劉 思 賀從園 胡存明 張鯤鵬 劉懿龍

上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109

0 引言

傳統(tǒng)運(yùn)載火箭姿態(tài)控制方法為地面離線設(shè)計(jì)固定參數(shù)控制法，在實(shí)際飛行過程中，運(yùn)載火箭的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、氣動力、晃動力和彈性模態(tài)變化都非常大，火箭存在較大的參數(shù)不確定性[1]，在整個飛行中一旦出現(xiàn)模型參數(shù)偏差較大或發(fā)動機(jī)推力下降故障等情況，預(yù)先設(shè)計(jì)的控制參數(shù)就不能保證火箭的穩(wěn)定，從而產(chǎn)生火箭失穩(wěn)的危險(xiǎn)。

隨著控制方法的不斷發(fā)展，許多學(xué)者針對運(yùn)載火箭的姿態(tài)控制問題展開了研究，設(shè)計(jì)出了很多自適應(yīng)控制器。美國宇航局馬歇爾太空飛行中心飛行力學(xué)與分析部門開發(fā)了一種用于運(yùn)載火箭的自適應(yīng)增廣控制(AAC)方法[2]。自適應(yīng)增廣控制將自適應(yīng)控制器和傳統(tǒng)PD控制器相結(jié)合，根據(jù)實(shí)際飛行與參考模型偏差在線增大系統(tǒng)增益來減小系統(tǒng)偏差，如果系統(tǒng)有彈性振動，則在線減小增益來抑制。該方法有自適應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)，抗干擾能力強(qiáng)，抑制彈性效果也較好。但如果同時遇到大干擾和彈性振動大情況，增大增益和減小增益相矛盾，輸出增益就會忽大忽小來回變化，不僅不能改善性能，反而對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。

在各種抑制彈性的控制方法中，陷波濾波器抑制效果比較好，得到廣泛應(yīng)用，如果能根據(jù)彈性變化情況實(shí)時調(diào)整陷波濾波器參數(shù)，就能對彈性模態(tài)進(jìn)行自適應(yīng)控制[3]。

許多學(xué)者提出了自適應(yīng)控制方法，文獻(xiàn)[4]提出了一種基于SMM自適應(yīng)濾波器進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)和彈性濾波[4]，該方法具有計(jì)算量小、收斂迅速等優(yōu)點(diǎn)，但也存在不足，其在濾波初期會有一個振蕩收斂的過程，盡管時間很短，表現(xiàn)在波形上有一個小的過阻尼振蕩曲線。文獻(xiàn)[5]針對導(dǎo)彈提出一種插值傅里葉法(DFT)對彈性頻率進(jìn)行估計(jì)并動態(tài)調(diào)整陷波濾波器中心頻率的自適應(yīng)陷波法，該方法靈敏度高、辨識快、相位延遲小、彈性抑制效果好[5]。文獻(xiàn)[6]提出了自適應(yīng)增廣控制器設(shè)計(jì)方法，通過自適應(yīng)增益控制律、干擾補(bǔ)償算法、最優(yōu)控制分配等增廣模塊，滿足重型運(yùn)載火箭在復(fù)雜條件下的姿態(tài)穩(wěn)定控制需求[6]。

本文將AAC和自適應(yīng)濾波的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，提出一種在AAC基礎(chǔ)上增加彈性辨識濾波控制的方法，如果系統(tǒng)有干擾就增大系統(tǒng)PD增益來控制，如果系統(tǒng)有彈性振動則調(diào)節(jié)陷波濾波器參數(shù)來抑制，避開了AAC增益大小變化的矛盾，綜合了AAC抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)和陷波濾波器抑制彈性強(qiáng)的特點(diǎn)，適應(yīng)更多故障下火箭參數(shù)變化引起的不穩(wěn)定情況。

1 運(yùn)載火箭模型

運(yùn)載火箭是一種高度復(fù)雜并且本質(zhì)不穩(wěn)定的非線性系統(tǒng)，其動態(tài)模型十分復(fù)雜，因此，在進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時，通常需要對其在標(biāo)稱軌跡下進(jìn)行線性化處理，獲得非線性系統(tǒng)的線性化描述，以方便系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)[7]。

以俯仰通道為例，剛體運(yùn)動方程為：

(1)

彈性振動方程為：

(2)

箭體的彈性振動對姿態(tài)穩(wěn)定控制系統(tǒng)的影響主要是通過安裝在箭體上的敏感元件耦合進(jìn)入姿控系統(tǒng)的，姿態(tài)角敏感器和姿態(tài)速率陀螺的測量結(jié)果可以表示如下式：

(3)

(4)

