徐宇恒, 程嗣怡, 周一鵬, 索中英, 彭樹(shù)銘

(1.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安，710038； 2.空軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部，西安，710051； 3.95899部隊(duì)，北京，100085)

目前，輻射源威脅評(píng)估領(lǐng)域涌現(xiàn)出很多算法模型。文獻(xiàn)[1]構(gòu)建了基于粗糙集和信息熵的輻射源威脅評(píng)估模型，定量表示輻射源威脅程度并實(shí)現(xiàn)排序；文獻(xiàn)[2]針對(duì)空戰(zhàn)多目標(biāo)環(huán)境，提出一種基于改進(jìn)群廣義直覺(jué)模糊軟集的評(píng)估方法；文獻(xiàn)[3]通過(guò)直覺(jué)模糊熵計(jì)算屬性權(quán)重，構(gòu)建基于IFE-VIKOR的模型，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)威脅評(píng)估；文獻(xiàn)[4]引入云模型解決空戰(zhàn)威脅評(píng)估中模糊不確定問(wèn)題；文獻(xiàn)[5]構(gòu)建基于IFS-BN的輻射源威脅評(píng)估模型，在解決偵收信息不確定性的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了評(píng)估的實(shí)時(shí)性；文獻(xiàn)[6]引入灰色關(guān)聯(lián)理論，解決了評(píng)估指標(biāo)不全、信息缺失的問(wèn)題。以上研究雖然解決了輻射源威脅評(píng)估中信息不確定和不完備的問(wèn)題，但構(gòu)建的模型在很大程度上依賴(lài)于主觀賦值和專(zhuān)家知識(shí)系統(tǒng)，主觀性較強(qiáng)，導(dǎo)致針對(duì)不同的場(chǎng)景產(chǎn)生不同的偏好，客觀性較差。

為避免輻射源威脅評(píng)估算法中主觀賦值嚴(yán)重的問(wèn)題，文獻(xiàn)[7]提出基于遺傳算法優(yōu)化模糊遞歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的威脅評(píng)估模型，提高系統(tǒng)的自主學(xué)習(xí)能力；文獻(xiàn)[8]在使用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)輻射源進(jìn)行威脅評(píng)估的基礎(chǔ)上，引入BP算法更新模型參數(shù)；文獻(xiàn)[9]引入動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法，提高威脅評(píng)估的實(shí)時(shí)性；文獻(xiàn)[10]構(gòu)建了基于PSO-SVM的模型，實(shí)現(xiàn)快速、有效的輻射源威脅評(píng)估。但是，以上處理方法對(duì)先驗(yàn)知識(shí)要求較高，不能應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)輻射源威脅評(píng)估中先驗(yàn)知識(shí)不足的情況，存在一定的局限性。

針對(duì)以上問(wèn)題，文獻(xiàn)[11～14]引入逼近理想解排序算法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)，統(tǒng)一規(guī)范輻射源屬性，引入正、負(fù)理想解和貼近度的概念，有效實(shí)現(xiàn)了輻射源威脅評(píng)估。近年來(lái)，TOPSIS廣泛應(yīng)用于投資、旅游、地?zé)豳Y源評(píng)估等領(lǐng)域[15-17]。針對(duì)現(xiàn)有TOPSIS模型中屬性權(quán)重分配問(wèn)題，文獻(xiàn)[18]提出基于Shapley值的優(yōu)勢(shì)關(guān)系粗糙集客觀權(quán)重分配方法，能有效對(duì)屬性進(jìn)行約簡(jiǎn)，并以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)公理和公式推導(dǎo)為基礎(chǔ)，充分考慮屬性間的相互關(guān)系，客觀公正地分配屬性權(quán)重。因此本文將基于Shapley值的優(yōu)勢(shì)關(guān)系粗糙集客觀權(quán)重分配方法與TOPSIS結(jié)合，構(gòu)建基于Shapley-TOPSIS的輻射源威脅評(píng)估模型，應(yīng)用于輻射源威脅評(píng)估。

1 基于TOPSIS的輻射源威脅評(píng)估

TOPSIS根據(jù)各對(duì)象與正、負(fù)理想對(duì)象之間的相對(duì)距離對(duì)所有待評(píng)估對(duì)象進(jìn)行排序與評(píng)價(jià)，并得出對(duì)象間的優(yōu)劣關(guān)系。

在輻射源威脅評(píng)估問(wèn)題中，針對(duì)一般情況下屬性值與輻射源威脅程度的聯(lián)系，可將屬性指標(biāo)劃分為收益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)。對(duì)于收益型指標(biāo)(屬性)，屬性值越大，輻射源威脅程度越大；對(duì)于成本型指標(biāo)(屬性)，屬性值越大，輻射源威脅程度越小。計(jì)算公式為：

