李 冰 高曉穎 蹤 華 李林浩

1.宇航智能控制技術(shù)國家級重點實驗室，北京100854； 2.北京航天自動控制研究所，北京 100854； 3.北京理工大學(xué)，北京 100081

0 引言

天文導(dǎo)航是基于天體已知的坐標(biāo)位置和運動規(guī)律，應(yīng)用觀測天體的天文坐標(biāo)值來確定航行體的空間位置等導(dǎo)航參數(shù)。天文導(dǎo)航屬于完全自主式的導(dǎo)航方式，不受時域、地域和空域的限制，適用范圍廣，無需路基臺站的輔助，設(shè)備簡單，不受人為或自然形成的電磁場干擾，不向外輻射能量；具有隱蔽性好，工作穩(wěn)定，定位、定向精度高，無累積誤差等優(yōu)點[1]。隨著星敏感器等新型敏感器的出現(xiàn)，天文導(dǎo)航在航天器上也有著較大的發(fā)展空間，如何利用星敏感器得到的信息來定軌定姿，從而進(jìn)行姿軌控制，已經(jīng)成為當(dāng)前研究的熱點，而星圖識別作為姿態(tài)解算的前提，也成為重要的研究課題[2]。

常用的星圖識別算法主要分為2大類：1)角距匹配識別法，包括最為典型的三角形算法和各種改進(jìn)的三角形算法[3-9]。2)模式識別法，比較典型的算法為Grid算法[10-12]。

這些傳統(tǒng)的算法雖已基本滿足工程應(yīng)用，但當(dāng)星敏感器角距誤差和星等誤差增大時，存在魯棒性較差的缺點。主要表現(xiàn)在這些算法在匹配時，需要預(yù)先設(shè)置一個匹配門限。在線應(yīng)用中，當(dāng)星敏感器星角距測量誤差增大后，則受嵌入式信息處理機(jī)存儲空間的影響和軟件安全性考慮，不可隨意增大匹配門限，因此，無法完成星圖識別。同時由于星敏感器對星等的測量不是十分準(zhǔn)確，星圖識別方法需要降低對星等誤差的敏感度。

針對以上傳統(tǒng)星圖識別方法的不足，本文提出了一種利用星點角距信息和星等信息的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別方法。同時為了擴(kuò)大樣本的覆蓋性獲得更好的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果，提出了一種變視場主軸，基于星角距信息和星等信息的星樣本集生成方法，另外隨機(jī)加入星等誤差和角距誤差，得到了覆蓋性高的網(wǎng)絡(luò)樣本集合；然后設(shè)計卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；最后利用訓(xùn)練樣本對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并對訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)測試驗證。

本文針對由于星敏感器星等測量的不準(zhǔn)確性導(dǎo)致的星等變化和由于視場主軸變化導(dǎo)致的星點變化，設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)且能夠適應(yīng)以上多維度信息變化。在線應(yīng)用時，只需要存儲導(dǎo)航星信息星表，因此，星表容量小，且對星角距誤差和星等誤差的魯棒性好。

1 訓(xùn)練樣本構(gòu)建方法

訓(xùn)練樣本構(gòu)建思路為：為了便于網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)星圖分類，規(guī)定了同一類星圖的定義方法，提出了通過改變視場軸指向獲得星集的方法；提出了具體的樣本數(shù)據(jù)計算方法，即對每一星集，利用其它星到主星的角距和星等信息構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)，增加星等誤差、角距誤差對樣本擴(kuò)充，獲得覆蓋性比較全的樣本數(shù)據(jù)。

1.1 星集類定義及構(gòu)建方法

考慮到星敏感器拍攝星圖的實際情況，將視場軸對準(zhǔn)某一恒星，將繞該恒星作一定角度變化條件下拍攝的所有星圖均規(guī)定為同一類。具體方法為：

圖1 變視場主軸方法示意圖

1.2 樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建方法

根據(jù)1.1節(jié)的定義，按照視場軸向、星集和角距等計算可以獲得樣本數(shù)據(jù)，主要的計算方法如下所述。

1.2.1 變視場主軸計算方法

當(dāng)視場主軸對準(zhǔn)某一顆星點時，則視場主軸方向與該星點在天球坐標(biāo)系下的矢量方向重合。當(dāng)視場主軸圍繞該星點進(jìn)行變化時，則需要重新計算視場主軸在天球坐標(biāo)系下的矢量方向。

