汪東海，周智亮，劉伯陽，田志宇

(1.中國人民解放軍63611部隊，新疆 庫爾勒 841000；2.中國人民解放軍63610部隊，新疆 庫爾勒 841000)

0 引言

關(guān)于早期預(yù)警雷達(dá)相關(guān)技術(shù)研究成果，從國內(nèi)各個學(xué)術(shù)期刊數(shù)據(jù)庫中檢索中，可以發(fā)現(xiàn)研究人員的主要研究方向是早期預(yù)警雷達(dá)部署[1-2]、預(yù)警信息處理系統(tǒng)[3]和雷達(dá)數(shù)據(jù)融合[4]，但是對于從早期預(yù)警雷達(dá)跟蹤數(shù)據(jù)中進(jìn)一步提取的具體預(yù)警信息沒有詳細(xì)論述。早期預(yù)警信息要實現(xiàn)戰(zhàn)略預(yù)警的功能，應(yīng)滿足如下2個特性：①實時性，即若有導(dǎo)彈或者飛機(jī)侵入我方領(lǐng)空，應(yīng)立即發(fā)送預(yù)警信息，這個要求預(yù)警雷達(dá)應(yīng)實現(xiàn)全天24 h戰(zhàn)備值班和數(shù)據(jù)解算應(yīng)該保證實時性；②預(yù)警信息內(nèi)容盡可能全面和詳細(xì)，為指揮員做出準(zhǔn)確地防御和攻擊計劃提供數(shù)據(jù)依據(jù)。本文主要探討利用早期預(yù)警雷達(dá)跟蹤定位彈道數(shù)據(jù)完成對來襲目標(biāo)的精確定位，并利用定位彈道信息實時計算出早期預(yù)警信息相關(guān)方法。

1 早期預(yù)警信息及解算過程

通過靶場不斷地摸索試驗，早期預(yù)警信息一般要包括以下幾個要素：來襲導(dǎo)彈的發(fā)射點經(jīng)緯度、發(fā)射時間、發(fā)射射向、導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)是否關(guān)機(jī)、落點的經(jīng)緯度和時間。早期信息解算是有一個數(shù)據(jù)處理流向過程，如下圖1所示，首先要對雷達(dá)測得的四元素(時間T、測距R、方位角A、俯仰角E)中的測距R和俯仰E進(jìn)行電波折射修正[5-6]、測元檢擇、針對非線性系統(tǒng)采用不敏卡爾曼濾波(unscented Kalman filter，UKF)進(jìn)行濾波處理并完成對目標(biāo)狀態(tài)估計，對獲取的彈道位置、速度進(jìn)行數(shù)據(jù)積累和擬合平滑處理。然后將平滑處理后的地心地固坐標(biāo)系下的7個參數(shù)值彈道值(t，x，y，z，vx，vy，vz)，作為解算早期預(yù)警信息輸入值。在導(dǎo)彈發(fā)射起始階段，存在多次機(jī)動加速，綜合考慮到數(shù)據(jù)處理模型的解算的實時性和精確度問題，本文選擇較為成熟的CS-UKF濾波模型，下一節(jié)將具體介紹。

圖1 早期預(yù)警信息解算過程Fig.1 Process of early warning information

2 彈道估計

導(dǎo)彈在主動段火箭推力情況復(fù)雜，且先驗彈道輪廓信息很少，為建立精確的導(dǎo)彈目標(biāo)運動模型帶來了極大的困難。機(jī)動目標(biāo)建模不僅是濾波器的重要組成，也是從運動學(xué)機(jī)理上解決目標(biāo)機(jī)動問題的方法。關(guān)于幾種機(jī)動目標(biāo)模型優(yōu)缺點比較，可以參考文獻(xiàn)[7]，本文狀態(tài)方程采用運動學(xué)建模，選擇基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(current statistical，CS)模型。

2.1 CS模型

關(guān)于“當(dāng)前”統(tǒng)計(CS)模型[8-9]是我國學(xué)者周宏仁在Singer模型的基礎(chǔ)上提出的一種統(tǒng)計模型。該模型采用非零均值和修正瑞利分布來表征機(jī)動加速度的特性，因而更加切合目標(biāo)的實際機(jī)動情況，是目前較好的實用模型。該模型用修正的瑞利分布來描述機(jī)動加速度的“當(dāng)前”概率密度，均值為“當(dāng)前”加速度預(yù)測值，隨機(jī)加速度在時間軸上仍符合一階時間相關(guān)過程，即

