亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        基于雙參數(shù)指數(shù)分布參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷研究

        2020-07-01 01:51:15王思惟
        科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào) 2020年12期

        王思惟

        摘 ? 要:本文基于廣義置信區(qū)間理論為基礎(chǔ),并結(jié)合廣義p值,對雙參數(shù)指數(shù)分布參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷問題進(jìn)行了深入的研究。首先對雙參數(shù)指數(shù)分布參數(shù)相同性驗(yàn)證問題進(jìn)行了分析,重新定義了廣義驗(yàn)證參數(shù),給出了與其對應(yīng)的廣義p值,并數(shù)值分析的角度對驗(yàn)證算法的性質(zhì)進(jìn)行了分析。其次,以一個(gè)數(shù)據(jù)特征滿足雙獨(dú)立服從雙參數(shù)指數(shù)分布的產(chǎn)品均用年限比率為例,進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)推斷分析,基于此算例構(gòu)建了一個(gè)新的廣義樞軸參數(shù),并數(shù)值模擬了產(chǎn)品均用年限比率廣義置信區(qū)間。最后,研究了幾種情況下雙參數(shù)指數(shù)分布同均值的驗(yàn)證問題和置信區(qū)間的估算問題,基于上述問題對廣義驗(yàn)證參數(shù)和廣義樞軸參數(shù)進(jìn)行了重新定義,給出了同均值的廣義置信區(qū)間和基于驗(yàn)證問題的廣義p值,通過數(shù)學(xué)方法證明了其有效性。

        關(guān)鍵詞:雙參數(shù)指數(shù)分布 ?廣義置信區(qū)間 ?統(tǒng)計(jì)推斷

        中圖分類號(hào):O212.1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào):1674-098X(2020)04(c)-0223-03

        雙參數(shù)指數(shù)分布是數(shù)學(xué)上一種非常重要的分布理論,應(yīng)用范圍非常廣泛??煽啃岳碚撆c應(yīng)用中被作為參數(shù)化壽命分布模型;金融和保險(xiǎn)領(lǐng)域中被作為損失分布模型進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)研究;在現(xiàn)代醫(yī)學(xué)研究和現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中也有廣泛應(yīng)用。正是基于雙參數(shù)指數(shù)分布應(yīng)用的廣泛性,學(xué)術(shù)專家們在基于雙參數(shù)指數(shù)分布的參數(shù)預(yù)估及假設(shè)驗(yàn)證問題方面進(jìn)行了大量研究工作。廣義置信區(qū)間和和廣義p值理論是近年來統(tǒng)計(jì)推斷研究領(lǐng)域中的一個(gè)重要研究分支。在諸多統(tǒng)計(jì)模型中得到了非常廣泛的應(yīng)用,用于在數(shù)據(jù)分析中解決數(shù)學(xué)模型的假設(shè)問題驗(yàn)證。

        1 ?廣義p值和廣義置信區(qū)間

        假定X是一組隨機(jī)參數(shù),其分布函數(shù)被定義為是參數(shù)向量,η是冗余參數(shù)(θ和η可能會(huì)以向量的形式存在),是樣本空間,g是樣本空間的變換空間,G中的組成元素定義成g,是參數(shù)θ對應(yīng)的參數(shù)空間,是參數(shù)空間的誘導(dǎo)變換空間,中的組成元素定義成,參數(shù)x是隨機(jī)參數(shù)X的觀測值。

        1.1 廣義p值的定義

        對于廣義驗(yàn)證參數(shù)定義為,此驗(yàn)證參數(shù)與樣本X相關(guān),樣本觀測參數(shù)x,參數(shù),需要滿足以下性質(zhì):

        (1)驗(yàn)證參數(shù)的分布與冗余參數(shù)不相關(guān);

        (2)驗(yàn)證參數(shù)的觀測參數(shù)與其余未知參數(shù)不相關(guān);

        (3)對于特定的關(guān)于參數(shù)θ隨機(jī)單調(diào)。

        對于滿足上述三條性質(zhì)的廣義驗(yàn)證參數(shù)來說,定義如下集合就是廣義驗(yàn)證參數(shù)定義的極值區(qū)域,即:,如果Cx是廣義上的極值域,則定義廣義p值為:,當(dāng)廣義驗(yàn)證參數(shù)關(guān)于參數(shù)θ隨機(jī)單調(diào)減,即θ為關(guān)于參數(shù)的單調(diào)減函數(shù),此外函數(shù):被定義為廣義驗(yàn)證參數(shù)的功效函數(shù),由前述的性質(zhì)(1)、性質(zhì)(2)可知,廣義p值與其余參數(shù)不相關(guān),所以廣義p值可經(jīng)過計(jì)算獲得。

