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        點(diǎn)燃思維火花,優(yōu)化解題策略

        2020-06-29 12:35:36阮玲麗
        安徽教育科研 2020年10期
        關(guān)鍵詞:解題策略思維

        阮玲麗

        摘要:解決問題的策略在小學(xué)數(shù)學(xué)中具有非常重要的地位。小學(xué)階段學(xué)習(xí)的策略主要有畫圖、列表、列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)等。學(xué)生在解決問題時(shí),要學(xué)會(huì)從不同的角度分析數(shù)量關(guān)系,體驗(yàn)解題策略的多樣化。教師應(yīng)營造民主和諧的課堂氛圍,放手讓學(xué)生探索,認(rèn)真傾聽學(xué)生的聲音,充分信任學(xué)生,幫助學(xué)生優(yōu)化解題思路,培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧和創(chuàng)新思維。

        關(guān)鍵詞:策略放手傾聽信任解題思路創(chuàng)新思維

        新課改強(qiáng)調(diào)變“要學(xué)生學(xué)”為“學(xué)生要學(xué)”。課堂上教師主要扮演引導(dǎo)者的角色,學(xué)生才是課堂真正的主人。教師只有大膽地把課堂交給學(xué)生,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中,學(xué)會(huì)自主探究與合作交流,才能使課堂收到意想不到的效果。然而很多時(shí)候,教師總認(rèn)為難題不講學(xué)生就不會(huì),在課堂中對學(xué)生缺乏信任,沒能有效地傾聽學(xué)生的聲音,從而阻礙了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)新性思維的發(fā)展。下面就以《解決問題的策略》中的常見題型來談?wù)勅绾卧谡n堂上發(fā)散學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生解題的能力。

        一、在課堂中學(xué)會(huì)放手

        在教學(xué)蘇教版六年級下冊《解決問題的策略》這一單元,當(dāng)遇到“雞兔同籠”或“劃船問題”時(shí),學(xué)生拿到題目便直接運(yùn)用假設(shè)的策略來解決。隨著練習(xí)的次數(shù)增多,學(xué)生形成思維定式,使得解題過程變得枯燥無味。為了拓寬學(xué)生的解題思路,讓學(xué)生選擇不同的策略解決問題,課堂上我會(huì)讓學(xué)生自己尋找解題方法,鼓勵(lì)學(xué)生交流各自的想法。

        例如,我們在練習(xí)時(shí)遇到了這樣的思考題:“網(wǎng)球館同時(shí)進(jìn)行10場網(wǎng)球比賽,雙打的總?cè)藬?shù)比單打多4人。進(jìn)行雙打和單打的網(wǎng)球比賽各是幾組?”在解答這個(gè)問題之前,我有兩種思路:一是列方程解答;二是通過一一列舉找到正確答案。在課堂上,我希望同學(xué)們能夠通過自主思考,找到更多的方法來解決問題,因此我把學(xué)習(xí)探索的機(jī)會(huì)留給了學(xué)生,期待他們能夠在交流中優(yōu)化解題策略。經(jīng)過一番激烈的交流和討論,他們給了我一個(gè)大大的驚喜。事實(shí)證明他們才是課堂的主人,而教師則需要在課堂中學(xué)會(huì)放手。

        二、在課堂中學(xué)會(huì)傾聽

        (一)畫圖策略

        第一個(gè)發(fā)言的是談昊同學(xué),他是用畫圖策略來解答的。先畫10組網(wǎng)球比賽,假設(shè)這10組都是單打,那么一共有20人。接下來進(jìn)行調(diào)整,單打每組再添2人就變成雙打了,一直添到雙打總?cè)藬?shù)正好比單打多4人為止。通過畫圖可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)雙打是4組,單打是6組時(shí),雙打總?cè)藬?shù)是16人,單打總?cè)藬?shù)是12人,16-12=4(人)。談昊同學(xué)邊說邊畫,儼然一個(gè)小老師的模樣。