(1)

(2)

(3)

(4)

將式(3)和式(4)寫為狀態(tài)方程，即為CS模型：

(5)

2.2 UKF濾波

在使用“當(dāng)前統(tǒng)計”目標(biāo)機(jī)動模型使得在計算過程中呈現(xiàn)非線性，而不敏卡爾曼濾波器(UKF)可以很好地解決這種非線性問題，它是對狀態(tài)向量的概率密度函數(shù)(PDF)進(jìn)行近似化，表現(xiàn)為一系列選取好的δ采樣點。這些δ采樣點完全體現(xiàn)了高斯分布的真實均值和協(xié)方差。當(dāng)這些點經(jīng)過任何非線性系統(tǒng)的傳遞后，得到的后驗均值和協(xié)方差都能夠精確到二階(即對系統(tǒng)的非線性強(qiáng)度不敏感)。由于不需要對非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化，并可以很容易地應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計。

(6)

i=1，2，…，nx,

(7)

3 關(guān)鍵要素計算方法

目前實際數(shù)據(jù)處理應(yīng)用中無論發(fā)射點估計，還是落點估計[11]，或者導(dǎo)彈關(guān)機(jī)狀態(tài)判別，均使用四階龍格庫塔積分方法，它是用于非線性常微分方程的解的重要的一類隱式或顯式迭代法。通用的積分方法模型，可用下述幾個公式進(jìn)行描述：

(8)

需要說明的是積分彈道位置和速度所用函數(shù)f(yn)不同。以第n點x方向的位置和速度分別為例，則函數(shù)可表示為

f1=hg1(xn),

(9)

f2=h[g2(xn,yn,zn)+g3(xn,yn,zn)+

g4(xn,yn,zn)]，

(10)

式中：g1為為第n點x位置對應(yīng)的速度函數(shù)；g2為第n點對應(yīng)空間位置在x方向的引力加速度函數(shù)；g3為第n點對應(yīng)空間位置在x方向由地球自轉(zhuǎn)引起的哥氏加速度函數(shù)；g4為第n點對應(yīng)空間位置在x方向由地球自轉(zhuǎn)引起的牽連加速度函數(shù)。若考慮空氣阻力的影響，則需要引入3個方向的空氣阻力加速度，式中h代表是積分步長，其他方向類似。在主動段還受火箭推力和控制力影響，受力情況復(fù)雜難以建模，一般采用運動學(xué)模型建模。在自由段空氣阻力加速度可以不考慮。

3.1 發(fā)射點經(jīng)緯度及發(fā)射時間

發(fā)射點信息精準(zhǔn)計算是一個難點問題，彈道導(dǎo)彈先是垂直起飛，達(dá)到一定高度進(jìn)行程序轉(zhuǎn)彎向預(yù)定射向飛行，而通過預(yù)警雷達(dá)測量彈道一般是程序轉(zhuǎn)彎之后的彈道，因此是無法判別程序轉(zhuǎn)彎點在具體哪個空間位置點上。對于給定一段彈道，反向計算發(fā)射點位置會有很多種可能性。提高發(fā)射點計算精度方法，在于預(yù)警雷達(dá)能否盡早跟蹤到彈道導(dǎo)彈主動段飛行過程，越早跟上發(fā)射點經(jīng)緯度及時間估算就越準(zhǔn)確。

通過接收一段早期預(yù)警雷達(dá)測量彈道，來計算發(fā)射點信息，目前采用方法是對雷達(dá)測量數(shù)據(jù)按照本文第二節(jié)介紹內(nèi)容進(jìn)行相關(guān)預(yù)處理，獲取跟蹤目標(biāo)的彈道值(t，x，y，z，vx，vy，vz)，以該彈道作為積分初值進(jìn)行龍格庫塔逆向積分直至地面(或者逆向積分到一定高度后，進(jìn)行地面投影)，將積分后彈道進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到大地系，即獲取發(fā)射點經(jīng)緯度以及發(fā)射時間。記錄每一次的積分步長-hi，每積分一次，t=t-hi，當(dāng)出現(xiàn)過零點時，t=t+86 400。如果具備完整的地球表面地理信息數(shù)據(jù)支持，可對發(fā)射點海拔高度做出估計，同時可提高經(jīng)緯度參數(shù)估計精度。在雷達(dá)跟蹤穩(wěn)定及彈道估計比較平滑后，應(yīng)該盡早固定估計的發(fā)射點參數(shù)，這個主要因為用時間靠后累積的彈道進(jìn)行計算，精度會變得更差。