        1.2 廣義置信區(qū)間的定義

        假定是一個(gè)關(guān)于隨機(jī)樣本X,觀測值x以及參數(shù)的函數(shù)。隨機(jī)參數(shù)R被定義為一個(gè)廣義樞軸參數(shù),若它滿足以下兩個(gè)條件:

        (1)函數(shù)的分布情況與其他參數(shù)不相關(guān);

        (2)函數(shù)的觀測值x冗余參數(shù)不相關(guān)。

        對廣義樞軸參數(shù)定義后,給出一個(gè)合理的置信系數(shù)γ,考慮R的樣本空間的一個(gè)組成集合Cγ滿足如下條件:,參數(shù)空間的組成集合:稱為關(guān)于θ的100γ%廣義置信區(qū)間。

        2 ?雙參數(shù)指數(shù)分布

        2.1 雙參數(shù)指數(shù)分布基本性質(zhì)

        雙參數(shù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)是:,其中參數(shù)μ是門限參數(shù),θ是刻度參數(shù),定義為E(μ,θ),假設(shè)是一組基于雙參數(shù)指數(shù)分布E(μ,θ)的容量大小為n的樣本次序統(tǒng)計(jì)參數(shù),根據(jù)指數(shù)分布的基本變換性質(zhì)可以推導(dǎo)出:

        獨(dú)立同分布于,從而推導(dǎo)出如下結(jié)論:如果,則有:nX(1)與S之間存在獨(dú)立性。

        2.2 雙參數(shù)指數(shù)分布參數(shù)的預(yù)估

        假設(shè)是獨(dú)立同分布的雙參數(shù)指數(shù)分布E(μ,θ)的參考樣本。

        2.2.1 關(guān)于參數(shù)μ,參數(shù)θ的最大似然預(yù)估

        在試驗(yàn)數(shù)據(jù)完整的前提條件下,將參數(shù)作為的次序統(tǒng)計(jì)參數(shù),則樣本的似然函數(shù)可以定義為:,將上式進(jìn)行最大化處理后的可以得到關(guān)于參數(shù)(μ,θ)的最大似然預(yù)估:,,根據(jù)最大似然預(yù)估的基本性質(zhì)就可以推導(dǎo)出關(guān)于參數(shù)(μ,θ)的精確分布情況。

        在進(jìn)行定數(shù)截尾試驗(yàn)的情況下,得到的樣本數(shù)據(jù)為,其中參數(shù)1≤r≤n是的前面數(shù)量為r的次序統(tǒng)計(jì)參數(shù),則參數(shù)()的聯(lián)合密度函數(shù)可以表示為:,其中,將式子進(jìn)行最大化處理后的可以得到關(guān)于參數(shù)(μ,θ)的最大似然預(yù)估:,。

        2.2.2 關(guān)于參數(shù)μ,參數(shù)θ的一致最小方差無偏預(yù)估

        在試驗(yàn)數(shù)據(jù)完整的前提條件下,根據(jù)前文所提到的有關(guān)雙參數(shù)指數(shù)分布的次序統(tǒng)計(jì)參數(shù)可以得到參數(shù)X(1)和參數(shù)S的期望值:,,進(jìn)而推導(dǎo)出關(guān)于參數(shù)μ和參數(shù)θ的無偏預(yù)估值:,。

        因?yàn)閰?shù)(X(1),S)是與參數(shù)(μ,θ)相對應(yīng)的充分必要統(tǒng)計(jì)量,所說上式也同樣是一致最小方差無偏預(yù)估值。其中。

        2.2.3 關(guān)于參數(shù)μ,參數(shù)θ的最小二乘預(yù)估

        在試驗(yàn)數(shù)據(jù)完整的前提條件下,根據(jù)分布函數(shù)式進(jìn)行推導(dǎo),則可以得到:這里需要進(jìn)行關(guān)注的是每一個(gè)X(i)都存在一個(gè)與之相對應(yīng)的F(X(i)),有此可以產(chǎn)生n對組合序列:,根據(jù)組小二乘法原理,則可以得到:,,其中,,。

