安徽省宿州市碭山中學(xué) (235300) 杜為榮 毛曉偉

三角形面積問(wèn)題是解三角形專題中的重要題型，尤其是三角形面積最值題，極能考查學(xué)生綜合解決問(wèn)題的能力，備受命題者的青睞.筆者略舉幾例，拋磚引玉.

類型一 已知一角及對(duì)邊，求三角形面積的最大值

例1 在ΔABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足(2a-c)·cosB=bcosC.

(1)求角B的大??；

類型二 已知一角及鄰邊，求ΔABC面積的取值范圍

(1)求角B的大?。?/p>

(2)若ΔABC為銳角三角形，且c=1，求ΔABC面積的取值范圍.

類型三 已知一角及該角所對(duì)邊的中線，求三角形面積的最大值

(1)求角C的大??；

(2)若D為AB的中點(diǎn)，且CD=1，求ΔABC面積的最大值.

類型四 已知一邊及兩邊和，求三角形面積的最大值

例4 在ΔABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且2sinA=sinB+sinC，a=2，求ΔABC面積的最大值.

類型五 已知一邊及另兩邊之比，求三角形面積的最大值

(說(shuō)明：已知點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A,B的距離之比為λ，(λ>0,λ≠1)，|AB|=2a，則點(diǎn)M的軌跡為圓通常稱這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓，且圓心為

上述五種類型是從不同視角解決問(wèn)題，方法不同，其實(shí)三角形面積最值問(wèn)題，求解方法多種多樣，以上五種解題方法也是相通的，以后再遇到面積最值問(wèn)題可從以下幾個(gè)視角分析:(1)轉(zhuǎn)角化邊，利用正余弦定理，基本不等式求解.(2)轉(zhuǎn)邊化角，利用正余弦定理，三角函數(shù)求解.(3)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)求解.(4)轉(zhuǎn)化向量，利用向量求解.(5)幾何思想，借助圖形求解.