        (二)列舉策略

        畫圖這種方法雖然直觀、易理解,但是有同學(xué)覺得畫起來比較麻煩,我便請同學(xué)們繼續(xù)說說其他想法,沈耀祖認(rèn)為可以用列舉的方法來解答。如果雙打有9組,那么單打就只有1組,9×4-1×2=34(人),表示雙打比單打多34人;如果雙打8組,那么單打就有2組,8×4-2×2=28(人),雙打比單打多28人;以此類推,當(dāng)雙打4組,單打6組時(shí),4×4-6×2=4(人),雙打正好比單打多4人。

        沈耀祖話剛說完,黃璟怡便提出了自己的想法。她覺得這樣列舉非常麻煩,可以直接列舉單雙打組數(shù)同樣多,都是5組,5×4-5×2=10(人),這樣雙打人數(shù)比單打多10人。而題目中要求雙打人數(shù)比單打多4人,因此需要減少雙打的組數(shù)。如果雙打4組,那么單打就有6組,4×4-6×2=4(人),雙打正好比單打多4人。

        (三)假設(shè)策略

        1.假設(shè)10組都是雙打

        看到同學(xué)們不停地表達(dá)自己的想法,并逐步優(yōu)化解題思路,我的內(nèi)心充滿喜悅,但是我仍然期待著不同答案的呈現(xiàn)。在鼓勵(lì)他們繼續(xù)思考時(shí),我又看到了一位同學(xué)勇敢地舉起了手。張子軒認(rèn)為直接用算式(4×10-4)÷(4+2),就可以求出單打的人數(shù)。乍看到這個(gè)算式,我一頭霧水,對它的正確性產(chǎn)生了懷疑。于是我將它寫到了黑板上,此刻我想我能做的就是認(rèn)真傾聽,便請他說說自己的解題思路:假設(shè)這10組都是雙打,那么雙打一共有4×10=40(人),單打人數(shù)為0,因此得到雙打人數(shù)比單打多40人。而實(shí)際情況是雙打人數(shù)比單打多4人,說明假設(shè)的結(jié)果與實(shí)際情況相差40-4=36(人),接下來需要對這36人做調(diào)整。既然雙打人數(shù)比單打多這么多,那么我們就增加單打的組數(shù),單打每增加1組,雙打相應(yīng)地減少1組。這樣一增一減,單、雙打的人數(shù)差便減少4+2=6(人)。因此再用36÷6=6(組),得到單打?yàn)?組,雙打?yàn)?0-6=4(組)。

        通過張子軒的解釋,我豁然開朗,不過有些學(xué)生的思維沒能跟得上節(jié)奏??磥?,這道題我們不僅可以用畫圖、列舉等較為直觀的方法來解決,還可以用假設(shè)的策略來解決。這種思路就跟以前我們遇到的“倒水問題”很相似。甲杯水比乙杯水多100mL,如果甲杯往乙杯倒10mL水,那么甲杯水減少10mL,而乙杯水增加10mL,這樣甲、乙兩杯水之差便減少了20mL。這種算法雖簡單,但是對學(xué)生的邏輯思維有一定的要求,所以我打算繼續(xù)讓學(xué)生探究簡單易懂的策略。

        2.列方程

        這時(shí),何雪站起來表達(dá)了自己的想法。設(shè)雙打有x組,單打就有(10-x)組,這樣雙打的人數(shù)為4x,單打的人數(shù)為2×(10-x)。由于雙打的總?cè)藬?shù)比單打多4人,因此得到方程:4x-2×(10-x)=4。最終求解出雙打有4組,單打有10-4=6(組)。

        三、在課堂中學(xué)會(huì)信任

        何雪說完后,同學(xué)們紛紛表示贊同,看來列方程解答這種思路既方便又容易理解。講到這里,我感覺交流得差不多了,同學(xué)們給出的策略已經(jīng)超過我的課前預(yù)設(shè),便有就此結(jié)束的打算。這時(shí),又一個(gè)聲音在教室里回蕩,我開始猶豫要不要讓他繼續(xù)說下去。一方面,我擔(dān)心這節(jié)課的課堂教學(xué)進(jìn)度;另一方面,我認(rèn)為同學(xué)們已經(jīng)用了多種策略解決了問題,應(yīng)該沒有什么出彩的想法了。猶豫了幾秒鐘后,我決定還是做一名傾聽者,把課堂交給他們,做一名信任他們的教師。

