李 露，周旭東，陳學(xué)文，姬雅倩，張 建，高全德

(1.河南科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471023；2.河南中原特鋼裝備制造有限公司，河南 濟(jì)源 454685)

0 引言

PCrNi3MoV鋼是兵器工業(yè)中的重要鋼種，主要應(yīng)用于炮塔、炮筒和汽輪機(jī)等方面[1]。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，由于熱加工自由鍛工藝存在不穩(wěn)定因素，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些質(zhì)量問(wèn)題，為了采用有限元模擬方法研究該問(wèn)題，就需要建立其流變應(yīng)力模型。最常見(jiàn)的流變應(yīng)力模型是阿倫尼烏斯(Arrhenius)方程式[2-6],但是其僅僅反映峰值應(yīng)力的關(guān)系,過(guò)于簡(jiǎn)單。Hansel-Spittel模型作為重要的流變應(yīng)力模型之一[7-10]，在Forge和Qform有限元軟件中，幾乎全部的熱成形和冷成形材料模型均采用該模型表達(dá)，因此，該流變應(yīng)力模型可以直接導(dǎo)入Forge[11-12]軟件中進(jìn)行鍛造過(guò)程數(shù)值模擬。關(guān)于Hansel-Spittel模型的建模方法，已有的文獻(xiàn)多采用單變量法，如文獻(xiàn)[7-8]基于Hansel-Spittel模型研究了不同金屬材料的熱成形過(guò)程，探討材料的變形機(jī)制；文獻(xiàn)[9]研究了材料42CrMo的Hansel-Spittel本構(gòu)模型，并模擬了熱鍛的實(shí)時(shí)分析；文獻(xiàn)[11]建立了2117-T4合金在冷成型以及低應(yīng)變速率條件下的Hansel-Spittel本構(gòu)模型等。近年來(lái)，由于數(shù)據(jù)處理軟件的發(fā)展，多變量Origin直接非線性擬合法成為可能，因此本文擬嘗試這種方法。為了考察這種方法的實(shí)際效果，本文對(duì)單變量法和多變量Origin直接非線性擬合法進(jìn)行對(duì)比研究，以期獲得更好的結(jié)果。

1 試驗(yàn)材料及方法

試驗(yàn)所用材料為PCrNi3MoV 鋼，其化學(xué)成分見(jiàn)表1。試樣從生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)取樣，并采用線切割方法加工成直徑為Φ8 mm、高度為12 mm的圓柱體。

表1 PCrNi3MoV 鋼的化學(xué)成分 %

在Gleeble-1500D型熱模擬試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行熱壓縮試驗(yàn)，將試樣以10 ℃/s的加熱速率加熱到1 200 ℃，并保溫5 min，使其充分奧氏體化。然后，以10 ℃/s冷卻至不同變形溫度，分別為950 ℃、1 000 ℃、1 050 ℃、1 100 ℃、1 150 ℃和1 200 ℃，并等溫30 s。分別以一定的應(yīng)變速率(0.01 s-1、0.1 s-1、1 s-1和10 s-1)進(jìn)行壓縮，真應(yīng)變?yōu)?.8，壓縮試驗(yàn)完成后立刻對(duì)試樣進(jìn)行水淬。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 Hansel-Spittel 流變應(yīng)力模型

為了更精確地反映PCrNi3MoV 鋼的熱變形行為，本文綜合考慮變形溫度、應(yīng)變速率和應(yīng)變3個(gè)因素對(duì)流變應(yīng)力的影響，來(lái)研究PCrNi3MoV 鋼的Hansel-Spittel流變應(yīng)力模型。Hansel-Spittel流變應(yīng)力模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

本文分別采用單變量法和多變量Origin直接非線性擬合法，對(duì)Hansel-Spittel流變應(yīng)力模型進(jìn)行建模。

2.1.1 單變量法

首先對(duì)式(1)兩邊取自然對(duì)數(shù)可得：

(2)

(Ⅰ)m3和m8求解

當(dāng)變形溫度和應(yīng)變一定時(shí)，lnA+m1T+m2lnε+m4/ε+m5Tln(1+ε)+m7ε+m9lnT為常數(shù)，設(shè)為K1，則式(2)可變?yōu)椋?/p>

(3)

圖2 PCrNi3MoV鋼不同變形條件下T和m3+m8T的關(guān)系曲線

(Ⅱ)m1、m5和m9求解

(4)

(Ⅲ)m2、m4和m7求解

lnσ=K4+m2lnε+(m4/ε+m7ε)+m5Tln(1+ε)。

(5)

圖3 PCrNi3MoV 鋼不同變形條件下ln σ和T的關(guān)系曲線

圖4 PCrNi3MoV鋼不同變形條件下ln σ和ε的關(guān)系曲線

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)及所得的m1、m2、m3、m4、m5、m7、m8和m9的值分別代入式(1)，可得A=2.356×108。因此，PCrNi3MoV鋼的流變應(yīng)力模型可表示為：

(6)

2.1.2 多變量Origin直接非線性擬合法

利用xy=exp(yln(x))變換，可以在Origin編程中實(shí)現(xiàn)指數(shù)運(yùn)算，于是把式(1)中的指數(shù)運(yùn)算都進(jìn)行變換可得：

