宋海生，楊 娜，楊昌海，陳志勇，史文庫(kù)

（1.吉林大學(xué)，汽車(chē)仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022； 2.一汽— 大眾汽車(chē)有限公司技術(shù)開(kāi)發(fā)部，長(zhǎng)春 130022）

前言

電阻點(diǎn)焊（RSW）是鈑金結(jié)構(gòu)采用的主要制造技術(shù)，在汽車(chē)工業(yè)中被廣泛應(yīng)用，它具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）焊點(diǎn)數(shù)量巨大，典型轎車(chē)白車(chē)身往往具有3 000～5 000個(gè)焊點(diǎn)，對(duì)于結(jié)構(gòu)整體動(dòng)剛度等的性能具有較大影響［1-5］；（2）焊接設(shè)備成本較高，平均每臺(tái)焊接設(shè)備價(jià)格將高達(dá)3萬(wàn)美元［6］。故焊點(diǎn)布置位置的優(yōu)化和數(shù)量的優(yōu)化對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度的提升和成本的節(jié)省具有重要意義。

Palmonella等［7］對(duì)應(yīng)用于剛度分析的 CWELD模型、ACM2模型和梁?jiǎn)卧Ｐ偷?種焊點(diǎn)評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了分析和比較，并進(jìn)行了方法改良，結(jié)果顯示除梁?jiǎn)卧Ｐ途容^差外，其他幾種方法的效果相差不大。Zhang等［8］在Umbrella模型以疲勞壽命預(yù)測(cè)為目標(biāo)的焊點(diǎn)優(yōu)化問(wèn)題的應(yīng)用中考慮了點(diǎn)焊周?chē)膹较驊?yīng)力，在以最大剛度和最大壽命為目標(biāo)的優(yōu)化均取得了較好的效果。Chae等［9］探討了自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)在殼結(jié)構(gòu)中焊點(diǎn)位置優(yōu)化的應(yīng)用。Ouisse等［10］從彈性能的角度對(duì)焊點(diǎn)的模擬進(jìn)行了探討，比較了3種彈性能評(píng)價(jià)體系在焊點(diǎn)魯棒性設(shè)計(jì)中的應(yīng)用效果。呂毅寧等［11］對(duì)剛性約束類(lèi)焊點(diǎn)模型和組合單元焊點(diǎn)模型進(jìn)行了研究，重點(diǎn)探討了有限元模擬精度的影響及其原因。

在以結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度為目標(biāo)的焊點(diǎn)優(yōu)化流程中，焊點(diǎn)靈敏度的評(píng)價(jià)是一個(gè)核心內(nèi)容，靈敏度評(píng)價(jià)準(zhǔn)確與否直接影響優(yōu)化的結(jié)果。目前焊點(diǎn)靈敏度評(píng)價(jià)方法存在如下缺點(diǎn)：（1）靈敏度計(jì)算的精度低，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)誤判；（2）對(duì)于焊點(diǎn)剛度與鈑金剛度相差較大的情況不適用。因此，尋找一種精度高、適用范圍廣的靈敏度評(píng)價(jià)方法非常必要。據(jù)此，本文中提出了一種基于焊點(diǎn)及其相鄰單元應(yīng)變能的焊點(diǎn)靈敏度評(píng)價(jià)方法，該方法將焊點(diǎn)與其相鄰單元作為一個(gè)整體考慮，以整體的應(yīng)變能作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

本文中以一個(gè)“U”型樣件為對(duì)象，建立了樣件的有限元模型并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，分別采用基于焊點(diǎn)自身載荷方法、基于焊點(diǎn)自身應(yīng)變能方法和基于焊點(diǎn)及其相鄰單元應(yīng)變能方法對(duì)焊點(diǎn)靈敏度進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)比3種方法獲取的結(jié)果表明，本文中提出的基于焊點(diǎn)及其相鄰單元應(yīng)變能的方法最準(zhǔn)確。

1 焊點(diǎn)靈敏度評(píng)價(jià)方法理論

當(dāng)結(jié)構(gòu)受到動(dòng)態(tài)載荷作用時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的變形，此時(shí)結(jié)構(gòu)的每一個(gè)部件（包括焊點(diǎn)）都將產(chǎn)生一定的應(yīng)變能和載荷，應(yīng)變能或載荷高的區(qū)域其負(fù)載大、變形大，因此對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度的影響也比較大，即所謂的高靈敏度區(qū)域。因此可采用載荷或應(yīng)變能作為靈敏度的表征指標(biāo)［12-19］。下面分別對(duì)3種評(píng)價(jià)方法進(jìn)行闡述。