3.2 發(fā)射射向

發(fā)射射向采用東北天坐標(biāo)系(ENU)，以發(fā)射點為視角得到的導(dǎo)彈發(fā)射射向，其解算不涉及到速度和加速度參數(shù)計算，只需要知道目標(biāo)地心地固系下2點的位置彈道坐標(biāo)值即可。發(fā)射射向解算問題，可以概括為：2點地心系A(chǔ)(tA,xA,yA,zA)，B(tB,xB,yB,zB)，計算A→B方向的發(fā)射射向Φ。首先要對2點地心系坐標(biāo)做大地系轉(zhuǎn)換[2]，假設(shè)轉(zhuǎn)換后A，B2點的大地系坐標(biāo)(經(jīng)、緯、高)分別為A(LA,BA,HA)，B(LB,BB,HB)，在選取2點的時間間隔上一般要求大于10 s，若2點離得太近會導(dǎo)致每個點的位置誤差引起計算發(fā)射射向有較大的偏差。公式(11)給出了初始射向A的計算方法：

(11)

式中：

cosc=sinBBsinBA+

cosBBcosBAcos(LB-LA).

發(fā)射射向因采用的東北天坐標(biāo)系，它的值范圍為[0,360)，對于求出初始射向A的弧度值還需進(jìn)行區(qū)間檢擇，才可以得到發(fā)射射向Φ的值。當(dāng)BA≥BB時，Φ=180°-A；當(dāng)BA

3.3 導(dǎo)彈關(guān)機(jī)狀態(tài)

對彈道導(dǎo)彈關(guān)機(jī)狀態(tài)的判斷正確與否，影響著彈道預(yù)報準(zhǔn)確性，若導(dǎo)彈已經(jīng)關(guān)機(jī)，則導(dǎo)彈飛行軌跡只受重力方程約束，基于某一點精確估計的彈道參數(shù)進(jìn)行彈道積分，可以獲取精度較高的預(yù)報彈道及落點信息；若導(dǎo)彈未關(guān)機(jī)，則仍受到推力影響，預(yù)報彈道與實際飛行彈道誤差很大。特別是針對多級導(dǎo)彈，判斷各級關(guān)機(jī)點時間會變得更加困難。

若雷達(dá)測量數(shù)據(jù)精準(zhǔn)且誤差擾動較小，則可以通過2個參數(shù)共同判斷:①合加速度值進(jìn)行判斷，下圖2為某型號導(dǎo)彈關(guān)機(jī)之后的GPS數(shù)據(jù)計算出的合加速度值，可以看出加速度范圍在10 m/s2以下，加速度最低點便是彈道最高點位置，程序解算時，合加速度值可以放寬為9.8±1 m/s2這個范圍；②要對y方向的加速度值或者z方向的加速度值是否為負(fù)值進(jìn)行判斷，自由段飛行時，這2個方向的值均為負(fù),即導(dǎo)彈合加速度處于9.8±1 m/s2這個區(qū)間且y方向或者z方向的加速度值為負(fù)，則可認(rèn)為導(dǎo)彈已經(jīng)處于關(guān)機(jī)狀態(tài)。

然而在實際跟蹤過程中，雷達(dá)在導(dǎo)彈動力飛行段，特別是導(dǎo)彈關(guān)機(jī)點前后，跟蹤測量數(shù)據(jù)精度較差，且很難連續(xù)穩(wěn)定跟蹤，估計的彈道各方向速度和加速度誤差很大，此時拿加速度值做導(dǎo)彈關(guān)機(jī)判斷條件錯誤概率很大，因此考慮不通過加速度和速度具體數(shù)值來進(jìn)行判斷，而只是通過加速度和速度值的正負(fù)性來進(jìn)行判斷。圖3為導(dǎo)彈飛行階段的曲線圖，仔細(xì)觀察圖型可以將導(dǎo)彈飛行階段劃分成4個階段：動力飛行段、關(guān)機(jī)點階段、自由上升階段和自由降落階段。

