陜西師范大學(xué)附屬中學(xué) (710061) 曹 艷

陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)分校 (710061) 董 強(qiáng)

這是學(xué)完基本不等式后留給同學(xué)們的一道練習(xí)題，學(xué)生的解答情況不盡一致，出現(xiàn)了不同解法的同時(shí)也呈現(xiàn)了一些典型的錯(cuò)誤，筆者將其整理希望對(duì)同學(xué)們的日后學(xué)習(xí)有所幫助.

評(píng)析：以上六種解法從不同的視角出發(fā)，對(duì)兩個(gè)和為定值的正數(shù)進(jìn)行了剖析，考慮到基本不等式等號(hào)成立的條件，無(wú)論是展開(kāi)直接使用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)還是配方為二次函數(shù)，或者三角換元，或者用柯西不等式，或者巧用參數(shù)等，都以對(duì)勾函數(shù)作為解題的主要工具，忽略基本不等式等號(hào)成立的條件或者多次使用看似合理的基本不等式卻不顧各次使用過(guò)程中等號(hào)成立條件不盡一致的問(wèn)題，必將導(dǎo)致錯(cuò)解.另外，從函數(shù)的視角審視問(wèn)題，將二元化為一元，借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)函數(shù)的最值求解也是一種值得提倡的思路.從以上求解過(guò)程和所求式子的特點(diǎn)不難得出以下的兩條推廣結(jié)論.