖4中最后一段橫坐標2 h長度的深灰色下降曲線表示使用該模型所得到的預測值。

圖4 Prophet時序模型預測結果

接著使用Prophet_SVR與相應參數(shù)得到的未來2 h水質溶氧預測的結果，同時與Prophet和Prophet_NN模型的結果進行比較。各模型預測結果與實際測試集的對比如圖5所示。Prophet時序模型的預測結果隨著時間的推移與真實值之間的誤差逐漸增大，而Prophet_SVR和Prophet_NN模型通過優(yōu)化都可以在一定程度上減小誤差，其中Prophet_SVR模型的預測曲線相比其他兩個模型在更多的時間段內與實際值曲線更為接近，直觀上看，Prophet_SVR模型對于水質溶氧的預測更為準確。

圖5 實際溶氧時間序列及各模型預測序列對比圖

以上3模型對2019年1月2日11：51開始至13：50的水質溶氧預測結果評估以及模型的預測用時如表2所示。

表2 3種模型預測性能評估結果

注：*號表示使用SVR和NN對Prophet模型得到的預測結果進行優(yōu)化各自所使用的時間

結合圖5與表2得知：Prophet_SVR模型的試驗效果在均方根誤差(ERMSE)與平均絕對百分比誤差(EMAPE)上較Prophet模型分別下降0.197 1和3.890 4%，允許誤差內的預測值占比(EPPVAE)提高42.5%，說明整體的預測誤差降低且對單個數(shù)值的預測精度提高，模型預測性能更穩(wěn)定?？梢婎A測效果有了很大的提升。

對比Prophet_NN模型，Prophet_SVR模型在ERMSE和EMAPE上評估分別要低0.061 6和1.973 2%，允許誤差內的預測值占比(EPPVAE)也要高得多。同時在模型訓練時間方面有較大的優(yōu)勢，優(yōu)化的效率更高，體現(xiàn)了SVR算法在處理小樣本數(shù)據(jù)上的優(yōu)勢。

綜上，使用Prophet_SVR模型在對Prophet模型的預測結果優(yōu)化上有較好的效果。

4 討論

4.1 算法優(yōu)缺點對比

Prophet模型基于時間序列分解，優(yōu)點是對具有趨勢性、周期性等明顯內在規(guī)律的數(shù)據(jù)敏感，這是相對于其他時間序列處理方法的優(yōu)勢。但其模型的表達能力還是較簡單，導致模型訓練時欠擬合，對于復雜的模式預測精度不高。

神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)點在于學習能力和容錯性較強。不足之處在于過分依賴學習樣本的數(shù)量和質量，且參數(shù)較多，對小樣本的學習過程也會比較長。而且神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化目標是基于訓練集的最優(yōu)化進行，這樣就會造成過擬合，導致泛化能力不佳。這應是試驗中出現(xiàn)Prophet_NN允許誤差內的預測值占比(EPPVAE)反而低于Prophet的原因。

支持向量回歸優(yōu)點在于能較好處理小樣本數(shù)據(jù)，且相對于神經(jīng)網(wǎng)絡等算法沒有局部極小值問題，保證了算法的全局最優(yōu)性和解的唯一性。泛化能力比較強，可以防止欠學習和過學習現(xiàn)象，解釋了試驗使用SVR模型優(yōu)化的預測效果要好于NN的現(xiàn)象。但是不易發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱含的周期性的因素，大多需要經(jīng)過序列的分解后才能進行處理。

4.2 Prophet_SVR模型的優(yōu)勢

結合Prophet與SVR的優(yōu)點，在使用Prophet處理具有周期性和趨勢性的短期數(shù)據(jù)的基礎上，針對其模型訓練中易出現(xiàn)欠擬合的現(xiàn)象，利用支持向量回歸提高訓練擬合度，從而對預測效果進行優(yōu)化。雖然使用Prophet_NN模型也可以對Prophet模型訓練時的欠擬合問題進行處理，但由于試驗樣本較少，且使用NN進行處理容易出現(xiàn)過擬合的情況，反倒使得優(yōu)化效果不佳。通過試驗也證明了Prophet_SVR可以在明顯減少整體預測誤差的基礎上，同時提升單個數(shù)值的預測精度，而且模型訓練時間更短，整體的預測效率更高。

5 結論

針對Prophet時序模型在短期水質溶氧時間序列預測的應用中精度較低的實際情況，提出結合支持向量回歸優(yōu)化的Prophet_SVR模型。結果顯示，對于樣本較少的數(shù)據(jù)，相較于Prophet模型，Prophet_SVR模型預測精度、穩(wěn)定性以及單個數(shù)據(jù)預測精度都有所提高。這為基于短期的時間序列預測提供了一個新的思路，也可以擴展到其他水質因子如pH、氨氮等的預測應用中去。本研究不足之處在于，通過觀察模型預測序列對比圖，發(fā)現(xiàn)所預測的溶氧數(shù)值在60～80 min這段時間與真實值偏差較大。根據(jù)資料判斷，此處時間序列數(shù)值可能出現(xiàn)了概念漂移，導致模型的預測精度隨時間推進而降低。后期將實時處理方法運用到模型中，從而進一步提高模型的預測精度。

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