2 自適應(yīng)控制

AAC(自適應(yīng)増廣)法是在PD+校正網(wǎng)絡(luò)控制的基礎(chǔ)上疊加模型參考結(jié)構(gòu)，使原控制對象的狀態(tài)θ與理想的參考模型的狀態(tài)θm相一致。當(dāng)被控對象的參數(shù)變化或受干擾影響時，θ與θm可能不一致，通過比較器得到誤差向量er，將er輸入到自適應(yīng)機(jī)構(gòu)。自適應(yīng)機(jī)構(gòu)按照某一自適應(yīng)規(guī)律計(jì)算得出自適應(yīng)增益kT，kT乘入系統(tǒng)增益，改變被控對象的狀態(tài)θ，使θ與θm相一致，誤差向量er趨近于0，以達(dá)到自適應(yīng)的要求。同時對系統(tǒng)彈性振動進(jìn)行高低通濾波，通過減小系統(tǒng)增益來抑制系統(tǒng)彈性振動[8]。

本文提出的改進(jìn)AAC法是將原彈性抑制方法改為采用插值傅里葉變換方法進(jìn)行彈性頻率辨識，根據(jù)辨識結(jié)果調(diào)節(jié)校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)來抑制系統(tǒng)的彈性振動，原理框圖如下：

圖1 自適應(yīng)姿態(tài)控制框圖

可以看出，框圖主要分2路，一路根據(jù)參考模型調(diào)節(jié)系統(tǒng)PD參數(shù)控制剛體晃動穩(wěn)定，一路根據(jù)頻率辨識調(diào)節(jié)校正網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)彈性穩(wěn)定。

本文選取的參考模型是一個標(biāo)準(zhǔn)的二階模型，與無干擾下的箭體剛體模型很接近。θm為參考模型輸出，θcx為指令輸入，由于參考模型是理想模型，則參考模型的輸出幾乎可以跟隨指令輸入。

(5)

自適應(yīng)算法形式：

(6)

kT=k0+ka

(7)

可以看出，火箭自適應(yīng)控制方程為標(biāo)量一階微分方程，方程包括2項(xiàng)，即參考模型誤差項(xiàng)和基準(zhǔn)參數(shù)偏差項(xiàng)。其中，第一項(xiàng)主要根據(jù)當(dāng)前閉環(huán)模型響應(yīng)與參考模型響應(yīng)誤差修正基準(zhǔn)控制參數(shù)。第二項(xiàng)則根據(jù)當(dāng)前控制參數(shù)與基準(zhǔn)控制參數(shù)的偏差進(jìn)行控制參數(shù)修正，當(dāng)前一項(xiàng)為0時，使控制器參數(shù)回歸至基準(zhǔn)參數(shù)值。

3 彈性辨識

因?yàn)樽藨B(tài)角信號對彈性振動信號不夠敏感，姿態(tài)角速度信號又存在較多的噪聲信號，故選取系統(tǒng)擺角控制信號進(jìn)行采樣，對系統(tǒng)中彈性振動信息進(jìn)行辨識，一旦辨識出系統(tǒng)有彈性振蕩信號，就采用自適應(yīng)算法對當(dāng)前校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，抑制系統(tǒng)的彈性模態(tài)。

根據(jù)傅里葉變換原理，任何連續(xù)測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加[9-10]，即：

(8)

離散傅里葉變換為：

(9)

事實(shí)上，DFT是用采樣值x(n)代替x(t),即用簡單求和代替積分算法，故由DFT法得到的信號頻譜與真實(shí)頻譜之間必存在原理誤差，辨識精度有限，辨識頻率結(jié)果是跳躍的，呈臺階形狀。本文利用基于插值原理改進(jìn)的DFT算法對辨識頻率進(jìn)行修正估計(jì)[10]。若kp為線譜最高點(diǎn)對應(yīng)的序號，則實(shí)際頻率可以表示為：

(10)

得到δ也就能得到頻率，本文選取一種計(jì)算量小、精度高的插值DFT算法來進(jìn)行彈性頻率估計(jì)：

δ=

(11)

其中，Re(·)函數(shù)表示取復(fù)數(shù)實(shí)根。

頻率辨識的精度還跟采樣點(diǎn)有關(guān)，采樣點(diǎn)越多，辨識結(jié)果越準(zhǔn)確。為了保持辨識實(shí)時性，采樣點(diǎn)個數(shù)也不能太多。由于辨識的結(jié)果抖動較大，本文采用均值法對辨識結(jié)果進(jìn)行處理，取前10次辨識結(jié)果的平均值作為當(dāng)前辨識頻率。

圖2 時變頻率的辨識跟蹤結(jié)果

為避免零頻率附近辨識結(jié)果影響濾波器調(diào)整，將辨識結(jié)果中不合理頻率剔除掉，只保留彈性頻率范圍內(nèi)辨識結(jié)果。如果連續(xù)10次辨識頻率結(jié)果變化在1Hz以內(nèi)，認(rèn)為辨識結(jié)果較準(zhǔn)確，則進(jìn)行濾波器參數(shù)調(diào)整。

