姜子晗， 王卓健， 魚 歡， 李 園

(1.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院， 西安， 710038； 2.95596部隊(duì)， 河南商丘， 476000)

近年來，隨著飛行訓(xùn)練時(shí)長、頻次和強(qiáng)度的迅速增大，飛機(jī)后機(jī)身液壓系統(tǒng)導(dǎo)管長期處于高壓沖擊脈動(dòng)和發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈振動(dòng)至下，受導(dǎo)管材料和安裝質(zhì)量等多種因素影響，致使戰(zhàn)斗機(jī)液壓系統(tǒng)導(dǎo)管頻繁出現(xiàn)裂紋滲漏故障，見圖1。

圖1 液壓導(dǎo)管裂紋滲漏故障圖

液壓系統(tǒng)作為飛機(jī)各類作動(dòng)舵面操縱動(dòng)力來源，一旦故障不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)和處理，勢(shì)必會(huì)造成嚴(yán)重后果，直接影響飛行安全。經(jīng)故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，在裝配導(dǎo)管過程中，不合規(guī)程的裝配造成的裝配應(yīng)力過大是導(dǎo)致液壓導(dǎo)管在多源激勵(lì)下快速出現(xiàn)故障的主要原因(圖2)。因此，有必要對(duì)液壓導(dǎo)管在隨機(jī)振動(dòng)情況下裝配應(yīng)力對(duì)疲勞壽命的影響進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖2 液壓導(dǎo)管裝配誤差圖

戚剛[1]利用強(qiáng)迫位移法對(duì)增壓器渦輪葉片組裝進(jìn)行了有限元分析；張松[2]利用軸對(duì)稱基礎(chǔ)單元法對(duì)高速旋轉(zhuǎn)主軸過盈配合進(jìn)行了研究；王樂勤[3]利用三維接觸單元法對(duì)管道系統(tǒng)振動(dòng)進(jìn)行了分析。經(jīng)過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)迫位移法具有求解精度高，計(jì)算適用范圍廣，計(jì)算效率高的特點(diǎn)，因此，本文選用強(qiáng)迫位移法進(jìn)行分析裝配應(yīng)力的仿真分析。在隨機(jī)振動(dòng)方面，國內(nèi)學(xué)者從20世紀(jì)70年代開始相關(guān)研究，姚起航[4]首先論述了結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞的概念，其團(tuán)隊(duì)在近40年內(nèi)深入開展了大量隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析。周敏亮[5]系統(tǒng)地整理歸納了振動(dòng)疲勞分析方法，為開展航空構(gòu)建振動(dòng)疲勞分析提供了方法依據(jù)。本文主要采用有限元法計(jì)算在支撐激勵(lì)下的多自由度系統(tǒng)振動(dòng)問題的求解方法，理論推導(dǎo)較為簡單，適用于復(fù)雜管道系統(tǒng)的振動(dòng)問題。

1 隨機(jī)振動(dòng)液壓導(dǎo)管疲勞分析

1.1 液壓管路隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析

飛機(jī)的激振源有多種，主要包括發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)、機(jī)動(dòng)過載引發(fā)振動(dòng)、飛行氣流噪聲振動(dòng)。液壓管路的損傷是以上多種激勵(lì)共同作用的結(jié)果，它們具有復(fù)雜性，振動(dòng)的發(fā)生時(shí)間、振動(dòng)的頻率等都是不可預(yù)測(cè)的、不規(guī)律的，因此飛機(jī)液壓導(dǎo)管受到的振動(dòng)具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，在進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)可視為隨機(jī)振動(dòng)，可借助仿真軟件對(duì)液壓導(dǎo)管設(shè)置支撐激勵(lì)，計(jì)算隨機(jī)振動(dòng)仿真下液壓導(dǎo)管的動(dòng)力響應(yīng)。

現(xiàn)假設(shè)支撐激勵(lì)為一種平穩(wěn)隨機(jī)載荷[6]，令：

(1)

運(yùn)用陣型解耦以及Duhamel積分[7]可以求得響應(yīng)系統(tǒng)的相對(duì)位移量u(t)：

(2)

式中：Φ為體系的陣型矩陣；h(τ)為體系的脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣。

因此可以求得體系位移反應(yīng)相關(guān)函數(shù)矩陣[8]：

Ru(ε)=E(u(t)u(t+ε)T)=

(3)

式中：RP(τ-τ1+ε)為載荷{P(t)}的相關(guān)函數(shù)矩陣。

對(duì)矩陣進(jìn)行傅里葉變換得到位移反應(yīng)功率譜密度函數(shù)矩陣Su(ω)：

Su(ω)=F(Ru(ε))=ΦH(ω)ΦTSP(ω)ΦH*(ω)ΦT

(4)

式中：ω為隨機(jī)載荷的干擾頻率；H(ω)為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣；H*(ω)為H(ω)的共軛矩陣。

將Su(ω)在頻域0，ωc上積分，進(jìn)而可得到體系的位移反應(yīng)均方值矩陣為：

(5)