        3 ?雙參數(shù)指數(shù)分布參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷

        產(chǎn)品質(zhì)量是企業(yè)在激烈的市場競爭中是否占據(jù)競爭優(yōu)勢地位的關(guān)鍵所在,而產(chǎn)品的使用壽命是與產(chǎn)品質(zhì)量關(guān)聯(lián)度非常高的一個(gè)性能指標(biāo)。雙參數(shù)指數(shù)分布是一種應(yīng)用廣泛的壽命分布,常用來對產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行分析。因此,對雙參數(shù)指數(shù)分布參數(shù)的假設(shè)驗(yàn)證問題具有重要的應(yīng)用意義。

        3.1 單個(gè)雙參數(shù)指數(shù)分布總體下參數(shù)的假設(shè)驗(yàn)證問題

        3.1.1 關(guān)于門限參數(shù)μ的驗(yàn)證問題

        假設(shè)是一組基于雙參數(shù)指數(shù)分布E(μ,θ)的容量大小為n的樣本次序統(tǒng)計(jì)參數(shù),對如下3種情況關(guān)于門限參數(shù)μ的驗(yàn)證問題進(jìn)行討論:

        其中μ是需要被驗(yàn)證的未知參數(shù),μ0是已知的常數(shù)。

        (1)參數(shù)θ為已知情況下,關(guān)于μ的驗(yàn)證問題:

        根據(jù)前文式可知,,所以選取驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)參數(shù):。

        3.1.2 關(guān)于形狀參數(shù)θ的驗(yàn)證問題

        假設(shè)是一組基于雙參數(shù)指數(shù)分布E(μ,θ)的容量大小為n的樣本次序統(tǒng)計(jì)參數(shù),對如下3種情況關(guān)于門限參數(shù)θ的驗(yàn)證問題進(jìn)行討論:

        其中θ是需要被驗(yàn)證的未知參數(shù),θ0是已知的常數(shù)。根據(jù)前文式可知,,所以選取驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)參數(shù):。

        3.2 兩個(gè)雙參數(shù)指數(shù)分布總體下參數(shù)的假設(shè)驗(yàn)證問題

        3.2.1 關(guān)于門限參數(shù)μ的驗(yàn)證問題

        假設(shè)是一組基于雙參數(shù)指數(shù)分布E(μ1,θ1)的容量大小為n的樣本次序統(tǒng)計(jì)參數(shù);假設(shè)是一組基于雙參數(shù)指數(shù)分布E(μ2,θ2)的容量大小為m的樣本次序統(tǒng)計(jì)參數(shù);參數(shù)全部為未知參數(shù),并且參數(shù)與之間存在獨(dú)立性。對如下假設(shè)驗(yàn)證問題進(jìn)行討論:。

        (1)參數(shù)為已知情況下,關(guān)于μ的驗(yàn)證問題,選取驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)參數(shù):。根據(jù)假設(shè)驗(yàn)證的基本理論,則可以推導(dǎo)出在設(shè)定顯著性水平時(shí)的驗(yàn)證問題的拒絕域是:其中,tα滿足方程。

        (2)θ1與θ2未知且不一定相等情況下,關(guān)于μ的驗(yàn)證問題:

        在進(jìn)行定數(shù)截尾試驗(yàn)的情況下,假設(shè)是的k個(gè)次序統(tǒng)計(jì)參數(shù),假設(shè)是的個(gè)次序統(tǒng)計(jì)參數(shù),且。

        選取似然比驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)參數(shù):,其中,,,,,。

        根據(jù)假設(shè)驗(yàn)證的基本理論,則可以推導(dǎo)出在設(shè)定顯著性水平時(shí)的驗(yàn)證問題的拒絕域是:。

        3.2.2 關(guān)于門限參數(shù)θ的驗(yàn)證問題

        假設(shè)是一組基于雙參數(shù)指數(shù)分布E(μ1,θ1)的容量大小為n的樣本次序統(tǒng)計(jì)參數(shù);假設(shè)是一組基于雙參數(shù)指數(shù)分布E(μ2,θ2)的容量大小為m的樣本次序統(tǒng)計(jì)參數(shù);參數(shù)全部為未知參數(shù),并且參數(shù)與間存在獨(dú)立性。對如下假設(shè)驗(yàn)證問題進(jìn)行討論:,選取驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)參數(shù):,根據(jù)前文式可知,,則有:,根據(jù)假設(shè)驗(yàn)證的基本理論,則可以推導(dǎo)出在設(shè)定顯著性水平時(shí)的驗(yàn)證問題的拒絕域是:

