董鵬宇, 王紅衛(wèi), 陳 游, 鞠 明

(1.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安 710038； 2.93131部隊(duì)，北京，100843)

雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別是電子對(duì)抗偵察的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是在雷達(dá)輻射源信號(hào)進(jìn)行有效分選的基礎(chǔ)上完成的，并為后續(xù)的目標(biāo)識(shí)別、定位、威脅告警以及電子支援等提供重要的先驗(yàn)情報(bào)信息[1-2]。輻射源信號(hào)識(shí)別結(jié)果直接影響到電子偵察系統(tǒng)的性能。傳統(tǒng)的雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別利用的是脈間參數(shù)，如載頻(RF)、脈寬(PW)、幅度(PA)、到達(dá)時(shí)間(TOA)和到達(dá)角(DOA)等[3]，然而隨著電子對(duì)抗環(huán)境的復(fù)雜度越來越高以及低截獲概率雷達(dá)的大量應(yīng)用，基于脈間參數(shù)特征提取的效果越來越不適應(yīng)環(huán)境的變化，為了適應(yīng)現(xiàn)代新體制雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別的需要，脈內(nèi)特征參數(shù)成為研究的熱點(diǎn)，基于信號(hào)脈內(nèi)特征的輻射源信號(hào)識(shí)別就成為了研究的突破口[4]。

諸多學(xué)者對(duì)信號(hào)脈內(nèi)特征開展了研究，主要包括有能量聚焦效率檢驗(yàn)[5]、模糊函數(shù)多普勒切片[6]以及時(shí)頻變化進(jìn)行二次特征提取[7-8]，雖然這些方法取得了一定的進(jìn)展，但仍難以有效獲得有意義的信號(hào)特征，并且主要依賴人工選取與專業(yè)知識(shí)。深度學(xué)習(xí)憑借其強(qiáng)大的特征表達(dá)能力得到了廣泛的應(yīng)用[9-11]，尤其在圖像、語音信號(hào)、手寫數(shù)字等領(lǐng)域受到越來越多的關(guān)注，它是一種無監(jiān)督的特征學(xué)習(xí)方法，能夠?qū)崿F(xiàn)從標(biāo)記或未標(biāo)記的數(shù)據(jù)集中提取特征的深層、抽象表達(dá)，且更容易處理非線性的復(fù)雜高維數(shù)據(jù)，也能有效避免特征提取過程中的人為表達(dá)[12-13]，可以完成從獲取的原始高維數(shù)據(jù)到低維特征數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換，已成功應(yīng)用于路面裂縫檢測[14]、評(píng)估指標(biāo)約簡[15]、目標(biāo)檢測[16]等。目前，深度學(xué)習(xí)算法也已經(jīng)應(yīng)用到了輻射源識(shí)別領(lǐng)域[17-18]，文獻(xiàn)[19]將深度學(xué)習(xí)算法用于對(duì)雷達(dá)工作模式的識(shí)別，文獻(xiàn)[20]在二維時(shí)頻圖像的基礎(chǔ)上運(yùn)用深度自動(dòng)編碼器實(shí)現(xiàn)雷達(dá)輻射源識(shí)別。

對(duì)于偵察到的原始雷達(dá)信號(hào)，其時(shí)域特征隱藏在數(shù)據(jù)中表現(xiàn)不明顯，具有很大的冗余性，且直接輸入到深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的維數(shù)很高，這在一定程度上增加了學(xué)習(xí)特征的難度。針對(duì)上述問題，本文提出了一種基于模糊函數(shù)主脊切片(Main Ridge Slice of Ambiguity Function, MRSAF)奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)與深度置信網(wǎng)絡(luò)(Deep Belief Network, DBN)的雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別算法：首先求取輻射源信號(hào)模糊函數(shù)并提取主脊切片包絡(luò)特征以降低輸入到DBN模型的維度，對(duì)包絡(luò)序列進(jìn)行奇異值分解重構(gòu)以降低噪聲的影響并減少學(xué)習(xí)特征的冗余性，提高識(shí)別效率；建立基于DBN的識(shí)別模型，輸出學(xué)習(xí)到的雷達(dá)輻射源信號(hào)深層特征，進(jìn)一步降低特征維數(shù)并進(jìn)行分類識(shí)別。