根據(jù)單元應(yīng)力與節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系，求得體系中任意單元e上的應(yīng)力響應(yīng)向量e(t)(t)：

e(t)(t)=T(e)u(e)(t)

(6)

式中：u(e)(t)為單元上的節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)量；T(e)為單元應(yīng)力與位移關(guān)系矩陣；n為結(jié)構(gòu)的單元總數(shù)。

運(yùn)用以上方法可推出應(yīng)力、速度和應(yīng)力倒數(shù)響應(yīng)的均方值矩陣分別為：

(7)

(8)

(9)

1.2 液壓導(dǎo)管疲勞累計(jì)破壞壽命分析

Miner線性累計(jì)損傷理論：

(10)

式中：ns為應(yīng)力峰值為s時(shí)的實(shí)際循環(huán)數(shù)；Ns為應(yīng)力峰值為s時(shí)的破壞循環(huán)數(shù)。當(dāng)D=1時(shí)，即認(rèn)為結(jié)構(gòu)失效。

疲勞失效允許的循環(huán)次數(shù)按材料的疲勞曲線(S-N)進(jìn)行確定，一般金屬材料的S-N曲線可近似為[9]：

NSβ=C

(11)

式中：β、C由材料的工程試驗(yàn)確定。

假設(shè)應(yīng)力為以0為均值的平穩(wěn)過程，由不同峰值的半周應(yīng)力組成。

因此在m個(gè)半周作用下，總的損傷表示：

(12)

在隨機(jī)振動(dòng)的疲勞累計(jì)處理中，應(yīng)力是連續(xù)隨機(jī)地分布在整個(gè)應(yīng)力范圍內(nèi)，需計(jì)算損傷期望值：

(13)

在結(jié)構(gòu)應(yīng)力的輸出過程屬于窄帶隨機(jī)過程，峰值概率密度函數(shù)服從瑞利分布[10]：

(14)

通過帶入計(jì)算可得疲勞總損傷的期望值為：

(15)

因此，當(dāng)μD=1時(shí)，總損傷D=1,結(jié)構(gòu)疲勞壽命為:

(16)

2 液壓導(dǎo)管裝配誤差分析

當(dāng)裝配誤差超出液壓導(dǎo)管裝配規(guī)程范圍時(shí)，液壓導(dǎo)管會(huì)產(chǎn)生明顯形變，結(jié)構(gòu)組合也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化，進(jìn)而對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)特性產(chǎn)生影響，改變相應(yīng)的各項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。由于，液壓導(dǎo)管屬于多自由度線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，運(yùn)用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論[11]，可得無裝配應(yīng)力情況下系統(tǒng)第i階固有頻率ωi：

(17)

式中：M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；φi為第i階固有振型。

文獻(xiàn)[12]對(duì)管道在裝配應(yīng)力下的結(jié)構(gòu)剛度矩陣進(jìn)行了影響計(jì)算分析，得到了裝配誤差下的系統(tǒng)第i階固有頻率ωi1的計(jì)算公式：

(18)

3 裝配誤差下的液壓導(dǎo)管隨機(jī)振動(dòng)仿真分析

3.1 液壓管路仿真計(jì)算分析預(yù)處理

選取某段典型液壓導(dǎo)管，如圖3所示，利用CATIA軟件對(duì)其進(jìn)行三維建模，并將該模型導(dǎo)入ANSYS軟件。模型包括液壓管路、擴(kuò)口式連接組件及P形固定卡箍3個(gè)部分，管路材料為1Cr18Ni9Ti，阻尼系數(shù)為0.003，彈性模量為210 GPa，內(nèi)半徑為5.690 mm，壁厚為0.660 mm，材料參數(shù)及液壓脈動(dòng)參數(shù)見表1～2。

圖3 液壓導(dǎo)管三維建模

表1 導(dǎo)管材料參數(shù)

表2 液壓脈動(dòng)參數(shù)

設(shè)置液壓導(dǎo)管擴(kuò)口式連接組件連接接觸方式為bonded[13]，兩端為固定約束，P形卡箍傳遞效率設(shè)置為固定端的1/2，液壓加載處理采用等效質(zhì)量法，并將液壓導(dǎo)管三維模型進(jìn)行自動(dòng)網(wǎng)格劃分，得到具有80 503個(gè)節(jié)點(diǎn)，39 732個(gè)六面體單元的有限元模型。

3.2 液壓導(dǎo)管無裝配誤差隨機(jī)振動(dòng)仿真分析

根據(jù)以上預(yù)處理參數(shù)選擇設(shè)置邊界條件后，對(duì)液壓導(dǎo)管進(jìn)行無裝配誤差條件下的模態(tài)響應(yīng)分析，得到前6階固有頻率表3和液壓導(dǎo)管局部各階模態(tài)響應(yīng)圖(見圖4)。