1.1 基于焊點(diǎn)自身載荷方法

焊點(diǎn)受力可簡(jiǎn)化為桿單元進(jìn)行分析［20］，考慮一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)e的一維軸力桿單元，如圖1所示。

圖1 焊點(diǎn)自身載荷示意圖

圖中，F(xiàn)為作用在單元上的集中力；q（x）為作用在單元單位長(zhǎng)度上的分布力?？赏茖?dǎo)得到焊點(diǎn)在承受動(dòng)態(tài)載荷時(shí)（模態(tài)分析）自身載荷表達(dá)式：式中：fen，m為第n個(gè)焊點(diǎn)在第m階模態(tài)下的單元所受載荷；Ken為第n個(gè)焊點(diǎn)在動(dòng)態(tài)分析時(shí)的單元?jiǎng)偠染仃?；aen，m為第n個(gè)焊點(diǎn)在第m階模態(tài)時(shí)的模態(tài)振型。

1.2 基于焊點(diǎn)自身應(yīng)變能的方法

單個(gè)焊點(diǎn)受力可簡(jiǎn)化為如圖2所示的示意圖。該單元有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j，其位移分別記為ui和uj。可推導(dǎo)得到焊點(diǎn)在承受動(dòng)態(tài)載荷（模態(tài)分析）時(shí)自身應(yīng)變能的表達(dá)式：

式中Uen，m為第n個(gè)焊點(diǎn)在第m階模態(tài)時(shí)的焊點(diǎn)單元應(yīng)變能。

圖2 焊點(diǎn)自身應(yīng)變能示意圖

1.3 基于焊點(diǎn)與相鄰單元一體化應(yīng)變能的方法

實(shí)際生產(chǎn)中，焊點(diǎn)相鄰鈑金的剛度遠(yuǎn)小于焊點(diǎn)本身的剛度，相鄰鈑金的變形和所產(chǎn)生的應(yīng)變能較大，而不容忽視。采用傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法會(huì)導(dǎo)致誤判。

為克服上述缺陷，必須同時(shí)考慮焊點(diǎn)相鄰鈑金的應(yīng)變能。因此本文中將焊點(diǎn)及其相鄰單元作為一個(gè)整體進(jìn)行考慮，以焊點(diǎn)與相鄰單元一體化的應(yīng)變能作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為兩個(gè)桿單元相互連接的結(jié)構(gòu)，如圖3所示。圖中桿1表示焊點(diǎn)單元，桿2表示相鄰單元。

圖3 焊點(diǎn)與相鄰單元一體化應(yīng)變能

參照焊點(diǎn)自身應(yīng)變能的推導(dǎo)方法可得焊點(diǎn)及其相鄰單元應(yīng)變能的表達(dá)式：

式中：Uepsn，m為結(jié)構(gòu)承受動(dòng)態(tài)載荷時(shí)第n個(gè)焊點(diǎn)與相鄰單元的應(yīng)變能；aepsn，m為第n個(gè)焊點(diǎn)與相鄰單元在第m階模態(tài)下的振型。

2 焊點(diǎn)靈敏度評(píng)價(jià)方法對(duì)比驗(yàn)證

2.1 系統(tǒng)描述

為對(duì)比驗(yàn)證上述3種方法的準(zhǔn)確性，本文中制作了一個(gè)“U”形鈑金結(jié)構(gòu)的手工樣件，其結(jié)構(gòu)尺寸和焊點(diǎn)的布置如圖4所示。焊點(diǎn)設(shè)計(jì)為等間距布置，間隔為30 mm，內(nèi)端面焊點(diǎn)數(shù)量為37個(gè)，外端面焊點(diǎn)數(shù)量為42個(gè)，兩面焊點(diǎn)呈對(duì)稱(chēng)分布，焊點(diǎn)數(shù)量共計(jì)79個(gè)。樣件實(shí)物如圖5所示。樣件中存在虛焊等缺陷（見(jiàn)圖中圓圈標(biāo)記），這些焊點(diǎn)在后續(xù)使用中被略去。