        1.同時(shí)去掉2組雙打和2組單打,將單、雙打的人數(shù)變得同樣多。

        朱子續(xù)開始敘述自己的想法:根據(jù)雙打總?cè)藬?shù)比單打多4人,可以先從10組里選2組雙打和2組單打,2組雙打正好比2組單打多出4人,那么剩下的6組中雙打和單打的人數(shù)應(yīng)相同,所以在這6組中,雙打和單打的組數(shù)之比應(yīng)為1∶2。這樣我們可以求出雙打:6×13=2(組),加上之前拿出的2組雙打,一共2+2=4(組);單打:6×23=4(組),加上之前拿出的2組單打,一共4+2=6(組)。

        朱子續(xù)講完后,我發(fā)現(xiàn)用這種方法解決問題的關(guān)鍵是將單、雙打的人數(shù)變得同樣多。當(dāng)單、雙打人數(shù)相同時(shí),由于雙打每組4人,單打每組2人,因此雙打和單打的組數(shù)之比為1∶2。在這種情況下,只要知道總組數(shù),就可以求出單、雙打的組數(shù)。聽完他的想法,我覺得這個(gè)孩子的思維真靈活,我差點(diǎn)沒跟上他的節(jié)奏。雖然方法復(fù)雜了點(diǎn),但是這種創(chuàng)新精神是值得所有同學(xué)學(xué)習(xí)的。

        2.單打再添4人,將單、雙打的人數(shù)變得同樣多。

        受到朱子續(xù)的啟發(fā),程錦輝想到了更簡單的方法。如果將單打再添上4人,那么單打就多了2組,雙打組數(shù)不變,那么總組數(shù)就變成了12組,這時(shí)候雙打和單打人數(shù)是同樣多的,就可以得到雙打和單打的組數(shù)之比為1∶2。先求雙打:12×13=4(組),單打:12×23=8(組),去掉添上的2組,單打一共有6組。

        3.雙打去掉4人,將單、雙打的人數(shù)變得同樣多。

        聽完程錦輝的發(fā)言,全班響起了熱烈的掌聲。但是同學(xué)們并沒有停止思考,反而開啟了競賽模式。接下來,沈家揚(yáng)靈機(jī)一動(dòng):如果把雙打去掉4人,那么雙打就少了一組,單打組數(shù)不變,那么總組數(shù)就變?yōu)?組,這樣單、雙打的人數(shù)是同樣多的。9組中雙打和單打的人數(shù)相同,則雙打和單打的組數(shù)之比為1∶2。我們就可以得到單打組數(shù)為9×23=6(組),雙打組數(shù)為9×13=3(組),加上前面去掉的1組,雙打一共有4組。

        可見,要想把單、雙打的人數(shù)變得同樣多,既可以給單打添上4人,也可以將雙打去掉4人。聽到這里,同學(xué)們的思路已經(jīng)逐漸清晰,解題的策略也在逐步優(yōu)化。而我特別慶幸我在課堂上選擇了信任他們,這樣才有機(jī)會(huì)欣賞到同學(xué)們思維火花的迸發(fā)。

        四、在課堂中學(xué)會(huì)反思

        聽完同學(xué)們交流各自的想法,并能在交流過程中優(yōu)化解題思路,我深感欣慰。靜靜聽完學(xué)生們的發(fā)言,我既開心又失落。開心的是,學(xué)生們在課堂上認(rèn)真思考、敢于發(fā)言,很多想法超出我的預(yù)設(shè)范圍,他們給我上了一節(jié)好課。失落的是,原來一直以來是我自以為是,不敢放手任由他們自主去探索,沒有認(rèn)真傾聽他們的聲音,不能給他們足夠的信任,從而壓制了他們的創(chuàng)新思維。此時(shí)此刻,我才發(fā)現(xiàn):在教學(xué)過程中,不僅學(xué)生在學(xué)習(xí),老師也在不斷地充實(shí)自我,只有把課堂放手交給學(xué)生,才能收獲更多的驚喜。

        責(zé)任編輯:陸晨陽 唐丹丹

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