(7)

s=A×exp(m1×T)×exp(m2×lne)×exp(m4/e)×exp(m3×lnu)×exp(m5×T×ln(1+e))×exp(m7×e)×

exp(m8×T×lnu)×exp(m9×lnT)。

(8)

將全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)按照變形溫度、應(yīng)變速率、應(yīng)變和流變應(yīng)力列成表格，再導(dǎo)入Origin的工作表中，采用自定義函數(shù)(8)，并對(duì)待定參數(shù)隨機(jī)賦初值，多變量Origin直接非線性擬合法得到A=1.226×105，m1=-0.002 770，m2=0.043 94，m3=-0.065 55，m4=-0.019 44，m5=2.300E-4，m7=-0.281 8，m8=2.000E-4，m9=-0.564 6。于是式(1)可以寫成：

(9)

2.2 本構(gòu)方程的驗(yàn)證

將PCrNi3MoV鋼熱壓縮的不同變形條件分別代入到式(6)和式(9)中，可以預(yù)測(cè)該鋼在一定變形程度下的流變應(yīng)力。圖5為PCrNi3MoV鋼在不同變形條件下真應(yīng)力-應(yīng)變的試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值的對(duì)比分析圖。圖5中，散點(diǎn)指試驗(yàn)值，虛線指單變量法預(yù)測(cè)值，實(shí)線指多變量Origin直接非線性擬合法預(yù)測(cè)值。

(a) T=950 ℃

(b) T=1 000 ℃

(c) T=1 150 ℃

(d) T=1 200 ℃

圖5 PCrNi3MoV鋼在不同變形條件下真應(yīng)力-應(yīng)變的試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值曲線

采用單變量法時(shí)，在低溫段，流變應(yīng)力曲線呈現(xiàn)加工硬化型，即隨著應(yīng)變的增加，流變應(yīng)力也增加，如圖5a所示的硬化行為，其機(jī)理為位錯(cuò)增殖。在高溫段，流變應(yīng)力曲線呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶型，即當(dāng)應(yīng)變超過(guò)峰值應(yīng)變后，隨著應(yīng)變的增加，流變應(yīng)力也減小，如圖5d所示的軟化行為，其機(jī)理為位錯(cuò)湮滅。在中溫段，流變應(yīng)力呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)回復(fù)型，即當(dāng)應(yīng)變超過(guò)峰值應(yīng)變后，隨著應(yīng)變的增加，流變應(yīng)力保持不變，如圖5b所示的穩(wěn)定行為，其機(jī)理為位錯(cuò)增殖與位錯(cuò)湮滅過(guò)程平衡。而采用多變量Origin直接非線性擬合法時(shí)，所得到的流變應(yīng)力狀態(tài)均為動(dòng)態(tài)回復(fù)型，能夠描述多數(shù)流變應(yīng)力試驗(yàn)曲線趨勢(shì)，但不能考慮低應(yīng)變速率下的再結(jié)晶軟化行為。這是因?yàn)槎嘧兞縊rigin直接非線性擬合法是全局優(yōu)化方法，而從試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)看，較低變形溫度如950 ℃時(shí)的流變應(yīng)力曲線略呈現(xiàn)加工硬化型，較高變形溫度如1 200 ℃時(shí)僅有低應(yīng)變速率呈現(xiàn)再結(jié)晶軟化型，而絕大部分的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)回復(fù)型，因此全局優(yōu)化的結(jié)果反映了多數(shù)試驗(yàn)結(jié)果的趨勢(shì)，忽略了個(gè)別數(shù)據(jù)趨勢(shì)或綜合掉了少量個(gè)別趨勢(shì)。

本文采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的決定系數(shù)R2[15]來(lái)定量描述式(6)和式(9)的準(zhǔn)確性。圖6為PCrNi3MoV鋼流變應(yīng)力試驗(yàn)值和擬合模型預(yù)測(cè)值之間的對(duì)比關(guān)系，圖6中斜線為45°，兩種方法的流變應(yīng)力預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值的散點(diǎn)在45°線附近分布，該分布越靠近45°線說(shuō)明預(yù)測(cè)效果越好，離45°線越遠(yuǎn)說(shuō)明預(yù)測(cè)效果越差。預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值的決定系數(shù)分別為0.883 8和0.985 3，決定系數(shù)的取值為0～1，取值越接近1代表數(shù)據(jù)擬合度越高。因此，可以看出本文采用多變量Origin直接非線性擬合法比單變量法預(yù)測(cè)效果更好，精度更高。

(a) 單變量法

(b) 多變量Origin直接非線性擬合法

圖6 PCrNi3MoV鋼流變應(yīng)力試驗(yàn)值和擬合模型預(yù)測(cè)值之間的對(duì)比關(guān)系

3 結(jié)論

(1)基于Hansel-Spittel模型，單變量法得到PCrNi3MoV鋼的流變應(yīng)力模型為：

多變量Origin直接非線性擬合法得到PCrNi3MoV鋼的流變應(yīng)力模型為：

(2)建立Hansel-Spittel流變應(yīng)力模型的兩種方法中，多變量Origin直接非線性擬合法預(yù)測(cè)效果更好，精度更高。