1)收益型指標(biāo)pij：

(1)

2)成本型指標(biāo)pij：

(2)

Step1通過(guò)目標(biāo)集與屬性集的關(guān)系矩陣構(gòu)建評(píng)判矩陣。

接收機(jī)偵收到空域中的未知輻射源信號(hào)，并整理出4種輻射源參數(shù)信息，得到初始目標(biāo)集與屬性集的矩陣T。

(3)

為更方便地將各屬性統(tǒng)一起來(lái)對(duì)輻射源進(jìn)行描述，需要先對(duì)T進(jìn)行規(guī)范化。對(duì)于輻射源屬性j，其值越大，輻射源可能對(duì)我方構(gòu)成的威脅程度越大，則判定j為收益型指標(biāo)，根據(jù)式(1)進(jìn)行屬性規(guī)范化；若其值越大，輻射源可能對(duì)我方構(gòu)成的威脅程度越小，則判定j為成本型指標(biāo)，根據(jù)式(2)進(jìn)行屬性規(guī)范化。最后，可得到評(píng)判矩陣P：

(4)

Step2確定屬性(4種輻射源參數(shù))的權(quán)重，權(quán)重矩陣為W=(ωj)n=(ω1,ω2,…,ωn)，更新評(píng)判矩陣為P′：

(5)

Step3根據(jù)新的評(píng)判矩陣P′確定模型的正理想解P+和負(fù)理想解P-。

計(jì)算式如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2 基于Shapley值優(yōu)勢(shì)關(guān)系的屬性權(quán)重分配

基于Shapley值優(yōu)勢(shì)關(guān)系[18]的屬性權(quán)重分配法首先綜合分析屬性值進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，僅留下對(duì)評(píng)估結(jié)果影響大的決策屬性集，能有效縮短評(píng)估時(shí)間，提高評(píng)估時(shí)效性。另外，基于Shapley值優(yōu)勢(shì)關(guān)系的屬性權(quán)重分配法引入Shapley值確定各屬性的相對(duì)重要程度，以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)公理和公式推導(dǎo)為基礎(chǔ)，能客觀公正地分配屬性權(quán)重。

2.1 基于優(yōu)勢(shì)關(guān)系的屬性約簡(jiǎn)

定義1[18]信息系統(tǒng)(U,D,f)中，U={x1,x2,…,xm}為對(duì)象集，D={d1,d2,…,dn}為屬性集，f:U→D為U到D的關(guān)系集。

定義3[18]信息系統(tǒng)(U,D,f)中，屬性集V的信息量為:

(11)

式中：|M|表示集合M中元素的個(gè)數(shù)。信息量不僅具備表征優(yōu)勢(shì)集不確定性的能力，還能作為衡量屬性重要程度的標(biāo)準(zhǔn)。

記S<(xi,xj)={dk|fk(xi)

利用以上性質(zhì)，可在信息量不變的情況下，對(duì)屬性集D進(jìn)行約簡(jiǎn)，得到約簡(jiǎn)集V。

2.2 基于Shapley值的權(quán)重分配

φhi(c)=

(12)

式中：i=1,2,…,n；Hi是H所有包含hi元素的子集；Ghi表示子集G中剔除了元素hi。

3 基于Shapley-TOPSIS的輻射源威脅評(píng)估

為了解決現(xiàn)有輻射源威脅評(píng)估模型對(duì)先驗(yàn)知識(shí)依賴(lài)大、屬性權(quán)重分配主觀性強(qiáng)、時(shí)效性差等問(wèn)題，本文提出基于Shapley-TOPSIS的輻射源威脅評(píng)估模型，引入Shapley值優(yōu)勢(shì)關(guān)系分配屬性權(quán)重，通過(guò)TOPSIS有效實(shí)現(xiàn)輻射源威脅評(píng)估。

Step1基于目標(biāo)集(輻射源)與屬性集(4種輻射源參數(shù))的關(guān)系矩陣T，利用式(1)～(2)規(guī)范屬性，構(gòu)建評(píng)判矩陣P。(關(guān)鍵是區(qū)分開(kāi)參數(shù)中的收益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)。)

Step2基于關(guān)系矩陣T，利用優(yōu)勢(shì)關(guān)系對(duì)屬性進(jìn)行約簡(jiǎn)，通過(guò)Shapley值確定屬性的權(quán)重，將所得的權(quán)重矩陣W與Step1的評(píng)判矩陣P結(jié)合，更新評(píng)判矩陣為P′。