1 雷達(dá)輻射源信號(hào)模糊函數(shù)分析

1.1 輻射源信號(hào)模型

本文給出線性調(diào)頻-二相編碼(Linear Frequency Modulation and the Binary Phase-Coded Signal, LFM-BC)復(fù)合調(diào)制信號(hào)的模型[21]：

y(t)=up(t)·exp[j(2πfct+πkt2)]·

(1)

(2)

y1(t)=up(t)exp[j(2πfct+πkt2)]

(3)

(4)

式中：P為碼長；Tp為子脈沖寬度，且有Tp=Tr，表示LFM信號(hào)的頻率變化范圍和脈沖寬度；cn為二相編碼信號(hào)序列；y1(t)為LFM信號(hào)；y2(t)為編碼信號(hào)；這種信號(hào)的每個(gè)子脈沖均為具有相同斜率的LFM信號(hào)，故將這類信號(hào)叫做線性調(diào)頻-二相編碼信號(hào)。

1.2 模糊函數(shù)特征分析

任意窄帶雷達(dá)信號(hào)的解析形式可表示如下：

(5)

以下列出雷達(dá)模糊函數(shù)的幾點(diǎn)特性：

1)模糊函數(shù)是對(duì)稱的，即：

|χ(τ,ξd)|2=|χ(-τ,-ξd)|2

(6)

2)模糊函數(shù)的最大值發(fā)生在(τ,ξd)=(0,0)的情況下，即：

s(t)=g(t)ej(2πf0t+φ0)

(7)

式中：f0為信號(hào)的載波頻率；φ0為信號(hào)的初始相位。

對(duì)于信號(hào)s(t)，它的模糊函數(shù)定義為：

max{|χ(τ,ξd)|2}=|χ(0,0)|2

(8)

|χ(τ,ξd)|2≤|χ(0,0)|2

(9)

3)若χ1(τ,ξ)和χ2(τ,ξ)分別是信號(hào)s1(t)和s2(t)的模糊函數(shù)，若χ1(τ,ξ)=χ2(τ,ξ)成立，則s1(t)和s2(t)僅相差一個(gè)模為1的常數(shù)因子，即：

s1(t)=ks2(t)(|k|=1)

(10)

4)模糊函數(shù)的總體積是定值，即：

?|χ(τ,ξd)|2dτdξd=2Es

(11)

式中：Es表示信號(hào)s(t)的能量。

從理論分析可以看出，不同調(diào)制類型的雷達(dá)輻射源信號(hào)具有不同的模糊函數(shù)，可以選擇信號(hào)模糊函數(shù)作為識(shí)別的依據(jù)。圖1為4種典型復(fù)雜調(diào)制雷達(dá)信號(hào)的模糊函數(shù)圖，從圖中可以直觀地看到不同信號(hào)間模糊函數(shù)的差異，驗(yàn)證了將模糊函數(shù)作為特征的可行性。

圖1 典型復(fù)雜調(diào)制雷達(dá)信號(hào)模糊函數(shù)

1.3 模糊函數(shù)主脊切片(MRSAF)的提取

本文為降低計(jì)算量并深入分析不同調(diào)制信號(hào)模糊函數(shù)能量分布特征的差異，提取信號(hào)模糊函數(shù)的所有徑向切面中最能反映不同信號(hào)時(shí)頻特征差異的模糊函數(shù)主脊切片(Main Ridge Slice of Ambiguity Function, MRSAF)作為進(jìn)行信號(hào)有效識(shí)別的特征。圖2為圖1中4種調(diào)制類型信號(hào)樣本模糊函數(shù)主脊切片，從圖中可以看出，不同調(diào)制類型信號(hào)的模糊函數(shù)主脊切片均具有對(duì)稱性，但其切面形狀區(qū)分明顯，因此可以作為信號(hào)有效識(shí)別的依據(jù)。

圖2 典型復(fù)雜調(diào)制雷達(dá)信號(hào)MRSAF包絡(luò)

2 奇異值分解降噪

對(duì)于復(fù)雜電磁環(huán)境下接收到的雷達(dá)輻射源信號(hào)，由于信噪比較低，會(huì)導(dǎo)致輻射源信號(hào)模糊函數(shù)主脊切片整體包絡(luò)嚴(yán)重失真，造成其形狀發(fā)生一定程度畸變。奇異值分解(SVD)是一種廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)特征提取的非線性濾波器，采用奇異值分解得到的奇異值能夠很好地反映信號(hào)本身所具有的特征。所以本文采用奇異值分解的方法對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，以保證后續(xù)提取特征參數(shù)的穩(wěn)定性。