陷波濾波器的傳遞函數(shù)為如下式，可簡寫為：

(12)

校正網(wǎng)絡(luò)是多個陷波濾波器的組合，可以抑制多階彈性振動。校正網(wǎng)絡(luò)簡化形式為：

抑制一階 抑制中間階 抑制高階

(13)

將辨識頻率與該火箭模型彈性頻率參數(shù)進(jìn)行比對，找出振動信號所屬彈性階數(shù)，調(diào)整校正網(wǎng)絡(luò)中的相應(yīng)濾波器的參數(shù)。

表1 某發(fā)火箭各階彈性頻率

濾波器參數(shù)調(diào)整方法如下，首先使中心頻率ωz選取在辨識頻率ω；ζz選取小阻尼來抑制彈性[11]，取經(jīng)驗(yàn)值0.2。選取ωp略小于ωz，可使校正網(wǎng)絡(luò)形成幅值衰減來抑制中高階彈性，ζp選取大阻尼保持網(wǎng)絡(luò)幅值衰減，選經(jīng)驗(yàn)值0.7～0.9。這里不考慮一級一階彈性相位穩(wěn)定情況。調(diào)整后濾波器參數(shù)如下：

(14)

參數(shù)調(diào)整后的校正網(wǎng)絡(luò)基本可以很好地抑制系統(tǒng)中的彈性振動了，如果還有同頻率振蕩信號沒有消除，將阻尼ζz緩變迭代到0.05，ζz越小，抑制彈性效果越好。

4 數(shù)字仿真驗(yàn)證

本文以某型號運(yùn)載火箭姿態(tài)控制設(shè)計(jì)為背景，模擬發(fā)動機(jī)推力下降故障下火箭剛體、彈性參數(shù)變化引起系統(tǒng)控制不穩(wěn)定，在該狀態(tài)下比較AAC法和改進(jìn)AAC法控制下的仿真結(jié)果。用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)字仿真驗(yàn)證。

假設(shè)控制力矩下降30%，高階彈性參數(shù)變化使系統(tǒng)彈性不穩(wěn)定。首先仿真原PD+校正網(wǎng)絡(luò)控制下不加自適應(yīng)控制算法的情況，圖3是姿態(tài)角偏差曲線可以看出，由于推力下降，姿態(tài)角偏差在大風(fēng)區(qū)明顯變大，彈性不穩(wěn)定使擺角信號振蕩厲害，火箭隨時會姿態(tài)發(fā)散。

圖3 俯仰姿態(tài)角偏差

利用AAC控制算法進(jìn)行仿真，圖4是自適應(yīng)增益kT,由于系統(tǒng)同時存在彈性振動和干擾，kT值很不穩(wěn)定，忽大忽小，系統(tǒng)彈性振動和干擾也沒得到有效控制，姿態(tài)角偏差反而比不用AAC時更大。

圖4 AAC自適應(yīng)增益曲線

在此基礎(chǔ)上用改進(jìn)AAC法進(jìn)行仿真，首先利用插值DFT算法對系統(tǒng)擺角信號進(jìn)行頻率辨識，并根據(jù)辨識結(jié)果調(diào)節(jié)陷波濾波器參數(shù)。彈性振動辨識頻率結(jié)果為63.78rad/s，則修改濾波器4參數(shù)為：

(15)

根據(jù)自適應(yīng)增益kT調(diào)整系統(tǒng)增益,自適應(yīng)增益和姿態(tài)角偏差仿真結(jié)果如圖5。

圖5 改進(jìn)AAC自適應(yīng)增益曲線

圖6 自適應(yīng)控制后姿態(tài)角偏差曲線

可以看出，改進(jìn)AAC法控制下自適應(yīng)增益很穩(wěn)定，在大風(fēng)區(qū)干擾變大時kT增大，大風(fēng)區(qū)過后kT逐漸減小，與姿態(tài)角偏差曲線相對應(yīng)，同時姿態(tài)角曲線中彈性振動信號明顯消失，火箭彈性模態(tài)得到了抑制，改進(jìn)AAC法取得較好的效果。

5 結(jié)論

提出改進(jìn)AAC法對運(yùn)載火箭姿態(tài)進(jìn)行自適應(yīng)控制，利用插值傅里葉變換對系統(tǒng)彈性進(jìn)行辨識，從而調(diào)節(jié)陷波濾波器來抑制彈性振動。該方法繼承AAC抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，解決了AAC可能存在增益抖動的問題，可面對大干擾與強(qiáng)振動頻率不確定性條件下的情況，消除操縱頻率與彈性結(jié)構(gòu)頻率耦合共振的隱患。通過仿真驗(yàn)證表明該控制方法可行，有效提高了火箭系統(tǒng)的魯棒性。