圖2 合加速度曲線Fig.2 Curve chart of combinatorial acceleration

圖3 導(dǎo)彈飛行階段Fig.3 Curve chart of missile trajectory stage

這4個階段可以用滑窗積累各個點的合加速度和z方向加速度值的正負(fù)來唯一確定，數(shù)據(jù)實時處理軟件在應(yīng)用上也很容易實現(xiàn)。如表1所示，其中a1,a2,…,an為數(shù)據(jù)滑窗中每個點對應(yīng)的合加速度，az1,az2,…,azn為數(shù)據(jù)滑窗中每個點對應(yīng)的z方向的加速度值。

表1 全程彈道特點Table 1 Full-course trajectory characteristic

對于導(dǎo)彈是否關(guān)機(jī)，還可通過彈道預(yù)報曲線進(jìn)行直觀判斷。圖4為每次向后預(yù)報20個彈道點，每個點相隔10 s，總共向后預(yù)報200 s彈道情況。這種彈道預(yù)報模式對每一次預(yù)報采用彈道初始值精度要求非常高，尤其是對速度要求異常苛刻，上述的CS-UKF濾波模型是不合適作為彈道預(yù)處理的方法，只能采用高精度彈道預(yù)報模型[12]才可以。按照自由飛行段動力學(xué)模型對彈道進(jìn)行外推并畫出各個時間點的預(yù)報彈道，結(jié)果若導(dǎo)彈已經(jīng)關(guān)機(jī)，則2次預(yù)報彈道曲線是大部分重合在一起的；若導(dǎo)彈仍處于主動飛行段，上一次預(yù)報點數(shù)組成的曲線和下一次預(yù)報點數(shù)組成的曲線沒有一點重合。圖4畫出的曲線圖為用某次導(dǎo)彈飛行時實時預(yù)報的結(jié)果，可以看出沒有關(guān)機(jī)時預(yù)報終點位置相差較大，各預(yù)報曲線成散開狀，關(guān)機(jī)之后，曲線重疊在一起，如圖4深藍(lán)色曲線所示。

圖4 彈頭預(yù)報曲線Fig.4 Curve chart of warhead forecast

3.4 落點經(jīng)緯度及時間

落點經(jīng)緯度及時間的3個參數(shù)估計是基于彈道導(dǎo)彈關(guān)機(jī)之后，進(jìn)行彈道積分外推預(yù)報，外推的方法仍采用四階龍格庫塔數(shù)值積分法，積分外推到地面。利用早期預(yù)警雷達(dá)跟蹤測量數(shù)據(jù)進(jìn)行落點預(yù)報有一定局限性，主要有以下2個方面的原因:①彈道導(dǎo)彈再入段飛行，除了自由段所考慮受力情況還受空氣阻力和高空風(fēng)影響。目前雖然有較好的空氣阻力模型，但是阻尼系數(shù)的計算和估計存在一定困難,不能實時獲取高空氣象參數(shù)，且獲取氣象參數(shù)高度有限、代價較高；②現(xiàn)在的彈道導(dǎo)彈會有末端機(jī)動，來突防對方導(dǎo)彈攔截系統(tǒng)，若只用上述的落點預(yù)報方法，會有很大誤差。因此早期預(yù)警中，落點經(jīng)緯度及時間的預(yù)報只能作為參考值，要實現(xiàn)落點準(zhǔn)確預(yù)報，需要末端預(yù)警雷達(dá)實時跟蹤，并采用相應(yīng)處理方法[13-15]，將捕獲到導(dǎo)彈彈道數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理才行。

4 結(jié)束語

早期預(yù)警雷達(dá)是建立預(yù)警系統(tǒng)不可缺少的地基傳感器，本文詳細(xì)敘述了從早期預(yù)警雷達(dá)原始數(shù)據(jù)中提取早期預(yù)警信息要素、處理早期預(yù)警信息過程，及各個要素處理方法，對預(yù)警系統(tǒng)建設(shè)中雷達(dá)數(shù)據(jù)實時處理有一定幫助和指導(dǎo)意義，要想獲得更高精度早期預(yù)警信息，還需要不斷從敵方武器本身特點、雷達(dá)傳感器性能指標(biāo)及預(yù)警中心數(shù)據(jù)處理方法等方面摸索出制約因素，建立更優(yōu)化的模型。