定義含噪雷達(dá)輻射源信號(hào)序列為X=[x(1),x(2),…,x(N)]T，N為序列長度，其對(duì)應(yīng)的P×QHankel矩陣為：

(12)

式中：P+Q=N+1。

對(duì)于任意矩陣A∈Rm×n，存在酉矩陣U∈Rm×m和V∈Rn×n，使得A=U∑V，該式稱為矩陣的奇異值分解(SVD)。這樣，矩陣Y的奇異值分解為：

Y=U∑V

(13)

其中矩陣的非零對(duì)角元素σ1≥σ2≥…≥σQ≥0稱為矩陣A的非零奇異值。奇異值分解具有以下2個(gè)特點(diǎn)：①穩(wěn)定，對(duì)于含噪信號(hào)序列構(gòu)成的Hankel矩陣Y的細(xì)微的變化，其奇異值變化小，具有良好的穩(wěn)定性；②具有旋轉(zhuǎn)、位移、位置和鏡像不變性。不同矩陣在進(jìn)行奇異值分解后，奇異值的大小是不同的，其反映了信號(hào)包絡(luò)不同區(qū)域能量的分布，而且其分布能量越大，所對(duì)應(yīng)的奇異值也越大。考慮在一定低信噪比范圍內(nèi)，輻射源信號(hào)仍主導(dǎo)著含噪信號(hào)模糊函數(shù)主脊切片包絡(luò)的整體趨勢，因此我們可以得到這樣的結(jié)論：有用信號(hào)成分對(duì)應(yīng)前幾個(gè)較大的奇異值而噪聲分量對(duì)應(yīng)剩余的奇異值，通過SVD去噪處理可以保留輻射源信號(hào)包絡(luò)中與有用信號(hào)對(duì)應(yīng)的最大趨勢分量，大幅度減小噪聲對(duì)包絡(luò)的不利影響。本文取矩陣Y所有奇異值的平均值作為閾值用來區(qū)分有用信號(hào)和噪聲，設(shè)閾值為t。

t=(σ1+σ2+…+σQ)/Q

(14)

存在k使得σk≥t≥σk+1，可以重新構(gòu)造如下對(duì)角矩陣：

(15)

式中：Σk是矩陣Y前k個(gè)較大奇異值組成的對(duì)角陣：

(16)

在式(15)中，小于設(shè)定閾值的奇異值σk+1,σk+2,…,σQ對(duì)應(yīng)的是噪聲分量，將其設(shè)置為0，目的是為了抑制噪聲對(duì)模糊函數(shù)主脊切片的影響。

根據(jù)式(13)～ (16)，雷達(dá)信號(hào)序列Hankel矩陣Y重新構(gòu)造為下式：

(17)

式中：Uk和Vk分別為對(duì)應(yīng)k個(gè)奇異值的左右奇異矩陣。

為了驗(yàn)證奇異值濾波的有效性，本文以LFM-BC復(fù)合調(diào)制信號(hào)為例進(jìn)行驗(yàn)證。調(diào)制信號(hào)的載頻為10 MHz，脈寬為10 μs，BC部分采用7位Barker碼：Cd(t)=(1 1 1 -1 -1 1 -1)。奇異值濾波前后模糊函數(shù)主脊切片如圖3所示，可以清晰地看出SVD降噪的效果是很明顯的。

圖3 SVD濾波前后LFM-BC信號(hào)模糊函數(shù)主脊切片

3 深度置信網(wǎng)絡(luò)DBN

深度置信網(wǎng)絡(luò)(Deep Belief Network, DNB)由Hinton G E在2006年初次提出[22]，它是由多層受限玻耳茲曼機(jī)(Restricted Boltzmann Machine, RBM)疊加形成的深度結(jié)構(gòu)。DBN更多強(qiáng)調(diào)的是特征學(xué)習(xí)的重要性，其良好的特征提取以及維數(shù)約減能力使得分類和預(yù)測更加容易，這一點(diǎn)已經(jīng)在多年的應(yīng)用中得到驗(yàn)證。作為DBN的基本組成結(jié)構(gòu)，RBM是一種無監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，由可視層和隱含層組成，兩層級(jí)之間采用權(quán)值全連接而層內(nèi)各單元之間相互獨(dú)立，具體結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 RBM結(jié)構(gòu)