Step3基于評(píng)判矩陣P′，根據(jù)式(6)～(7)確定模型的正理想解P+和負(fù)理想解P-。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于Shapley-TOPSIS的輻射源威脅評(píng)估模型的有效性，在偵察數(shù)據(jù)庫(kù)中選取8個(gè)輻射源的4種參數(shù)信息進(jìn)行仿真驗(yàn)證。輻射源類(lèi)型和距離參數(shù)可以通過(guò)己方雷達(dá)探測(cè)和數(shù)據(jù)鏈信息獲得，接近速度可以通過(guò)雷達(dá)和己方飛行參數(shù)獲得，脈沖重復(fù)間隔可以通過(guò)ESM接收機(jī)獲得。具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 輻射源參數(shù)信息

表1中a表示輻射源類(lèi)型；b表示距離；c表示接近速度；d表示脈沖重復(fù)間隔；a1～a6依次表示彈載末制導(dǎo)雷達(dá)、機(jī)載火控類(lèi)大、地面制導(dǎo)雷達(dá)、機(jī)載預(yù)警雷達(dá)、地面目標(biāo)指示雷達(dá)、遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)。

對(duì)于定性指標(biāo)a(輻射源類(lèi)型)，經(jīng)詢(xún)問(wèn)領(lǐng)域?qū)＜液?，根?jù)通常情況下6種不同類(lèi)型雷達(dá)可能對(duì)我方構(gòu)成的威脅程度大小，分別將a1、a2、a3、a4、a5、a6賦值6、3、4、2、5、1(賦值原則是：大部分情況下，造成的威脅程度越大，賦值越大)。

首先構(gòu)建目標(biāo)集與屬性集的關(guān)系矩陣T。

(13)

1)輻射源類(lèi)型。數(shù)值越大，威脅程度越高。因此，輻射源類(lèi)型a屬于收益型指標(biāo)。

2)距離是指評(píng)估的輻射源離我方接收系統(tǒng)的距離。通常情況下，距離越近，即b越小，威脅程度越高。因此，距離b屬于成本型指標(biāo)。

3)接近速度是指輻射源載機(jī)相對(duì)我方接收系統(tǒng)的相向運(yùn)動(dòng)速度(即逼近速度)。顯然接近速度越大，輻射源威脅程度越高。因此，接近速度c屬于效益型指標(biāo)。

4)脈沖重復(fù)間隔(PRI)是指輻射源發(fā)射的相鄰2個(gè)脈沖之間的時(shí)間間隔，與脈沖重復(fù)頻率(PRF)互為倒數(shù)。通常情況下，PRF值越大，即PRI值越小，輻射源測(cè)量精度越高，威脅程度越高。因此，脈沖重復(fù)間隔PRI屬于成本型指標(biāo)。

然后，規(guī)范化關(guān)系矩陣T，得到評(píng)判矩陣P。

(14)

基于優(yōu)勢(shì)關(guān)系對(duì)關(guān)系矩陣T進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)。

Step1根據(jù)定義4及約簡(jiǎn)集的性質(zhì)構(gòu)建辨識(shí)矩陣Z，見(jiàn)表2。

表2 辨識(shí)矩陣

Step2列舉出辨識(shí)矩陣Z中的所有非空元素：{a}、、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,d}、{c,d}{a,b,d}、{b,c,d}、{a,b,c,d}。

Step3根據(jù)約簡(jiǎn)集的性質(zhì)(對(duì)?S∈Z，V∩S≠?)，可得約簡(jiǎn)集V={a,b,c}。

然后，基于Shapley值對(duì)約簡(jiǎn)集V中的3個(gè)屬性進(jìn)行權(quán)重分配。

(15)

W=(0.333 4,0.358 3,0.308 3)

(16)

對(duì)評(píng)判矩陣P進(jìn)行約簡(jiǎn)，得到:

(17)

(18)

根據(jù)式(6)～(7)計(jì)算模型的正理想解P+和負(fù)理想解P-如下：

(19)

(20)

根據(jù)式(8)～(9)計(jì)算各雷達(dá)輻射源與正、負(fù)理想解的相對(duì)距離如下：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