圖4 樣件結(jié)構(gòu)尺寸

圖5 樣件實(shí)物

2.2 有限元模型的建立與驗(yàn)證

本文中采用CATIA軟件建立了樣件的三維實(shí)體模型，然后將其導(dǎo)入有限元前處理軟件Hypermesh中進(jìn)行有限元網(wǎng)格的劃分，最終建立的樣件有限元模型（不包括焊點(diǎn)）如圖6所示。模型全部采用四邊形shell單元進(jìn)行劃分，共包括21 437個(gè)節(jié)點(diǎn)，20 880個(gè)四邊形單元。

圖6 樣件有限元模型（不包括焊點(diǎn)）

由于本文中主要對(duì)焊點(diǎn)進(jìn)行研究，所以焊點(diǎn)模型的準(zhǔn)確性對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大的影響。為精確建立焊點(diǎn)有限元模型，本文中采用德國(guó)光學(xué)非接觸掃描儀ATOSII掃描焊點(diǎn)實(shí)際位置（如圖7所示），從而精確獲取焊點(diǎn)三維坐標(biāo)，并將焊點(diǎn)坐標(biāo)導(dǎo)入Hypermesh中建立焊點(diǎn)有限元模型，最終完整的樣件有限元模型（包括焊點(diǎn)）如圖8所示。

圖7 ATOS掃描焊點(diǎn)坐標(biāo)

圖8 焊點(diǎn)有限元模型（包括焊點(diǎn)）

本文中采用Hyper-radioss軟件對(duì)上述模型進(jìn)行模態(tài)分析，主要目的是對(duì)比不同的焊點(diǎn)靈敏度評(píng)價(jià)方法的效果，故結(jié)果僅取樣件的3階整體模態(tài)即可。

為確認(rèn)本文中建立的樣件有限元模型的正確性，以便為下一步分析奠定良好的基礎(chǔ)，本文中進(jìn)行了樣件模態(tài)試驗(yàn)，并將試驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果與有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，用以校正所建立的有限元模型。試驗(yàn)過(guò)程采用LMS SCADASⅢ數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和PCB公司的加速度傳感器與力錘，試驗(yàn)采用力錘激振、加速度傳感器拾振的方法進(jìn)行測(cè)試，如圖9所示，有限元分析與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表1所示。

由表1對(duì)比可以得出如下結(jié)果。

圖9 樣件模態(tài)試驗(yàn)

表1 樣件有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

（1）有限元計(jì)算與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果比較相近，說(shuō)明本文中所建立的樣件有限元模型是準(zhǔn)確的，該有限元模型可用于后續(xù)的研究。

（2）有限元計(jì)算的模態(tài)頻率比模態(tài)試驗(yàn)的結(jié)果略小些，這主要是因?yàn)橛邢拊Ｐ驮诮⒌倪^(guò)程中不可避免地要進(jìn)行一些簡(jiǎn)化，去除掉一些如讓位臺(tái)階、較小的倒角等元素，同時(shí)模態(tài)試驗(yàn)過(guò)程也會(huì)存在一定的誤差。

2.3 焊點(diǎn)靈敏度評(píng)價(jià)方法對(duì)比驗(yàn)證

結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)剛度（模態(tài)頻率）對(duì)焊點(diǎn)的靈敏度是指焊點(diǎn)對(duì)樣件模態(tài)頻率的影響程度，如果某一焊點(diǎn)的移除對(duì)樣件模態(tài)頻率的偏移具有較大影響，說(shuō)明樣件的模態(tài)頻率對(duì)該焊點(diǎn)具有較高的靈敏度。一個(gè)準(zhǔn)確的焊點(diǎn)靈敏度評(píng)價(jià)方法應(yīng)能反映出靈敏度與頻率偏移之間的正相關(guān)關(guān)系。

為獲取由于不同焊點(diǎn)被移除所導(dǎo)致的3種評(píng)價(jià)指標(biāo)與樣件整體模態(tài)頻率偏移之間的關(guān)系，首先通過(guò)模態(tài)分析和焊點(diǎn)靈敏度評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算方法獲取106個(gè)焊點(diǎn)在不同模態(tài)振型下3種評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)值，其次通過(guò)逐一去除焊點(diǎn)的方法獲得該焊點(diǎn)對(duì)于模態(tài)頻率偏移的影響，最后獲取不同評(píng)價(jià)指標(biāo)在各個(gè)模態(tài)振型下與模態(tài)頻率偏移之間的關(guān)系，如果兩者具有較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，則說(shuō)明該種方法可用于評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)剛度（模態(tài)頻率）對(duì)焊點(diǎn)的靈敏度。依據(jù)上述原理，得到的結(jié)果如圖10～圖12所示。其中，CI1代表基于焊點(diǎn)自身應(yīng)變能指標(biāo)；CI2代表基于焊點(diǎn)自身載荷指標(biāo)；CI3代表基于焊點(diǎn)與相鄰單元的應(yīng)變能指標(biāo)。