假設(shè)可視層包含m個(gè)可視單元v=(v1,v2,…，vm)作為隱含層的輸入，隱含層包含n個(gè)隱含單元h=(h1,h2,…，hn)，vi和hj是取值0或1的二值變量，分別代表神經(jīng)元未激活和激活狀態(tài)。ai和bj分別是可視層和隱含層神經(jīng)元的偏置，wij是連接權(quán)值，統(tǒng)將ai、bj、wij記為參數(shù)θ。RBM能量函數(shù)定義為：

E(v,h;θ)=

(18)

能量函數(shù)指數(shù)化和正則化后，即得可視層和隱含層的聯(lián)合概率分布為：

p(v,h;θ)=

(19)

進(jìn)一步分解后得到隱含單元hj和可視單元vi的條件概率：

(20)

(21)

DBN由多個(gè)RBM自底向上堆疊形成，在DBN中前一個(gè)RBM的輸出作為下一個(gè)RBM的輸入，底層RBM訓(xùn)練完成過后將輸出作為高一層的輸入，再依次對(duì)高層RBM訓(xùn)練；預(yù)訓(xùn)練結(jié)束后在網(wǎng)絡(luò)后添加對(duì)應(yīng)的分類器，然后利用有標(biāo)簽樣本數(shù)據(jù)并采用BP算法反向?qū)?quán)值參數(shù)調(diào)整，這樣的訓(xùn)練過程克服了單純BP算法的過擬合和陷入局部極值的問題，只需要在預(yù)訓(xùn)練參數(shù)的局部范圍內(nèi)搜索即可。DBN的結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練過程見圖5。

圖5 DBN結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練流程

4 基于DBN和MRSAF奇異值分解的雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別流程

鑒于DBN具有強(qiáng)大的特征提取能力，能對(duì)原始數(shù)據(jù)自主學(xué)習(xí)良好的特征，不需要人為過多干預(yù)，本文提出一種基于DBN和MRSAF的雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別方法，具體流程見圖6。

圖6 輻射源信號(hào)識(shí)別流程

本文提出的基于DBN的輻射源信號(hào)識(shí)別模型，包括3個(gè)階段：

Step1輻射源信號(hào)MRSAF提取。首先將接收到的輻射源射頻信號(hào)進(jìn)行奇異值分解預(yù)處理，然后計(jì)算各類信號(hào)的模糊函數(shù)并提取其主脊切片；

Step2DBN訓(xùn)練階段。首先對(duì)經(jīng)過SVD處理的包絡(luò)數(shù)據(jù)歸一化處理，然后建立具有多隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的DBN模型，并根據(jù)輸入數(shù)據(jù)維數(shù)設(shè)置輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，采用上節(jié)中的訓(xùn)練方法對(duì)DBN訓(xùn)練。

Step3未知輻射源信號(hào)識(shí)別。如Step1所述對(duì)未知的輻射源信號(hào)進(jìn)行MRSAF提取，運(yùn)用訓(xùn)練完成的DBN模型對(duì)未知輻射源信號(hào)進(jìn)行識(shí)別并獲得識(shí)別結(jié)果。

5 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

5.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為驗(yàn)證本文提出基于MRSAF奇異值分解和DBN的輻射源信號(hào)識(shí)別模型的有效性，對(duì)該模型進(jìn)行仿真分析。首先生成由Barker、Frank、M-sequence(M-SEQ)、LFM-BC調(diào)制類型信號(hào)組成的信號(hào)集。參數(shù)設(shè)置如下：所有信號(hào)的載頻為10 GHz，脈寬為10 μs。LFM-BC信號(hào)模型在第2部分已經(jīng)給出，BC部分采用7位Barker碼：Cd(t)=(1 1 1 -1 -1 1 -1)；Barker信號(hào)采用13位Barker碼：Cd(t)=(1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1)；Frank信號(hào)采用8個(gè)步進(jìn)頻率，采樣頻率100 MHz，采用16位Frank碼：Cd(t)=(1 1 1 1 1i-1 -i1 -1 1 -1 1 -i-1i)；M-SEQ信號(hào)采用15位PRN碼：Cd(t)=(1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1)。分別對(duì)上述信號(hào)求其模糊函數(shù)并提取主脊切片，再對(duì)包絡(luò)序列進(jìn)行奇異值分解降噪，將降噪后的包絡(luò)數(shù)據(jù)作為模型的輸入。