根據(jù)式(10)計(jì)算各輻射源的貼近度如下：

根據(jù)貼近度的大小，可對(duì)5個(gè)雷達(dá)輻射源進(jìn)行威脅等級(jí)排序：x1>x6>x3>x7>x4>x2>x5>x8。

根據(jù)參數(shù)信息表，分析如下：輻射源x1是彈載末制導(dǎo)雷達(dá)，接近速度最大，且脈沖重復(fù)間隔最小，正不斷逼近我方的概率較高，威脅程度最大；輻射源x6是地面目標(biāo)指示雷達(dá)，且脈沖重復(fù)間隔較小，威脅程度僅次于x1；輻射源x3是機(jī)載火控雷達(dá)，距離我方接收機(jī)最近，接近速度僅次于x1，因此威脅程度次于x1、x3，高于其他輻射源；輻射源x7是地面制導(dǎo)雷達(dá)，距離我方較近，且脈沖重復(fù)間隔非常小，因此可大致判斷出威脅程度大于其他輻射源；輻射源x4是機(jī)載火控雷達(dá)，與輻射源x2、x5、x8相比，脈沖重復(fù)間隔最小，因此威脅程度高于x2、x5、x8；輻射源x2、x5均為機(jī)載預(yù)警雷達(dá)，兩者接近速度相近，x2的距離較近，但是脈沖重復(fù)間隔較大，所以二者的威脅程度判斷存在模糊；輻射源x8是遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)，距離最遠(yuǎn)，通常情況下對(duì)我方?jīng)]有絕對(duì)的威脅，威脅程度最低。綜上所述，分析可得輻射源威脅程度排序?yàn)椋簒1>x6>x3>x7>x4>x2>x5>x8，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。

為體現(xiàn)本文算法的有效性和優(yōu)越性，引入基于專(zhuān)家系統(tǒng)賦值的TOPSIS模型對(duì)獲取的輻射源數(shù)據(jù)信息進(jìn)行威脅評(píng)估。采用基于專(zhuān)家系統(tǒng)賦值的TOPSIS模型得出的輻射源威脅程度大小排序?yàn)椋簒1>x6>x3>x4>x7>x5>x2>x8。通過(guò)對(duì)比可看出，對(duì)于輻射源x4、x7，基于專(zhuān)家系統(tǒng)賦值的TOPSIS模型得出的結(jié)論是x4>x7，而輻射源x7是地面制導(dǎo)雷達(dá)，距離我方較近，且脈沖重復(fù)間隔非常小，威脅程度大于輻射源x4，兩者的威脅程度大小關(guān)系應(yīng)為x7>x4，與本文算法所得結(jié)論吻合。對(duì)于輻射源x2、x5，基于專(zhuān)家系統(tǒng)賦值的TOPSIS模型得出的結(jié)論是x5>x2，兩者均為機(jī)載預(yù)警雷達(dá)，輻射源x2相對(duì)我方的距離更小，威脅程度更高，兩者的威脅程度大小關(guān)系應(yīng)為x2>x5，與本文算法所得結(jié)論吻合。

通過(guò)2種算法評(píng)估結(jié)果的對(duì)比，可以看出本文所提算法的有效性，且對(duì)于威脅程度相近的輻射源，本文所提算法相較基于專(zhuān)家系統(tǒng)賦值的TOPSIS模型更加準(zhǔn)確和貼近實(shí)際，原因是本文屬性權(quán)重確定方法不依賴(lài)于專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)和主觀意向。而且本文所提算法對(duì)偵收到的輻射源屬性進(jìn)行了約簡(jiǎn)，縮短了評(píng)估時(shí)間，提高了評(píng)估時(shí)效性，更適用于復(fù)雜多變、對(duì)時(shí)效性要求較高的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境。

5 結(jié)論

1)針對(duì)傳統(tǒng)權(quán)重確定法主觀性強(qiáng)、依賴(lài)先驗(yàn)知識(shí)等缺陷，將基于Shapley值的優(yōu)勢(shì)關(guān)系粗糙集客觀權(quán)重分配法應(yīng)用到基于TOPSIS的輻射源威脅評(píng)估中。充分發(fā)揮處理不完備性、不確定性數(shù)據(jù)的能力，另外，較強(qiáng)的數(shù)學(xué)公理使得權(quán)重分配更加客觀。

2)提出一種基于Shapley-TOPSIS的輻射源威脅評(píng)估模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)輻射源的威脅程度排序，計(jì)算過(guò)程清晰。通過(guò)與其他模型所得結(jié)論對(duì)比，本文模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)論準(zhǔn)確度更高，證明了所提模型的有效性和優(yōu)越性。

3)本文用于威脅評(píng)估的指標(biāo)仍然較少，實(shí)際輻射源威脅評(píng)估過(guò)程中情況更加復(fù)雜多變，后續(xù)需要建立更完整的屬性集。