如圖2所示，視場角為υ°，視場主軸對準(zhǔn)星點O′，其坐標(biāo)為(α,β)。視場圓與天球面相交于A點，則A點坐標(biāo)為(α,β-υ)，那么當(dāng)視場主軸方向指向A點時，其矢量方向與A點重合。當(dāng)視場主軸指向方向改變?yōu)閳AO′上的點時，則需要重新計算視場主軸的矢量方向。

圖2 視場主軸對準(zhǔn)星點時的情況

如圖3所示，視場主軸方向沿圓O′變化問題可以等效為剛體相對坐標(biāo)系做定點轉(zhuǎn)動問題，詳細(xì)原理與推導(dǎo)見文獻(xiàn)[13]。

將天球球心與視場面組成的三角錐提取出來，記u為OO′的單位矢量，r=OA，r′=OA′，現(xiàn)問題轉(zhuǎn)化為求解r′，如圖3所示。

則可以推得，

r′=rcosθ+(1-cosθ)[r+u×(u×r)]+

u×rsinθ=r+u×rsinθ+(1-cosθ)u×

(u×r)

(1)

圖3 剛體的等效旋轉(zhuǎn)示意圖

因此，給定任一角度θ，即可求得矢量r′，進(jìn)而得到A′在天球坐標(biāo)系下的赤經(jīng)、赤緯。

1.2.2 星圖樣本計算

對每一個視場軸指向，利用文獻(xiàn)[14]中的方法，計算視場內(nèi)的導(dǎo)航星集。然后計算其它星距離主星的角距，由角距和星等信息構(gòu)成訓(xùn)練樣本。角距計算方法為：

如圖4所示，恒星在天球球面坐標(biāo)的赤經(jīng)和赤緯記作(α,β)。根據(jù)直角坐標(biāo)與球面坐標(biāo)的關(guān)系，可以得到每顆恒星在天球直角坐標(biāo)系下的方向矢量為

(2)

而星角距可以直接根據(jù)構(gòu)成星對的2顆導(dǎo)航星i和j在導(dǎo)航星表中的方向矢量計算得到，即

圖4 地心慣性坐標(biāo)系定義

arccos(VixVjx+ViyVjy+VizVjx)

(3)

其中，Vi和Vj為兩導(dǎo)航星在星表中方向的矢量形式。

1.2.3 星圖樣本擴(kuò)充方法

分別生成訓(xùn)練集與測試集樣本，其中訓(xùn)練集與測試集樣本比例為2∶1，均按照如下方法生成：

為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)性，對1.2.2中的每個樣本數(shù)據(jù)增加星角距誤差和星等誤差，進(jìn)行樣本擴(kuò)充。

1)對每種情況的樣本加入星等誤差，認(rèn)為在6等星以內(nèi)的星點為可見點。由于星敏感器對于星等的測量準(zhǔn)確度不是很高，因此需要考慮星等測量誤差導(dǎo)致的星圖變化。首先，獲得每種情況下可見星點的星等，對每個點加入星等誤差，當(dāng)加入誤差后的該點星等仍在6以內(nèi)的，視為可見。由于星等越小，星點越亮，所占的權(quán)重應(yīng)該越大，因此考慮將其進(jìn)行取倒數(shù)處理，即

(4)

2)對每種加了星等誤差的星點情況，加入隨機(jī)角距誤差。

3)分別將加了誤差的星等信息和角距信息儲存下來。為保證不同星圖儲存的信息尺寸一致，當(dāng)角距信息不足時，其余列補0，如表1所示。

表1 星圖角距信息儲存矩陣示例

其中，d1,j(j=2,3,…)為視場內(nèi)主星到伴星之間的角距，1表示主星；Mj(j=2,3,…)為對應(yīng)角距信息的伴星星等的倒數(shù)(偽星等)。

2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

為了充分利用星角距信息和星等信息，并降低星等誤差的影響，構(gòu)建了一種卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在卷積層，利用1×1的卷積核實現(xiàn)對角距和星等信息的加權(quán)處理。通過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，實現(xiàn)星等大的權(quán)重低的設(shè)計初衷，從而增強對星等誤差的魯棒性。

如圖5所示，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共有5個卷積層，3個全連接層。卷積層卷積核均為1×1。本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入信息為2維(角距信息和星等信息)，因此將輸入端的通道數(shù)設(shè)置為2。因為只對不同通道的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，所以第1層卷積核的大小設(shè)置為1×1×2×32，32為第1層卷積的輸出通道數(shù)。在進(jìn)行多次卷積之后，再使用全連接層對卷積得到的信息進(jìn)行綜合處理。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