        4 ?結(jié)語

        本文在統(tǒng)計(jì)推斷問題的分析研究中,引入了廣義置信區(qū)間和廣義p值理論。對于多個(gè)雙參數(shù)指數(shù)分布總體門限參數(shù)相似性的驗(yàn)證問題,重新給出了廣義驗(yàn)證參數(shù),并給出了與其對應(yīng)的廣義p值,并且證明了當(dāng)樣本總體進(jìn)行等比例變換情況下,論述中所給出廣義p值具有恒定性;對于多個(gè)雙參數(shù)指數(shù)分布總體方差相似性的驗(yàn)證問題重新構(gòu)建了新的廣義p值方法。

        參考文獻(xiàn)

        [1] 牟唯嫣,徐興忠,熊世峰. 兩因素隨機(jī)效應(yīng)模型下平均暴露量的檢驗(yàn)[J]. 系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué),2007,27(1):134-144.

        [2] 劉菡,劉次華. 定數(shù)截尾數(shù)據(jù)缺失場合下雙參數(shù)指數(shù)分布參數(shù)的貝葉斯估計(jì)[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào),2006,52(3):286-290.

        [3] 鄭明,李四化,楊藝. 截?cái)嗲闆r下生存函數(shù)的函數(shù)經(jīng)驗(yàn)似然[J]. 高曉應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2004,19(3):315-322.

        [4] ?董巖,徐興忠. 左截尾雙參數(shù)指數(shù)分布的可靠壽命的廣義置信下限[J]. 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì),2010,26(3):277-286.

        [5] 李建波,張日權(quán). 雙參數(shù)指數(shù)分布參數(shù)比率統(tǒng)計(jì)推斷的研究[J]. 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì),2010,26(1):81-88.

        [6] 林艷,樊甫勝,劉大寧. 雙參數(shù)分布參數(shù)的最優(yōu)聯(lián)合置信域[J]. 佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2011,29(12):385-397.

        [7] 程績,李云飛. 不完全數(shù)據(jù)場合下雙參數(shù)指數(shù)分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策,2017,33(11):272-278.

        [8] 劉玉霜,宋立新. 定數(shù)截尾試驗(yàn)下雙參數(shù)威布爾分布尺度參數(shù)的EB估計(jì)[J]. 吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2004,19(16):127-143.

        [9] 李鳳. 逐次定數(shù)截尾模型下雙參數(shù)指數(shù)分布的區(qū)間估計(jì)[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2011,11(23):141-152.

        [10]鐘華,謝民育,武安紅. 分組數(shù)據(jù)下兩參數(shù)指數(shù)分布的參數(shù)估計(jì)[J].華中師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2007,19(13):41-49.

        黄片免费观看视频播放| 豆国产95在线 | 亚洲| 亚洲色大成在线观看| 偷拍av一区二区三区| 东北熟妇露脸25分钟| 久久不见久久见免费影院国语| 亚洲国产成人va在线观看天堂| 亚洲无码夜夜操| 亚洲国产av精品一区二| 国产精品亚洲国产| 日本一二三区在线视频观看| 久久熟妇少妇亚洲精品| 国产精品免费看久久久8| 78成人精品电影在线播放| 日韩丝袜人妻中文字幕| 国内嫩模自拍诱惑免费视频| 免费看黄a级毛片| 2021国产最新在线视频一区| 精品日韩av专区一区二区| 亚洲啪啪视频一区二区| 久久综合精品国产一区二区三区无码| 国产福利片无码区在线观看| 91人妻人人做人人爽九色| 精品午夜福利在线观看| 亚洲国产av导航第一福利网| 亚洲九九夜夜| 国产91会所女技师在线观看| 国产精品人妻一区二区三区四| 免费人成又黄又爽的视频在线| 亚洲视频在线播放免费视频| 国产一区二区三区尤物| 亚洲熟妇无码av在线播放| 亚洲熟女乱综合一区二区| 亚洲中文无码久久精品1| 日韩美女人妻一区二区三区 | 给你免费播放的视频| 依依成人精品视频在线观看| 亚洲AV成人综合五月天在线观看| 亚洲国产精品成人av在线不卡 | 亚洲欧美久久婷婷爱综合一区天堂| 无人视频在线播放免费|