對(duì)于DBN隱含層數(shù)以及節(jié)點(diǎn)設(shè)置，本文對(duì)此進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)分析，識(shí)別結(jié)果見表1。結(jié)果表明DBN層數(shù)過深或節(jié)點(diǎn)數(shù)降低過多時(shí)識(shí)別效果會(huì)下降，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果本文采用3層的DBN模型。

表1 DBN結(jié)構(gòu)對(duì)識(shí)別率影響

5.2 特征提取

DBN具有強(qiáng)大的特征提取能力，為驗(yàn)證該模型對(duì)于輻射源數(shù)據(jù)的特征提取效果，對(duì)原始數(shù)據(jù)以及第1隱層和第2隱層的輸出特征進(jìn)行比較。為便于比較，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征可視化處理，將高維數(shù)據(jù)降維到三維以圖像形式呈現(xiàn)。圖7(a)顯示了對(duì)原始數(shù)據(jù)特征降維后的結(jié)果，可以看出不同雷達(dá)輻射源信號(hào)MRSAF數(shù)據(jù)交疊嚴(yán)重，若僅分析原始數(shù)據(jù)難以對(duì)雷達(dá)輻射源進(jìn)行有效區(qū)分。圖7(b)顯示了對(duì)DBN第1隱層輸出后的降維結(jié)果，從圖中看出同一類輻射源信號(hào)的MRSAF逐漸被被聚集到一起；圖7(c)是經(jīng)過第2層隱含層特征提取后的降維結(jié)果，相比較第1層特征提取結(jié)果，同類輻射源信號(hào)的聚集程度更加緊密，區(qū)分性更大。從第1、2層特征提取的結(jié)果可以看出，DBN模型可以自主地提取原始數(shù)據(jù)更深層的有效特征，在原始信號(hào)交疊嚴(yán)重的情況下，通過挖掘采樣數(shù)據(jù)的差異從而將交疊嚴(yán)重的信號(hào)區(qū)分開。

圖7 原始數(shù)據(jù)特征可視化

5.3 對(duì)比仿真及分析

為驗(yàn)證本文提出算法的有效性及識(shí)別能力，將本文提出的算法與PCA-ANN算法以及小波變換算法進(jìn)行比較，在不同信噪比條件下對(duì)4種調(diào)制信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別率對(duì)比結(jié)果見表2。

表2 不同算法平均識(shí)別率 單位：%

通過以上幾種算法的識(shí)別率比較可以看出，本文算法在各個(gè)信噪比環(huán)境下識(shí)別效果最佳。這是因?yàn)镈BN通過RBM單元提取了數(shù)據(jù)的深層特征，對(duì)MRSAF數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)更充分，因而DBN提取的特征更加有效，更能表征信號(hào)之間的差異。

6 結(jié)語

針對(duì)低信噪比條件下雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別率低的問題，本文提出了基于MRSAF和DBN的雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別方法。在信號(hào)特征提取方面，通過對(duì)輻射源信號(hào)的模糊函數(shù)進(jìn)行分析，并提取其主脊切片包絡(luò)，基于信號(hào)模糊函數(shù)主脊切片包絡(luò)特征拓展了電子偵察中的信息維度，采用奇異值分解對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理后，主脊切片包絡(luò)更加有效地表征了雷達(dá)信號(hào)特征；在信號(hào)識(shí)別方面，基于MRSAF和DBN的輻射源信號(hào)識(shí)別方法可以獲得良好的識(shí)別正確率。與現(xiàn)有識(shí)別方法比較可知，本文所提方法在低信噪比條件下仍有較高的正確識(shí)別率，驗(yàn)證了該方法的有效性。但本文只討論了單特征變量與深度學(xué)習(xí)模型相結(jié)合的雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別方法，提取更多脈內(nèi)特征組成特征向量組進(jìn)而實(shí)現(xiàn)輻射源信號(hào)識(shí)別是值得進(jìn)一步研究的。