本文將識別問題認(rèn)為是一個分類問題，因此使用cross entropy作為損失函數(shù)。

3 仿真校驗

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基于tensorflow平臺搭建，使用Python語言來實現(xiàn)。

對北極天區(qū)進(jìn)行仿真驗證，視場大小為8°×8°，通過變視場主軸的方法得到107類，視場內(nèi)星點數(shù)目最多為12顆。

為了驗證本文卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的有效性，在考慮不同角距誤差和星等誤差的條件下，進(jìn)行了測試驗證，并與全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了對比分析。

仿真1：全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對星圖角距誤差的魯棒性探究。

首先生成不添加星等誤差、僅含角距誤差為±0.06°的訓(xùn)練樣本，然后分別構(gòu)建全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和單通道卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共有8層，使用ReLu非線性激活函數(shù)和cross entropy損失函數(shù)。使用相同的數(shù)據(jù)訓(xùn)練1000步直至網(wǎng)絡(luò)收斂。

然后再使用相同的測試數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試驗證，結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，隨著角距誤差的減小，兩種網(wǎng)絡(luò)的識別率逐漸增大，同時卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別率普遍高于全連接網(wǎng)絡(luò)的識別率，尤其是樣本角距誤差增大時，更為明顯。

表2 無星等誤差時不同網(wǎng)絡(luò)的識別情況

分析原因，由于使用變視場主軸的樣本生成方法，因此同一類別下，可能會出現(xiàn)不同的星點情況，導(dǎo)致角距信息數(shù)據(jù)不一致，全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對數(shù)據(jù)不一致的同類情況魯棒性不是非常高，而卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性更好一些，因此識別率更高。

仿真2：全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對星角距和星等誤差的魯棒性研究。

首先對每類情況下的星點隨機(jī)加入范圍為±0.2MV的星等誤差，然后再隨機(jī)加入角距誤差，誤差范圍為±0.06°。將星等信息和角距信息儲存下來。使用相同的數(shù)據(jù)，分別對全連接網(wǎng)絡(luò)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練并保存模型。全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入僅為角距信息，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為星等和角距兩通道信息。訓(xùn)練結(jié)果如圖6～7所示：

圖6 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練準(zhǔn)確率隨迭代次數(shù)變化圖

圖7 全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練準(zhǔn)確率隨迭代次數(shù)變化圖

從圖6～7可以看出，訓(xùn)練時的準(zhǔn)確率在訓(xùn)練一定步長后收斂，同時保持在一個較為穩(wěn)定的范圍內(nèi)，說明模型具備了可以用來測試的條件。

然后生成±0.2MV的星等誤差測試樣本和角距誤差測試樣本，角距數(shù)據(jù)誤差范圍分別為±0.02°、±0.04°和±0.06°。

將以上測試樣本放入已經(jīng)保存的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行測試，測試時識別率如表3所示：

表3 測試樣本識別率

測試樣本與訓(xùn)練樣本是分開生成的，且測試樣本中的誤差均為隨機(jī)加入。測試樣本數(shù)量較大，充分模擬了該種誤差下可能出現(xiàn)的情況。

從表3可以看出，測試時，分類精度較高，最低時為97.35%。仿真結(jié)果表明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)能很好地融合多維度信息，同時星等信息的加入能夠提升網(wǎng)絡(luò)的識別率。在加入了星等誤差后，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別率明顯比全連接網(wǎng)絡(luò)的識別率高，表明卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于變視場主軸導(dǎo)致的同類別下數(shù)據(jù)維度不一致有著較好的魯棒性。

4 結(jié)論

本文所提出的基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的星圖識別方法相比于傳統(tǒng)的角距匹配法更簡單，在實際使用時充分利用了星圖信息，不需要多次搜索星表。由于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)自動更新，充分融合了多維度信息，降低了計算量，提高了匹配效率。通過變視場主軸的星圖生成方法，擴(kuò)大了樣本覆蓋性，提升了識別可靠性。本方法不僅能夠適應(yīng)視場主軸變化帶來的星圖變化，還能夠適應(yīng)星等誤差導(dǎo)致的星圖信息變化。在星等誤差為0.2MV時，本方法仍能保持97%以上的識別率，對星敏感器的星等誤差有著較高的魯棒性。本方法對角距誤差有更高的魯棒性，對于一般的基于角距匹配的算法，角距誤差通常在±0.02°左右，本方法將角距誤差提升至±0.04°和±0.06°時，仍然能夠保持很高的識別率。在飛行器飛行環(huán)境復(fù)雜、星敏感器測量誤差大的條件下，本方法具有更大的應(yīng)用優(yōu)勢。