圖4 液壓導(dǎo)管各階模態(tài)響應(yīng)圖

表3 液壓導(dǎo)管前6階固有頻率

根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，對(duì)液壓導(dǎo)管開展隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析，創(chuàng)建加速度PSD幅值，建立加速度基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)邊界條件對(duì)液壓導(dǎo)管的兩端固定約束和卡箍半固定約束進(jìn)行激勵(lì)，通過XYZ3個(gè)方向激勵(lì)加載，得到液壓導(dǎo)管隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)圖，局部圖見圖5。

圖5 液壓導(dǎo)管局部隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)圖

根據(jù)疲勞壽命分析原理，構(gòu)件應(yīng)力集中處為的疲勞壽命即為該段液壓導(dǎo)管的疲勞壽命。從隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)圖中可以看出，在隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下液壓導(dǎo)管應(yīng)力集中處位于導(dǎo)管連接組件右端，由此依據(jù)Miner線性損傷累計(jì)理論，并通過MATLAB軟件編寫隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算程序，帶入ANSYS組件進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算流程框圖見圖6。

圖6 隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算流程框圖

管路材料1Cr18Ni9Ti的S-N曲線[14]如圖7所示，通過仿真計(jì)算得到液壓導(dǎo)管在正常裝配下隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命為5 836 h，遠(yuǎn)高于3 000飛行小時(shí)典型戰(zhàn)斗機(jī)集機(jī)體壽命標(biāo)準(zhǔn)和600飛行小時(shí)定檢標(biāo)準(zhǔn)，表明該液壓導(dǎo)管在正常裝配下疲勞壽命的安全裕度較大，可以保證飛行安全。同時(shí)，計(jì)算結(jié)果與工廠生產(chǎn)的液壓導(dǎo)管規(guī)定6 000 h壽命相近，說明仿真計(jì)算模型及疲勞壽命計(jì)算程序較為合理可信，具有可行性。

圖7 1Cr18Ni9Ti的S-N曲線圖

3.3 裝配誤差對(duì)液壓導(dǎo)管疲勞壽命影響分析

當(dāng)液壓導(dǎo)管裝配誤差過大時(shí)，安裝連接處會(huì)產(chǎn)生局部塑性變形或者產(chǎn)生材料裂紋，導(dǎo)致液壓導(dǎo)管局部彈性模量變化，疲勞壽命迅速減少至檢修間隔時(shí)間以下[15]。因此，本節(jié)僅研究裝配應(yīng)力中等、彈性模量不變情況下液壓導(dǎo)管疲勞壽命的變化，以確定液壓導(dǎo)管裝配誤差影響飛行安全的上限閾值。

當(dāng)導(dǎo)管連接裝置存在裝配誤差、裝配應(yīng)力中等情況，導(dǎo)管仍處于彈性形變，彈性模量基本不變[16]，通過改變連接裝置一側(cè)的接口坐標(biāo)點(diǎn)模擬出裝配誤差現(xiàn)象。分別設(shè)置誤差偏移量為0.5 mm、1 mm、1.5 mm、2 mm、2.5 mm、3 mm進(jìn)行模態(tài)分析，得到裝配誤差下液壓導(dǎo)管固有頻率變化圖8。

圖8 裝配誤差下液壓導(dǎo)管固有頻率變化圖

代入隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算程序進(jìn)行仿真，得裝配誤差下液壓導(dǎo)管隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命圖9。

圖9 裝配誤差下液壓導(dǎo)管隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命圖

對(duì)裝配誤差下液壓導(dǎo)管隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命圖進(jìn)行擬合處理，可以得知當(dāng)裝配誤差大于0.73 mm，液壓導(dǎo)管疲勞壽命將低于3 000飛行小時(shí)機(jī)體壽命，嚴(yán)重威脅飛行安全。

4 結(jié)論

1)針對(duì)某型戰(zhàn)斗機(jī)液壓導(dǎo)管故障頻發(fā)現(xiàn)象，選取典型液壓導(dǎo)管進(jìn)行有限元建模，基于PSD功率譜加載模擬隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)，運(yùn)用ANSYS有限元振動(dòng)仿真進(jìn)行液壓導(dǎo)管模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)液壓導(dǎo)管故障危險(xiǎn)點(diǎn)多位于管路連接裝置附近，

2)運(yùn)用MATLAB編寫基于Miner線性損傷累計(jì)理論的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算程序，針對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行疲勞壽命仿真計(jì)算，對(duì)液壓導(dǎo)管設(shè)計(jì)分析具有一定參考實(shí)踐價(jià)值。

3)針對(duì)裝配誤差情況下液壓導(dǎo)管疲勞壽命減小、危及飛行安全，運(yùn)用有限元建模對(duì)導(dǎo)管連接裝置進(jìn)行裝配誤差模擬，通過振動(dòng)模態(tài)分析、疲勞壽命計(jì)算，得到裝配誤差的上限閾值為0.73 mm，對(duì)進(jìn)一步開展航空液壓導(dǎo)管裝配理論研究提供了技術(shù)支撐和經(jīng)驗(yàn)參考，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。