圖10 CI1與模態(tài)頻率偏移量之間的關(guān)系

圖11 CI2與模態(tài)頻率偏移量之間的關(guān)系

圖12 CI3與模態(tài)頻率偏移量之間的關(guān)系

由圖可以得出如下結(jié)果。

（1）對(duì)于樣件第1階模態(tài)（見(jiàn)圖10（a）～圖12（a））而言，焊點(diǎn)靈敏度評(píng)價(jià)指標(biāo)CI1、CI3與模態(tài)頻率偏移量之間的關(guān)系表現(xiàn)出了相同的趨勢(shì)，而CI2與模態(tài)頻率偏移量之間的關(guān)系則與其他兩種指標(biāo)不盡相同，其中CI1和CI3的曲線(xiàn)走勢(shì)最為相近。

（2）對(duì)于樣件第2階模態(tài)（見(jiàn)圖10（b）～圖12（b））而言，焊點(diǎn)靈敏度評(píng)價(jià)指標(biāo) CI1、CI3與模態(tài)頻率偏移量之間的關(guān)系也表現(xiàn)出了相同的趨勢(shì)，而貢獻(xiàn)量評(píng)價(jià)指標(biāo)CI2與模態(tài)頻率偏移量之間則表現(xiàn)出了完全不相關(guān)的趨勢(shì)。

（3）對(duì)于樣件第3階模態(tài)（見(jiàn)圖10（c）～圖12（c））而言，焊點(diǎn)靈敏度評(píng)價(jià)指標(biāo)CI1與模態(tài)頻率偏移量之間表現(xiàn)出了較強(qiáng)的相關(guān)性，但在這個(gè)指標(biāo)中出現(xiàn)了不同斜率的分支，其中較低斜率分支的出現(xiàn)表明擁有較低靈敏度的焊點(diǎn)對(duì)樣件模態(tài)頻率的偏移產(chǎn)生了較高的影響，這樣的結(jié)果將會(huì)導(dǎo)致焊點(diǎn)靈敏度評(píng)價(jià)出現(xiàn)誤判甚至完全相反的結(jié)果，出現(xiàn)這樣結(jié)果的原因在于焊點(diǎn)與鈑金之間的剛度相差較大。CI2與模態(tài)頻率偏移量之間表現(xiàn)出了較弱的相關(guān)性，也出現(xiàn)了不同斜率的分支。CI3與模態(tài)頻率偏移量之間的相關(guān)性雖然沒(méi)有CI1那么強(qiáng)，但未出現(xiàn)其他斜率的分支，這樣的評(píng)價(jià)指標(biāo)將可以真正識(shí)別出對(duì)模態(tài)頻率偏移具有較大影響的焊點(diǎn)。

3 結(jié)論

焊點(diǎn)靈敏度評(píng)價(jià)方法的優(yōu)劣直接影響焊點(diǎn)優(yōu)化的效果。本文中以一個(gè)“U”形樣件為例，對(duì)比了3種不同的焊點(diǎn)靈敏度評(píng)價(jià)方法，得到如下結(jié)論：

（1）實(shí)際生產(chǎn)中，焊點(diǎn)相鄰鈑金的剛度一般遠(yuǎn)小于焊點(diǎn)本身的剛度，鈑金的變形和應(yīng)變能相對(duì)較大而不可忽略，采用傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法，誤差大，精度低，因此應(yīng)采用本文提出的基于焊點(diǎn)及其相鄰單元應(yīng)變能的靈敏度評(píng)價(jià)方法，當(dāng)焊點(diǎn)與其相鄰鈑金的剛度比值小于3時(shí)，鈑金的變形和應(yīng)變能可忽略不計(jì)，傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法精度滿(mǎn)足要求；

（2）基于焊點(diǎn)及其相鄰單元應(yīng)變能的靈敏度評(píng)價(jià)方法能更準(zhǔn)確地獲取焊點(diǎn)與結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度變化之間的關(guān)系，對(duì)于提升計(jì)算精度具有重要意義，對(duì)于同類(lèi)工程問(wèn)題也具有一定的參考價(jià)值。